Формулы к ЕГЭ по математике
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) по теме

Формулы сокращенного умножения             

Квадрат суммы:

Квадрат разности:

Разность квадратов:

Куб суммы: 

Куб разности:

Сумма кубов:

Разность кубов: 

Основные свойства степеней 

a1 = а, a0 = 1, a-n = 1/an   (a ≠ 0),    am/n = m

1°    aman = am+n;

2°    am/an = am-n;

3°    (ab)n = anbn;

4°    (am)n = amn;

5°    (a/b)n = an/bn.

Основные свойства корней

1°   ;

2°        ( b); 

3°    =               ( k>);

4°    k              ( k>);

5°     k = () k          ( если k)

Формулы и свойства логарифмов             

loga b = x,   ax = b.

Логарифм числа b по основанию a   –  loga b (a > 0, a ≠ 1, b > 0)

Десятичный логарифм  –  lg b (Логарифм по основанию 10,  а = 10).

Натуральный логарифм  –  ln b (Логарифм по основанию e,  а = e).

1°    alogab = b  –  основное логарифмическое тождество;

2°    loga 1 = 0;

3°    loga a = 1;

4°    loga (xy) = loga x + loga y;

5°    loga () = logax - logay;

6°    loga xp = p logax;

7°    log(ac )b =  logab;

8°    logax = (logbx)/(logba) – формула перехода к новому основанию 

9°    logab = 1/logba;

                                     Таблица  производных

Тригонометрия

Значения тригонометрических функций некоторых углов

sin α=    (отношение  противолежащего катета к гипотенузе). 
cos α=   (отношение  прилежащего катета к гипотенузе). 
tg α=    (отношение  противолежащего катета к прилежащему). 
ctg α=   (отношение  прилежащего катета к противолежащему). 

1. Перед приведенной функцией ставится тот знак, который имеет исходная функция, если 0 < α < π/2. 

2. Функция меняется на кофункцию, если  n  нечетно, и не меняется, если  n  четно. Кофункциями для функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса соответсвенно являются косинус, синус, котангенс и тангенс. 

cos(-α) = cos α;              sin2α=2 sinα cosα

sin(-α) = - sin α;              cos2α=cos2α – sin2α         
tg(-α) = - tg α;
ctg(-α) = - ctg α. 

Решение простейших тригонометрических  уравнений

Теорема  Пифагора.   В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

                                   с2 = a2 + b2    

Теорема.   В прямоугольном треугольнике напротив угла  в 30° лежит катет равный половине гипотенузы.

     Если угол  α=30°, то   a= c

sin ے1 = cos ے2

cos ے1=sin ے2

sin ے3=sin ے2

cos ے3= cos ے2

Теорема.  Угол вписанный в окружность равен половине соответствующего центрального угла

ےBAC =  ےBOC

Теорема косинусов.  Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

                                                  a2= b2 +  с2 – 2bc cosα

Теорема синусов.  Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Теорема.   Сумма углов выпуклого n-угольника равна   180° · ( n– 2 )

Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.

                   R =     r =  ,  

 где  a, b, c – стороны треугольника, а S – его площадь 

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

      Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, каждое из которых получается из предыдущего путем прибавления к нему одного и того же числа d, называемого разностью этой арифметической прогрессии.

 Формула n-го члена:

 Формулы суммы n первых членов: 

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

       Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, каждое из которых равно предыдущему, умноженному на некоторое постоянное для данной прогрессии число q, называемое знаменателем этой геометрической прогрессии.

Формула n-го члена:  

Формулы суммы n первых членов: