Формы и методы проверки качества знаний учащихся на уроках математики в общеобразовательной школе
методическая разработка по алгебре по теме

Министерство образования Московской области

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Школа № 29»

«Формы и методы проверки качества знаний учащихся на уроках математики в общеобразовательной школе».

Тема самообразования

Учитель математики: РВАЧЁВОЙ АННЫ ВИКТОРОВНЫ

г.о. Балашиха

2013 г.

Содержание

Введение………………………………………………………………………….3

Глава   1.  Психолого-педагогические   аспекты  усвоения программных
знаний учащимися в общеобразовательной школе        ..6

1. Способы обеспечение высокого качества программных знаний умений и навыков…………………………………………………………………………6
2. Пути формирования мотивации учебной деятельности учащихся……..7
3. Теоретические вопросы проверки знаний учащихся…………………...17
4. Роль проверки знаний учащихся в школьном курсе математики………19

Глава 2. Методика проверки качества знаний учащихся на уроках
математики в общеобразовательной школе……………………………….23

1. Цели проверки знаний учащихся в школьном курсе математики……….23
2. Функции проверки знаний учащихся на уроках математики……………24
3. Виды проверки знаний учащихся в школьном курсе математики……….27
4. Принципы проверки знаний учащихся на уроках математики…………..30
5. Типы проверки знаний в школьном курсе математики…………………..31
6. Методы проверки знаний учащихся на уроках математики……………..38
7. Тестирование, как форма проверки качества знаний учащихся………...44

Заключение……………………………………………………………………....70

Список литературы……………………………………………………………...73

Приложение……………………………………………………………………...75

"Обучение - это ремесло,

использующее бесчисленное

количество маленьких трюков"

Д. Пойа

Введение

В процессе изучения математики учащиеся должны овладеть множеством математических понятий, их свойств, отношений, а также должны уметь обнаруживать и обосновывать эти свойства, применять их при решении практических задач. Достижение этих целей учащимися подлежит систематической проверке со стороны учителя и самоконтролю.

Контроль знаний учащихся является составной частью процесса обучения. По определению контроль - это выявление и сравнение (на определенном этапе обучения) результата учебной деятельности с требованиями, которые задаются к этому результату программой. Контроль знаний и умений конкретного ученика предусматривает оценку этих знаний и умений только по результатам его личной учебной деятельности. Некоторые учителя традиционно подходят к организации проверки, используют ее в основном ради показателей достигнутого. Проверка знаний неправильности конечного результата выполненной деятельности, но и о ней самой: соответствует ли форма действий данному этапу усвоения. Правильно поставленная проверка учебной деятельности учащихся позволяет учителю оценить полученные ими знания, умения, навыки, вовремя оказать необходимую помощь и добиваться поставленных целей. Все это в совокупности создает благоприятные условия для развития познавательных способностей учащихся и активизации их самостоятельной работы на уроках математики.

Хорошо поставленный контроль позволяет учителю не только правильно оценить уровень усвоения учащимися изучаемого материала, но и увидеть свои собственные удачи и промахи.

Наша задача проверить не только знания изученного ранее материала, но и элементы практического усвоения, ощущения учащимися нового материала. Далее будут рассмотрены элементы контроля:

1. Типы контроля (знания и умения)
2. Виды контроля (предварительный, текущий, итоговый, поэтапный)
3. Зачетная система контроля (работа с экспертами)

4.        Тестирование как одна из форм контроля, оценивания и проверки
знаний учащихся

Проблема проверки учебной деятельности учащихся не нова, и педагогический опыт, накопленный в этой области богат и разносторонен. В этой работе рассмотрены накопленные сведения по проблеме проверки знаний учащихся.

Актуальность выбора темы заключается в том, чтобы увидеть объективный путь соотнесения достигнутых учащимися результатов с запланированными уровнями проверки знаний, предусмотренных программами и ориентировании учителя и учащихся в результатах их совместного учебного труда.

Цель исследования: изучить систему проверки знаний, умений и навыков учащихся.

Объект исследования: процесс обучения математике в общеобразовательной школе.

Предмет исследования: различные формы проверки знаний учащихся по математике.

Без хорошо налаженной проверки и своевременной оценки результатов нельзя говорить об эффективности обучения математике.

В ходе исследования рассматривалась взаимосвязь между использованием различных форм проверки знаний, умений учащихся на уроках математики и заинтересованностью учащихся в изучении предметной области, а, следовательно, повышением качества обучения.

Задачами данной работы являются:

1) Изучение литературы по проблеме проверки знаний учащихся.

2)        Систематизация  накопленных  сведений   по   проблеме   проверки
знаний учащихся.

3)        Анализ   результатов   тестирования   как   итоговой   проверки   знаний
учащихся по математики.

В данной квалификационной работе в первой главе систематизированы накопленные сведения по проблеме проверки знаний учащихся. Во второй главе рассматривается использование различных форм проверки знаний на уроках математики. Так же в данной работе имеется заключение, список литературы и приложение.

Глава I. Психолого-педагогические аспекты усвоения программных знаний учащимися в общеобразовательной школе

1.1.Способы обеспечение высокого качества программных знаний

умений и навыков

Пути повышения качества российского образования связываются с обновлением содержания образования, образовательных программ, педагогических и управленческих технологий, обеспечивающих становление социально активной, творческой личности гражданина, способной осуществлять самостоятельный жизненный выбор, непрерывное самообразование, личностное самосовершенствование.

В числе актуальных задач модернизации российского образования -ориентация образовательного процесса на реализацию компетентностного подхода, то есть на формирование ключевых компетенций, основанных на готовности учащихся использовать усвоенные знания и способы деятельности в реальной жизни для решения практических задач.

Такой подход определяет отношение к знаниям, умениям и навыкам как средствам, «инструментам» целостного становления и развития личности ребенка.

В федеральном компоненте государственного образовательного стандарта общего образования отмечено, что приоритетом школы является формирование общеучебных умений и навыков, уровень освоения которых в значительной мере предопределяет успешность всего обучения. В этой связи возрастает ответственность учителей, руководителей школы не только за обеспечение высокого качества программных знаний, умений и навыков, но и общих учебных умений и навыков школьников.

Математика является одним из опорных предметов средней школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. Практические умения и навыки

математического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Основная задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и осознанное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждого члена современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения обучения.

Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формулируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрия, математика вносит значительный вклад в эстетическое восприятие учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

Одним из важных структурных элементов каждого урока математики и всего процесса обучения в целом является проверка знаний и умений учащихся. Она всегда находится в зоне пристального внимания учителя, свидетельствует о результатах обучения. Хороший учитель не станет излагать новый материал, пока не убедится в полном понимании и усвоении всеми учащимися только что пройденного. Для школьника проверка его знаний и умений является нередко источником глубоких переживаний — он ощущает удовлетворение своей работой, испытывает гордость, получив высокую оценку, или, наоборот, теряет веру в свои силы, а иногда интерес к учению. И во многом от построения учителем педагогического процесса

зависит результат усвоения учащимися программы, а также применения

усвоенных знаний умений и навыков.

1.2. Пути формирования мотивации учебной деятельности учащихся.

Формирование у учеников мотивов, придающих дальнейшей учебе ребенка значимый для него смысл, в свете которого его собственная учебная

деятельность становилась бы для него сама по себе жизненно важной целью (например, престиж или выполнение требований родителей и т. д.), является крайне необходимым, без чего дальнейшая учеба школьника может оказаться просто невозможной. Надеяться на то, что такие мотивы возникнут сами по себе, не приходится. Поэтому важно обеспечить такое формирование мотивации обучения, которое поддерживало бы эффективную и плодотворную учебную деятельность каждого ученика на протяжении всех лет его пребывания в школе, и было бы основой для его самообучения и самосовершенствования в будущем.

Рассмотрим пути и методы формирования положительной устойчивой мотивации к учебной деятельности.

1. Важную роль в мотивации обучения играет содержание учебного материала.

Мотивационное влияние может оказывать не всякий учебный материал, а лишь такой, информационное содержание которого соответствует имеющимся и вновь возникающим потребностям ребенка.

При разработке тематических планов, планов отдельных уроков, при подборе учебного и иллюстративного материала учитель должен всегда учитывать характер потребностей своих учащихся, знать уровень этих потребностей и их возможное развитие, с тем, чтобы содержание учебного материала удовлетворяло личным потребностям школьников и в наибольшей степени способствовало возникновению и развитию нужных для дальнейшей учебной деятельности новых потребностей.

Для этого содержание учебного материала должно быть вполне доступно учащимся, должно исходить из имеющихся у них знаний и опираться на них и на жизненный опыт детей, но в, то, же время материал должен быть достаточно трудным и сложным. Если содержание учебного материала не требует от учащихся работы по его осмыслению и усвоению, то такой учебный   материал   не   будет  удовлетворять,   в   частности,   потребностям

учащихся в постоянном развитии психических функций (памяти, мышления, воображения), не будет развивать у учащихся ярких эмоций (положительных и отрицательных) и, следовательно, не будет удовлетворять потребности в эмоциональном насыщении. Поэтому легкий, малосодержательный учебный материал мало будет способствовать возникновению и развитию новых потребностей.

Информационно бедный материал также не обладает мотивационным эффектом, он не вызывает и не формирует положительных устойчивых мотивов учебной деятельности.

Новое в знаниях должно показывать ограниченность прошлого знания и жизненного опыта, показывать знакомые объекты с новой стороны, с новой точки зрения, показать, что одних жизненных наблюдений совершенно недостаточно для установления подлинной сущности явления.

Нужно также учитывать возможности учащихся в усвоении научных понятий. Содержание обучения, ориентированное на формирование научно-теоретического стиля мышления, диалектического обобщения знаний, способствует становлению у учащихся положительной мотивации, направленной на освоение научной картины мира, на овладение общими способами научного познания, общими приемами действий для такого познания.

Итак, содержание каждого урока, каждой темы должно быть глубоко мотивированно, однако не только с помощью создания сиюминутных скоро проходящих интересов или ссылок на практическую значимость в будущей жизни, а главным образом тем, что это содержание должно быть направлено на решение серьезных проблем научно-теоретического познания явлений и объектов окружающего мира, на овладение методами такого познания. Только в этом случае у школьников будет создаваться перспектива на дальнейшее изучение знакомых, постоянно наблюдаемых явлений, будет

создана   основа   для   формирования   содержательных   мотивов   учебной деятельности. [6.]

При этом необходима постоянная проверка знаний и умений учащихся, чтобы помочь им систематизировать полученные знания, выделить главное, увидеть свои слабые стороны и акцентировать на них свое внимание с тем, чтобы в дальнейшем не испытывать с ними трудностей. Учителю проверка помогает своевременно оказать помощь ученику и при необходимости скорректировать учебный план.

 2. Организация учебной деятельности - один из путей формирования мотивации.

Содержание учебного материала усваивается учащимися в процессе учебной деятельности. От того какова эта деятельность, из каких частей (отдельных учебных действий) она состоит, как эти части между собой соотносятся, т. е. какова структура учебной деятельности - от всего этого во многом зависит результат обучения, его развивающая и воспитывающая роль. Успешность учебной деятельности зависит также от того, на что она направлена, какие цели осуществляют учащиеся при этом, направлены ли эти цели на овладение учебным материалом как самостоятельной целью, или же учебная деятельность служит для них лишь средством для достижения целей, не связанных с содержанием обучения. Отношение учащихся к собственной деятельности определяется в значительной степени тем, как учитель организует их учебную деятельность, какова ее структура и характер.

Изучение каждого самостоятельного этапа или темы учебной программы должно состоять из следующих трех основных этапов: мотивационного, операционально-познавательного и рефлексивно-оценочного.

Мотивационный этап.

На данном этапе ученики должны осознать, почему и для чего им нужно изучить данный раздел программы. Что именно им придется изучить и освоить, какова основная учебная задача предстоящей работы. Так же при

этом проверяется, насколько дети хорошо усвоили пройденный материал и

как они могут применить его в новой ситуации.

Мотивационный этап обычно состоит из следующих учебных действий: 1) Создание учебно-проблемной ситуации, вводящих учащихся в предмет

изучения   предстоящей   темы   (раздела)   программы.   Учебно-проблемная

ситуация может быть создана учителем разными приемами:

а)        постановка перед учащимися задачи, решение которой возможно лишь
на основе изучения данной темы. Например, перед изучением темы
«Квадратные уравнения» (8 класс, алгебра) учитель предлагает учащимся
решить текстовую задачу, которая сводится к квадратному уравнению, тем
самым демонстрируя необходимость изучения метода решения квадратных
уравнений и научиться им пользоваться;[6.]

б)        беседа (рассказ) учителя о теоретической и практической значимости предстоящей темы (раздела) программы.

Рассмотрим, например, фрагмент из урока по теме «Площади поверхности тел» в 11 классе. На предыдущих уроках учащиеся уже изучили вывод формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Теперь они должны найти формулу для определения площади поверхности сферического сегмента. Материал можно разнообразить, и учитель может начать не с формулы и не с повторения доказательства, а с сообщения ТАСС: «12 апреля 1961г. в Советском Союзе выведен на орбиту вокруг земли первый в мире космический корабль-спутник «Восток» с человеком на борту. Пилотом-космонавтом является летчик, майор Гагарин Юрий Алексеевич». Учащиеся, конечно, хорошо знают об этом событии. Но они не могут не знать о том, какой восторг в нашей стране и во всем мире оно вызвало. Учитель должен передать этот восторг своим чтением.

«По предварительным данным,- снова читает учитель,- период вращения корабля-спутника вокруг Земли - 89,1 мин; минимальное удаление от поверхности Земли равно 175 км, а максимальное расстояние - 302 км...».[7.]

