«Разработка системы итогового повторения курса алгебры 9 классов».
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Методическая разработка.

Тема: «Разработка системы итогового повторения курса  

алгебры 9 классов».

Выполнила: Синченко Елена Викторовна

учитель математики 5-11 классов

2014 год

Содержание работы:

      1. Введение………………………………………………………………………………………..

      2. Примерное планирование учебного времени………………………………

3. Тематические тесты……………………………………………………………………….
4. Итоговый тест…………………………………………………………………………………
5. Проведенная работа……………………………………………………………………..
6. Анализ ошибок………………………………………………………………………………
7. Поиск решений по их устранению………………………………………………..
8. Литература……………………………………………………………………………………..

1.Введение.

В данной работе я предлагая свою систему подготовки учащихся к ГИА.

Основой для хороших результатов сдачи ГИА в нашем учебном заведении является преемственность содержания на всех ступенях обучения. Главным, в деятельности учителя я считаю развитие у каждого ребенка его природных способностей.

 В нашей школе, с первого класса, у учащихся проводятся срезы знаний не только в виде контрольных работ, зачетов и т.д., а также вводится и тестовая система проверки знаний и умений, поэтому для учащихся пятых классов такой вид работы не является новым.

  С чего начинается учебный год? На первой неделе учебного года проводятся вводные контрольные работы, позволяющие увидеть «остаточные» знания и уровень успеваемости. Чтобы достичь хороших результатов на каждом уроке проводится устных счет, почти на каждом - обучающие самостоятельные работы, по результатам которых не обязательно ставится оценка, но можно увидеть уровень понимания материала либо готовность к уроку. С 5-го класса на уроках используются рабочие тетради и сборники тестовых заданий, а также знакомлю ребят с понятием алгоритм и считаю удобной работу по ним. Алгоритм позволяет слабым учащимся выполнить задание  по нему и позволяет достичь обязательного уровня образования, другие работают по образцу, а более продвинутым – более сложные задания, где нужно проявить свои творческие способности.

 В 8 классе знакомлю детей и работами ГИА и правилами написания  экзамена.

 В 9 классе перед учителем стоит много задач, потому работу я начинаю так:

1. Определяю темы, которые необходимо повторить в течение года и количество часов на их повторение.
2. Вношу часы итогового повторения в тематическое календарное планирование.
3. В начале года на родительском собрании рассказываю родителям и учащимся о предстоящем экзамене, знакомлю с нормативными документами, предлагаю ознакомиться с бланками экзаменационных работ. Рассказываю, как будет проходить подготовка к экзамену в течение года и что родители смогут контролировать усвоение и подготовку их детей по таблице результатов по каждой теме. Что это такое? У каждого учащегося будет бланк - таблица, в которую занесены темы из повторения, а так же графы для оценивания самостоятельных и  тестовых работ.

Образец:

4.  Считаю целесообразные несколько раз за год тренироваться в заполнении экзаменационных бланков.
5. Повторением пройденного материала занимаемся на каждом уроке. Материал, который повторяется и типы заданий по нему, вывешиваю на специальном стенде « Подготовка к экзаменам». На каждом уроке провожу небольшие срезы знаний по повторенному.
6. Цель такая, чтобы к последней четверти повторить весь материал 5-9 класса, а затем, на часах повторения заниматься прорешиванием экзаменационных работ прошлых лет, разбором типичных ошибок и решением более сложных заданий из второй части.
7. Когда текущий учебный материал курса 9 класса освоен и остаются по плану часы повторения, работаю так:

На повторение каждой темы отвожу 1 урок (исключая темы материала 9 класса). На первом уроке дается краткий теоретический материал (правила, формулы, алгоритмы и т.д.), разбираются типичные задания и ошибки, которые часто допускаются учащимися на ГИА  и предлагается выполнить обучающую самостоятельную работу в одном варианте. Работа выполняется или парами или по группам. Задания идут от простых к более сложным. Оценка выставляется только в личный бланк. Если у кого – либо возникли трудности, то провожу индивидуальные консультации.  На следующем уроке  проводится контрольный тест, состоящий из 5-9 заданий, и переходим к следующей теме.

8. Начиная примерно с декабря месяца, проводятся пробные экзаменационные работы со строгим ограничением по времени, на  экзаменационных бланках, чтобы дать ученикам ощутить атмосферу экзамена, привыкнуть к ней и к требованиям.

