урок алгебры в 7 классе по теме: "Разложение разности квадратов на множители"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Урок   алгебры в 7 классе

учителя математики

МБОУ СОШ № 7 села

Марьины Колодцы

Минераловодского района

Ставропольского края

Мышаевой Валентины Дмитриевны.

Тема: «Разложение разности квадратов на множители».

Девиз урока:

Кто хочет ограничиться настоящим

без знания прошлого, тот никогда

его не поймет…

Готфрид Вильгельм Лейбниц,

нем. философ, математик, физик, языковед.

Цели урока: 1) Обучающая: Доказать справедливость утверждения a2-b2= (a-b)(a+b) и формировать умение применять данную формулу. Закрепить знание формулы квадрата суммы и разности, рассмотреть геометрический смысл этих формул, формировать умения и навыки применения этих формул.

2)  Развивающая: развивать логическую культуру, мышление, грамотную математическую речь, алгоритмические умения, познавательные интересы. Развивать умения учащихся сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, аргументировать.

3) Воспитательная: формирование навыков коллективной работы в сочетании с самостоятельностью учащихся, формирование навыков культуры и дискуссии.

Тип урока: комбинированный.

Дата проведения: 14 февраля 2014 года.

Структура урока:

1. Оргмомент. Ввод урока.

(тема урока написана на доске, а цель и эпиграф урока спроецировано  на экране) (3 слайд)

Сообщение о теме урока, форме проведения и задачах урока. Организация работы на уроке.          (4 слайд)

                                 2.   Актуализация опорных знаний.

                                Проверка усвоения ранее изученного материала.

                                а) проверка домашней работы,

                                      б) математический диктант.

                                      в) Тестовые задания

                                      Минуты отдыха.

                                      3.   Введение нового материала.

                                      4.   Первичное осмысление и применение изученного. (работа с учебником).

                                      5. Закрепление материала:

                            а) устная работа,

                           б) работа у доски и в тетрадях (уплотненный опрос).

                                      6.Постановка домашнего задания.

                                      7.   Подведение итогов урока.

                                      8.   Рефлексия.

Оборудование:

 компьютер, проектор, экран, материал из истории Отечества, раздаточный материал по теме урока.

Ход урока.

1.Организационный момент (1 минута).      (1 слайд)                                                             

  Здравствуйте. Садитесь.

Ребята, сегодня на уроке мы познакомимся с новой формулой сокращённого умножения разностью квадратов  a2-b2= (a-b)(a+b) и будем учится применять её при умножении многочленов, а так же повторим уже известные нам  формулы сокращенного умножения, изученные на предыдущих уроках и их применение к решению упражнений.

Ответьте на  традиционный вопрос: «Зачем нужно изучать данные формулы сокращённого умножения?».

( Предполагаемый ответ:   «Чтобы облегчить процесс умножения»)

Эпиграфом к уроку будут слова Г.В.Лейбница: " Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет…" ( эпиграф написан на доске). Этот эпиграф я выбрала не случайно, наш урок мы посвятим знаменательной дате и событию 2009 года, которые вошли в историю не только нашей страны, но и имели грандиозное значение для всего человечества. Откройте тетради и запишите число 4 февраля, классная работа и тему урока «Разложение разности квадратов на множители». Эпиграф не записывайте. (2 слайд)

 2. Актуализация опорных знаний.

1. Проведём разминку (1 минута).   ( 5 слайд )

№1 Прочитайте выражения:

             (учащиеся читают цепочкой)

              а)m – n; m + n; -m + n; 2m – 3n.

             б)m2 – n2; m2 + n2; (3a)2 – (2b)2; a2 – 25.

             в)(b – c)2; (a + 2c)2; (-x – y)2.

2) Проверка выполнения домашнего задания ( 4 минуты).

1) Фронтально выяснить способы решения  № 922    и   №  931     домашнего задания.

2) Процитировать какие использовались формулы, зачитать ответы.

     3) Математический диктант ( 3 минуты) ( 5 слайд) .

Возведите в квадрат данные выражения:

             8c;  0,9a;  1/4x;   0,05y2.

(Решение написать на индивидуальных досках, и выполнить взаимопроверку  с помощью проектора) (5 слайд)

4. Тестирование   ( 4 минуты):  ( 6 слайд)

1. Какие формулы сокращённого умножения  вы знаете, которые мы сегодня не повторяли?

Квадрат суммы и квадрат разности:   (x + y)2 = x2 + 2xy + y2;   (x – y)2 = x2 – 2xy + y2. 

Сформулируйте  данные тождества.

2. С помощью тестов проверьте свои знания и умения применять эти формулы. У каждого из вас на столе лежат листочки с тестом, они составлены по образцу материала для сдачи экзаменов в 9 классе в новой форме, то есть задания с выбором ответа, на соответствие, а в последнем задании надо написать только ответ. На выполнение тестов отводится 4 минут. Подпишите тесты. (Тесты распечатаны на каждого учащегося)

Тесты.

