Конспект урока "Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения."
план-конспект урока по алгебре по теме

"Определение квадратного уравнения.

Неполные квадратные уравнения."

Тип урока  Урок усвоения новых знаний

Цели урока.

-    ввести определение квадратного уравнения;

• уметь определять по внешнему виду уравнения, является ли оно квадратным или нет;
• уметь определять значения коэффициентов a, b и c;
• уметь отличать полные квадратные уравнения от неполных;
• уметь определять тип неполного квадратного уравнения и выбирать алгоритм его решения;
• научиться решать неполные квадратные уравнения;
• закрепить и систематизировать полученные знания в ходе выполнения упражнений;
• развитие памяти, логического мышления;
• уметь проводить классификацию уравнений по общему виду;
• уметь выделять общее и находить различия;
• уметь проводить взаимоконтроль и  самоконтроль;
• уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.

Оборудование: учебник «Алгебра8 кл.», мультимедийный проектор,  карточки с заданиями, листочки (зелёного, синего и жёлтого цвета).

Ход урока:

I.Организационный момент.

Цель: обеспечить положительный эмоциональный настрой.

II. Проверка домашнего задания. Актуализация знаний:

Цель: установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявить пробелы и их коррекция; актуализировать знания о решение линейных уравнений; зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно-значимом уровне недостаточность имеющихся знаний.

Решить, если возможно, уравнения и выписать в отдельные группы те, которые вы можете свести к одному и тому же виду:

1. 5x = -60

2. 5x2 – 9x + 4 = 0

3. 3х2 – 12 = 0

4. 5x2 = 0

5. 6(t-1)=9,4-1,7t

6. 4х2 + 9х = 0

7. x2 + 3x – 10 = 0

8. 3y+y2-8=y2+y+6

9. х2-6х=-2(5+3х)

10. (2х-3)2-2х(4+2х)=49

На  слайде первое задание.

• В домашней работе вам нужно было решить, если возможно, уравнения и выписать в отдельные группы те, которые вы можете свести к одному и тому же виду. Поднимите руку, кому удалась классификация. Кому удалось выделить только одну группу? Выпишите на доске номера уравнений, вошедших в неё? У кого получилось две группы? Выпиши номера уравнений, вошедших в них. У кого больше? Сколько? Выпиши номера на доске.
• Посмотрите, в первой группе (1, 5, 8, 10) такие разные уравнения, а вы их записали вместе. Почему? (Они сводятся к одному и тому же виду?)
• Кто сможет записать на доске этот одинаковый вид каждого из уравнений?
• Как называются уравнения, к которым можно их свести? (Линейные).
• А какой общий вид линейного уравнения? (ах+b=0).

На слайде общий вид линейного уравнения.

• В чём же отличие данных уравнений от линейных? (В правой части нет нуля, а в левой - числа).
• Как можно их свести к линейным? (Перенести слагаемое из левой части в правую).
• Что при этом должно произойти со знаком слагаемого? (Он должен измениться на противоположный).
• Посмотрите, на слайде показаны получившиеся линейные уравнения.

5х+60=0

7,7t-15,4=0

2y-14=0

-20х-40=0

• Назовите, чему равны в них коэффициенты а и b.
• Какие тождественные преобразования вам пришлось совершать при решении уравнений? (Переносить слагаемые из одной части уравнения в другую, изменяя их знаки на противоположные. Умножать и делить левую и правую части на одно и то же число, отличное от нуля).
• Итак, четыре таких различных уравнений путём тождественных преобразований можно свести к одному - линейному, алгоритм решения которого хорошо известен. А другие(ую) группы(у) домашних уравнений вы можете свести к одному и тому же виду? (Нет).
• А все ли уравнения вы  смогли решить? (Нет).
• Теперь проверьте  домашнее задание. Корни уравнений, которые вы могли решить - на слайде.

Слайд.

х=-12

t=2

y=7

х=-2

Поднимите руку, кто все правильно решил, кто допустил ошибки.

Физминутка для глаз (работа с электронным тренажёром для глаз).

УУД: общепознавательные: общеучебные осознанное построение речевого высказывания;

           регулятивные:  контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция.

III.Изучение новой темы.

Цель: организовать коммуникативное взаимодействие в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания вызвавшего затруднений в учебной деятельности; согласовать цель и тему урока; обеспечить восприятия осмысления и первичного запоминания знаний и способов действий, связей и отношений в объекте изучения.

-    Сегодня вы убедитесь, что и оставшиеся шесть уравнений - это так же уравнения одного и того же вида. Попробуйте дать им имя. (Квадратные уравнения).

•  Запишите в тетрадях тему сегодняшнего урока: "Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения."

Записать тему урока на доске.