В своей работе я стараюсь придерживаться следующих принципов:

1. Деятельностный метод обучения. Он интересен тем, что учит учащихся самостоятельно «открывать» новые знания, учит анализировать свои ошибки, искать их, исправлять и отрабатывать. К тому же учащиеся учатся классифицировать свои ошибки: знаю - не знаю, невнимателен, не понимаю.
2. Дифференцированный подход. Самое основное – это достичь всем учащимся уровня обязательной подготовки, необходимой для сдачи экзамена; второе – это помочь каждому определить для него его собственный уровень, границу, к которой стремиться, ну а мне, как учителю, еще и вести работу, все же, на опережение этой границы.

3.  Педагогика сотрудничества. Здесь учитель выступать должен в качестве консультанта и  помощника.
4. Систематическое отслеживание результатов и связь с родителями.

Еще раз отмечу, что на уроках важно проводить устный счет и фронтальную работу. Для таких видов работ использую интерактивную доску. С помощью проектора и презентаций удобно организовать данный вид работы. Я готовлю свои задания или использую различные интернет ресурсы с готовыми презентациями.

Темы для повторения. Планирование.

Числа и вычисления-1,5 час

Алгебраические выражения-1,5час.

Задачи на проценты-1,5 час.

Чтение графиков зависимостей-1,5 час.

Таблицы и диаграммы-1,5 час.

Функции и их графики-1,5 час.

Уравнения и системы уравнений-1,5 час.

Неравенства и системы неравенств-1,5 час.

Текстовые задачи-1,5 час.

Вероятность и статистика-1,5 час.

Геометрия(повторяется на уроках геометрии).

Оставшееся время отвожу на решение экзаменационных работ-6 ч.

Итоговая работа-1 час.

2. Календарно-тематическое планирование.

I четверть    – 31 час   (2 контрольные работы)

II четверть   – 27 часов (1 контрольная работа)

III четверть  – 37 часов (3 контрольные работы)

IV четверть  – 27 часов   (2 контрольные работы)

          Учебно-методическое обеспечение

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. М. «Просвещение» 2010 г.
2. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. Издание 7-е, исправленное и дополненное. М. «ИЛЕКСА» 2006 г.
3. Лысенко Ф.Ф. Алгебра. 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации. Учебно-методическое пособие. Ростов-на-Дону. Издательство «Легион» 2009 г.
4. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 9 класс. М. «Интеллект-центр» 2007 г.
5. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 7-9 кл.: Методическое пособие. – 3-е изд. М. Дрофа 1999 г.
6. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. Издание 4-ое, переработанное.  М. «Просвещение» 2010 г.
7. Барышникова Н.В. Алгебра. Разноуровневые контрольные тесты. 9 класс. Волгоград. Изд-во «Учитель» 2008 г.
8. Зеленская С.Н. Дидактический материал для проведения проверочных работ по алгебре для 9 класса (тесты, самостоятельные и контрольные работы, зачеты). Волгоград. Изд-во «Учитель» 2004 г.
9. Ковалева С.П. Алгебра. 9 класс. Поурочные планы. Волгоград. Изд-во «Учитель» 2003 г.

Чтение графиков.

1.На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании в первые две недели ноября. 2 ноября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании. Шесть из них он продал 7 ноября, а 13 ноября — остальные 4. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций (все операции проводились в момент открытия биржи)?

2.На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций нефтеперерабатывающей компании в первые две недели октября. 1 октября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании. Три из них он продал 12 октября, а 13 октября продал остальные 7. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций (все операции проводились в момент открытия биржи)?

3.На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций нефтедобывающей компании в первые две недели сентября. 3 сентября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании. Шесть из них он продал 10 сентября, а 12 сентября продал остальные 4. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций? 1) 800*10 = 8000 (руб.) заплатил за 10 акций.

4.Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. На сколько ампер изменится сила тока, если увеличить сопротивление с 0,5 Омов до 1 Ома?

5.Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8 до 6 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

 6.В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

 7.В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента осталось через 3 минуты после начала реакции?

8.В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.

9.В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). Определите по рисунку, чему (в кгс) равна сила натяжения транспортерной ленты при угле наклона 45º?

10.Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 200 км/ч?

 11.Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). В некоторый момент подъемная сила равнялась одной тонне силы. Определите по рисунку, на сколько километров в час надо увеличить скорость, чтобы подъемная сила увеличилась до 4 тонн силы?

Чтение графиков. Область определения и множество значений функции.

