Исследование свойств степенных функций (9 класс)
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Опубликовано 23.08.2013 - 19:29 - Дедерер Светлана Александровна

Урок-исследование. Работа в группах.

Скачать:

Вложение	Размер
Разработка урока	25.95 КБ

Предварительный просмотр:

Исследование степенных функций

Цель урока: организация продуктивной деятельности школьников, направленной на достижение образовательных результатов (свойства степенных функций).

Личностные

Стимулировать способность иметь собственные мнения.
Научить применять полученные знания и навыки к решению новых проблем.
Научить умению уверенно и легко исследовать степенную функцию.

Метапредметные

умение использовать для познания окружающего мира различных методов (наблюдение, опыт, эксперимент, моделирование и др.).
Исследовать несложные практические ситуации, выдвижение предположений, понимание необходимости их проверки на практике.
Использовать для решения познавательных и коммуникативных задач различные источники информации предложенные учителем.
Владение навыками контроля и оценки своей деятельности
Поиск и устранение причин возникших трудностей.
Владение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками; объективное оценивание своего вклада в решение общих задач коллектива.

Предметные

Исследование степенных функций (определение множества значений и область определения функции, определение четности функции).

Оборудование: бланки заданий и таблица свойств степенной функции.

Ход урока.

Организационный момент (5 минут). Постановка целей урока: исследование функций, работа будет вами осуществляться по группам (по 5 человек). Заполните таблицу участников группы. Группа С Решает все задания составляет эскизы всех графиков и является оппонентом для остальных групп.

Правила работы:

дисциплина;
исследование раздаточного материала; (5 минут)
определение свойств функций, запись на бланке ответов; (10 минут)
обмен заданиями между группами (оценка выполнения заданий), аргументированная защита своего мнения. (7 минут);
оценка деятельности каждого участника группой по 5 бальной шкале.(2 минуты).

Подведение итогов от каждой группы или учитель. Выставление оценок исходя из собственной самооценки и оценки группы С.

Задания:

Группа А1

1. y=5x-2 2. y=

Группа А2

3. y= -3x2-x+2 4. y=

Группа В1

5. y= 6. y=

Группа В2

7. y= 8. y=

Группа С

1. y=5x-2 2. y= 3. y= -3x2-x+2 4. y= 5. y=

6. y= 7. y=8. y=

Бланки для занесения результатов исследования

Фамилии участников группы	Оценивание своё	Оценивание другой группой

План исследования Аналитическое задание функции	Группа А1 1. y=5x-2	2. y=
ООФ D(y)
МЗФ E(y)
Возрастание, убывание
Четность, нечетность

План исследования Аналитическое задание функции	Группа А2 3. y= -3x2-x+2	4. y=
ООФ D(y)
МЗФ E(y)
Возрастание, убывание
Четность, нечетность

План исследования Аналитическое задание функции	Группа В1 5. y=	6. y=
ООФ D(y)
МЗФ E(y)
Возрастание, убывание
Четность, нечетность

План исследования Аналитическое задание функции	Группа В2 7. y=	8. y=
ООФ D(y)
МЗФ E(y)
Возрастание, убывание
Четность, нечетность

План исследования Аналитическое задание функций	1. y=5x-2	2. y=	3. y= -3x2-x+2	4. y=	5. y=	6. y=	7. y=	8. y=
ООФ D(y)
МЗФ E(y)
Возрастание, убывание
Четность, нечетность

Таблица «Свойства степенных функций»

Степенная функция	Свойства
Линейная функция у = kх + b при k ≠ 0, b ≠ 0.	1) Область определения функции - множество всех действительных чисел. 2) Функция у = kх + b ни четна, ни нечетна. 3) При k > 0 функция возрастает, а при k < 0 убывает на всей числовой прямой.
Гипербола у = k/x .	1) Область определения - множество всех действительных чисел, кроме нуля. 2) у = k/x - нечетная функция (поскольку f (-x) = k/(- x)= - k/x = - f (x)). 3) Если k > 0, то функция у = k/x убывает на ( - ∞; 0) и (0; + ∞). Если k < 0, то функция у = k/x возрастает на ( - ∞; 0) и ( 0; + ∞).
Квадратичная функция у = ах2 + bх + с.	1) Область определения функции - вся числовая прямая. 2) у = аx2 + bх + с - ни четная, ни нечетная функция. 3) Функция возрастает на промежутке [- b/2a; + ∞ ) ( при а > 0), на промежутке ( - ∞ ; - b/(2a)] (при а < 0). 4) Функция убывает на промежутке ( - ∞ ; - b/(2a)] (при а > 0), на промежутке [- b/(2a); + ∞ ) ( при а < 0).
Кубическая парабола у = х3.	1) Область определения функции - вся числовая прямая. 2) у = х3 - нечетная функция (f (- х) = (- х)3= - х3 = - f (x)) 3) Функция у = х3 возрастает на всей числовой прямой.
у = х -2, т. е. функции у = 1/х2.	1) Функция определена при всех x ≠ 0 2) y =1/х2 - четная функция. 3) y = 1/х2 убывает на (0; + ∞) и возрастает на ( - ∞; 0).
у = .	1) Область определения - луч [0; + ∞). Это следует из того, что выражение определено лишь при х ≥ 0. 2) Функция у = ни четна, ни нечетна. 3) Функция у = возрастает на луче [0; + ∞).
у = .	1) Область определения функции - вся числовая прямая. 2) Функция у = нечетна. 3) Функция у = возрастает на всей числовой прямой.
у = хr, где r - положительная несократимая дробь.	1) Область определения - луч [0; + ∞). 2) Функция ни четная, ни нечетная. 3) Функция у = хr возрастает на [0; + ∞).
у = х -r, где r - положительная несократимая дробь.	1) Область определения - промежуток (0; + ∞). 2) Функция ни четная, ни нечетная. 3) Функция у = х -r убывает на (0; + ∞)