Планирование 10 класс. Алгебра
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

                      Муниципальное бюджетное   общеобразовательное учреждение гимназия №2

                      г. Зарайска Московской области.                                                                                                                                    

                                                                                Утверждаю

                                                                                 Директор                         Штиф Е.А.

                                                РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

                                              по учебному курсу «Алгебра

                                              и начала анализа» в 10 классе

                                                     Базовый уровень

                                 Составитель:  Старостина Ирина Викторовна,

                                  учитель   математики (высшая категория).

                             2013-2014  учебный год

                                           Пояснительная записка.

Рабочая  программа по алгебре и началам математического анализа (базовый уровень) составлена в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (алгебра и начала математического анализа) на базовом уровне; авторской  программы для общеобразовательных учреждений по алгебре и началам  математического анализа 10 -11 классы.  М. – Просвещение. 2009 г., авторы  А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлиев, С.И. Шварцбурд , составитель Т.А. Бурмистрова (базовый уровень).

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, что соответствует Образовательной программе школы. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

в 10 классе базового уровня предполагается обучение в объеме 85 часов:

 2 ч в неделю в 1 полугодии 3 ч в неделю во 2 полугодии.

Предусмотрено проведение 6 контрольных работ по темам :

1.« Тригонометрические функции»-1 час,

2.«Тригонометрические функции и основные тригонометрические формулы»-1 час,

3.«Основные свойства функции»-1 час,

4. «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» - 1 час,

5. «Производная» - 1 час

6. «Применение производной» -1 час.

Распределение тем:

1. «Тригонометрические функции» -25 часов,

2.«Основные свойства функций» -12часов,

3. «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»- 11 часов,

4. «Производные и применение производных» -31 часов.

5.  Повторение-7 часов.

Учебник: Алгебра и начала  анализа: учебник для   10-11кл. общеобразовательных учреждений /  А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. – М.:  Просвещение, 2004 - 2011год.

Класс:  10  А , Б/2012 – 2013 учебный год/

Образовательные технологии:

        - технология объяснительно-иллюстративного обучения (технология поддерживающего обучения; принципы: научности, наглядности, последовательности, доступности и др);

        - технология проблемного обучения;

        - технология развивающего обучения.

                Структура документа:

          рабочая программа включает следующие разделы:

        -  пояснительную записку (цели и задачи обучения);

        -  программное и учебно-методическое оснащение учебного плана;

        -  содержание обучения;

        -  требования к уровню подготовки выпускников;

        -  распределение часов по разделам курса;

        -  календарно-тематическое планирование учебного материала в 10 классе;

            - контрольные работы  в 10 классе;

            - оценивание контрольных работ.                

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

- систематическое изучение  функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и  математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием  функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и   физики.

Характерной особенностью курса  являются систематизация и обобщение знаний  учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторении.

Содержание обучения

Тригонометрические функции. (Тригонометрические функции любого угла. Основные  тригонометрические формулы. Формулы сложения и их следствия. Тригонометрические функции числового аргумента.)

        Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Основные тригонометрические тождества.

        Формулы приведения.  Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Формулы сложения и следствия из них. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

        Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс, котангенс. Периодические функции.

 Свойства функций: непрерывность, периодичность, четность и нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, ограниченность, сохранение знака. Свойства и графики тригонометрических функций.

        Основная цель – ввести понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений; расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений: изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками. Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой провялится  исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.

Основные свойства функций.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. 

Основная цель – ввести понятие функции и основных свойств функции.

Тригонометрические уравнения.

        Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

        Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений, систем уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

        Основная цель -  сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Производная.

        Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производная функций вида y = f(kx + b). Таблица производных элементарных функций.

Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

        Основная цель – ввести понятие производной, научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.

Распределение часов по разделам курса

Календарно-тематическое планирование учебного материала в 10 классе

Календарно-тематический план ориентирован на использование учебников:

1. Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2004г.
2. Алгебра и начала анализа: учебник для 10кл. общеобразовательных учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н.Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2003г.
3. Алгебра и начала анализа: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений/С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Проссвещение, 2003г.

      4.Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса.- 4-е издание, испр. и доп.- М.:Илекса, 2007,- 175

  А также дополнительных пособий:

         для учащихся:

1. Дорофеев, Г, В. Сборник, заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 класс / Г. В. Дорофеев, Г. К. Муравин, Б. А. Седова. - М.: Дрофа, 2004.

