План-конспект урока по алгебре (7 класс) .Урок по теме: "Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения."
план-конспект занятия по алгебре (7 класс) по теме

Тема урока: Разложение многочлена на множители с помощью формул                                               сокращённого умножения.

Цель урока: 1)Применение ранее изученного способа разложения многочлена на множители при решении уравнений, в задачах на кратность чисел.
2)Развитие способностей учащихся к обобщению и рефлексии – одного из компонентов теоретического мышления. Через элементы педагогики сотрудничества развитие творческой активности, самостоятельности в овладении знаниями и умениями, а так же применении своих знаний в нестандартной ситуации.
3)Создание ситуации успеха путём дифференцированного подхода к обучению.
4)Воспитание культуры учебного труда и общения.

Оборудование: тесты, карточки, перфокарты, таблица с формулами, таблица с дифференцированными заданиями.

Ход урока:

1.Актуализация необходимых к уроку знаний.

1)Игра по проверке правил: математические карты.(5минут).

2 команды по 5 человек – теоретики;

4 человека – жюри. Ученики по очереди берут карты и отвечают на вопросы. Верный ответ карта идёт в отбой, неверный – снимается. Проигрывает команда у которой снятых карт больше.

2)Программированное тестирование в двух вариантах (10 минут).

Контроль навыков применения формул сокращённого умножения при разложении многочлена на множители. Работают 11человек. Самопроверка    по таблицам. ТЕСТ 1: А В Г А Б.    ТЕСТ 2: А Г Г Г Б.

3)Работа поисковой группы одновременно с пунктом 2). 

Поисковая группа из трёх человек работает по карточкам:

Решите уравнение любым способом:

а) 25y2 – 49=0;                                    б) 9x2 – 6x+1=0;  

(5y – 7)(5y+7)=0;                                 (3x – 1)2=0

5y – 7=0  или  5y+7=0                         3x – 1=0  

5y=7                 5y= - 7                         3x=1

y=1,4                y= - 1,4                        x=1/3

Ответ: - 1,4; 1,4.                                  Ответ: 1/3.

в) (а+1)2 – (2а+3)2=0

(а+1 – 2а – 3)(а+1+2а+3)=0

(– а – 2)(3а+4)=0

• а – 2=0  или  3а+4=0

а= – 2                  3а = – 4

                             а= - 1 1/3  

Ответ: - 2; - 1 1/3.

2.Расширение и закрепление знаний по изучаемой теме.

1)Выступление поисковой группы (7 минут).

Поисковая группа знакомит класс с решениями уравнений, даёт советы на что обратить внимание и формулирует дальнейшую цель урока.

2)Закрепление навыков решения уравнений (10 минут).

На доске таблица с четырьмя уравнениями расположенными по возрастанию сложности. Фронтально два ученика по очереди решают уравнения а) и в).Учащиеся в классе могут решить все четыре уравнения. Учитель индивидуально проверяет правильность решения.

а)4х2-1=0                                           б)121-(у+5)2=0

(2х-1)(2х+1)=0                                   (11-у-5)(11+у+5)=0

2х-1=0 или 2х+1=0                            (6 – у)(16+у)=0

2х=1            2х= - 1                             6 – у=0  или  16+у=0

 х=0,5           х= - 0,5                            у=6                у= - 16

Ответ: - 0,5; 0,5                                   Ответ: -16; 6.

в) (3в – 2)2 – (в+1)2=0                       г) (5с+8)2  - (с – 10)2=0

(3в – 2 – в – 1)(3в – 2+в+1)=0          (5с+8 – с+10)(5с+8+с – 10)=0

(2в – 3)(4в – 1)=0                              (4с+18)(6с – 2)=0

2в – 3=0  или  4в – 1=0                     4с+18=0  или  6с – 2=0

2в=3                4в=1                           4с= - 18            6с=2

в=1,5                в=0,25                        с= - 4,5            с=1/3

Ответ: 0,25; 1,5.                                Ответ: - 4,5; 1/3.

3)Литературная пауза (3-5 минут).

Учитель зачитывает фрагменты мини-сочинений учеников по теме: «Ах какие формулы!»

4)Дифференцированная работа по отработке навыков решения уравнений (10 минут).

Группа А (обязательный уровень) работает по обучающим перфокартам. Учитель даёт консультации индивидуально. В конце работы ответы сверяются.

Группа Б (высокий уровень) работает по карточкам высокого уровня. Требуется применить знания в нестандартной ситуации. Три человека решают по одному заданию из карточки на обратной стороне доски. В конце работы объясняют решение классу.

Карточка высокого уровня.

     1.Доказать, что модуль разности квадратов двух последовательных натуральных чисел есть нечётное число.

2.Доказать, что при  любом натуральном n значение выражения

   (n+7)2 – n2 делится на 7.

3.Решите уравнение:

   (y – 4)2+2(y – 4)+1=0.

Решение:

1. | n2 – (n+1)2 |=| (n – n – 1)(n+n+1) |=| - (2n+1) |=2n+1. – нечётное число.
2. (n+7)2 – n2=(n+7 – n)(n+7+n)=7(2n+7). – произведение делится на 7, так как один из множителей равен  7, значит данное выражение делится на 7 при любом натуральном n.
3. (у – 4+1)2=0

     (у – 3)2=0

     у – 3=0

     у=3

Ответ: 3.

3.Подведение итогов урока. (5 минут).

1)Что нового узнали на уроке?

2)Какие формулы применяли при решении уравнений?

3)Где ещё используются формулы сокращённого умножения?

4)Объявление оценок.

5)Домашнее задание: для уровня А- №623(а,б) №624(а,б);

                                       для уровня Б - №624(в,г) №625(в,г).