Теперь уже учащиеся удивлены: какое отношение имеет беспримерный подвиг Ю.А Гагарина к уроку геометрии и, в частности, к теме «Поверхность шара и его частей»? Их мысли можно прервать вопросом: «Какую часть поверхности Земли видел Ю.А. Гагарин, пребывая в апогее?» Вопрос вызывает у учащихся интерес, но через несколько минут самостоятельных размышлений они устанавливают, что их математически знаний пока не достаточно. Далее приходиться пока отложить задачу и заняться выводом нужной формулы. Но как только формула выведена, учащиеся снова возвращаются к задаче.

Задачу можно обогатить, предложив учащимся найти площадь поверхности Земли, которую видел Ю.А. Гагарин в течение всего своего полета и таким образом проверить, насколько хорошо дети усвоили данный материал.

в) рассказом учителя о том, как решалась проблема в истории науки.

2)        Формулировка основной учебной задачи. Обсуждение основного
противоречия (проблемы) в созданной учебно-проблемной ситуации
завершается формулированием основной учебной задачи, которая должна
быть решена в процессе изучения данной темы (раздела) программы.
Формулировка основной учебной задачи обычно производится учителем как
итог обсуждения проблемной ситуации. Учебная задача показывает
учащимся тот ориентир, на который они должны направлять свою
деятельность в процессе изучения данной темы. Тем самым учебная задача
создает основу для постановки каждым учащимся перед собой определенных
целей, направленных на изучение учебного материала.[6.]

3)        Самоконтроль и самооценка возможностей предстоящей
деятельности по изучению данной темы. После того как основная учебная
задача сформулирована, понята и принята учащимися, намечают и
обсуждают план предстоящей работы. Учитель сообщает время, отпущенное
на изучение темы, сообщает, что нужно знать и уметь для изучения темы, что

у учащихся наличествует, а что требует пополнения. Завершается обсуждение тем, что отдельные учащиеся дают самооценку своим возможностям по изучению темы, указывают, какой материал они повторят, и что еще сделают для подготовки к предстоящим урокам.

Операционально-познавательный этап.

На этом этапе учащиеся усваивают содержание темы (раздела) программы и овладевают учебными действиями и операциями, входящими в его содержание. Роль данного этапа в становлении мотивации учебной деятельности зависит главным образом от того, будет ли ясна учащимся необходимость всего содержания и отдельных его частей, всех учебных действий и операций для решения основной учебной задачи, поставленной на мотивационном этапе.

В осознании учащимися содержания темы призвано помочь моделирование. Оно должно вступать и как средство наглядного представления объектов и закономерностей (всеобщих отношений) изучаемого материала, и как средство наглядно-действенного представления тех действий и операций, которые нужно выполнить и освоить учащимся для выявления этих объектов и закономерностей, а также для решения широкого круга задач, основанных на этих закономерностях.

Например, при изучении раздела тригонометрических функций, чтобы их изучение в самом общем виде стало для учащихся мотивированным, оправданным с точки зрения задач познания окружающего мира, то тригонометрические функции целесообразно рассмотреть как математические модели количественных отношений, характеризующие многие явления действительности, и в первую очередь явления гармонических колебаний. Основная учебная задача при такой трактовке тригонометрических функций формулировалась как задача нахождения методов описания (выражения) общих зависимостей между величинами, характеризующих процесс гармонического колебательного движения.

Рефлексивно-оценочный этап.

Этот этап итоговый в процессе изучения темы, когда учащиеся учатся анализировать собственную учебную деятельность, оценивать ее, сопоставляя результаты деятельности с поставленными основными и частными учебными задачами (целями). Качественное проведение этого этапа имеет огромное значение в становлении мотивации учебной деятельности.

Работу по подведению итогов изучения пройденного раздела (темы) необходимо организовать так, чтобы учащиеся смогли испытать чувство эмоционального удовлетворения от сделанного, радость победы над преодоленными трудностям, счастье познания нового, интересного. Тем самым будет формироваться у учащихся ориентация на переживание таких чувств в будущем, что приведет к возникновению потребности в творчестве, познании, в упорной самостоятельной учебе, т. е. к появлению положительной устойчивой мотивации учебной деятельности.

Организация этого этапа должна быть проведена так, чтобы учащиеся смогли обозреть пройденный ими путь познания, выделить в нем наиболее значимые вехи и дороги, оценить их с точки зрения будущих задач обучения. Целесообразно использовать не один и тот же постоянный прием подведения итогов, например устный опрос и контрольную работу, а разнообразные методы и приемы, дающие возможность проявить учащимся самостоятельность и инициативу.

3. Влияние коллективных форм учебной деятельности на мотивацию обучения.

Различные формы коллективной деятельности учащихся играют значительную роль в становлении мотивации учения, что объясняется несколькими обстоятельствами.

Большое значение имеет включение всех учащихся в активную учебную работу, ибо только в процессе деятельности может формироваться нужная

мотивация. Использование групповых форм обучения втягивает даже «глухих» учащихся, так как, попав в группу одноклассников, которые коллективно выполняют определенное задание, ученик не может отказаться выполнять свою часть работы, иначе подвергнется моральной критике своих товарищей, а их мнением, уважением он, как правило, дорожит, зачастую даже больше, чем мнением учителя. Кроме того, работая в микроколлективе, каждый ее член старается быть не хуже других, возникает здоровое соревнование, которое способствует интенсификации учебной работы, придает ей эмоциональную привлекательность, что также играет роль в становлении соответствующей мотивации.

Когда ученик, работая коллективно в группе учащихся, находясь в тесном общении с ними, наблюдает, какой большой интерес вызывает его деятельность у товарищей, какую ценность представляет для них эта работа, то он сам начинает ее ценить, начинает понимать, что учебная работа может представлять значимость сама по себе. А это способствует включению ученика в активную учебную работу, которая постепенно становиться его потребностью и приобретает для него признаваемую им ценность, что приводит к мотивации учения. И при проверки коллективного задания отстающему ученику, если он старался, можно немного завысить оценку, чтобы поддержать его интерес к обучению.

Для формирования устойчивой положительной мотивации учебной деятельности очень важно, чтобы каждый ученик почувствовал себя субъектом учебно-воспитательного процесса. Этому может способствовать личностно-ролевая форма организации учебного процесса. При данной форме организации каждый ученик выполняет определенную роль в процессе обучения. Это способствует становлению мотивации этой деятельности, которая приобретает для школьников признаваемую ценность.

Таким образом, различные формы коллективной деятельности дают возможность дифференцировать  эту деятельность для разных  категорий

учащихся, дифференцировать задания так, чтобы сделать их посильными для каждого ученика. Это также важно для становления мотивации учения. Т.о. коллективная работа и последующая проверка знаний учащихся выполняет воспитывающую, обучающую, развивающую и стимулирующую функции.

4. Значение оценки в становлении мотивации учебной деятельности.

Для формирования положительной устойчивой мотивации учебной деятельности важно, чтобы главным образом в оценке работы ученика был качественный анализ этой работы, подчеркивание всех положительных моментов, продвижений в освоении учебного материала и выявление причин имеющихся недостатков, а не только их констатация. Этот качественный анализ должен направляться на формирование у учащихся адекватной самооценки работы, ее рефлексии. Балльная оценка должна занимать в оценочной деятельности учителя второстепенное место. Особенно осторожно надо использовать в текущем учете неудовлетворительные отметки, а на первых порах обучения, по-видимому, лучше вовсе их не использовать. Вместо этого надо просто указывать на имеющиеся пробелы в работе. Такой анализ надо где-то фиксировать. При тематической форме учета и оценке работы учащихся это легко сделать. [6.] Учитель, завести отдельную тетрадь, где он фиксирует активную деятельность учащихся. И если ученик на протяжении нескольких уроках _ активно работает (дополняет ответ одноклассника, отвечает на дополнительные ответы и т.д.), то по прошествии нескольких уроков ему модно выставить отличную оценку.

Итак, мы рассмотрели разные пути формирования положительной устойчивой мотивации учебной деятельности учащихся. Для становления такой мотивации следует использовать не один путь, а все пути в определенной системе, в комплексе, ибо не один из них, сам по себе, без других, не может играть решающей роли в становлении мотивации всех учащихся. Так же важную мотивирующую роль играет проверка качества знаний учащихся, которая несет в себе множество важных функций.

1.3. Теоретические вопросы проверки знаний учащихся.

Под проверкой и оценкой знаний, умений и навыков учащихся понимают процесс выявления и сравнения на том или ином этапе обучения результатов учебной деятельности с требованиями, заданными учебными программами.

Начиная с 60-ых годов прошлого столетия, разрабатывалась теория оптимизации процесса обучения, охватывающая решение почти всех проблем дидактики того времени. При разработке этой теории было определено место и значение проверки знаний учащихся в процессе обучения.

Проверка знаний учащихся - звено процесса обучения, состоящего из определенных циклов, согласно Ю.К.Бабанскому. Последнее, шестое звено каждого цикла процесса обучения, включает не только получение информации о результатах обучения в цикле, но и выявление нерешенных задач обучения, а также причин неуспеваемости учеников. Затем следует анализ учителем и учащимися своей деятельности, обсуждение этих результатов и определение учителем исходных данных для осуществления нового цикла процесса обучения. Эти действия способствуют тому, что новый цикл процесса обучения будет «более высоким по уровню, более совершенным, т.е. ведет к спиралеобразному развитию самих циклов процесса обучения» [3,21].

В психологической литературе часть процесса обучения, в которой производится проверка знаний учащихся, называется контрольно-оценочной деятельностью.

Известный советский психолог П.Я.Гальперин выделял три части деятельности: ориентировочную, исполнительную и контрольную. Ориентировочная часть устанавливает характер предстоящего действия и операции, с помощью которых это действие должно выполниться, а также условия применения данных операций. Исполнительная часть состоит в выполнении    намеченных    операций    с    соблюдением    всех    условий.

Контрольная часть обеспечивает пооперационное слежение за процессом выполнения действия с целью получения нужных результатов. Именно в этой части может обнаружиться расхождение между намеченными операциями и получаемыми результатами, что дает возможность произвести коррекцию этапов осуществления действия.

Знания - это «проверенный общественно-исторической практикой и удостоверенный логикой результат процесса познания действительности; адекватное ее отражение в сознании человека в виде представлений, понятий, суждений, теорий», один из элементов содержания образования [8, с.331]. Проверяя знания учащихся, учитель проверяет результаты усвоения этого содержания.

Полноценные знания учащихся, приобретенные ими в процессе учебной деятельности, характеризуются рядом качеств: полнота, глубина, оперативность, гибкость, конкретность и обобщенность, свернутость и развернутость, систематичность, системность, осознанность. Качество знаний учащихся зависит, во-первых, от особенностей той познавательной деятельности, в которую они включены, во-вторых, от широты включения этих знаний в различные виды деятельности. Таким образом, знания неразрывно связаны с умениями и навыками учащихся. Под умениями понимают «освоенные человеком способы выполнения действия, обеспечиваемые совокупностью приобретенных знаний и навыков» [5, с.465.].

Следовательно, второй элемент содержания образования - накопленный человечеством опыт осуществления способов деятельности, то есть умений и навыков.

Положение о неразрывной связи знаний и умений давно нашло отражение в теории педагогики в виде уровней усвоения знаний. Так, В.П.Беспалько выделил четыре уровня: уровень узнавания, уровень воспроизведения, уровень применения знаний в привычных условиях и уровень применения

знаний в новых условиях (творческое применение знаний). В основу выделения данных уровней положено содержание деятельности, в которой должны использоваться усваиваемые знания.

Каждое осуществляемое умение - это применение знаний на практике. Возникает вопрос: по каким действиям можно судить о знаниях учеников?

Виды познавательной деятельности задаются целями обучения. Иногда бывает важно, чтобы учащийся запомнил какую-либо информацию, подлежащую усвоению. В этом случае проверка усвоения должна происходить по умению воспроизвести знание. И, если ученик справился, это оценивается «отлично». Но чаще знания необходимо использовать при выполнении разного вида заданий. Тогда учителю надо заранее решить, в каких заданиях учащиеся должны уметь применять усваиваемые знания, то есть необходимо заранее определить, каким умениям нужно учить при усвоении знаний. Таким образом, оценка деятельности учащегося складывается из двух компонентов: знания содержания и умения применять знания в различных ситуациях.

Сущность любой проверки знаний заключается в соответствии полученных результатов запланированным уровням усвоения. Решить проблему проверки знаний - найти объективный путь соотнесения достигнутых учащимися результатов с запланированными уровнями.

1.4. Роль проверки знаний учащихся в школьном курсе математики

Как часть процесса обучения, проверка знаний учащихся выполняет в нем ряд функций. От решения вопроса о функциях зависит разработка всей методики проверки знаний.

Еще в 60-ые годы прошлого столетия дидакт Е.И.Перовский выделял особые, специфические функции, характерные только проверке знаний учащихся, и общие функции, характерные проверке знаний и другим частям процесса обучения. Определяющее значение имеют, конечно же, специфические функции, так как они придают данной части учебного процесса особый характер, отводят ей особое место в этом процессе.

Первая, главная специфическая функция проверки знаний заключается в выявлении состояния знаний и умений учащихся, предусмотренных программами на данном этапе обучения, а также в ориентировании учителя и учащихся в результатах их совместного учебного труда. Проверка знаний -это отражение достижений и недоработки ученика в процессе усвоения им знаний.

Вторая специфическая функция проверки знаний состоит в воспитании и укреплении у учащихся чувства ответственности за свой учебный труд, в воспитании у них дисциплины учебного труда, привычки добросовестно относиться к выполнению учебных заданий. Еще Н.К.Крупская писала о том, что «отсутствие проверки дезорганизует учащихся, понижает сознание ими ответственности» [2, с.502]. А перспектива проверки, наоборот, заставляет учеников более ответственно относиться к учебному труду. Особенно заметно влияние этой функции проверки проявляется на отношении учащихся к выполнению домашних работ. Регулярная проверка домашнего задания способствует выработке у учащихся привычки самоконтроля над своими действиями, воспитывает ценную привычку к регулярному труду.  

