Рабочая программа элективного курса по математике
рабочая программа (алгебра, 11 класс) на тему

Муниципальное  бюджетное общеобразовательное учреждение

 « Красночетайская средняя общеобразовательная школа»

Красночетайского района Чувашской Республики

Рабочая программа

 Элективного курса «Математика в задачах» 

для 11А класса

(уровень: базовый)

на 2013-2014 уч. г. 

                                                                      Автор: учитель  математики

              МБОУ «Красночетайская СОШ»    

                                                                            Альгешкина Т.П.

с. Красные Четаи-2013

Пояснительная записка

Рабочая программа элективного курса «»составлена на основе: 

• федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (алгебра и начала математического анализа) на базовом уровне; 
  Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. / сост. Т.А. Бурмистрова.  М.: Просвещение, 2010.

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.

Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся по всем выбранным темам курса, повышению уровня математической подготовки через решение большого класса задач как экзаменационного, так и олимпиадного характера. Характерной особенностью данного элективного курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков по каждой выбранной теме. Наряду с основной задачей обучения математики – овладение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предметам физико-математического цикла, выявление и развитие математических способностей, ориентирование на профессию, в которой математика играет важную роль.

В процессе изучения данного курса будут использованы приемы индивидуальной, парной, групповой деятельности для осуществления  самооценки, взаимоконтроля; развиваться умения и навыки работы с математической литературой и использования интернет-ресурсов.

Цель курса: Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.

Задачи:

1. Овладение расширенными математическими знаниями, не входящими в программу 11 класса.
2. Развитие мышления, логики, самостоятельности, умения работать с различными источниками, необходимыми для изучения выбранных тем.
3. Развитие творческих способностей учащихся, желающих глубже знать математику.
4. Дать учащимся, проявляющим повышенный интерес к математике, возможность углубленного изучения основного курса путем рассмотрения задач, требующих нестандартного подхода при своем решении.

Подготовить учащихся к сдаче  ЕГ экзамена

Количество учебных часов:

В год -33 часа (1 час в неделю)

Содержание тем учебного курса:

1. Производная

Вычисление производных сложных функций. Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения сложных функций.

2. Текстовые задачи

Решение задач практической направленности с применением производной.

Применение производной при решении прикладных задач. Использование монотонности функции. Применение теоремы Лагранжа. Обобщить, систематизировать и углубить знания о решении текстовых задачах и их применении в различных сферах деятельности человека. Познакомить со способами  построения и исследования простейших математических моделей

3. Преобразование выражений

Преобразование выражений, содержащих радикалы. Преобразование выражений , содержащих степени с рациональным показателем. Преобразование тригонометрических выражений.

4. Уравнения  и неравенства

Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля. Сведение решения иррационального уравнения к решению тригонометрического уравнения.

Решение тригонометрических уравнений и их систем, с применением комбинированных и нестандартных методов.

5. Логарифмическая и показательная функции

Показательная функция. Условия существования решений показательных уравнений. Решение показательных уравнений и неравенств (содержащих модуль). Логарифмическая функция. Условия существования решений логарифмических уравнений. Решение логарифмических уравнений и неравенств (содержащих модуль).

6. Решение задач с модулем

Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0. 

График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с, где с - любое действительное число, |ах+в|=|сх+д|. 

Графическое решение неравенства |ах+в|≤с, где с – любое  действительное число.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т, |ах+в|+|сх+д|+пх=т. Методы решения неравенств вида: |ах+в|+|сх+д|<т,|ах+в|+| сх+д|+ пх>т.

Методы решения неравенств вида: |ах+в|≤| сх+д|, |ах+в|≥| сх+д|, |ах+в|≤ сх+д, |ах+в|≥ сх+д. Графическая интерпретация.

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.

7. Решение задач с параметрами

Понятие параметра. Что значит - решить уравнение или неравенство с параметрами. Что значит - исследовать уравнение (определить количество решений, найти положительные решения и т.д.), содержащее параметры.

Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение  линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные    уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.).

Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в.

Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.

Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена.

Количество корней в зависимости от значений параметров. Параметр, как фиксированное число.

8. Планиметрия

Обобщить, систематизировать  и углубить  знания о треугольниках, четырехугольниках, окружности, круге, многоугольниках, координатах и векторах. Познакомить с решением заданий ЕГЭ типа  С4.

9. Стереометрия

 Обобщить, систематизировать  и углубить знания о прямых,  плоскостях  и векторах в пространстве, многогранниках, телах  вращения. Ознакомить с приемами решения  стереометрических задач повышенной сложности,  с решением заданий ЕГЭ типа С2.

Тематическое планирование

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса учащиеся 11 класса должны уметь:

• находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений и основных свойств, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
• определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;
• строить графики линейной, квадратичной, тригонометрических, степенной, показательной и логарифмической функций;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
• решать рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические уравнения, их системы;
• решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
• вычислять производные и первообразные элементарных функций;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленови простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• решать геометрические задачи с применением соотношений и пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике, основных теорем для произвольного треугольника;
• решать геометрические задачи на клетчатой бумаге.

Умения и навыки учащихся, формируемые элективным курсом:

• навыки коллективной и самостоятельной работы со справочной литературой и таблицами;
• эффективное использование дополнительной литературы и интернет-ресурсов для самообучения и самоконтроля;
• составление и использование алгоритмов решения типичных задач практической направленности;
• умения решать уравнения и неравенства, задачи различного вида;
• умения исследовать элементарные функции при решении разных задач.

учащийся должен знать/понимать

• математические формулы, методы решения уравнений и неравенств, приемы применения их для решения задач;
• как можно функционально описать реальные зависимости;
• основные алгоритмы решения примеров и задач;
• решать задания, приближенные к заданиям ЕГЭ.

Перечень учебно-методических средств обучения

Рабочая программа ориентирована  на использование учебников:

1.Алгебра и начала анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных  учреждений: базовый и профильный уровни/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.-М.: Просвещение, 2013

2. Алгебра и начала анализа. 11 класс: учебник для общеобразовательных  учреждений: базовый и профильный уровни/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.-М.: Просвещение, 2013

Дополнительное пособие:

3.  Математика. ЕГЭ 2013. Книга 1/ Д.А. Мальцева, А.А. Мальцев, Л.И. Малбцева. – Ростов н/Д: Народное образование, 2013.