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен выражение (2а+3с)2:

а) 2а2+12ас+3с2;      б) 4а2+9с2;      в) 4а2+12ас+9с2;      г) 4а2+6ас+9с2.

2.  Найдите удвоенное произведение выражений 2х2 и 3у:

        а) 6х2у;       б) 12х2у;        в) 6ху2;         г) 12ху2.

3. Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения:

        а) 25х2у2;   б) 81в4;    в) 16с8;   г) 9в4.

        1) (3в2)2        ;  2) (4с4)2;   3) (5ху)2;  4) (9в2)2

        а)____;           б) ____;                в) ____;                 г) ____;  

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

        ( * +3в4)2=25а4+30а2в4+9в8

        а) 25а2;         б) 5а2;       в) 5а;          г) 5а4.

5. Дополнительно:  Упростите выражение: (4х+3)2-24х.                     Ответ:________________

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен выражение (а-9у)2:

а) а2-18ау+81у2;      б) а2-81ус2;      в) а2-18ау+9у2;      г) а2-9ау+81у2.

2.  Найдите удвоенное произведение выражений 2у2 и 5х:

        а) 10х4у2;       б) 10х2у2;        в) 20ху2;         г) 10ху2.

3. Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения:

        а) 4а2;           б) 0,64х4у2;        в)16 а2;   г)  36с16.

        1) (0,8х2у)2        2) (2а)2;            3) (6с8)2          4) (4а)2.

        а) ____;           б) ____;                в) ____;                    г) ____  .

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

        (5х4 - *)2=25х8-40х4у3+16у6

        а) 4у6;         б) 16у3;       в) 4а;          г) 4у3.

5. Дополнительно:   Упростите выражение: (2х-5)2+20х.                     Ответ:________________

Время закончилось, положите ручки и возьмите красные карандаши. Проверьте себя и оцените.

( Ответы проверить с помощью текста на экране)   (7 слайд)

       Вариант 1. №1 в);  №2 б); №3 а)  3; б)   4;  в)  2; г)  1; №4  б); №5  16x2 +9

 Вариант 2. №1 а); №2 в); №3 а)  2; б)  1; в)   4; г)  3. №4 г); №5  4х2  + 25.

Оцени себя: на «5» - 4,

                        на «4» - 3,

                 на «3» - 2      Задание №5 - +1балл.

Поднимите карточку , у кого какая оценка  -  «5»,  «4»  или   «3».

Молодцы! Отложите на край стола тесты. Дежурные в конце урока соберут.

5) Заполнение таблицы (3 минуты).

В следующем задании мы расшифруем название республики, которое в памяти российского народа занимает многозначительное место. Поставьте стрелки от задания к ответу, а полученное слово

запишите внизу карточки.

Задание: Представьте в виде степени выражение: ( 8 слайд) 

Ответ: _______________________________________

  Учитель:  Какое у вас получилось слово?  Получилось название республики Афганистан. (9 слайд)

Минута отдыха  (3 минуты).

Учитель: Скажите, пожалуйста, какие исторические сведения связаны с этим названием.

Предполагаемый ответ: 15 февраля день вывода советских войск из Афганистана.

Учитель: Правильно, ребята. Завтра, 15 февраля, наша страна будет отмечать день вывода советских войск из Афганистана.  В памяти всех тех, кому довелось воевать в Афганистане, Афган останется на всю жизнь. 14051 молодую жизнь забрала Афганская война,  50000 стали инвалидами. Сейчас немного отдохнём от вычислений, прослушайте небольшое сообщение о событиях в республике Афганистан, которое подготовили ваши одноклассники. (2 учащихся рассказывают об истории войны в Афганистане, их ответы сопровождаются демонстрацией материала на экране) ( 10 слайд)

1 учащийся: Это была одна из самых затяжных и самых трагических войн ХХ века. Она длилась 9 лет, 1 месяц и 19 дней. 25 декабря 1979 года, в 15 часов, началась переправа войск через Амударью, в это же время границу пересекли наши боевые самолеты с личным составом и боевой техникой. Уже 27-го воздушно-десантная дивизия и передовые части 108-й мотострелковой дивизии вошли в Кабул.  Война в Афганистане не принесла нашей стране ни почестей, ни славы, не стала победоносной. Но победить кого-то - такая задача и не ставилась перед 40-й армией. Да, наши войска понесли немалые потери, но они не проиграли ни одного сражения. Они  пришли туда, выполняя условия советско-афганского договора помочь афганскому народу в отпоре агрессии. 15 февраля 1989 года наши войска были выведены из Афганистана. Но для российских солдат слово «Афганистан» еще долго будет ассоциироваться с павшими товарищами. 

(2 - ой учащийся рассказывает стихотворение В. Щенникова « 20 лет спустя»)   ( 11 слайд)  

Два десятка лет минуло,

 Как закончилась Афганская война.