Поскольку проверка знаний учащихся - особая часть процесса обучения, то она выполняет в нем не только свои особенные функции, но и многие общие функции, свойственные процессу обучения в целом.

Прежде всего, проверка знаний помогает учащимся совершенствовать проверяемые знания, делать их более точными, более прочными, более систематизированными. Проверка знаний является повторением изученного материала. Повторением является и процесс применения знаний к решению какой-либо конкретной задачи. Повторением являются те исправления, дополнения, которые делает учитель по поводу устных ответов учащихся или при   анализе   проверочных   работ.   Таким   образом,   помогая   учащимся

совершенствовать имеющиеся у них знания, проверка содействует облегчению восприятия ими новых знаний.

Так как проверка знаний требует от учащихся выполнения каких-либо действий, то она является одновременно упражнением в этих действиях, следовательно, способствует формированию у учащихся определенных умений. Например, таких, как устная и письменная речь. Так, в процессе индивидуальной устной проверки формируется умение связано и развернуто устно излагать свои мысли, а при фронтальной устной проверке формируется умение кратко излагать самое существенное.

Проверка знаний развивает память и мышление учащихся. Отвечая на вопросы учителя, ученик вспоминает и воспроизводит изученный материал, а это заставляет работать его память и, следовательно, развивает ее. Учащийся не только воспроизводит знания, но и систематизирует их. Эти процессы требуют работы мышления, следовательно, развивают и его.

Проверка знаний воспитывает у учащихся такие черты характера, как воля и настойчивость.

Проверка знаний дает учащемуся возможность лучше узнать самого себя, точнее оценить свои возможности.

Кроме этого, проверка знаний оказывает влияние и на работу учителя. Следует отметить ориентирующую и стимулирующую функции проверки. Если проверка знаний ориентирует ученика в достижениях и недоработках его учебной деятельности, то учителя она ориентирует, прежде всего, в достижениях и недочетах его преподавания. Ориентируя учителя в результатах преподавания, проверка знаний помогает ему совершенствовать дальнейшую работу, то есть проверка знаний является своего рода стимулом для повышения качества работы учителя. И, наконец, проверка знаний дает возможность учителю лучше узнать индивидуальные особенности учащихся, помогает вернее найти индивидуальный подход к ним.

Таким образом, являясь особой частью процесса обучения, выполняя в нем свои функции, проверка знаний способна оказать сильное влияние на весь процесс обучения.

По мере совершенствования проблемы проверки знаний учащихся совершенствовался и вопрос о функциях проверки.

По мнению некоторых исследователей 60-80-ых годов прошлого столетия «проверка» - носитель функции «контроля» знаний. Наряду с функцией контроля, различают функции образования, развития и воспитания, реже -диагностики, управления, мотивации и другие. Так как все функции взаимосвязаны, то основная функция выделяется по доминирующей цели проверки знаний. Например, если цель проверки - приобретение, уточнение и закрепление знаний, то проверка знаний учащихся выполняет в первую очередь образовательную функцию; если цель проверки - активизация мыслительной деятельности учащихся, то, естественно, в первую очередь осуществляется функция развития, и так далее. Но приобретение, уточнение, закрепление знаний, формирование умений и навыков не являются доминирующими целями проверки знаний. Получается, что термин «проверка», с точки зрения этих целей, приобретает смысл метода - способа познания и достижения поставленных целей образования, развития, воспитания. Тогда рассматриваемые функции проверки знаний, поскольку они совпадают с целями образования, развития и воспитания, будут основными функциями и процесса обучения.

Таким образом, функции проверки знаний учащихся многообразны. Так как основная цель проверки знаний - выявление и диагностика результатов образования, развития и воспитания, то основными функциями проверки, следовательно, должны быть функции, совпадающие с основными задачами этой части процесса обучения.

Глава II. Методика проверки качества знаний учащихся по математики

2.1. Цели проверки знаний учащихся в школьном курсе математики

Основной дидактической функцией проверки знаний учащихся по математике является обеспечение обратной связи между учителем и учащимися: выявление недостатков течения учебного процесса, а также пробелов знаний у учащихся, определение степени усвоения учебного материала по математике. Так же проверка включает в себя оценивание (как процесс) и выставление отметки (результат оценивания).

Основная цель проверки и оценки знаний учащихся по математике -определение качества усвоения учащимися учебного материала, уровня овладения ими знаниями, умениями и навыками, предусмотренных учебной программой. Задачей проверки является также определение меры ответственности каждого ученика за результаты своей учебы, уровня его умений добывать знания самостоятельно.

Правильно поставленная проверка знаний учащихся позволяет учителю оценить полученные ими знания, умения и навыки по математике. В случае необходимости вовремя оказать помощь, провести коррекцию учебного материала и добиваться поставленных целей обучения. А ученику - привести в систему усвоенный за определенное время учебный материал, обобщить его, выделить главное, акцентировать на нем внимание, скорректировать в случае необходимости отдельные знания и в оценке и отметке увидеть результаты своей деятельности.

Диагностировать, контролировать, проверять, оценивать знания и умения учащихся по математике нужно последовательно, согласно порядку изучения математического материала.

Систематическая проверка знаний учащихся по математике является одним из основных условий повышения качества обучения. Умелое владение учителем различными формами контроля знаний способствует повышению

заинтересованности учащихся в изучении математики, предупреждает отставание, обеспечивает активность учащихся на занятиях.

Основная цель проверки знаний и умений состоит в обнаружении достижений, успехов учащихся; в указании путей совершенствования, углубления знаний, умений, с тем, чтобы создавались условия для последующего включения школьников в активную творческую деятельность.

Эта цель в первую очередь связана с необходимостью корректировать содержание последующих этапов обучения данной предметной области, интенсивность преподавания материала. Во - вторых, конкретизация основной цели проверки связана с обучением школьников приемам взаимоконтроля и самоконтроля, формированием потребности в самоконтроле и взаимоконтроле.

В - третьих эта цель предполагает воспитание у учащихся таких качеств личности, как ответственность за выполненную работу, проявление инициативы.

2.2. Функции проверки знаний учащихся на уроках математики

Как часть процесса обучения, проверка знаний учащихся выполняет в нем ряд функций. От решения вопроса о функциях зависит разработка всей методики проверки знаний. Ученые-педагоги и методисты выделяют такие функции проверки: контролирующая, обучающая, ориентирующая и воспитывающая.

Сущность контролирующей функции проверки знаний заключается в выявлении состояния знаний и умений учащихся, предусмотренных программами на данном этапе обучения, а также в ориентировании учителя и учащихся в результатах их совместного учебного труда. Проверка знаний -это отражение достижений и недоработки ученика в процессе усвоения им знаний.

Сущность обучающей функции: прежде всего, проверка знаний, помогает учащимся совершенствовать проверяемые знания, делать их более точными, более прочными, более систематизированными. Таким образом, помогая учащимся совершенствовать имеющиеся у них знания, проверка содействует облегчению восприятия ими новых знаний.

Так как проверка знаний требует от учащихся выполнения каких-либо действий, то она является одновременно упражнением в этих действиях, следовательно, способствует формированию у учащихся определенных умений. Например, таких, как устная и письменная речь. Так, в процессе индивидуальной устной проверки формируется умение связано и развернуто излагать свои мысли, а при фронтальной устной проверке формируется умение кратко излагать самое существенное.

Ориентирующая функция проверки состоит в ориентации учащихся по результатам их учебного труда, информации учителя о достижении цели обучения отдельными учащимися и классом в целом.

Воспитывающая функция проверки реализуется в воспитании чувства ответственности у школьников за свой учебный труд, трудолюбия, дисциплины труда; в формировании честности, правдивости, настойчивости, взаимопомощи.

Еще Н.К.Крупская писала о том, что «отсутствие проверки дезорганизует учащихся, понижает сознание ими ответственности» [2, с. 502]. А перспектива проверки, наоборот, заставляет учеников более ответственно относиться к учебному труду. Особенно заметно влияние этой функции проверки проявляется на отношении учащихся к выполнению домашних работ. Регулярная проверка домашнего задания способствует выработке у учащихся привычки самоконтроля над своими действиями, воспитывает ценную привычку к регулярному труду.

Стимулирующая функция: создание необходимой основы для стимулирующих содержательных оценок деятельности учащихся, для развития познавательной активности школьников.

Для успешного написания контрольной работы, сдачи зачёта или экзамена учащимся необходима подготовка как в классе под руководством учителя, так и самостоятельно. Ученики уделяют больше внимание домашней работе, если они знают, что она будет проверена и проанализирована. Одним словом, наличие или ожидание контроля стимулируют учебные действия учащихся, являются дополнительным мотивом к их учебной деятельности.

Развивающая функция контроля состоит в стимулировании познавательной активности учащихся, в развитии их творческих способностей. Контроль обладает исключительными возможностями в развитии учащихся. В процессе контроля развиваются речь, память, внимание, воображение, воля и мышление школьников. Контроль оказывает большое влияние на развитие и проявление таких качеств личности, как способности, склонности, интересы, потребности.

Диагностическая функция: сущность диагностической функции контроля - в получении информации об ошибках, недочетах и пробелах в знаниях и умениях учащихся и порождающих их причинах затруднений учащихся в овладении учебным материалом, о числе, характере ошибок. Результаты диагностических проверок помогают выбрать наиболее интенсивную методику обучения, а также уточнить направление дальнейшего совершенствования содержания методов и средств обучения.

Прогностическая функция проверки служит получению опережающей информации об учебно-воспитательном процессе. В результате проверки получают основания для прогноза о ходе определенного отрезка учебного процесса: достаточно ли сформированы конкретные знания, умения и навыки для усвоения последующей порции учебного материала (раздела, темы).

Результаты прогноза используют для создания модели дальнейшего поведения учащегося, допускающего сегодня ошибки данного типа или имеющего определенные пробелы в системе приемов познавательной деятельности.

Прогноз помогает получить верные выводы для дальнейшего планирования и осуществления учебного процесса.

Функция обратной связи - это функция контроля, заключающаяся в получении информации об уровне подготовки учащихся, поступающая во время контроля информация представляет собой обратную связь.

Кроме того, проверка знаний оказывает влияние и на работу учителя. Следует отметить ориентирующую и стимулирующую функции проверки. Если проверка знаний ориентирует ученика в достижениях и недоработках его учебной деятельности, то учителя она ориентирует, прежде всего, в достижениях и недочетах его преподавания. Ориентируя учителя в результатах преподавания, проверка знаний помогает ему совершенствовать дальнейшую работу, то есть проверка знаний является своего рода стимулом для повышения качества работы учителя. И, наконец, проверка знаний дает возможность учителю лучше узнать индивидуальные особенности учащихся, помогает вернее найти индивидуальный подход к ним.

2.3. Виды проверки знаний учащихся на уроках математики.

В дидактике выделяют следующие виды проверки знаний учащихся в зависимости от выполняемой дидактической функции: предварительную, текущую, тематическую (периодическую), заключительную (итоговую). Данная классификация проверки знаний связана с этапами процесса обучения. Так как каждый вид проверки знаний проводят в разное учебное время, на определенной ступени обучения, то виды проверки знаний отличаются задачами, которые они должны решить. Ступени обучения имеют особые специфические черты, поэтому вопросы и задания, предлагаемые учащимся при разных видах проверки, должны отличаться по уровням усвоения.

Задачи предварительной проверки знаний - выявить уровень знаний и умений учащихся, необходимых для изучения материала нового курса, раздела или темы. В связи с этим предварительная проверка проводится на

первых уроках учебного года или перед изучением новой темы нового раздела. Полученные в результате предварительной проверки данные позволяют учителю сделать вывод об объеме и качестве знаний учащихся, на которые можно опираться при объяснении нового материала.

К предварительной проверке знаний можно отнести действия учителя, направленные на выявление качества восприятия учащимися нового материала во время некоторых уроков. Тогда задача проверки состоит, прежде всего, в совершенствовании методики объяснения материала. При наличии такого факта, как недостаточное понимание учащимися объясняемого материала, учитель должен скорректировать его изложение. Это приводит к налаживанию обратной связи учителя с учащимися в процессе объяснения нового материала.

Также предварительная проверка знаний может проводиться учителем и после объяснения материала, на этапе закрепления нового материала. Основной задачей проверки является выявление успешности формируемого на уроке у учащихся определенного уровня знаний.

Поскольку при предварительной проверке в большинстве случаев учащиеся должны вспомнить тот или иной материал, то задания и вопросы формулируются учителем, в первую очередь, на воспроизведение знания или их применение в знакомой ситуации. Если предварительная проверка проводится учителем после объяснения нового материала, то используются задания, в которых требуется: воспроизвести фактологический материал урока; повторить формулировки законов, теоретических положений, определений понятий; воспроизвести логику рассуждений с соответствующими примерами; сопоставить изученные факты, понятия; сформулировать выводы по изученному на уроке материалу.

Текущая проверка знаний учащихся - самый распространенный вид проверки. Она проводится почти на каждом уроке. Задачей текущей проверки является  оценка динамики  формирования  знаний  и умений у

каждого учащегося, контролирование систематичности работы учащихся. Для текущей проверки знаний учитель подбирает вопросы и задания таким образом, чтобы они были не только на узнавание, воспроизведение и применение знаний в знакомой ситуации, но и на применение знаний в незнакомой ситуации, если класс сильный.

Периодическая проверка знаний проводится для определения успеваемости учащихся за какой-либо длительный промежуток времени, например, в конце четверти, полугодия, учебного года. Тематическая проверка проводится после изучения темы, раздела изучаемого предмета. Поскольку тематическая проверка дает возможность оценить знания учащихся после изучения раздела, темы, то это обстоятельство накладывает определенные черты на характер заданий, предъявляемых учащимся. Тематическая проверка проводится чаще всего в виде письменных контрольных работ, практических итоговых работ, и предшествующих им обобщающих уроков. В старших классах тематическая проверка может проходить в форме зачета.

