О программе углубленного изучения математики.
материал по алгебре по теме

«Главная цель математической программы –

научить учащихся мыслить.»

                                                                        Дж.Пойа.

1. О программе углубленного изучения математики.

Исторически сложились две стороны математического образования: практическая и духовная, связанная с мышлением человека.

Основная задача обучения математике в школе – прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Углубленное изучение математики вместе с решением этой задачи предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, связанные с математикой.

Первый этап углубленного изучения относится к основной школе (7-9кл.) и является в значительной мере ориентационным. На этом этапе ученику надо помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им. Интерес и склонность учащихся к математике должны всемерно подкрепляться и развиваться.

Углубленное изучение математики предполагает наполнение курса разнообразными интересными и сложными задачами. В случае же потери интереса ученику должна быть обеспечена возможность перейти от углубленного изучения к обычному.

Требования к знаниям и умениям ни в коем случае не должны быть завышенными. Чрезмерность требований порождает перегрузку, что ведет к угасанию интереса к математике. Поэтому требования к результатам углубленного изучения на первом этапе ненамного превышают требования общеобразовательной программы.

Планирование исходит из учебного плана для классов с углубленным изучением математики, согласно которому  на алгебру – 5час. в неделю (всего 170ч.),  на геометрию – 3 час.в неделю (всего 102ч.) и применительно к учебнику Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк «Алгебра-7», «Алгебра – 8» , «Алгебра –9» с углубленным изучением математики. М. «Мнемозина», 2002год и др.

Используется и имеется в комплекте дидактический материал:

1. Б.Г.Зив, В.А.Гольдич «Алгебра –7» , «Алгебра –8», «Алгебра –9».
2. Л. И.Звавич «Задачник по алгебре»
3. М.Л.Галицкий «Сборник задач по алгебре 8-9класс»,М. Просвещение, 1992г. и др.  

Изучении геометрии ведется по учебнику «Геометрия 7-9», автор Л.С.Атанасян,

 М.; Просвещение.2002г.

Геометрия – это самый гуманитарный из негуманитарных предметов. Геометрия должна внести свой вклад в художественное воспитание учеников, развитие у них изобразительной культуры.             (остановиться на наглядности).

Углубленное изучение математики на втором этапе предполагает наличие у учащихся устойчивого интереса к математике и намерение выбрать после окончания школы, связанную с ней, профессию. Обучение на этом этапе должно обеспечить подготовку к поступлению в ВУЗ и продолжению образования, где математика является профилирующим предметом.

Обучение математике ставит своей целью вовлечь учащихся в процесс приобретения математических знаний и овладения математической культурой.

Основные принципы обучения:

• ведущая роль теоретических знаний;
• обучение на высоком уровне трудности, но посильное;
• изучение быстрым темпом;
• осознание школьниками самого процесса учения (вовлечение в процесс самостоятельного поиска);
• яркость, эмоциональность учебного материала.

Тематическое планирование разработано применительно к учебнику Н.Я.Виленкина, О.С.Ивашева-Мусатого «Алгебра и математический анализ 10-11» для школ и классов с углубленным изучением математики, на 5 часов в неделю(170ч.). Геометрия – 3 часа в неделю(102ч.) , учебник Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов  «Геометрия10-11».

Дидактический материал, имеющийся в наличии:

1)

2)

3)

2. О выпусках.

1996г. – 10в, 22 чел.

Не было ни одного учебника с углубленным изучением математики, весь курс читался лекционно. Начало работы в ЗФТШ (1992г).

Самый сложный выпускной экзамен.

Призер олимпиад – Жовнер Михаил (РУДН).

2001год. (с 5 по 11кл) 11в , 17чел.Самый достойный математический класс, с жестким отбором . Геометрия –с 6 кл.

Призеры олимпиад – Федотов Антон, Кочанов Дмит, ИзмайловРуслан.  Прошли аттестацию школы. Весь материал  - по учебнику Виленкина.

2003год. 11б класс, 21 чел., самый воспитанный, трудолюбивый, спокойный класс.

Призер олимпиад – Соловьев Иван.

МФТИ –2чел, С-П-5чел., МИЭТ-2, МАИ-1, СГУ-2 ит.д.

2006год.   11в  - 17 чел. Прошли аттестацию школы.

Участники научно-практической конференции «Шаг в науку»

Большую роль в становлении личности учащихся играет научно-практическая конференция. Это и работа с литературой, это и опыт выступления, и правильное оформление работы и сам процесс творчества.

( познакомить с работами).

Большой опыт работы имеет школа в сотрудничестве с Заочной-Физико-Технической Школой при МФТИ. Учащиеся получают дипломы и свидетельства об успешном окончаниии школы.

В настоящее время заключен договор учащихся 8в кл и ОЛ ВЗМШ при МГУ им.Ломоносова.       Преимущества школы.

3. Практикум.( модуль – как расстояние)
4. Недостатки, проблемы.

1. мало внимания уделяется самостоятельной работе с дополнительной литературой и с учебником;
2. нет четкой системы тематической зачетной работы;
3. при объяснении нового материала акцентировать внимание не на слабого ученика, а на сильного.

4. Завершение.

Практикум  по теме «Периодические  функции».

Функция f(x) называется периодической, если существует

число Т0 такое, что при всех х из области

определения функции числа  х + Т, х – Т  также принадлежат

области определения  и выполняется равенство:

f(х + Т) = f(х)= f(х - Т)

Число Т называется периодом функции  f(x).

Если Т - период функции, то при любом целом значении п 

число п∙Т  также является периодом функции.

Если функция f(x) -  периодическая и имеет период Т,

то функция       А∙f(кх+в), где А, к и в – постоянные, к,

также периодична,  причем ее период равен   .

Задания:

1. Найдите значение функции у = f(19), если известно, что функция у = f(х)- четная, имеет период 10 и на отрезке  функция имеет вид у = 15 + 2х – х2.

Ответ:16.

2. Найдите значение параметра а (или произведение таких значений, если их несколько),

при которых период функции у = sin((2a + 5)x)равен .

Ответ:2,25.

3. Найдите значение параметра а (или произведение таких значений, если их несколько),

при которых период функции у = sin2((a2 – 4a – 21)x) равен .

Ответ:- 10.

4. Пусть f(x) – периодическая функция с периодом 8, такая, что f(x) = 8х – х2 при  . Решите уравнение:  f(2x + 16) + 23 = 5∙f(x).

Ответ:1+8n; 7+8m, n,m.

5. Найдите значение параметра а (или произведение таких значений, если их несколько),

при которых период функции у = cos2((а2 + 2а – 28)х) равен .  

Ответ:384

6. Пусть f(x) – периодическая функция с периодом Т = .Найдите значение 3∙f(),

если известно, что 3 + 7 f() + 4 = 0 и  + 3 f () + = 0.

Ответ:-4.