Все понятия тех лет перевернуло,

Только память прошлому верна.

Есть в году постоянные даты,

Когда в строго назначенный час,

На «афганских» могилах седые солдаты

Горький тост поднимают за Вас.

 Вы наша гордость, совесть и слава

На все грядущие времена.

Жизнь отдать на войне, не забава

В неоплатном долгу перед вами страна!

Учитель: Наш с вами долг никогда не забывать людей, которые ценой своей жизни завоевывали счастье, мирное небо для других людей, какой бы национальности они не были, в какой республике не жили бы, и радовать окружающих своей добросовестной учёбой.  

Продолжим получать математические знания. Переходим к знакомству с формулой разложения разности  квадратов на множители.

3. Объяснение новой темы (6  минут).

Создание проблемной ситуации способствует развитию познавательного интереса. Пробуем решить эту задачу, используя имеющиеся знания.

Учитель: когда мы выводили формулы квадрата суммы и разности, то перемножали многочлены: (а + в)2 = (а + в)(а + в) и (а - в)2 = (а - в)(а - в). Когда мы перемножали многочлены           (а + в)(а – в) получили формулу (а + в)(а – в) = а2 – в2? ( 12 слайд)

Пригласить к доске более сильного ученика для вывода формулы

(а + в)(а – в) =  а2 – ав + ав + в2 = а2 – в2. ( 13 слайд)

 Прочитайте эту формулу в учебнике на странице 152.

1. Это выражение называют формулой разности квадратов. Оно является тождеством и читается так: разность квадратов двух чисел равна произведению суммы этих чисел на их разность и наоборот. Произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений.
2.  (a+b)(a-b) = a2-b2 – верно для любых a, b, где a и b – числа или выражения (многочлены и одночлены).
3. Формулой (a-b)(a+b) = a2 - b2  можно пользоваться, когда выражение является произведением двух множителей (разности и суммы) и порядок слагаемых зависит только от разности выражений.
4. Формулой a2 - b2 = (a-b)(a+b) можно пользоваться, когда выражение представлено в виде разности квадратов: выделяем основание квадратов, записываем произведение разности оснований в том же порядке как в разности квадратов, а  в сумме можно по-другому  (от перемены слагаемых сумма не меняется).

Запишите формулу в тетрадь.

Рассмотрим геометрический смысл формулы a2-b2     = (a-b)(a+b) ( 14 слайд)

(показать видео слайд по данному материалу)

Замечание. ( 15 слайд) 

Не путайте термины « разность квадратов» и « квадрат разности».

Разность квадратов – это а² - в², значит, речь идет о формуле  а2 – в2 = (а + в)(а – в);

Квадрат разности – это (а – в)², значит речь идет о формуле (а – в )2  = а2 – 2ав + в2

4. Первичное осмысление материала  ( 2 минуты).

посмотрим, как применяется эта формула к преобразованию выражений ( 16 слайд) 

• 79 . 81 = (80 – 1)(80 + 1) = 80 2  - 1 2 = 6400 – 1 = 6399;

• 42  . 38 = (40 + 2)(40 – 2) = 40 2 – 2 2 = 1600 – 4 = 1596.

Запишите вычисления в тетрадь. Какую формулу использовали при вычислении?

(определение дети самостоятельно формулируют «Произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений».)

5. Закрепление материала (9 минут):        ( 17 слайд)

Работа с учебником. Комментируемое решение упражнений у доски с записью в тетрадь.

п.34 (стр.152)

№ 939 (устно)

№ 940 (1, 2 столбик)

№ 942 (1, 2 столбик)

Дополнительно № 943 (а, в)*

6. Итог урока ( 2 минуты).     ( 18 слайд)

Ребята, давайте попробуем ответить на вопрос, поставленный в начале урока: «Для чего нужно изучать данную формулу?» (эти формулы позволяют быстро считать и упрощать выражения).

Что нового вы узнали на уроке и какой вид деятельности вам больше всего запомнился ? (ответы учащихся).

Подведение итога учителем:

«На этом уроке вы, ребята, познакомились с формулой «Разность квадратов»,  рассмотрели два способа доказательства этой формулы, а также примеры её применения.

Вам были предложены упражнения для  решения и вы могли проверить себя».

Я только хочу вам напомнить, что при решении  задачи, упражнения, применении формул надо искать различные подходы, разнообразные способы.

Объявление оценок учащимся за урок.

7. Задание на дом  ( 1 минута)  ( 19 слайд)

Запишите задание на дом.

Пункт 34,  №941, 944 –  на «4»,

        Дополнительно № 958 *   –  на «5». 

 8.   Рефлексия (1 минута)        ( 20 слайд)

Возьмите таблицы, на которых записаны все этапы урока и поставьте «+», если были трудности и

 «-», если не было затруднений.

 Фамилия

Спасибо за урок. До свидания.

Интернет ресурсы:

http://ru.wikipedia.org/wiki