• Зная тему урока, давайте попробуем определить цели урока. Раз в теме написано "определение квадратного уравнения", значит в первую очередь, что вам предстоит сделать? (Выучить определение).
• Если написано "неполные квадратные уравнения", значит… (Есть и полные).
• А раз есть те и другие, то чему вы должны научиться? (Отличать их друг от друга).
• Итак, перед вами сегодня на уроке стоят следующие цели: 1) выучить определение квадратного уравнения, 2) научиться определять по виду уравнения является ли оно квадратным или нет, 3) научиться определять вид квадратного уравнения - полное оно или неполное, 4) научиться выбирать нужный алгоритм решения неполного квадратного уравнения.

Слайд с целями урока.

• Значение квадратного уравнения в науке трудно переоценить. Умение решать его не раз выручит вас не только на алгебре или геометрии, но и на уроках физики, химии и даже информатики.
• Но вернёмся к уравнениям, которые вы не смогли решить дома.

Слайд демонстрирует их.

• Что в них можно выделить общего? (1) есть х2, 2) есть х, 3) в правой части 0, 4) есть число.)

Слайд с пунктами и выделением общих элементов.

• А чем отличаются данные уравнения? (Числовыми коэффициентами при х и числом).
• Т.к. эти числа разные, то математики договорились обозначать коэффициент при х2 через а, при х - через b, число - через с. Тогда оба уравнения можно будет представить в виде: ax2+bx+c=0.

Слайд с буквами.

• А как вы думаете, любыми ли числами могут быть а, b и с? (Нет, а не может быть 0).
• Почему? (Уничтожается х2).
• Есть ли ещё какие-нибудь ограничения на значения а, b и с? (Нет.)
• Итак, определение квадратного уравнения. Это уравнение вида ax2+bx+c=0, где: 1) х - переменная, 2) a, b, c  R, 3) а0.

Записывается на доске.

• Запишите определение квадратного уравнения в тетради.
• Коэффициенты a, b и с носят специальные названия: а - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.
• А только ли икс мы можем обозначать переменную? (Нет).
• Кто сможет записать на доске общий вид квадратного уравнения, где переменная будет обозначена другой буквой?
• Какое выражение стоит в левой части уравнения? (Сумма).
• Какое преобразование можно делать с суммой, и при этом не изменится её значение? (Переставлять местами слагаемые).
• Кто тогда сможет написать на доске, как может выглядеть квадратное уравнение иначе? (с+ax2+bx=0, и т.д.)
• На следующем слайде представлено несколько уравнений. Выпишите из них те, которые являются квадратными.

1. 3,7х2-5х+1=0,
2. 48х2-х3-9=0,
3. 1-12х=0,
4. 2,1х2+2х-2/3=0,
5. 7/х2+3х-45=0,
6. 7х2-13=0,
7. х23+12х-1=0.

• Почему другие уравнения не будут квадратными? (Они другого вида).
• К найденным квадратным уравнениям я добавлю еще несколько уравнений. Все они представлены на слайде.

Слайд:

1. 3,7х2-5х+1=0,
2. -х2=0
3. 2,1х2-2/3+2х=0,
4. 7х2-13=0
5. -х2-8х+1=0,
6. -10+3х+х2=0.
7. х2/7-3х=0.

• Подумайте, все ли они квадратные? (Да). Почему? (Т.к. их можно привести к виду ax2+bx+c=0, где х - переменная, a, b, c  R, а0).
• Для каждого предложенного уравнения выпишите значения коэффициентов а=, b=, с=.
• Проверьте друг у друга ответы и исправьте ошибки. Правильные ответы на слайде.

Слайд демонстрирует ответы.

• А теперь придумайте и запишите каждый своё квадратное уравнение. Постарайтесь для коэффициентов использовать любые допустимые значения.
• Проверьте друг у друга - а квадратные ли уравнения получились, если нет - исправьте ошибку.

Один из учеников запишет своё уравнение на доске.

• Итак, коэффициенты b и c в отличие от а могут быть и нулями. Что произойдёт в этом случае с общим видом квадратного уравнения? (В этом случае в квадратном уравнении пропадает одно или несколько слагаемых).
• Тогда как можно назвать получающиеся уравнения? (Неполными).
• Запишем в тетрадях: если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.
• Что значит "хотя бы один"? (Один или больше).
• От чего же зависит вид неполного квадратного уравнения? (От того, какой коэффициент - b или с - равен нулю).
• Давайте рассмотрим все возможные варианты. (Если b=0, то квадратное уравнение приобретает вид ax2+c=0, где с0, если с=0, то ax2+bx=0, где b0, если с=0 и b=0, то ax2=0).

Соответствующий слайд с неполными квадратными уравнениями.

• Запишите их себе в тетрадь так, как показано на слайде.
• На предложенном слайде выберите неполные квадратные уравнения и выпишите себе в тетрадь под каждым видом неполного квадратного уравнения соответствующий порядковый номер найденного уравнения. Один человек выполняет работу у доски с листочками.

Слайд:

1. 3,7х2-5х+1=0,
2. -х2=0
3. 2,1х2+2х-2/3=0,
4. 7х2-13=0
5. -х2-8х+1=0,
6. -10+3х+х2=0.
7. х2/7-3х=0.

