Система итогового повторения курса алгебры 7-9 классов.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) по теме

Методические рекомендации по планированию итогового повторения

курса основной школы по математике с учетом уровневой

                                              дифференциации.

       В условиях обязательной для всех выпускников сдачи экзамена по математике в новой форме, введение ГИА И ЕГЭ в старшей школе дало возможность учителям по-новому подходить к подготовке и проведению уроков, учитывая необходимость обеспечить овладение всеми школьниками учебного материала на базовом уровне, а также возможность мотивированным учащимся, динамичного продвижения в овладении материалом на повышенном и высоком уровне.

При проведении уроков учителю математике необходимо:

1. Активнее включать в учебный процесс идеи дифференцированного обучения
(дифференциация требований в процессе обучения, разноуровневый контроль);

2. Использовать практические разработки по индивидуализации обучения
(создание индивидуальных модулей обучения)

3. Использовать при проведении уроков информационных технологий.

4. Учитывать рекомендации психологов по организации усвоения и пр.

5. Необходимо добиться успешного овладения учащимися тех результатов,
которые формируются в основной школе.

Повторение играет важную роль на всех этапах обучения – овладение новыми
знаниями и навыками не может осуществляться без опоры на прежний опыт, но особую роль учителя математики должны отводить вопросам итогового повторения.
     Целесообразно организовать индивидуальное повторение, учитывающее пробелы в знаниях и умениях конкретного ученика, и с помощью диагностических работ систематически фиксировать продвижение старшеклассника по пути достижения уровня запланированных требований.

Построение итогового повторения курса математики.

1. Итоговое повторение учебного материала необходимо проводить, используя
блочно-модульное структурирование учебного материала, укрупнение учебных
единиц.

2. На первом уроке повторения темы необходимо провести контрольный срез в
тестовой форме по выявлению пробелов в знаниях учащихся для дальнейшей их ликвидации. На этапе подготовки тематический тест должен быть выстроен в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое.

3. Выстраивать повторение, соблюдая «правило спирали» - от простых заданий до заданий со звездочками, от комплексных типовых заданий до заданий
повышенного и высокого уровня сложности.

4. Тренировочные тесты необходимо проводить с жестким ограничением во времени. Темп проведения теста учитель должен задавать сразу и держать его на
протяжении всего времени.

5. Необходимо учить школьников использовать наличный запас, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения» для получения ответа наиболее простым и быстрым способом.

6. Чтобы решать простейшие уравнения и уравнения повышенной сложности –
использовать на уроках раздаточный материал с проверкой основных приемов и специальных методов решения простейших уравнений.

7. На каждом уроке математики систематически повторять изученное ранее,
параллельно с изучением нового материала. Подготовка к итоговой аттестации не должна подменять систематическое изучение математики. Подготовка к экзаменам должна быть обеспечена планомерным повторением, обобщением и
систематизацией знаний из различных разделов курса математики, варьированием стандартных условий задачи, рассмотрением новых типов заданий.

8. Домашние задания должны быть подобраны для каждого уровня учащихся
различного уровня сложности. Запись домашнего задания в журнале должны быть различными для каждой группы учащихся (слабых, средних и сильных).

    Отдавая должное вводному и систематическому текущему повторению, нельзя
переоценить важность и значение итогового повторения, в ходе которого осуществляется систематизация знаний по мере изучения всего курса.

Система итогового повторения курса алгебры 7-9 классов.

Лежава Л.Р., учитель математики МКОУ «СОШ», с. Зикеево

Примерное тематическое планирование (22 часа)

Тест №1 по теме «Числа и выражения».

1. Какому из выражений равно произведение  0,5·0,005·0,00005

1) 5·10-9        2)125·10-9     3)5·10-5      4)125·10-5

2.Укажите наименьшее из чисел: 3/5; 0,41; 5/13; 1/2.

1) 3/5;     2) 0,41;    3) 5/13;    4) ½.

3.Какое из чисел ; ;  не является рациональным

 1) ;     2)  ;  3)  4) ни одно из этих чисел.