1.Укажите область определения функции y=f(x), заданной графиком

         1                 [–1; 3]

         2                 [–2; 4]

         3                 (–2; 4)

         4                 [–2;1]

        2.Укажите область значений функции y=f(x), заданной графиком

         1                 [–4; 4]

         2                 [–2; 4]

         3                 [–2; 3]

         4                 [–4; 3]

        3.Укажите область определения функции y=f(x), заданной графиком

         1                 (–3; 6]

         2                 [–1; 6)

         3                 [–5; 7)

         4                 [–5; 6]

        4.Укажите область определения функции y=f(x), заданной графиком

         1                 (–3; 6)

         2                 [–5; 7), х‡2

         3                 [–5; 7]

         4                 [–5; 2), (2; 7)

        5.Укажите область значений функции y=f(x), заданной графиком

         1                 [–5; 7], х‡2

         2                 [–3; 6]

         3                 (–3; 6)

         4                 [–5; 2), (2; 7]

6.Укажите область определения функции y=f(x), заданной графиком

         1                 [–5; 0), (0; 3]

         2                 [–5; 3], х‡0

         3                 [0; +]

         4                 [–5; 3]

        7.Укажите область значений функции y=f(x), заданной графиком

         1                 [0; +)

         2                 [–5; 0), (0; 3]

         3                 [–5; 3], х‡0

         4                 [–5; 3]

        8.Укажите область определения функции y=f(x), заданной графиком

         1                 [–4; 3]

         2                 [–4; 0), (0; 3)

         3                 [–4; 3), х‡0

         4                 [–4; 3], х‡0

        9.Укажите область значений функции y=f(x), заданной графиком

         1                 [0; +)

         2                 [0; 1), (1; +)

         3                 [–4; 3), х‡0

         4                 [–4; 0), (0; 3)

        10.Укажите область определения функции y=f(x), заданной графиком

         1                 [–4; 3]

         2                 [–7; –1), (–1; 4]

         3                 [–7; 4], х‡–1

         4                 [0; 7], х‡3

        11.Укажите область значений функции y=f(x), заданной графиком

         1                 [0;3), (3; 4]

         2                 [0; 4], x‡3

         3                 [–7; 4], х‡–1

         4                 [0; 4], у‡3

        12.Укажите область определения функции y=f(x), заданной графиком

         1                 [–7;1), (1; 5)

         2                 [–7; 5), х‡1

         3                 [0; 7], у‡3

         4                 [0; 7], х‡1

         13.Укажите наибольшее значение функции, заданной графиком

15.Укажите наименьшее значение функции, заданной графиком

16.Сколько целых отрицательных значений имеет функция, заданная графиком?

17.Найдите сумму натуральных значений функции, заданной графиком

Тест. Функции и графики.

 1. Функция задана формулой  у = х2 -3х. Значение функции, соответствующее значению аргумента -2, равно:

        10;-10; 2; -2

2. В область определения функции, заданной формулой у = (х - 4) / (3 + х), не входит число

        3; -3; 4;-4

3. Координаты точки пересечения графика функции у = (х2 + 3х +8)/(х - 2) с осью ординат равны

        (4;0);(0;-4);(0;4);(-4;0)

4. Постройте в системе координат точки А(-4;-4), B(-2;2), C(0;4), D(2;5), E(5;-4) соедините последовательно отрезками. По полученному графику найдите значение функции, соответствующее значению х = -1

        -24 3; 4,5; -3        

5. По графику, построенному для задания 4 найдите значение аргумента, которому соответствует у=-1

        -3; 4; 1; 2

6.  Функция задана формулой у = -8 / (х - 2). При каком значении аргумента функция принимает значение, равное 2?

        0; 4; -2; 6

1. Проведенная работа.

                Тестирование по теме «Квадратные и дробные уравнения».

2. Тематическое тестирование проводилось в 9 «б» классе.

Всего уч-ся: 24чел.

Присутствовало: 20 чел.

Подтвердили свою оценку: 15 уч.

Улучшили результат: 3 уч.

Выводы:

№1.С задание справились все.

№2. Три человека допустили вычислительные ошибки на последнем этапе, в связи с чем, получили неверный ответ.

№3. 3 человека  - недочеты или «описки», которые не повлияли на результат.

2 человека – не справились.

№4. 4 человека допустили  недочет, не повлиявшие на ответ (оформление ,некорректная запись).

5 человек – не справились.

Наибольшее количество ошибок сделано при выполнении №5.

-выбор неверного способа решения, что привело к ошибкам;

-потеря знака;

-дан ответ, без учета ОДЗ.