Для проведения тематической проверки знаний необходимо уточнить, каким требованиям к результатам усвоения, имеющимся в программе, должны отвечать знания учащихся на данном этапе обучения. Поэтому вопросы и задания нужно составить таким образом, чтобы ответы на них давали возможность выяснить, достигают ли знания учащихся необходимого уровня. Кроме этого, в контрольной работе следует отразить самое существенное, изучаемое в данной теме. Задания для тематической проверки отличаются большей обобщенностью от заданий текущей проверки.

Заключительная (итоговая) проверка знаний осуществляется на экзамене в 11 -ом классе. Ее цель - выявить общую систему знаний ученика, сформированных за все годы изучения предмета.

2.4. Принципы проверки знаний учащихся на уроках математики

Понятие принципа в дидактике выступает в разных аспектах. С логической точки зрения принцип - «... некоторое обобщающее теоретическое положение, применимое ко всем явлениям, охватываемых дидактикой... Как теоретическое положение принцип формируется на основе выявленной закономерности, фиксирующей инвариантные характеристики, существенные, необходимые и устойчивые связи педагогической деятельности» [5, с. 191] .

В основе проверки знаний учащихся должна лежать некоторая наиболее общая закономерность в проявлении, прежде всего, особых функций проверки. Согласно Е.И.Перовскому, этих наиболее общих закономерностей две: чем объективнее проверка, тем лучше она осуществляет свою ориентировочную функцию и для учителя и для учащихся; чем регулярнее она, тем лучше осуществляет свою дисциплинирующую, для учеников, функцию. Выявленные Е.И.Перовским методические явления представляют собой методические закономерности. Данными закономерностями определяются специфические принципы проверки знаний: объективность и регулярность.

Под объективностью проверки понимают такой подбор вопросов и заданий, которые способны установить истинные знания и учебные умения учащихся по конкретной программной теме. Только объективная проверка, выраженная в оценочных баллах, может верно отражать достижения учащихся, правильно ориентировать учителя в уровне усвоения их знаний и умений.

Под регулярностью понимается равномерность и достаточная частота проверки. Принцип регулярности имеет большое значение: только регулярная проверка знаний не позволяет ученикам ослаблять свою волю к учению; предостерегает их от перегрузки; дает учителю и ученику своевременные сигналы о недочетах в учебной работе; способствует овладению учащимися необходимых умений.

При проверке знаний учащихся применяются и некоторые общие принципы обучения: принцип активности учащихся, принцип сознательности учащихся, принцип индивидуального подхода к учащимся.

Общие принципы учебного процесса в совокупности со специфическими принципами проверки составляют руководящие начала, следуя которым, можно создать эффективную методику проверки знаний.

2.5. Типы проверки знаний в школьном курсе математики.

В    зависимости    от    того,    кто    осуществляет    проверку    результатов деятельности учащихся, выделяют следующие три типа контроля: внешний (осуществляется учителем над деятельностью ученика),  взаимный (осуществляется учеником над деятельностью товарища),  самоконтроль (осуществляется учеником над собственной деятельностью)

Внешний контроль.

В процессе проверки учителем знаний и умений учащихся выделяют следующие компоненты:

1. Уточнение целей изучения данного отрезка учебного материала и установление конкретного содержания проверки.
2. Различные способы выражения результатов проверки: оценка и отметка.
3. Выбор видов, форм, способов и средств проверки, соответствующих поставленным целям.

Содержание проверки.

Установление содержания контроля зависит от целей изучения данного отрезка учебного материала. Существуют различные подходы к описанию целей и содержанию, чтобы они служили основой для разработки средств, для проверки знаний и умений учащихся. Рассмотрим 2 из них:

Первый подход связан с указанием тех качеств, которые должны быть присущи сформированным в результате обучения знаниям и умениям учащихся: полноте, глубине, обобщенности, осознанности.

Второй подход связан с указанием уровней усвоения знаний и соответствующим им видам деятельности. Выделяют следующие уровни усвоения материала: узнавание, запоминание, воспроизведение.

Оценка и отметка.

Процесс контроля знаний и умений учащихся связан с оценкой и отметкой. Следует различать эти понятия. [10]

Оценка - это процесс, действие (деятельность) оценивания, которое осуществляется человеком. В зависимости от типа проверки, оценка бывает либо внешней, либо внутренней (самооценка). Всякая оценка выражает уровень выражения результатов учебной деятельности ученика проверяемым параметрам этих действий, следовательно, должна существовать шкала этого соответствия, которая может быть бинарной (выполнил - не выполнил) или более сложной, выражающейся в виде бальной шкалы отметок. При этом отметка выступает как внешнее выражение оценки.

Всякая оценка складывается под влиянием двух факторов: объективного и субъективного. Объективный фактор - это фактический результат контроля (проверки) учебных действий ученика, а субъективные - это отношение оценивающего субъекта (учителя, ученика) к оцениваемому субъекту (ученику), а также цель самого действия оценивания. При оценивании учебной деятельности ученика производится сравнения этих действий с одним из следующих:

• с прошлыми действиями этого же ученика;
• с аналогичными действиями других учеников;
• с установленной нормой этих действий.

Соответственно можно выделить способы оценивания: личностный, сопоставимый и нормативный.

Оценка и отметка определяются знаниями и умениями ученика, которые он показал в процессе контроля. Одним из показателей, по которому учитель имеет возможность судить о знаниях и умениях ученика, служат погрешности, допущенные им при работе со средствами контроля, предложенными учителем. Погрешности делят на ошибки и недочеты.

Ошибка - это погрешность, свидетельствующая о том, что ученик не овладел теми знаниями и умениями (связанными с контролируемым разделом, темой), которые определены программой по математике для средней школы.

Недочетом считают погрешность, указывающую либо на недостаточно полное, прочное усвоение основных знаний и умений, либо на отсутствие знаний, которые программой не относятся к основным. К недочетам относят также неаккуратность при записи решения, небрежное выполнение чертежа при решении задачи и т.д.

Приведенное деление погрешностей на ошибки и недочеты является условным. Размытость границы между ошибкой и недочетом может быть одной из причин необъективной оценки знаний и умений ученика.[11, с.42-56]

Формы проверки знаний учащихся на уроках математике.

В соответствии с формами обучения на практике выделяют 3 формы проверки: индивидуальная, групповая и фронтальная.[12]

1.        Индивидуальная проверка.

При индивидуальном проверке каждый ученик получает свое задание, которое он должен выполнить без посторонней помощи. Такая форма проверки целесообразна в случае, если требуется выяснить индивидуальные знания, способности и возможности отдельных учащихся.

Такая форма проверки всегда планируется: учитель намечает, когда, кого, с какой целью спросить и какие для этого использовать средства.

2.        Групповая проверка.

При проведении такой проверки класс временно делится на несколько групп (от 2 до 10 учащихся) и каждой группе дается проверочное задание. В зависимости от цели проверки группам предлагают одинаковые или разные задания. [13]

Групповую форму проверки применяют:

а)        При повторении с целью обобщения и систематизации учебного
материала.

б)        При выделении приемов и методов решения задач

в)        При выявлении наиболее рационального решения задач или
доказательства теорем.

Иногда групповая проверка проводятся в виде уплотненного опроса.

3.   Фронтальная проверка.

При фронтальной проверке задания предлагаются всему классу. В процессе этой проверке изучается правильность восприятия и понимания учебного материала, выявляются слабые стороны в знаниях учащихся, обнаруживаются недочеты, пробелы, ошибки в работах и ответах учащихся. Это позволяет учителю вовремя наметить меры по их преодолению и устранению.

Взаимная проверка.

Роль взаимной проверки качества и эффективности учебной деятельности школьников трудно переоценить.

Она содействует выработке таких качеств личности, как честность и справедливость, коллективизм. Взаимный контроль помогает также учителю осуществлять проверку знаний учащихся. В массовой школе сравнительно часто используется взаимная проверка организационной готовности к уроку (констатирующей взаимоконтроль выполнения домашнего задания) и частичная, эпизодическая взаимопроверка знаний учащихся (рецензирование ответов на уроке, рецензирование письменных работ).

Систематическая же

взаимная проверка знаний, умений, навыков применяется весьма редко. Остановимся на методике проведения этой проверки.[14]

Каждый ученик получает карточку с вопросом, ответ на который он должен знать хорошо; на обороте карточки записаны фамилии нескольких учащихся и даты, когда они будут опрошены по этому вопросу. В каждый из указанных дней владелец карточки задает свой вопрос одному из учеников, в то же время он и сам должен ответить на вопрос, помещенный в карточке этого ученика. За день до проверки учащиеся предупреждают друг друга, на какие вопросы им придется отвечать. Взаимопроверка проводится обычно в последние три минуты каждого урока. За правильный ответ против фамилии (на обороте карточки) ученик ставит знак плюс, за неверный ответ или отказ отвечать - минус. Учитель периодически просматривает карточки взаимопроверки. В тех случаях, когда оказывалось много минусов, проводилась дополнительная взаимопроверка этих учеников во внеурочное время. В конце четверти проводится контрольный опрос всех учащихся, который позволяет выяснить не только общий уровень их знаний, но и насколько справедливо и строго каждый из них спрашивал своих одноклассников. Но при такой проверки знаний необходимо учитывать субъективный фактор, т.к. дети, по началу, будут стремиться завысить оценку товарищу. И потому необходимо отслеживать и дублировать в своих записях выставление оценки учащимся.

Взаимопроверка знаний значительно активизирует деятельность учащихся, повышает интерес к знаниям и даже нравится им. В ходе взаимного контроля раскрываются индивидуальные особенности детей, их взаимоотношения с товарищами.

Самоконтроль.

На каждом уроке есть дополнительная задача, которая состоит в одном случае в обучении приемам анализа, умению видеть закономерности, ставить вопросы, делать выводы.

В другом - в формировании критического отношения учащихся к результатам своей работы, требовательности к себе. Постоянного внимания учителя требует и проблема воспитания у учащихся веры в свои способности. Известно, что многие ученики боятся приступать к решению задач, алгоритм решения которых им неизвестен. Иногда проявляется страх перед трудностями, неумение преодолевать их самостоятельно. Выход здесь только один - прививать учащимся умения и навыки самоконтроля. Это важно с воспитательной, психолого-педагогической точки зрения. Ведь при этом ученики фактически участвуют в управлении своей собственной учебной деятельностью. Это порождает у них удовлетворенность своими занятиями, своей работой, позволяет им поверить в себя, в свои познавательные способности, открывает простор для творческой инициативы и самостоятельности. Укажем приемы формирования критического отношения учеников к результатам своей работы. Учащимся предлагается рассмотреть решения ряда примеров и оценить их. Обычно эти решения содержат типичные ошибки, которые надо обнаружить. Иногда требуется выяснить, верен ли ответ к заданию. Навыки самоконтроля можно развивать и на занимательных задачах, основанных на обычной житейской смекалке. Их полезно рассматривать как в младших, так и в старших классах. Эти задачи привлекают внимание всех учащихся, даже тех, которые не имеют особых успехов в математике.

Трудно удержать интерес учащихся к предмету, если преследуется единственная цель: научить школьников выполнять действия по данному образцу. Поэтому наряду с изучением алгоритмов возникает необходимость учить осознанному, творческому их применению. Приведем один распространенный прием такого обучения. Сразу после того, как учащиеся освоили все этапы алгоритма, им предлагается задача, которая решается по изученному   алгоритму,   но   не   самым   рациональным   способом.   Более красивое решение получается, если не следовать алгоритму, а просто

проанализировать условие задачи и сделать верные выводы.

На уроках геометрии иногда полезно "досочинить" задачу. Обычно для этого выбирают задачу из учебника на доказательство. Выписывают ее условие, а то, что надо доказать, додумывают сами.

Отметим еще несколько приемов работы учителя в формировании потребности в самоконтроле при обучении математике.

1.        Давать определение иногда имеет смысл не в окончательном виде.
Более содержательные беседы с классом получаются тогда, когда ученики
предлагают свой вариант определения, который затем уточняется.

2.        Почти все упражнения, которые предлагаются ученикам,
сформулированы позитивно (доказать, найти). Появились также упражнения
и другого типа (верно ли, проверить, найдите связь, чем является и т.д.), но
их очень мало. И совсем нет упражнений на опровержение утверждений, в то
время как они чрезвычайно полезны.

Упражнения такого типа легко получить из задач позитивных, особенно на доказательство.

3. Класс работает самостоятельно. Выборочно просматривая некоторые решения, учитель видит разнообразные ошибки, наиболее поучительные из них стоит показать всем учащимся класса.
4. На уроке предложена задача и сразу ответ к ней. У кого-то получился другой ответ. Не стоит спешить с помощью - окажем ее только тогда, когда самостоятельные попытки найти ошибку ни к чему не привели.
5. Весьма рискованный, но заслуживающий внимания прием.

Учитель берется с ходу решать достаточно сложную задачу, причем на доске. Если ее и удается решить, то вряд ли наилучшим способом. Ученики еще раз убеждаются, что первый вариант решения не всегда является наилучшим.

В результате проведения описанной работы у учащихся начинает формироваться потребность в самоконтроле.

Обычным способом организации самоконтроля в процессе обучения математике является указание ответа (известного заранее или сообщаемого учениками друг другу). Некоторым учащимся в случае трудоемких заданий вполне достаточно свериться с окончательным результатом. Другим требуется дать промежуточные ответы. Это помогает им самостоятельно выполнять учебные задания даже в тот момент, когда у них еще не выработаны прочные навыки.

Последовательно работая над формированием и развитием умений, связанных с контролем и самоконтролем в математической деятельности учащихся, можно добиться заметных результатов. При этом растет общая математическая культура школьников, их работы и ответы становятся более грамотными.

2.6. Методы проверки знаний учащихся на уроках математики

При проверке знаний учащихся применяются следующие методы: метод устной проверки; метод письменной проверки; метод практической проверки; метод графической проверки.

Устная проверка.