4. Сопоставьте числовые выражения и принимаемые ими значения:

   Числовые выражения

А) -0,008:0,04                    Б) -0,01··5                 В) 0,25/53

Значения

1. 0,002       2) 0,2             3)  -0,2           4) -0,002

5.Запишите в ответе номера неверных равенств:

1) (0,9)2 = 8,1

2) 0,6·0,8 = 0,72-1

3)·– 0,12·100 =0

4 ) 0,6 (0,8–0,7 = 0,6

5) -7 = –0,5·

6. Уровень воды в реке находился на отметке 2,4 м. В первые часы наводнения он повысился на 5%. Какой отметки при этом достигла вода в реке?

1) 0,12 м       2) 2,52 м    3)  3,6 м     4) 7,4 м

7. Соотнесите дроби, которые выражают доли некоторой величины, и соответствующие им проценты.

А) 5/8     Б)  0,015%     В) 3/4      Г) 0,15%

1) 15%    2) 62,5%       3) 1.5%    4) 75%

8. Какие целые числа заключены между числами  и ?

1) 51, 52, … 89   2) 7, 8, 9, 10   3) 7, 8, 9   4) 8, 9

9. Население Венесуэлы составляет 2,7·107 человек, а ее площадь равна 9·105 км2. Чему равна плотность населения Венесуэлы?

1) 30    2) 3    3) 3,3    4) 0,33

10) Вычислите значение выражения (а + b)/(с + b)  при а=2,6;  b= – 1,1;  с = 1,3

Ответ:__________________

Ответы к тесту №1:

Тест № 2 по теме «Алгебраические выражения».

1. Укажите выражение, тождественно равное дроби  (х–3у)/(х+3у)

1. (3у–х)/(3у+х);  2)(3у–х)/(-(х+3у));   3)(3у–х)/(х–3у);  4) (3у+х)/(3у–х)

1. Разложите квадратный трехчлен на  множители  х2 – 4х – 32

1. (х+8)(х+4)    2) (х–8)(х–4)    3)  (х–8)(х+4)     4) (х+8)(х–4)

1. Найдите значение выражения  (0,25)-4:125  

Ответ:_________

1. Пешеход прошел S км. Составьте выражение для вычисления скорости пешехода, если он был в пути а минут ( в м/мин).  

1. 1000аS     2) аS    3)  аS/1000     4)   1000S/а

1. Выполните действие (a/b–b/a) · 2ab/(a+b)    

2. 2/(a–b)     2) 2      3)  –(a–b)      4) 2 (a–b)  

1. Из формулы  Q = cm ( t2–t1)  выразите  t2

Ответ:____________

1. Какое из выражений не имеет смысла при  х = 1 и  х = –2?

1. (х+2)/(х–1)  2) (х–1)/(х+2)     3) х / ((х+1)(х–2))   4) (х–2)/((х–1)(х+2))  

1. Сократите дробь  (5х2+10х)/(х2–4)   Ответ:__________________

1.   Упростите выражение (с+2)(с–3) – (с–1)2

1. с–7   2) с–5   3) с+5   4) –3с–7

1.  Найдите значение выражения  х(-3)у2   при  х=1/2  у=1/3

1. 1/72   2) 8/9   3) –1/72   4) 1/24        

Ответы к тесту №2

Тест № 3 по теме «Уравнения и системы уравнений»

1. Решите уравнение 4х–4,5=5х–3(2х–1,5)

Ответ:____________

1. Корнями какого уравнения являются числа -2; 0; 2?

1. х3–4х=0    2) х(х2–4х+4)=0    3) х3–2х=0     4) х3–4х+4=0

1. Вычислите координаты точек пересечения параболы  у=2х2–5 и прямой у=4х–5

1. (0;2), (-5;3)    2) (-5;0), (2;3)   3) (0;-5), (3;2)    4) (0;-5), (2;3)

1. Прочитайте задачу: « Каждая из двух бригад должна была изготовить за определенный срок по 180 деталей. Вторая бригада, изготавливая в час на 2 детали больше, чем первая, выполнила все задание на 3 часа раньше срока. За сколько часов каждая из бригад выполнила задание?»  Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено время (в ч), за которое должна была изготовить 180 деталей вторая  бригада.

1) 180/(х-3)-180/х=2   2)180/х=180/(х-3)+2   3)180/х–180/(х+2)=3         4)180/х=180/(х+2)+3

      5.  Решите систему уравнений

 Ответ:_____________

6. Какое из следующих уравнений не имеет корней?