3. Работа показала, что необходимо повторить  алгоритм решения рациональных уравнений, действия с дробями. Вынести задания на устный счет и разобрать типичные ошибки;

 учащимся, имеющим затруднения, в домашнее задание включить дополнительное задание; провести работу над ошибками по системе «деятельностного метода»: самостоятельный поиск ошибки, исправление  ошибки, поиск и решение аналогичного задания. Еще раз повторить правильность оформления решений.

8.Литература.

1. ГИА – 9. Математика. Тематические тесты под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю.
2. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Алгебра./ Федеральный институт пед. измерений./-М.: Интеллект Центр. Составители: Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А., Колесникова Т.В., Рослова Р.О.
3. Учебно-методическая газета Математика 2005 г., №№18—23.,2007 год,№№ 19,18.2008 год-№№11,12.
4. Типовые тестовые задания ГИА 2014 по математике для 9 класса . Ященко И.В., и др.
5. Математика 9 класс. Подготовка к ГИА. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю.

Интернет ресурсы:

1. Образовательный портал для подготовки к экзаменам «Сдам ГИА».
2. Статград.
3. Сообщество учителей предметников «Учительский портал».
4. Открытый класс. Сетевые образовательные сообщества.
5. www.fipi.ru
6. Mathege.ru
7. Egetrener.ru
8. Uztest.ru
9. Gia.edu.ru
10. Мир математики – презентации по математике, алгебре и геометрии.
11. Math.ru

Текстовые задачи. (Задачи разбираются на часах повторения, домой даются аналогичные, а на контрольном тесте даю не более 3 задач разного типа и сложности. Уровень А: 3 задачи разного типа, уровень Б: 3 задачи и т.д.).

1.Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

 2.Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 16 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 57 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

 3.Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 72 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

 4.Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

 5.Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

 6.Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Задачи ,решаемые с помощью систем уравнений.

1.Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?

 2.Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

 3.Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

 4.Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

 5.Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

 6.Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

 7.Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого  — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

8.Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

Средняя скорость.

1.Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

2.Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час — со скоростью 100 км/ч, а затем два часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

3.Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

4.Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

5.Первую половину времени, затраченного на все путешествие, турист двигался со скоростью 4 км/ч, а вторую половину времени - со скоростью 6 км/ч. Какова средняя скорость движения туриста на протяжении всего путешествия?

6.Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Задачи на проценты.

1.Шкаф стоил 400 рублей. Во время акции магазин предоставляет на него скидку 40%. Сколько рублей будет стоить шкаф во время акции?

2.  Апельсины подешевели на 30%. Сколько апельсинов можно теперь купить на те же деньги, на которые раньше покупали 2,8 кг?

3.В двух школах поселка было 1500 учащихся. Через год число учащихся первой школы увеличилось на 10%, а второй – на 20%, и в результате

общее число учащихся стало равным 1720. Сколько учащихся было в каждой школе первоначально?

4.Стоимость проезда в электричке составляет 184 рубля. Детям  предоставляется скидка 75%. Сколько

рублей будет стоить проезд в этой электричке для четырѐх взрослых и восьми детей?

5. Костюм состоит из пиджака, брюк и жилета. Пиджак дороже брюк на 26%

и дороже жилета на 60%. На сколько процентов жилет дешевле брюк?

6  Рабочий выполняет некоторую работу за 5 часов. На сколько процентов он должен увеличить

7. Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8% соли, чтобы получить 5%-й раствор?

8.Билет до Твери на электричке на 20% дешевле билета на автобус. На сколько процентов билет на автобусе дороже билета на электричке?

9. Занятия ребѐнка в спортивной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 450 руб. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за 1 месяц. Сколько придѐтся заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

10.Цена товара дважды была повышена на одно и тоже число процентов. На  сколько процентов повышалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 6000рублей, а окончательная – 6615рублей.

Тест по теме: « Разложение квадратного трехчлена на множители»

1. Разложите квадратный трехчлен   на множители.        

2. Какое выражение надо подставить вместо многоточия, чтобы было верным равенство   ?

3. Укажите выражение, тождественно равное данному трехчлену  

4. В какой многочлен можно преобразовать выражение  ?

5. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?

6. Разложите квадратный трехчлен   на множители.

1)                                             2)        

3)                                          4)    

7. Разложите квадратный трехчлен   на множители.

1)                                           2)        

3)                                         4)      

8. Разложите квадратный трехчлен   на множители.

1)                                             2)        

3)                                            4)    

9. Разложите квадратный трехчлен   на множители.

1)                                                 2)        

3)                                           4)  

10. Разложите квадратный трехчлен   на множители.

1)                                               2)        

3)                                          4)    )