Устная проверка организуется по-разному, в зависимости от ее цели и от содержания проверяемого материала. Среди целевых установок проверки можно выделить следующие: проверить выполнение домашнего задания, выявить подготовленность учащихся к изучению нового материала, проверить степень понимания и усвоения новых знаний. В зависимости от содержания она проводится по материалу предшествующего урока или по отдельным разделам и темам курса.

Методика устной проверки включает в себя две основные части:

а)        составление проверочных вопросов и их задавание

б)        ответ учащихся на поставленные вопросы

Составление проверочных вопросов и заданий - важный элемент устной проверки. Качество вопросов определяется их содержанием, характером выполняемых учащимися при ответе на вопросы умственных действий, а также словесной формулировкой.

При составлении вопросов всегда исходят из того, что проверять следует те знания, которые являются основными в данном курсе или относительно трудно усваиваются учащимися или которые необходимы для успешного усвоения дальнейших разделов и тем курса. На подбор вопросов оказывает влияние вид проверки: для уточнения содержания вопросов для текущей проверки необходим анализ связей изучаемого материала с ранее пройденным, а для тематической и итоговой проверки - выделение ведущих знаний и способов оперирования ими. Причем устную проверку считают эффективной, если она направлена на выявление осмысленности восприятия знаний и осознанности их использования, если она стимулирует самостоятельность и творческую активность учащихся.

Качество вопросов определяется характером умственных действий, которые выполняют учащиеся при ответе на вопрос. Поэтому среди проверочных заданий выделяют вопросы, активизирующие память (на воспроизведение изученного), мышление (на сравнение, доказательство, обобщение), речь. Большое значение имеют проблемные вопросы, которые заставляют применять полученные знания в практической деятельности.

Качество устной проверки зависит от подбора, последовательности и постановки вопросов, которые предлагаются,; во-первых, каждый вопрос должен быть целенаправленным и логически завершенным, а во вторых должен быть предельно сжатым, лаконичным и точным.

Второй составной частью устной проверки является ответ учащегося на вопросы. В дидактической литературе выделяются два условия качественного выявления знаний ученика:

1)        Ученику никто не мешает (учитель и класс комментируют ответ
потом).

2)        Создается обстановка, которая обеспечивает наилучшую работу его
интеллектуальных сил.

Прерывать ученика можно только в том случае, если он не отвечает на вопрос, а уклоняется в сторону. При оценке ответа ученика обращают внимание на правильность и полноту ответа, последовательность изложения, качество речи.

Приемы устной проверки используются на различных этапах урока. Выбор тех или иных приемов во многом предопределяется целью и логикой урока.

Примеры для устной проверки знаний учащихся по теме «Преобразования степенных выражений»: Упростите выражение

а) 

б) b-5,611b0,4

в) 

г) с4,513с-0,5 

д) 

Проверка письменно - графических работ.

Вторым широко применяемым методом контроля в обучении математике является проверка письменно - графических работ. Этот метод имеет свои качественные особенности: большая объективность по сравнению с устной проверкой,    охват    нужного    числа    проверяемых,    экономия    времени. Применение письменных работ используется для:

1. Проверки знания теоретического материала
2. Умения применять его к решению задач
3. Контроля сформированных навыков

В методике письменно - графических работ выделяют четыре основных этапа, которым надо уделять внимание, это подготовка, организация, проведение, анализ результатов.

При подготовке нужно: вычленить цель проверки, отобрать содержание объектов проверки, составить проверочные задания. Большую помощь при этом  оказывают учебно -  методические  пособия  "Книга  для  учителя",

"Дидактические   материалы",   образцы   проверочных   работ   в   журнале "Математика в школе".

При организации проверочной работы учащимся сообщается - в каких тетрадях ее выполнять, какие задания им предназначены, как озаглавить работу, как оформить решение, время выполнения работы. При этом следить за самостоятельностью выполнения работы каждым учеником.

Анализирование ответов учащихся эффективно тогда, когда оно проводится по определенным схемам (схемам поэлементного анализа). Тщательно проведенный анализ позволяет глубоко изучить пробелы и достижения отдельных учеников, выделить типичные ошибки и основные затруднения учащихся, изучить причины их появления и наметить пути их устранения.

Пример письменно - графической проверки знаний учащихся:

1) На рисунке изображен график   функции у=f(х). Какому из следующих промежутков принадлежит корень уравнения f(х) - 4=0?

а) (-7; -6)        в) (6; 7)

б)(0;1)        г)(-2;-1)

2. Найдите точки пересечения графиков y1=0,5x и у2=0,25х2 - 1,25х +15.
3. На одном из рисунков изображен график функции у=(0,5)х-1. Укажите этот рисунок

Проверка практических работ.

С помощью этого метода получают данные об умении учащихся применять полученные знания при решении практических задач, пользоваться различными таблицами, формулами, чертежными и измерительными инструментами, приборами.

Учитель получает письменный отчет ученика. Все работы проверяются, но оцениваются по-разному, по результатам обзорных работ оценки выставляются в журнал, по результатам тренировочных работ можно выставить лишь положительные оценки.

Пример итоговой проверочной работы на повторение в 7 классе:

Вариант 1. 

1). Преобразуйте выражение (2х - 3)(х + 2) + (х - 4)(х + 4) в многочлен стандартного вида.

 2). Сократите дробь

3). Постройте график линейного уравнения с двумя переменными 2х+ у-6 = 0.

4). Задайте формулой линейную функцию у = кх - т, график которой изображен на рисунке. 

Вариант 2.

1).  Преобразуйте  выражение (5  + а)2 + (За -   1)(а -  2) в многочлен стандартного вида.

2). Сократите дробь 

3). Постройте график линейного уравнения с двумя переменными

х - 2у + 4 = 0.

4). Задайте формулой линейную функцию у = кх - т, график которой изображен на рисунке.

Также проверку знаний учащихся модно осуществлять в виде кроссворда (Приложение 2), в игровой форме (Приложение 1.), а также зачета (Приложение 3.) и т.д. (Приложение 4.) Чем разнообразнее проверка, тем интереснее ученикам ее выполнять.

2.7. Тестирование, как форма проверки качества знаний учащихся

      В литературе нет единого мнения о времени появления теста.

      В течение ряда десятилетий представления об объеме и содержании этого понятия заметно менялись. Тест - это средство проверки или испытания

каких-либо качеств, свойств или способностей (слово "тест"  в переводе с

английского значит испытание, исследование).

     В древнем Египте, чтобы стать жрецом, нужно было выдержать проверку.

     Первым делом обращали внимание на внешний вид кандидата и проводили с ним беседу, во время которой выяснялись биографические данные, уровень образованности и умение  говорить.  Вторым  испытанием  было испытание угрозой смерти, во время которого кандидат мог подумать и выбрать с какой стороны закрыть за собой дверь в храм - с внутренней или внешней.

Если испытуемый оставался, то проверялось умение трудиться, слушать и молчать. Затем шло испытание огнем, водой, нахождением в одиночестве в подземелье. Если после всего этого психика кандидата в жрецы оставалась устойчивой, то следовало последнее испытание, испытание красивой женщиной. Тот, кто поддавался соблазну, оставался в храме в качестве раба, устоявший же перед соблазном начинал долгий путь учения, чтобы стать жрецом.

В древнем Китае была создана первая система проверки способностей и отбора персонала на правительственные должности. Каждые три года все чиновники экзаменовались по шести "искусствам" - музыке, стрельбе из лука, верховой езде, умению писать, считать, знание ритуалов и церемоний. Сверх того учитывалось поведение испытуемых в быту. Позже в эту проверку были внесены дополнительные требования: знание гражданского права, военного дела, сельского хозяйства, географии, финансов. Через несколько столетий, в 1370 году, от кандидатов стали требовать умения запоминать и интерпретировать произведения Конфуция, и была введена трехступенчатая система отбора, построенная по территориальному признаку. Такая система просуществовала до конца XIX века.

Другим свидетельством использования испытаний тестового характера являются рукописи с основами философского учения чань-буддизма (V-VI в.н.э.). Учителя чань-буддизма в качестве одного из методов обучения и проверки знаний учеников использовали загадки, вопросы, парадоксы с одновременным созданием психологически стрессовой ситуации. Ученики должны были под угрозой смерти отвечать на вопросы сразу, без раздумий.

Парадоксальная ситуация и по сей день является основой так называемых ситуативных тестов, применяемых для профотбора в различных сферах современной жизни. Авторы современных психологических тестов просят респондентов отвечать на вопросы сразу, долго не раздумывая. В большинстве тестов" для оценки интеллектуальных способностей и знаний вводится ограничение времени на ответы.

Испытания проводились и в Древней Греции. В школе, основанной Пифагором, существовала своя система отбора. Особое значение Пифагор придавал манере смеяться и походке, утверждая, что таким образом можно определить характер человека.

Затем следовало испытание пребыванием ночью в пещере и проверка интеллектуальных способностей испытуемого решением трудной математической задачи, которая, как правило, не решалась, после чего его вводили в зал, где все ученики насмехались. Если поведение новичка в этой ситуации характеризовалось присутствием духа, умением держать себя с достоинством, его принимали в школу.

Другие примеры, напоминающие тестовые испытания, мы находим в истории Древней Спарты, Афин, рабовладельческого Рима.

Таким образом, идея и некоторые методы проверки способностей людей использовались в различных государствах тысячелетия назад. Такие испытания применялись главным образом для отбора, обучения и распределения людей на различные должности в зависимости от их пригодности.

Аналогичные задачи стоят в современном обществе, только к методам отбора в наше время предъявляют более строгие требования с точки зрения их обоснованности.

В литературе можно встретить несколько современных словарных определений тестов для психолого-педагогической области [193];

Тест — это объективное и стандартизированное измерение, легко поддающееся количественной оценке, статистической обработке и решительному анализу.

Тест — стандартизированные задания, по результатам выполнения которых судят о психофизиологических и личностных характеристиках, а также знаниях, умениях и навыках испытуемого.

Тест — это система заданий, позволяющих измерить уровень развития определенного психологического качества (свойства) личности.

Тест — это специфический инструмент, состоящий из совокупности знаний или вопросов и проводимый в стандартных условиях, позволяющий выявить типы поведения, уровень владения какими-либо видами деятельности и т.п.

Тест — стандартизированное, часто ограниченное во времени испытание, предназначенное для установления количественных и качественных индивидуально-психологических особенностей.

При кажущемся разнообразии эти определения близки друг другу, наиболее существенным является то, что тест в психолого-педагогическом понимании этого слова означает проверку, испытание, но это не простое установление факта наличия или отсутствия какого-либо качества или свойства.

Наряду с разработкой содержания обучения и требований к его результатам необходимо создавать эффективную и объективную систему проверки разработанных требований. Такие задачи решались экзаменационными комиссиями, однако, как известно метод экспертных оценок имеет существенный недостаток — субъективность, поэтому всё шире применяется новая технология оценивания обученности, основанная на тестах.

Технологические возможности тестирования

В связи с появлением в последние годы в арсенале учителей средней школы новых технологий обучения и контроля за его качеством, имеющих большую информативность при диагностике уровня подготовки учащихся, перед учителем естественным образом встают вопросы о том, какие из них и каким образом полезно использовать (и какие не полезно!), во-первых, вообще в обучении школьников математике и, во-вторых, непосредственно в своей деятельности.

Тесты школьных достижений, ворвавшись в нашу жизнь всего десяток лет назад, успели получить весьма широкое распространение и огромное число, как  сторонников,     так     и     категорических  противников     всякого     их использования в общеобразовательном процессе. Очевидно, тестирование обладает рядом серьёзных преимуществ перед другими формами педагогической диагностики: объективность и наличие метрических шкал фиксации результатов, независимость последних от личности контролируемого, возможность сравнения и статистического анализа результатов контроля (индивидуальных и групповых), высокая экономичность при массовом контроле [6, 11, 64]. При этом указанные преимущества отнюдь не означают того, что посредством тестирования следует осуществлять весь контроль за достижениями школьников, и трезво мыслящие разработчики тестовых технологий не предлагают столь кардинальных мер.

В странах, где разного рода централизованное тестирование в последние десятилетия стало основным видом контроля школьных достижений (в первую это США и Канада, Великобритания и другие страны Европы), естественным образом развилась и конструктивная критика этих методик. Доктор Джон Равен, сын разработчика знаменитого в мире теста «Прогрессивные матрицы Равена» Джона К. Равена-старшего, пишет: «Если традиционные способы оценивания не могут зафиксировать наличие необычных, узкоспециальных знаний, то ещё в меньшей степени они способны улавливать формирование навыков особого рода, мотивов и привычек, способов мышления и видов деятельности, способных в будущем составить арсенал компетентного учёного, историка, социолога, фотографа, репортёра, повара или родителя» [235]. Кроме того, именно в силу своей стандартизованности, являющейся, по мнению специалистов, основным преимуществом технологий тестирования перед другими методами контроля достижений, процедура оценки качества образования в принципе не может показать разницу в уровне обладания полезными для конструктивной деятельности   качествами,   поскольку   из   всего   их   спектра   производится диагностика лишь некоторого небольшого числа стандартных, ценность остальных просто не учитывается. Вообще, «контроль качества образования, направленный на измерение не тех результатов, которые хотелось бы получить, уводит всех работающих в системе образования и определяющих политику в этой области в ложном направлении» [235]. Американские деятели образования давно сетуют на то, что учителя озабочены не действительной подготовкой школьников по своим дисциплинам, а подготовкой их к сдаче централизованных тестов. По сути, то же можно наблюдать у нас по отношению к выпускным и вступительным экзаменам.