1. х24х+3=0  2) 3х2–2х+5=0   3) 16х2+8х+1=0   4) 2х2–9х+3=0

Решите систему уравнений        

1. (1;2)    2) (1;-1)     3) (4;2)    4) (1;-1), (4;2)

1. Найдите число корней уравнения  х4–3х2–4=0    Ответ:___________
2. Цена товара сначала увеличилась на 20%, а затем уменьшилась на 20%, после чего она стала 6720 рублей. Найдите первоначальную цену товара.

Ответ:______________

1. Решите уравнение  х4–3х3+4х2–12х=0    Ответ:_____________

Ответы к тесту № 3.

Тест № 4 по теме « Неравенства, системы неравенств»

1. Сколько целых чисел входит в промежуток  (-2; 4]

1. 6    2) 7   3) 5   4) 4

1. Найдите наибольшее число, удовлетворяющее неравенству:

1. 6х ≤ 42;  2) 3х19;   3) -5х12;  4) –х –3

а) 7   б) 6   в) -3   г) 3

           3.   Решите неравенство   3х2+х–2 0.   Ответ:_____________

           4.   Укажите неравенство, решением которого является любое число.

                 1) х2- 160   2)  х2- 160   3) х2+160     4) х2+160

           5.    Укажите множество решений неравенства  х2 – 3х + 2  0

                  1) (-; 1  [ 2; + )

                  2) (1;2)

                  3) (- ; -1)   (2;+)

                  4) [1; 2]

           6.    Решите неравенство    ≤ 2.  Ответ:____________

           7.     Решите неравенство    0

                   Ответ:____________

           8.     Какое из чисел больше   3 + 2 или   + ?

                    Ответ:__________

           9. Решите систему неравенств        

                Ответ:____________

          10.  Найдите область определения выражения       .

                  Ответ:__________

           Ответы к тесту №4

Тест № 5 по теме « Последовательности и прогрессии»

1. Какая из последовательностей чисел является арифметической прогрессией?

1. -2; 4; -6; 8; -10; 12          2) 3;-1; -5; -9; -13;-17

3)6; 12; 24; 48; 96; 192       4) 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6; 1/7;

      2.  Арифметическая прогрессия задана условиями: а1=-3,  аn+1=an+4.

           Какое из     данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 220  2) 222   3)  223   4) 225

      3. Число 43 является членом арифметической прогрессии 3; 7; 11;…  

           Найдите порядковый номер этого члена.

1)  11   2) 9    3) 10    4) 12

      4.  Укажите число неотрицательных членов арифметической прогрессии

            17; 13; 9;…         Ответ:____________

1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

1) Последовательность натуральных степеней числа 2

2) Последовательность натуральных чисел, кратных 7

3) Последовательность квадратов натуральных чисел

4) Последовательность чисел, обратных натуральным.

     6.  Какое число не является членом геометрической прогрессии 1/8; 1/4;…?

          1) 8     2) 12    3) 16   4) 32

    7.  Выписано несколько последовательных членов геометрической

         прогрессии  (bn):  27; 9; 3;… Найдите b6.  Ответ:_____________

    8.  Сколько положительных членов в последовательности  (сn),

         заданной формулой  сn=45-7n?

1. 7    2) 5    3) 6    4) 8

    9.  Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 км,

        а затем каждый следующий день они проходили на 100м меньше, чем

        в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000м?

         Ответ:__________

      10)  Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 112, а  

            сумма   следующих трех ее членов  равна 14. Найдите седьмой

            член прогрессии.

            Ответ:____________

  Ответы к тесту № 6.

Тест №6 по теме  «Числовые функции»

1. Какова область определения функции   ?

     1)            2)          3)           4) 

2. Укажите множество значений функции   .             

     1)      2)       3)       4)  

3. График какой функции изображен на рисунке?

  1)            2)          3)         4) 

4. Из данных чисел выберите наименьшее:  

       1)                   2)                  3)                4) 

5. Найдите множество значений функции  .

 1)         2)          3)        4)  

6. Решите графически систему уравнений  

     1)  

     2)

     3)  

                                                   4)  

7. Решите неравенство   .

     1)            2)          3)           4) 

8. Решите неравенство   .

     1)            2)          3)           4)

9. Какая из точек принадлежит графику функции   ?