• Подумайте, а не сталкивались ли мы уже с неполными квадратными уравнениями? (Да, в домашней работе).  Теперь нам осталось только записать решение таких уравнений в общем виде.
• А как можно назвать не выбранные уравнения? (Полные).
• Решать их вы научитесь уже через пару уроков.
• Итак, ax2+c=0, где с0.

Прочитайте текст на стр. 112 .

Решим неполные уравнения, которые встретились у вас в домашней работе.

Записывается решение и проговаривается алгоритм.

3х2 – 12 = 0

Перенесем свободный член в правую часть

3х2=12

Разделим обе части уравнения на 3

х2=4

Отсюда  х=2 или х=-2

Ответ: х1=2, х2=-2.

х2-6х=-2(5+3х)

х2+10=0

Перенесем свободный член в правую часть

х2=-10

Так как квадрат числа не может быть отрицательным число, то получившееся уравнение не имеет корне. А следовательно, не имеет корней и равносильное ему уравнение х2+10=0.

Ответ: корней нет.

-    1) перенести свободный член в правую часть, 2) разделить обе части уравнения на а0, 3) если -с/а>0, то два корня х1=-с/а и х2=--с/а; если -с/а<0, то корней нет, 4) записать ответ.

Слайд демонстрирует алгоритм.

• Значит, сколько может быть корней в неполном квадратном уравнении такого вида? (Два или вообще нет корней).
• Решите неполное квадратное уравнение, применяя данный алгоритм:   I - 515(а), II - 515(д). Теперь проверьте свои решения, сравнив с решениями на слайде, исправив ошибки.

Слайд.

• Следующий вид неполного квадратного уравнения: ax2+bx=0, где b0.

Из домашней работы:

 4х2 + 9х = 0

Записывается решение и проговаривается алгоритм.

• 1) разложить левую часть на множители, 2) используя условие равенства произведения нулю, уравнение заменяется на два уравнения, 3) решается каждое, 4) записывается ответ.

Слайд демонстрирует алгоритм.

• Сколько корней всегда будет в таком уравнении? (Два).
• Причём один из них обязательно какой? (Нуль).
• Решите неполное квадратное уравнение, применяя этот алгоритм: I - 517(а),        II - 517(б). Теперь проверьте свои решения, сравнив с решениями на слайде, исправив ошибки.

Слайд.

• Последний тип неполного квадратного уравнения ax2=0.

Из домашней работы:

5x2 = 0

Записывается решение и проговаривается алгоритм.

• 1) разделим обе части на а0, 2) х2=0, х=0, 3) записать ответ.

Слайд демонстрирует алгоритм.

• Сколько корней в таком неполном квадратном уравнении? Какой? (Один, нуль).

Физминутка

УУД: общепознавательные: общеучебные самостоятельное выделение и формулирование учебной цели; информационный поиск; знаково-символические действия; произвольное и осознанное построение речевого высказывания; кодирование/декодирование; постановка и решения проблем.

        Регулятивные: целеполагание постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно; контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция.

         Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества

IV.Закрепление изученного материала:

Цель: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

-   Как вы думаете, для чего надо чётко различать друг от друга виды неполных  квадратных уравнений? (Чтобы применять нужный алгоритм).

• Объединитесь в группы (1 ряд-1 группа, 2-2 группа, 3-згруппа)  и выберите, какой алгоритм нужно применить для решения каждого из предложенных уравнений: 1-й, 2-й или 3-й. А один представитель от группы наклейте напротив каждого уравнения листочек соответствующего цвета: синий - 1, жёлтый - 2, зелёный - 3.

Слайд:

1. 7х2-13=0,
2. 7k-14k2=0,
3. 12g2=0,
4. 5y2-4y=0,
5. 2h+h2=0,
6. 35-х2=0.

Решите по одному уравнению из каждого вида на выбор (сравнивают решения уравнений на слайде).

УУД: общепознавательные: общеучебные выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий; логические: выбор оснований и критериев для сравнения, классификации.

          Регулятивные: контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция..

         Коммуникативные: построение речевых высказываний.

V.Подведение итогов урока. Рефлексия:

Цель: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы; поблагодарить одноклассников. Которые помогли получить результаты урока.

• Итак, давайте проверим, достигли ли вы целей сегодняшнего урока. Что такое квадратное уравнение? На какие два вида делятся квадратные уравнения? Что такое неполное квадратное уравнение? Сколько существует алгоритмов его решения? От чего зависит выбор нужного алгоритма? Сколько корней может быть в неполном квадратном уравнении? Достигли ли вы поставленных целей?
• А чему вы должны будете научиться на ближайших уроках? (Решать полные квадратные уравнения).

УУД: общепознавательные: общеучебные структурирование знаний, осознанное построение речевого высказывания.

 Регулятивные: оценка осознание учащимися того что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

Личностные: самопознание самоопределение.

VI. Обсуждение домашнего задания:

 П 21; №№ 518; 519.