Перейдём теперь непосредственно к рассмотрению возможностей тестирования в процессе преподавания математики. Очевидно, что с помощью тестов можно, во-первых, определять, обладает ли испытуемый основными элементами знания. Например, его ответ на вопрос о том, какая функция является производной функции f(x) = sin х, покажет, помнит ли он, что написано в соответствующей клетке таблицы производных. Возможно, что испытуемый, встретив задание такого типа, не помнит ответ, не способен его вывести. Возможен случай, что испытуемый не помнит ответ, но выведет его, но если он способен на это, то тем более он способен сделать правильный выбор и с меньшими энергетическими и временными затратами. Во-вторых, тест, очевидно, вполне объективно может отражать степень владения испытуемым некоторыми основными техническими умениями, но только в том случае, если путь применения этих умений при решении задания достаточно очевиден. Например, по выбору ответа испытуемым на задание, предлагающее определить производную функции f(x) = sin хе3х+1, можно с большой вероятностью составить адекватное представление о том, знает ли он и умеет ли использовать правила дифференцирования сложной функции, но вряд ли можно сделать сколько-нибудь определённые выводы о том же из его ответа, если дана функция g(x) = xx, поскольку для решения этого задания требуется дополнительное    знание    приёма    представления    функции    в    виде g(x) =ex(или сообразительность, но вряд ли она здесь поможет). Как    правило,    задания   теста   достижений    подразумевают   именно автоматическое   использование   приобретённого   в   процессе   изучения предмета. Проблемы начинаются при попытке диагностировать владение испытуемым сложными умениями: по невыполнению сложного задания нельзя судить о незнании изучавшегося материала, а выполнение простых о наличии сложных умений ничего не говорит. И совсем труден вопрос о том, как организовать дающее адекватные результаты тестирование, если уровень испытуемых высок настолько, что овладение некоторыми стандартными навыками является для них не целью изучения предмета, но средством для решения более сложных задач.

Вопросы, во-первых, о выборе качеств, подлежащих измерению, и. во-вторых, об адекватном методе их измерения, видимо, являются самыми первыми и важными из встающих перед разработчиком теста. Особенно "болезненны" ошибки тестирования, если оно выполняет функцию отбора: при поступлении в вуз, на работу и т.д. Видимо, хороших методик отбора пока не изобретено. В свете вышесказанного массовое тестирование при всех его преимуществах является не лучшей формой отбора, но всё-таки думается, что вследствие простоты и стандартизованности предпочтительнее использовать его, чем другой метод: в конце концов, оно предлагает строгие критерии, а если человек достаточно разносторонне развит и целеустремлён, он найдёт, как этим критериям удовлетворить. При этом представляется, что в принципе лучшей формой диагностирования знаний является собеседование, несмотря на все человеческие слабости: субъективизм, эмоциональность, возможность ошибки экзаменатора и т.п. Но при массовом отборе именно вследствие наличия человеческого фактора такая форма является уже неэффективной.

В.И. Рыжик [245] указывает, что тестовая форма контроля на западе, особенно в США, используется давно, но что любопытно, мы движемся к тестовой проверке,   а   там   формируется   движение   противоположное,   от   тестовых

проверок. Сейчас эта проблема становится в России чрезвычайно актуальной в связи с грядущими изменениями итоговой аттестации в средней школе и процедуры набора студентов в вузы.

В.И. Рыжик в указанном пособии отмечает следующее: "В чем главное достоинство проверки по тестам? В скорости. В чем главное достоинство проверки посредством дидактических материалов? В ее основательности. Можно ли соединить эти два достоинства? Полагаю, что да. Моей целью и является создание такой батареи тестов, которая имела бы достоинства как российской, так и западной системы учебного контроля.

Предлагаемые тесты предназначены для основной школы (7-9 классы), средней школы (10-11 классы) в общеобразовательных классах и в специализированных физико-математических. Они могут быть использованы для нескольких целей. Во-первых, для оперативного контроля над текущим состоянием знаний и умений учеников. Вторая цель — использование этих тестов для итогового (экзаменационного) контроля в любом классе, где это потребуется."

Классификация тестов

В современной литературе приводится следующая классификация тестов [193, 299]:

1.        По    процедуре    могут    быть    выделены  стандартизированные    и
нестандартизированные тесты.

Стандартизация психологами понимается в двух аспектах [193]: стандартизация процедуры и условий проведения тестирования, способов обработки и интерпретации результатов, которые должны привести к созданию равных условий для испытуемых и минимизировать случайные ошибки и погрешности, как на этапе проведения, так и на этапе обработки результатов и интерпретации данных;

2.        Классификация тестов по назначению:
- общедиагностические;

-профессиональной пригодности;

-специальных способностей;

-достижений (т.е. тесты, предназначенные для оценивания результатов, достигнутых учащимися в процессе обучения).

3.        По средствам, используемым в процессе тестирования: -бланковые;

-предметные;

 -аппаратурные;

-практические.

4.        По количеству одновременно обследуемых людей:

-        индивидуальные;

-групповые (большинство тестов школьных достижений).

5. По форме ответа тесты делятся на устные и письменные.
6. По ведущей ориентации:

-тесты скорости, содержащие простые задачи, время решения которых ограничено настолько, что ни один испытуемый не успевает решить все задачи;

-тесты мощности или результативности, включающие трудные задачи, время решения которых либо вовсе не ограничено, либо мягко лимитировано. Оценке подлежит успешность и способ решения задачи. Примером такого рода тестовых заданий могут быть задания для письменных итоговых экзаменов за курс школы;

-смешанные тесты, которые объединяют в себе черты двух вышеперечисленных. В таких тестах представлены задачи различного уровня сложности от самых простых до очень сложных. Время испытания в данном случае ограничено, но достаточное для решения предлагаемых задач большинством обследуемых. Оценкой в данном случае служат как скорость выполнения заданий (количество выполненных заданий), так и правильность

решения. Эти тесты наиболее часто применяются на практике, и именно к ним относится большинство тестов школьных достижений.

7.        По степени однородности задач:

-гомогенные, имеющие, как правило, одну шкалу, и позволяющие оценить одно свойство или качество личности; включают задачи, сходные по характеру, но различающиеся конкретным содержанием;

-гетерогенные (многоразмерные), имеющие несколько шкал, и позволяющие оценить разнообразные характеристики личности; и включают задания, отличающиеся как по характеру, так и по содержанию. К этим заданиям относятся современные тесты школьных достижений.

8.        По характеру действий:

-вербальные (связанные с необходимостью произведения умственных действий — словесно-логические тесты, вопросники на проверку знаний, установление закономерностей и пр.);

-невербальные (связанные с практическим манипулированием предметами - карточками, блоками, деталями).

9.        По направленности, т.е. по тому, что именно предполагается изучать с
помощью данного теста:

тесты       интеллекта,       выявляющие       особенности       последнего;

-        личностные тесты (иногда называемые тестами темперамента), с
помощью    которых    изучаются    особенности    личности    испытуемого,

предназначенные для диагностики мотивационно-потребностной сферы личности, позволяющие определить, на что направлена активность индивидуума и каким образом осуществляется им саморегуляция поведения; тесты настроений и состояний, направленные на изучение временных состояний, таких, например, как эмоции;

-        тесты достижений и другие.

10.        По виду нормирования:

-        ориентированные   на  статистические   нормы  —  тесты,   основанием  для

сравнения, в которых служат соответствующим образом обоснованные статистически полученные значения выполнения данного теста репрезентативной выборкой испытуемых;

• критериально-ориентированные - тесты, предназначенные для определения уровня индивидуальных достижений испытуемого относительно некоторого заданного критерия, существующего в реальной практике и заранее известного: уровня знаний, умений, навыков, необходимых для выполнения определенного вида деятельности. Критерий может быть определен на основании экспертной оценки (например, критерий школьной успешности может быть определен путем опроса педагогов, работающих в данном классе или с данным ребенком) либо практической деятельности испытуемых (критерий школьной успешности может быть определен по оценкам за четверть или год);
• прогностические, ориентированные на успешность дальнейшей деятельности;
• ненормированные.

11. По характеру ответов на вопросы:

- открытого типа (со свободными ответами — когда испытуемому
необходимо самостоятельно дописать слово, словосочетание, предложение, знак,
формулу и т.д.)

- закрытого типа (с предписанными ответами — когда испытуемому необходимо выбрать из предложенных вариантов ответов тот или иной вариант).

Типы тестовых заданий В настоящее время в нашей стране и, особенно, за рубежом накоплен значительный опыт применения тестовых заданий, в том числе и в средних учебных заведениях.

Каждый тест, как правило, состоит из достаточно большого количества заданий, предназначенных для проверки тех или иных качеств тестируемых. Каждая классификация отражает то или иное представление о разнообразии форм тестовых заданий, а поэтому страдает определенной степенью односторонности. И это закономерно, поскольку данные классификации искусственные, и в их основе лежит признак, имеющий практическое значение для определения конкретных целей. Вместе с тем в ряде классификаций тестов в качестве основания для деления выбраны не наиболее существенные и важные в практическом отношении признаки, более того, часть из существующих классификаций не всегда подчинена всем правилам деления объема понятия. Поэтому такие классификации не выполняют в должной мере, возложенной на них главной задачи - облегчать процесс проверки степени усвоения знаний, не дают возможности быстро найти закономерности, которые определяют те или иные причины недостаточного усвоения знаний учащимися.

Выделяют следующие возможные варианты ответов, используемые в тестах школьных достижений:

открытого типа:

задания дополнения (с ограничениями на ответы, с заданными ограничениями) — испытуемый должен сформулировать ответы с учетом предусмотренных в задании ограничений;

свободного изложения, (свободного конструирования, без заданных ограничений) — испытуемый должен самостоятельно сформулировать ответы, ибо никакие ограничения на них в задании не закладываются.

закрытого типа: 

-  альтернативных ответов — испытуемый должен ответить да или нет;

соответствия (на восстановление соответствия) - испытуемому предлагается восстановить соответствие элементов двух списков;

- множественного выбора (ответы с вариантами выбора) — испытуемому необходимо выбрать, как правило, один правильный ответ из приведенного списка возможных ответов;

-  исключения лишнего (устранение лишнего элемента, «встретил лишнее — убери»);

- аналогии — испытуемый должен выделить отношение аналогии между парами элементов (слов, свойств, качеств и т.д.);

-  последовательности      (на      завершение      последовательности) испытуемый должен завершить некоторую последовательность элементов.

Данная классификация дает достаточно полное представление о разнообразных формах тестовых заданий. Расскажем о ней более подробно.

1). Задания закрытого типа

Эта форма заданий наиболее известна и чаще всего употребляется в практике тестирования. Такое задание состоит из двух частей:

1. Основной части, которая содержит утверждение или вопрос.
2. Вариантов выбора, или некоторого количества возможных ответов, из которых испытуемые должны избрать правильный ответ.

Задания закрытой формы классифицируются по количеству приведенных ответов.

Для того чтобы задания с несколькими вариантами выбора были эффективными, они должны отвечать следующим правилам:

1. Простота. Задание должно быть написано настолько просто, насколько это возможно для его точного понимания. Нежелательно, чтобы на результаты оказывали влияние уровень словарного запаса испытуемого или его общие способности.
2.  Все дистракторы (неверные варианты ответов) должны быть такими, чтобы каждый из них мог привлечь внимание испытуемых (т.е. быть как бы «похожими» на правильный ответ). Таким образом, при оценивании заданий в идеале каждый дистрактор должен в равной мере использоваться всеми испытуемыми, не выполнившими данное задание правильно. Очевидно, что по мере того, как дистракторы в вариантах выбора будут становиться неэффективными, задание будет всё более простым. Таким образом, если все дистракторы   не   будут   выполнять   свою   функцию,    практически    100%

испытуемых будут выполнять задание правильно. Метод получения эффективных дистракторов состоит в использовании неоконченного списка вариантов выбора и в последующем использовании неправильных ответов, записанных самими испытуемыми. Следует заметить, что в этой работе требуется осторожность. Необходимо убедиться, что предложенные дистракторы не вводят в заблуждение лучших испытуемых.

3. Только один вариант из предложенного набора должен соответствовать правильному ответу.
4.  Ответ на один вопрос не должен давать ключа к ответам на другие. То есть не следует использовать дистракторы из одного задания в перечне других.

Существует и ряд других правил, большинство из которых обсуждаются в приведенных выше наиболее общих правилах.

Сама проблема должна содержаться в основной части задания, а не выноситься в часть с вариантами выбора, которые должны быть настолько краткими, насколько это возможно. Оба эти момента относятся к правилу 1 -требованию простоты, а именно требованию того, что в основную часть должно быть включено лишь то, что необходимо для ясной и четкой формулировки проблемы.

Кроме того, не стоит использовать задания с отрицаниями в основной части по двум причинам: а) это приводит к противоречиям (при чтении задания) и б) за исключением редких случаев, отрицательные значения не настолько важны как позитивные. Помимо перечисленного использование выражения «ни один из перечисленных» в качестве дистрактора допустимо только тогда, когда существует недвусмысленный правильный ответ, - как, скажем, в заданиях, связанных с алфавитом или математическими понятиями.

Аналогично, использование в качестве дистрактора выражения "все перечисленные" приводит к допустимости скользких мест в формулировке заданий, в которых дистракторы не являются особенно дискриминативными, поскольку автор вопросов знает, что любой из ответов правильный.

Приведем пример задания с несколькими вариантами выбора.

Упростите выражение  .

         А. .    Б. .      В. .    Г. .

Данное задание удовлетворяет всем критериям, обсуждавшимся ранее.

Математические упражнения - особенно подходящий предмет для тестирования, так как правильность ответа обычно не вызывает сомнения. Для учащихся, которые не уверены в том, как правильно открыть скобки, дистракторы являются, вероятно, весьма эффективными. Кроме того, дистракторы А) и Г) были использованы для того, чтобы избежать возможной подсказки правильного ответа (тем, что они длиннее, чем остальные).

Задания с несколькими вариантами выбора являются наиболее широко используемыми. Это объясняется рядом преимуществ по сравнению с заданиями другого типа, которые мы будем обсуждать ниже. Итак, во-первых, каждое задание может быть высоконадежным. Поскольку возможен только один правильный ответ, отсутствуют факторы снижения надежности, связанные с субъективными оценками лиц, проводящих тестирование. Это свойство, по определению, присуще и другим эффективным заданиям, но не является из-за этого менее важным.