     1)            2)            3)               4)

10.Какая из данных функций нечетная?

1)               2)             3)          4)  

Ответы к тесту № 5.

Итоговый тест за курс основной школы

1. Найдите значение выражения:     .

       1)                 2)                 3)                      4)

2. Найдите значение выражения:     .

       1)                 2)                 3)                      4)

3. Решите уравнение:     .

       1)                 2)                 3)                      4)

4. Из 2,5 кг ржаной муки получается 3,5 кг хлеба.

    Сколько хлеба можно испечь из 70 т ржаной муки?

       1) 98т                2) 50 т                3) 108т                     4) 86т

5. Найдите значение выражения:     .

       1) - 7,4                2) 1,34                 3) – 1,34                 4) 12,04

6. Вычислите  .

       1)                 2)                 3)                      4)

7. Найдите наибольшее из чисел, если известно, что  .

       1)                 2)                 3)                      4)

8. Упростите выражение  

       1)      2)     3)    4)

9. Упростите выражение  

       1)                     2)                   3)                   4)

10. Упростите выражение  .

       1)                     2)                   3)                   4)

11. Последовательность   задана следующим образом      .   Чему равно   ?

       1) -10                2) 3                 3) -7                 4) -3

12. В каком промежутке находится корень уравнения   ?  

       1)          2)      3)             4)

13. Найдите сумму корней уравнения:  .

   1) -1,5                    2) 3                        3) 1,5                         4) -3

14. Сколько корней имеет уравнение:  .

   1) 2                    2) ни одного           3) 4                     4) 1

15. Найдите решения  системы уравнений  

      В ответе укажите значение суммы  .

   1) -1                        2) 4                      3) 18                          4) 10   

16. Решите неравенство  . В ответе укажите наибольшее целое число.

   1) 0                        2) -6                      3) -5                          4) -4   

17. Решите систему неравенств  

1)       2)       3)         4) нет решений

18. Найдите количество целых решений неравенства  .

   1) 3                        2) 6                      3) 5                          4) 4   

19. Найдите область определения функции   .

1)       2)         3)         4)

20. График какой функции изображен на рисунке?

       1)

       2)

       3)

       4)

21. На рисунке изображена зависимость температуры вещества Т от времени  t.  Укажите, в течение какого времени температура вещества была постоянна. 

1)  2              2) 3                3) 1             4)  4        

Ответы:

Проверяемые в тесте   вопросы

Числа и вычисления

1. Арифметические действия с обыкновенными дробям
2. Арифметические действия с десятичными дробями.
3. Отношения. Пропорции.
4. Решение текстовых задач арифметическими приемами
5. Положительные и отрицательные числа.

Выражения и преобразования

1. Числовые подстановки в буквенные выражения. Вычисления по формулам.
2. Свойства степени с натуральным показателем, преобразование выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
3. Сложение, вычитание и умножение многочленов, формулы сокращенного умножения, преобразование целых выражений. Разложение многочленов на множители.
4. Действия с алгебраическими дробями.
5. Степень с целым показателем.
6. Последовательности и прогрессии.

Уравнения и неравенства

1. Линейное уравнение.
2. Квадратное уравнение.
3. Уравнения, приводимые к квадратным.
4. Системы уравнений.
5. Линейные неравенства с одной переменной.
6. Системы линейных неравенств с одной переменной.
7. Квадратные неравенства с одной переменной.

Функции

1. Функция. Способы задания функций. Область определения и область значений функции.
2. Графики функций и их свойства.
3. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы; чтение и интерпретация.

Анализ тестовой работы №5 по теме

«Последовательности и прогрессии»

МКОУ «СОШ», с. Зикеево Жиздринского района Калужской области

Число учащихся по списку – 11

Число учащихся, писавших работу – 10

Справились с работой:

Качество выполнения – 80%

Качество знаний – 40%

Количество учащихся, выполнивших задание:

Темы, по которым допущено максимальное количество ошибок:

1. Нахождение членов геометрической прогрессии;

2. Нахождение разности арифметической прогрессии;

3. Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Пути устранения ошибок:

1. Закрепить знание формул.

2. Продолжить формирование умений и навыков применения знаний в нестандартных ситуациях.

Дата заполнения: 14.02.2013 г.

Учитель: Лежава Лейла Ревазовна.