Урок по алгебре в 8 классе по теме "Теорема Виета"
презентация к уроку (алгебра, 8 класс) по теме

Слайд 1

«Теорема Виета» По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Тема урока:

Слайд 2

Цели урока: Познакомится с теоремой Виета Научится применять её для решения квадратных уравнений и для проверки найденных корней Предоставить каждому ученику возможность проверить свои знания и повысить их уровень

Слайд 3

Вспомним: Какое уравнение называется квадратным? Какие виды квадратных уравнений вы знаете? Какое уравнение называется неполным квадратным? Какое уравнение называется приведенным? Как называются коэффициенты квадратного уравнения? Какое выражение называется дискриминантом? От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

Слайд 4

Решить устно уравнения х 2 – 36 = 0 х 1 = 6, х 2 = -6 у 2 +49 = 0 нет решения с 2 – 7с = 0 х 1 = 0, х 2 = 7 5х 2 = 0 х = 0

Слайд 5

Составьте уравнения, корнями которых являются числа: а) 0 и 3 х² - 3х = 0 б) 7 и – 7 х² - 49 =0 в) – 5 и 5 (х + 5)·(х - 5) = 0 г) 2 и 2 (х - 2)·(х - 2) = 0

Слайд 6

Проблемы: 1. Решить устно уравнения: х 2 – 2012х + 2011 = 0 х 2 – 377х + 750 = 0 2. Составить полное квадратное уравнение, корнями которого являются числа: 2 и 3; 157 и 1.

Слайд 7

Поиск: Уравнение p q x 1 x 2 x 1 +x 2 x 1· x 2 1. х 2 + 5х + 6=0 2. х 2 - 5х + 6=0 3. х 2 – 7х + 6=0 4. х 2 + 7х + 6=0 Уравнение p q x 1 x 2 x 1 +x 2 x 1· x 2 1. х 2 + 5х + 6=0 5 6 -3 -2 -5 6 2. х 2 - 5х + 6=0 -5 6 2 3 5 6 3. х 2 – 7х + 6=0 -7 6 6 1 7 6 4. х 2 + 7х + 6=0 7 6 -6 -1 -7 6

Слайд 8

Открытие Теорема Виета Сумма корней приведенного квадратного уравнения х 2 + p x + q = 0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Х 1 + Х 2 = -Р Х 1 • Х 2 = q

Слайд 9

Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. В 1591 г. он ввел буквенные обозначения для коэффициентов при неизвестных в уравнениях, что дало возможность записать общими формулами корни уравнения и свойства. Его часто называют «Отцом алгебры». Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый ученый Франсуа Виет (1540-1603)

Слайд 10

Вейерштрасс сказал, что нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе. Нет формул важней для приведённого уравнения: - p – это сумма его корней, q – его корней произведение.

Слайд 11

Применение теоремы Виета Уравнение Дискриминант Сумма корней Произведение корней 1. х 2 – 9х +1=0 2. х 2 +8х +10=0 3. х 2 +3х – 10=0 4. х 2 – 6х – 7=0 5. х 2 +3х +5=0 Уравнение Дискриминант Сумма корней Произведение корней 1. х 2 – 9х +1=0 D = 77 9 1 2. х 2 +8х +10=0 D = 24 - 8 10 3. х 2 +3х – 10=0 D = 49 - 3 -10 4. х 2 – 6х – 7=0 D = 64 6 - 7 5. х 2 +3х +5=0 D = -11

Слайд 12

Применение теоремы Виета Проверка найденных корней квадратных уравнений. Проверяем домашнюю работу 1. х 2 – 2х – 15=0 х 1 =5 х 2 = - 3 По формулам Виета х 1 + х 2 = 2 х 1 х 2 = - 15 Проверяем: 5 + ( - 3) = 2 5 ·( - 3) = - 15

Слайд 13

Применение теоремы Виета Проверка найденных корней квадратных уравнений. Проверяем домашнюю работу 2. у 2 – 4у – 96 =0 у 1 = - 8 у 2 =12 По формулам Виета у 1 + у 2 =4 у 1 у 2 = - 96 Проверяем: - 8 + 12 = 4 - 8 · 12 = - 96

Слайд 14

Угадываем корни Х 2 + 3Х – 10 = 0 Х 1 · Х 2 = – 10, значит корни имеют разные знаки Х 1 + Х 2 = – 3, значит больший по модулю корень - отрицательный Подбором находим корни: Х 1 = – 5, Х 2 = 2 Применение теоремы Виета

Слайд 15

Составляем квадратное уравнение Пусть Х 1 = 2, Х 2 = – 6 – корни квадратного уравнения Х 1 + Х 2 = – 4, Х 1 · Х 2 = – 12, тогда по теореме Виета Х 2 + 4Х – 12 = 0 – искомое квадратное уравнение Применение теоремы Виета

Слайд 16

Решите сами ! x 2 – 6 x + 8 = 0 x 2 –10 x +21 = 0 x 2 –10 x +25 = 0 x 2 –8 x – 20 = 0 x 2 –7 x +12 = 0 x 2 + 9 x +14 = 0 x 2 – 7 x -1 8 = 0 x 2 – 3 x -2 8 = 0 x 2 + x - 6 = 0 Ответ: 2; 4 Ответ: 3; 7 Ответ: 5 Ответ: -2; 10 Ответ: 3; 4 Ответ: - 2; - 7 Ответ: 9; - 2 Ответ: 7; - 4 Ответ: - 3; 2

Слайд 17

Проблемы: 1. Решить устно уравнения: х 2 – 2012х + 2011 = 0 х 2 – 377х + 750 = 0 2. Составить полное квадратное уравнение, корнями которого являются числа: 2 и 3; 157 и 1.

Слайд 18

Тестирование 1 ) Укажите в квадратном уравнении х²+3-4х = 0 второй коэффициент. 2) В квадратном уравнении 7х-5 + х²=0 второй коэффициент взятый с противоположным знаком равен: 3) Сумма и произведение корней уравнения х²+7х-1= 0 равны: а) 1 б) - 4 г) 3 в) 4 а) 1 г) - 7 в) 5 б) - 4 а) х 1 +х 2 =7 х 1 ·х 2 =1 б) х 1 +х 2 =1 х 1 ·х 2 =7 в) х 1 +х 2 =-7 х 1 ·х 2 =-1 г) х 1 ·х 2 =7 х 1 +х 2 =-1

Слайд 19

Тестирование 4) Если число 11 корень уравнения х²-13х+22=0, то второй корень равен: 5) Если 2 корень уравнения х²-6х+ q =0, то q равен: 6)Не решая уравнение х²-9х-4=0, определите знаки корней уравнения. 7)Для уравнения -9х²+2х-4=0 приведенным является уравнение вида: а) 13 б) -11 в) 2 г) -2 а) 12 б) 8 в) -12 г) 6 а) одинаковые б) разные в)оба положительные г)оба отрицательные

Слайд 20

В.В. Маяковский «Если звёзды зажигают, значит, это кому-нибудь нужно» найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его зная один корень, найти другой найти корни подбором определить знаки корней уравнения проверить, правильно ли найдены корни уравнения Зачем нужна теорема Виета? С её помощью можно :

Слайд 21

Чосер – английский поэт средних веков, сказал: Выучив теорему Виета, вы тоже разрешите для себя уйму всяких проблем . “ Посредством уравнений, теорем, Я уйму разрешил проблем”.

Слайд 22

Домашнее задание: № 29.1, № 29.2(а,б), № 29.6(а,б), № 29.9(а,б) Реферат «Франсуа Виет»