Во-вторых, для таких заданий очень легко вычислять показатели. Это очень важно, особенно в больших по размерам тестах, а объём теста влияет на его надёжность.

В-третьих, в заданиях с вариантами выбора, в которых дистракторы примерно эквивалентны, влияние угадывания на величину показателя сводится к вероятности 1/5, по сравнению с 50% для альтернативных заданий.

В-четвертых, поскольку тесты с несколькими вариантами выбора оцениваются точными показателями, становится возможным получить точную оценку содержательности теста. Это важно при определении соответствия теста той группе испытуемых и той цели, для достижения которой он был создан.

Отдельной строкой следует отметить задания закрытого типа, составленные с помощью альтернативности. Эта форма задания содержит обычно некоторое утверждение, которое испытуемый должен оценить как истинное или ложное (дать ответ «да» или «нет»).

Выражение вида 

1. Является
2. Не является.

Задания   такого   типа   обычно   полезны   при   тестировании   понимания отдельной темы или при очень подробной проверке знаний.

В данном случае достаточно подробно проверяется знание свойств показательной функции. Однако с заданиями альтернативного типа возникают определенные сложности:

1. Вероятность случайного угадывания правильного ответа составляет 50%, что влияет на показатели теста.

2. Довольно сложно сформулировать утверждения, на которые можно дать недвусмысленный ответ «да» или «нет», а это особенно важно, так как вероятно, что наиболее сообразительные испытуемые увидят противоречия и могут не ответить на задание или дать неправильный ответ.

3. В связи с необходимостью точной формулировки утверждения возникает сложность с использованием таких слов, как «все», «каждый», «всегда», «никогда», в которых обычно может содержаться двусмысленность или противоречие. Подобно этому определяющие слова, такие как «иногда», «часто» понимаются испытуемыми настолько субъективно, что они вряд ли имеют фиксированное значение и, следовательно, приводят к нежелательным вариациям в ответах. Однако благодаря простоте, с которой данная форма заданий может быть применена для опроса понимания учебного материала, они заслуживают использования.

2). Задания на соответствие

Эти задания предполагают наличие двух множеств, между элементами которых необходимо установить соответствие. Например, если мы хотим выявить знания испытуемого об авторах книг, одно множество должно содержать фамилии авторов, а другое - заглавия книг и между ними должно быть установлено правильное соответствие.

Следует отметить один момент: список, из которого выбираются ответы, должен быть длиннее, чем первый список. В противном случае случайное угадывание станет все более и более вероятным. Так, если испытуемый знает четыре из пяти ответов в одинаковых по длине списках, то пятый неизбежно будет правильным. Поэтому следует предъявлять списки неравной длины или указывать, что некоторым элементам нет никаких соответствий (или то или другое). Эти меры с очевидностью уменьшают вероятность случайного угадывания правильного ответа.

Пример: Если в окрестностях критической точки х0

3). Открытые задания

В заданиях открытой формы в конкретное предложение необходимо вставить слово или дополнить его группой слов для завершения в виде верного высказывания.

При составлении заданий открытой формы желательно соблюдение следующих правил:

1. В задании должно быть только одно дополнение, которое не допускает двойного толкования.

Рассмотрим пример, при составлении которого это правило было нарушено.

Четырехугольник,   у   которого              стороны           ,   являются

В этом неудачно составленном задании предлагается заполнить три пропуска, которые отвлекают мысли учащихся от главного замысла автора теста, заставляют их вспоминать несколько определений, подходящих под указанный шаблон. При этом пробелы можно заполнить несколькими способами, например:

1.Четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны, является параллелограммом.

2 Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны и параллельны, является параллелограммом.

3.Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом.

4.Четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны, является трапецией.

Таким образом, возможность неоднозначных ответов ставит под сомнение целесообразность включения этого задания в тест.

2. Дополнять в предложении надо наиболее важное. 

Рассмотрим также, что может произойти, если это правило нарушено. Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны, «является параллелограммом.

Наличие дополнения не проверяет знание учащимся определения соответствующего понятия. При этом нетрудно заметить, что для пропущенного слова «попарно» трудно подобрать несколько правдоподобных значений.

Это задание лучше было бы сформулировать так:

Четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны, является параллелограммом.

В последней формулировке проверяется четкое знание учащимися определения трапеции. При этом определения других четырехугольников не удовлетворяют указанному шаблону.

3. Дополнение должно быть словом, символом, формулой, но допускается и группа слов, когда она является, например, названием какого-либо понятия.

Например: 1.Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника,
называется        .

2. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S= /2*0,

При выполнении последнего задания ученик может дать несколько возможных ответов путем их перечисления.

Соблюдением приведенных выше правил достигается превосходная надежность, а ответ считается правильным или нет без привлечения каких-либо субъективных суждений.

В тесте открытых заданий должно быть немного, так как они, как правило, проверяют весьма узкий круг вопросов, связанных с репродуктивным воспроизведением учащимися формул, правил, алгоритмов, определений, а не способность человека к активному творческому мышлению.

Задания на установление правильной последовательности

В этих заданиях учащемуся предлагается какая-либо последовательность действий в случайном порядке. Он должен слева от каждого действия вместо прочерка проставить его порядковый номер в верной, по мнению учащегося, последовательности.

Пример: Наибольший общий делитель двух чисел можно вычислить по алгоритму:

1 шаг: определить большее из чисел;

2 шаг: начать алгоритм сначала;

3 шаг:   если  числа равны,  то  любое  из  них  в  качестве  ответа,   в противном случае продолжить выполнение алгоритма;

4 шаг: заменить большее число разностью большего и меньшего из

чисел.

Конечно, надо стремиться, чтобы эффект от наших заданий был максимальным. Каждый из описанных типов заданий наиболее эффективен при определенных условиях. Стандартным заданием, которое подходит к большинству видов материала и вопросов, является задание с вариантами выбора. Для получения подробной фактической информации, связанной с содержанием заданий, эффективный и компактный тест обеспечивается типом заданий на восстановление соответствия и альтернативными заданиями. Для тестирования понимания материала, представленного в вопросе, особенно полезны альтернативные задания. Исходя из этого, есть необходимость в заданиях всех типов, хотя и совсем необязательно, чтобы гест содержал одинаковое количество заданий каждого типа. Кроме того, разнообразие заданий, вероятно, сделает тест менее монотонным для испытуемых, что, в свою очередь, будет способствовать их меньшей утомляемости, которая зачастую служит источником ошибок.

Критические замечания по ЕГЭ (математика)

Проведение эксперимента по реализации программы Единого государственного экзамена вызывает неоднозначные оценки в среде научной и

педагогической общественности России, и это вполне объяснимо, так как затрагиваются интересы значительных социальных групп: педагогов, руководителей органов образования, ректоров вузов, учащихся и их родителей. Накопленный опыт проведения эксперимента показал, что ЕГЭ чаще всего встречает противодействие по причинам политическим и единственный способ разрешить эти политические вопросы состоит в том, чтобы примирить стороны, заставив их уважительно выслушать друг друга, и принять такую структуру тестового экзамена, которая бы в наибольшей степени удовлетворяла максимальному числу требований и пожеланий всех участников процесса.

Следует отметить, что в начале проведения ЕГЭ многие конкретные вопросы по структуре, содержанию, числу тестовых заданий, продолжительности проведения экзамена, технологии обработки результатов не были достаточно обоснованы. В последние годы постепенно ликвидируются указанные недостатки, в качестве примера следует отметить глубину идеологического обоснования общих подходов к разработке контрольно-измерительных материалов, предлагаемых Г.С. Ковалёвой [159].

Отметим некоторые недостатки по структуре и технологии ЕГЭ, которые повторяются из года в год при проведении эксперимента в России. Пермская область в числе 47 регионов страны в 2003 году также приняла участие в эксперименте: следует отметить, что в г. Перми (в Пермском классическом университете) тестовая форма экзамена используется с 1993 года, более того, в ПТУ в течение 10 лет проводился для всех желающих конкурс SuperTest, по результатам которого победители могли быть зачислены на механико-математический факультет и на специальность "математические методы в экономике" экономического факультета. Опыт проведения такого конкурса был признан положительным и вполне оправдал себя. Очевидно, что при получении искажённых результатов SuperTest'a, проводившегося 10 лет, они сразу же проявилось бы в процессе обучения студентов и факультеты отказались бы от их проведения.

Предлагаемые на конкурсе тесты представляют собой набор 30 пятиальтернативных заданий, время выполнения тестов не превышало 70 минут, части типа В и С не использовались. В последние 5 лет аналогичные конкурсы проводились в Пермском филиале Государственного университет: Высшая школа экономики и головном университете ВШЭ (г. Москва), опыт был также признан удачным. Следует отметить ещё одно положительное последствие этих конкурсов: в г. Перми и Пермской области имеет место значительное повышение мотивации обучения математике, о чём свидетельствуют результаты Централизованного тестирования по математике I, математике II и ЕГЭ 2003 года - они выше средних по России.

Перечислим некоторые из практически очевидных недостатков, искажающих объективность и достоверность результатов ЕГЭ.

1. Нет научного обоснования выбора одного из главных параметром теста -длины (количества заданий).
2. Отсутствуют обоснования времени выполнения всех заданий - оно явно завышено. Для установления факта излишка времени достаточно пронаблюдать процесс выполнения теста группами обычных школьников: уже через 30-40 минут большая часть их "крутит" головами. Нет сомнения, что при излишках времени открываются широкие возможности для искажения объективности результатов.

З.Нет объяснения введения 4-х альтернатив ответа, хотя оптимальным считается число их равное пяти.

4. Нельзя признать идеальной форму бланка автоматизированного считывания информации сканером. Полученное при этом изображение обрабатывается программой FineReader. Теоретически это выглядит Достаточно хорошо, в работе [76] нет никаких сведений о проценте учащихся, которые заполняли бланки таким образом, что считывание осуществлялось с погрешностями, которые обязательно появлялись и процент их значителен (в подтверждение этого   тезиса   достаточно   вспомнить   сколько   лет   нас   пытаются   обучить правильно писать номера почтовых индексов, та же проблема возникает и у учащихся при написании, например, цифры 1 и 7). Почему бы не использовать положительный опыт штриховки овалов, используемый на протяжении нескольких лет в международных математических соревнованиях школьников «Кенгуру»?

Форма бланка самым тесным образом связана с конфиденциальностью процедуры обработки. В ПФ ГУ ВШЭ используется бланк, состоящий из двух частей, разделенных перфорацией со штрихкодами и разделяемых сразу после заполнения Ф.И.О. абитуриента. Отсутствие Ф.И.О. на бланке ответа исключает возможность опознания автора на любом этапе проверки. Использование штриховки овалов обеспечивает 100% распознавание образов.

«Гордостью» тестовых материалов Центра тестирования является наличие в тестах частей В, (где требуется вписывание количественного результата решения тестового задания) и части С (где требуется приведение полного решения).

Общие замечания

1.        Содержание и сложность части 2 вполне соответствует объявленному
распределению заданий работы по сложности, изложенному в спецификации
экзаменационной работы по математике для выпускников 11 класса,
утвержденных 09.12.2002 года руководителем Департамента общего
образования Минобразования РФ А.В. Баранниковым.

2.        Нельзя признать, что заявленная в вышеуказанном документе
трудность стереометрической задачи СЗ соответствует планируемой (2% -
3%), трудность предложенной задачи оказалась значительно ниже и
расхождения экспертов при проверке были значительными.

Первое задание части 3 С1 также нельзя признать соответствующим планированной трудности, оно явно проще и по трудности больше соответствует части 2 работы, при оценке этого задания также были расхождения у экспертов.

Эти недостатки заданий С1 и СЗ неминуемо приводят к погрешности измерения, а расхождения в оценке заданий части С даже в 1 первичный балл при нормировании в 100-балльную шкалу приводит к расхождению уже в 3 балла.

З.В вышеупомянутой спецификации указывается, что выполнение заданий части 2 (В7 - умение решать текстовые задачи и В8 - умение решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии) не принимается во внимание при выставлении аттестационной оценки овладения курсом алгебры и начал анализа. С таким положением трудно согласиться школьникам, решившим эти задания; по вопросу исключения заданий по геометрии у учащихся никаких недопониманий нет, а исключение заданий В7 и В8 обосновать весьма сложно.

4.Расположение заданий частей 1 и 2 не согласуется с одним из основных принципов тестологии - от простого к сложному, так как: 1) любого учащегося надо ориентировать на успех; 2) очень добросовестные дети "застревают" на каком-либо задании, имеющему трудность, не соответствующую расположению в тесте.

Следует признать неудачным подбор вариантов ответов. Обычно составители тестов тщательно отбирают варианты ответов, стремясь подобрать ответы, рассчитанные на типовые ошибки. Этот прием используется для более точного отбора грамотных учащихся и для борьбы с угадыванием ответов. Поясним это на примере следующего задания:

Найдите производную функцию у = ех –х7

1. у =хех-1 +7х6
2. у,=ех-7х6
3. у,=ех-
4. у,=хех + 

Любой школьник, знающий только лишь одно правило: "производная разности равна разности производных", безошибочно выберет правильный ответ 2), при этом ему совсем не обязательно знать таблицу производных. Попытки

использовать типовые ошибки вычисления производных степенной и показательной функций оказываются здесь просто безуспешными. Спрашивается - почему бы вместо "+" в ответах 1), 2) и 4) не поставить "-", что является просто логичным.

6. Основной довод вузовских противников ЕГЭ - возможность угадывать ответы. Представленные ответы заданий части 1 А2, А5, А6, А9 очень ярко показывают, что ответы многих заданий можно угадать отбрасыванием явно непригодных.

Укажем конкретные недостатки:

А2 Выражение   представьте в виде степени с основанием а.

 1)

 2)

 3) 

 4) 

Ответы 1) и 4) неудачны, они не рассчитаны ни на какие-то типовые ошибки при  выполнении  действий  над  дробями  и  степенями,  более уместными были бы ответы  или .

А9 Укажите промежуток,которому принадлежат корни уравнения .

Не предусмотрен ответ, рассчитанный на типовую ошибку - появление Постороннего корня х = 4.

А15 Укажите первообразную функции y = 2 sin 2x. 1)Y=4cosx + l

2)Y= -cos2x-2

3)Y= 2cosx

4)Y=2sin2x + 2

Почему-то не представлен ответ, рассчитанный на самую распространенную типовую ошибку 7 = cos2x + 2; ответы 1), 3) и 4) Школьниками, знающими хотя бы определение первообразной, отметаются сразу.

Вышеупомянутые недостатки наглядно подтверждают один из доводов противников тестов и ЕГЭ - многие задания можно вообще не решать, а просто угадывать отбрасыванием совершенно непригодных и абсурдных ответов.

Замечания по части 2

Все задания достаточно интересны, но не выдержан принцип составления теста: от простого к сложному. Задание В7 носит традиционный характер, его следовало поставить на место В4, задание В6 явно проще задания В5, которое было бы лучше сместить в конец части 2, задание В10 является достаточно сложным, его можно было поменять местами с геометрической задачей СЗ.

Замечания по части 3

Задание С1 и СЗ явно не удовлетворяют продекларированным требованиям, предъявляемым к заданиям части 3, эти задания вполне можно было отнести к заданиям части 2, при проверке этих заданий было много расхождений в оценках экспертов из-за оформления. Задания С2 и С4 достаточно интересны.

Представляется, что благие намерения введения части 3 в ЕГЭ, "для проверки состояния более сложных интеллектуальных и предметных умений -анализировать ситуацию, разрабатывать способ решения, проводить логически и математически грамотные рассуждения, обоснования, доказательства своих действий и грамотно записывать их" не могут быть практически реализованы по многим причинам.

Заключение.

     Изменение общей ситуации современного образования ставит новые образовательные задачи перед школой, актуализирует роль и значение личности. Новые задачи требуют перестройки процесса обучения в школе. В содержание школьных предметов необходимо включить новые более теоретизированные  знания на основе междисциплинарных связей.

     Перед современной школой ставятся новые цели: создание условий для формирования и полного осознания математики через развитие их индивидуальных качеств и способностей еще с начальных классов.

Систематическая проверка знаний и умений учащихся - одно из основных условий повышения качества обучения. Учитель математики в своей работе должен использовать не только общепринятые формы проверки, но и систематически изобретать, внедрять свои средства проверки знаний учащихся.

В процессе обучения математики учащиеся овладевают множеством математических понятий, их свойств, отношений и в результате проведения различных форм проверок учащиеся не только лучше усваивают материал, но и раскрывают свои индивидуальные способности. У учащихся повышается заинтересованность к учебе и уровень подготовки к уроку, что позволяет своевременно устранить недостатки и пробелы в знаниях учащихся.

Сущность любой проверки знаний заключается в соответствии полученных результатов запланированным уровням усвоения. Решить проблему проверки знаний - найти объективный путь соотнесения достигнутых учащимися результатов с запланированными уровнями.

Исследование системы проверки знаний, умений и навыков учащихся позволило решить поставленные задачи. Получены следующие выводы и результаты:

1. Функции проверки знаний учащихся многообразны. Так как основная цель проверки знаний - выявление и диагностика результатов образования, развития и воспитания, то основными функциями проверки, следовательно, должны быть функции, совпадающие с основными задачами этой части процесса обучения. Заключительная (итоговая) проверка знаний осуществляется на экзамене в 11 -ом классе. Ее цель - выявить общую систему знаний ученика, сформированных за все годы изучения предмета.

2. Описаны цели, виды, типы и методы проверки знаний учащихся, а также средства осуществления контроля: домашние задания, контрольные и самостоятельные работы, математические диктанты и тестирование.
3. Использование различных методов проверки знаний говорит о том, что умелое владение учителем формами проверки знаний и умений способствует повышению заинтересованности учащихся в изучении предмета, предупреждает отставание, обеспечивает активную работу каждого ученика.

 Успешность преподавания математики, как и остальных предметов школьной программы, определяют многие факторы, среди которых, как основной, выделяют выбор методики преподавания. Именно от правильного выбора методов и приемов преподавания каждой темы курса и их удачного сочетания, зависит уровень понимания, в конечном счете, учащимися материала.

  Современные тенденции в образовании заставляют нас по-иному относиться к процессу обучения. Влияние и включение новых технологий в образовательную деятельность привело к существенному и реальному сдвигу в сторону развивающей системы обучения. Но вместе с тем, несмотря на все позитивные стороны этих технологий, существует еще масса факторов, которая препятствует:

- это, прежде всего, нежелание «старых» учителей переходить на новую систему («Зачем переходить если, работая в школе 10-15 лет уже сформировался основной, как правило узкий, методический аппарат?»);

- это и недостаточное наличие методической литературы;

- также это «обычные» классы по 20-25 человек, где понятное дело индивидуальный подход практически не осуществим;

- это и жесткие рамки времени и программы и многое другое.

Список литературы.

1. Амонашвили Ш. А. Обучение. Оценка. Отметки. - М: Знание, 2004.
2. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения. - М.: 1. Педагогика, 2007.
3. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. - М.: Педагогика, 2007.
4. Борода Л.Я. Некоторые формы контроля на уроке // Математика в школе, 2006 №4.
5. Вахламова А. П., Рабунский Е. С. О систематической взаимопроверке знаний учащихся на уроках // Математика в школе, 2009 №1.
6. Возняк, Г.М. Прикладные задачи в мотивации обучения. // Математика в школе. №2, 2005г.
7. Гальперин П.Я. К проблеме внимания // Доклады АПН РСФСР. - М., 2007, №3.
8. Иванова А.А., Иванов А.П. Использование тестов для диагностики уровня системности знаний по матиматике: Тез. Докл. Второй областной научно-практической конференции. Екатеринбург, 2002.
9. Ильин Е.П. Мотивации и мотивы. СПб: Питер, 2004.

10. Калинина М.И. К вопросу о контроле и оценке знаний учащихся/ сб. статей "Организация контроля знаний учащихся в обучении математики", сост. Борчугова 3. Г., Батий Ю. Ю. - М: Просвещение, 2008.
11. Калмыков А.А. Системный анализ технологии обучения // Вестник Пермского университета. 2005. Вып. 1.
12. Крупская Н.К. Избранные педагогические произведения. - М.: изд-во АПН РСФСР, 2006.

10. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М.: Знание, 2007.

1. Маркова А.К., Орлов А.Б., Фридман Л.М. Мотивация учения и ее воспитание у школьников, М. Педагогика, 2009.

15. Митрофанова Т. О технологии отбора задач для тестов // Математика в школе. 2006.
16. Перовский Е.И. Проверка знаний учащихся в средней школе. - М.: изд-во АПН РСФСР, 2009.

17.Российская педагогическая энциклопедия. Статья «Знание». - М.: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», Т. 1, 2005. С. 331.

18. Рысс В.Л. Контроль знаний учащихся. -М.: Педагогика, 1982. Ю.Минченков Е.Е. Проверка знаний школьников (часть 1) // Химия: Методика преподавания в школе, 2004, №1. С. 3 - 10.
19. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 2008.

20.Скаткин М.Н. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования. М.: Педагогика, 2005.

21. Талызина Н.Ф. Теоретические основы контроля в учебном процессе. -М.: Знание, 2005.
22. Тест в школьном курсе математики // Математика. №26. №39. 2009
23. Утеева Р. А. Групповая работа как одна из форм деятельности учащихся на уроке//Математика в школе, 2004 №2.
24. Чегодаев Н. М. Некоторые научные подходы, методы совершенствования и результаты диагностических исследований образовательного процесса (Из опыта работы РИНО). М.,2009.

Приложение 1. Отгадывание математических кросснамберов.

Разгадывание кросснамберов следует предлагать учащимся для проверки их знаний по определенной теме. Предлагаемая карточка содержит кросснамбер, разгадать который можно, решив ряд задач. При этом работа интересна, нестандартна и не вызывает психического напряжения. В каждую клеточку вписывается по одной цифре. Правильность решения проверяется сразу: цифры, стоящие при пересечении горизонтали и вертикали, должны совпадать.

Можно предложить учащимся составить кросснамберы на заданную тему.

№1. Действия с натуральными числами. (5 класс)

По горизонтали.

а) 36-527   м) 1000 - 38   г) 48-5   н) 600+20+3        е) 156+87   о) 832:8

и) 112        р)43-4        к) 38-2   с)6+(5-7+15:3)-500

По вертикали.

а) 12386-12376   ж) 6541-58-41   6)5707680:6    з) 9966:3

в) 792:36        и) 57:3        г) 1130+1        л) 7-3-8

д) 39-68+1468     п) 900-858        р) 1000:20-34

Ответы.

По горизонтали, а) 18972. г) 240. е) 243. и) 121. к) 131. м) 962. н) 623. о) 104.

р) 132. с) 20006.

По вертикали, а) 10. б) 951280. в) 22. г) 2261. д) 4120. ж) 4163. з) 3322. и) 19.

л) 13. п) 42. р) 16.

№2. Основные задачи на дроби. ( 5 класс).

По горизонтали.

б)        Найдитеот числа 280.

в)         кг муки стоит 90 копеек. Сколько стоит 1кг муки?
По вертикали.

а) Найдите  от числа 144.

г)        числа равны 36.
Чему равно число?
Ответы.

По горизонтали, б) 40. в) 810. По вертикали, а) 108. г) 105.

№3. Задачи на проценты. (5 класс)

По горизонтали.

а)        Сколько процентов составляет число 4 от числа 5?

б)        Расстояние между пунктами А и В 90 км. 20% пути туристы проехали на
автобусе. Сколько км туристы проехали на автобусе?

г) Найдите 15%) от числа 400

По вертикали.

а) Найдите число, 10%> которого составляют 84,1

в)        40%) учащихся школы обучаются на "4" и "5". Сколько учащихся в школе,
если "хорошистов"320 человек?

Ответы.

По горизонтали, а) 80. б) 18. г) 60.

По вертикали, а) 841. в) 800.

Приложение 2.

Образец проверочной работы по теме "Четырехугольники"

1.        Может ли сторона ромба равняться половине его диагонали?

2.        Верно ли утверждение:  " Четырехугольник,  у которого две  стороны
параллельны, а две другие равны, является параллелограммом"?

3. Могут ли неравные ромбы иметь равные периметры?
4. Если начертить четырехугольник и провести в нем диагонали, то сколько треугольников можно увидеть на этом чертеже.

5.        Верно   ли,   что   четырехугольник   со   взаимно   перпендикулярными   и
конгруэнтными диагоналями обязательно является квадратом?

6. Может ли оказаться, что одна диагональ трапеции меньше каждого из оснований этой трапеции?
7. Верно ли, что выпуклый четырехугольник, имеющий равные диагонали и хотя бы один прямой угол, является прямоугольником?

8.        Верно    ли,    что    параллелограмм    со    взаимно    перпендикулярными
диагоналями является ромбом?

9.        Верно ли высказывание: "Для того чтобы четырехугольник имел равные
диагонали необходимо, чтобы он был прямоугольником или трапецией"?
Проанализировав итоги контрольной работы и выяснив число правильных и
ошибочных ответов по каждому из предложенных в работе вопросов,
учитель может получить достаточно ясную картину того, что плохо его
ученикам, и соответственно внести коррективы в свою работу со всем
классом или с отдельными учащимися.

Приложение 3.

1. Равенства и неравенства

В таб. № 1 поставьте букву И там, где получается истинное высказывание, и букву L там, где ложное.

В таб. № 2 поставьте букву И там, где получается истинное высказывание, и букву L там, где ложное.

2. Уравнения и неравенства

Таблица № 3

Заполните  пустые  места  в  таб.   №  3.   При  каком  X  значение  первого выражения

а)        больше значения второго

б)        меньше значения второго

в)        равно значению второго

Приложение 4.

Тест по теме «Сокращение алгебраических дробей».

Вариант 1.

1. Найдите значение алгебраической дроби

      , если  .

А. 1.     Б.-1.    В.-2.    Г.0.

1. Какая пара значений (; ) из четырех, указанных ниже, является недопустимой для дроби       ?

А.(1; )      Б.(3;-1)      В.(-3;1)    Г.(; 1)  

1. Сократите алгебраическую дробь .  

А.  .      Б.  .      В.   .     Г..

1. Какое из написанных четырех равенств является тождеством:

       1)           3) 

       2)          4)    ?

          А. Первое.     Б. Второе.      В. Третье.    Г. Четвертое.

1. Упростите выражение  .

         А. .    Б. .      В. .    Г. .

Вариант 2.

      1. Найдите значение алгебраической дроби

      , если .

       А. -5.     Б..    В..    Г.5,2.

2.   Какая пара значений (; ) из четырех, указанных ниже, является недопустимой для дроби    ?

А.(-2; 1)      Б.(2;-1)      В.(1;)    Г.(; 1)  

3.     Сократите алгебраическую дробь .  

 А.  .      Б.  .      В.   .     Г..

4. Какое из написанных четырех равенств является тождеством:

1)           3) 

2)          4)    ?

А. Первое.     Б. Второе.      В. Третье.    Г. Четвертое.

5. Упростите выражение  .

 А. .  Б. .      В. .    Г. .

Такие задания вызывают интерес у учащихся и способствуют формированию умения читать схемы и таблицы. Проверочные задачи в виде таблицы и тестов являются лишь одним из видов осуществления эффективной проверки. Также есть и другие виды проверки знаний. Такие как контрольные работы, математические диктанты, вставить пропущенное слово, не соответствие и другие.