2. Лысенко, Ф. Ф. Математика ЕГЭ -2007,2008. Учебно-тренировочные тесты / Ф. Ф. Лысен- \ ко. - Ростов н/Д.: Легион.

3. Лысенко, Ф. Ф. Тематические тесты. Математика ЕГЭ -2007, 2008 / Ф. Ф. Лысенко. - Ростов н/Д.: Легион.

4.Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса.- 4-е издание, испр. и доп.- М.:Илекса, 2007,- 175

       для учителя:

1. Ивяев, Б. И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса / Б.И.Ивлев, С. И. Саакян, С. И. Шварцбург. - М., 2000.

2. Лукин, Р. Д. Устные упражнения по алгебре и началам анализа / Р. Д. Лукин, Т. К. Лукина, И. С. Якунина. - М., 1989.

3. Шамшин, В. М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике / В. М. Шамшин. - Ростов н/Д., Феникс, 2004.

     Согласовано.  

   Протокол  заседания  научно-методической кафедры учителей                                математики от  24.08.2012г.  № 1.  

   Руководитель НМК:                           Калинина З.В.

   Согласовано.

  Зам.директора по УВР:                       Постникова Н.И.                                  

   «______» _________________ 2013г.

Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10 класс

                                                                 Контрольная работа № 1.     

Тема: «Основные тригонометрические тождества».

1. Найдите значение выражения:

        а)  2cos 60º  - 3 tg45 º +  sin 270 º.

        б). 4sin 210º - ctg 135 º.

2. Сравните с нулем значение выражения  , если 90º < < 180 º.
3. Найдите значения sin и ctg ,  зная, что cos и   <  < 2.

        -----------------------------------------

     4.  Упростите выражение   sin

     5.  Расположите в порядке возрастания числа sin 3;             соs 0,2;        cos 4,2.

                                                                 Контрольная работа № 2

Тема: «Тригонометрические формулы.

Преобразование тригонометрических выражений с помощью этих формул».

4. Найдите значение:

        а)  ;

        б).  

5. Упростите выражение  
6. Постройте график  функции y = cos x.     Какая из точек   Мпринадлежит этому графику?

        -----------------------------------------

7. Дана функция у = 1 – 2sin x.  Найдите:

        а)  область определения и область значений этой функции;

        б)  все значения х, при которых у = -1.

                                                                 Контрольная работа №3

Тема: «Тригонометрические функции числового аргумента. Основные свойства  функций».

1. Изобразите схематически график функции f(x)  и перечислите ее основные свойства:

                 а).    у  = 0,5sin2x + 2.        б). у = (х – 2)4.        

2. Докажите, что функция         f(x) =  2х3  –  tg x  является нечетной.

--------------------------------------------------------------------------------        

3.  Расположите в порядке убывания числа  cos(-1,1);         cos 0,2;        cos 2,9;        cos 4,2.

Контрольная работа № 4.

Тема: ««Тригонометрические уравнения, системы уравнений, неравенства»

1. Решите уравнение:

        а).  2cosx – 1 = 0;

        б).  cos2x + 3sinx – 3 = 0;

        в).  2sin2x – sin2x = cos2x.

2. Решите неравенство sin x         

----------------------------------------------

3. Решите уравнение  cos 3x + cos = 0 и  найдите  все его корни, принадлежащие промежутку

Контрольная работа №5.

Тема: «Производная»

Найдите производную данных  функций.

        а).  f(x) =

1. Вычислите:

        а).  f’, если      f(x) = x cosx.

        б) .  f ’(-1),  если f(x) = (3x + 4)5.

---------------------------------------------

3.    Найдите все значения  х, при которых    f ’(-1) = 0, если  f(x) = cos 2x + .

4. .    Найдите все значения  х, при которых    f ’(х)  0, если f(x) = 6х – х3.                

Контрольная работа № 6.      

Тема: «Применение производной»

1. Решите неравенство х- 0.
2. К графику функции f(x) = х5 – 6х3 проведена касательная через его точку с абсциссой х0 =1. Вычислите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

3. Прямолинейное  движение точки описывается законом x(t) = t4 – 2t2. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t = 3. (Время измеряется  в секундах, перемещение – в метрах.)

        ------------------------------------------------------

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения  функции f(x) = х3 – 3х2 + 4 на промежутке [0;4].
5. Представьте число 42 в виде суммы трех положительных слагаемых таким образом, чтобы их произведение было наибольшим. А два слагаемых были пропорциональны числам 2 и 3.

        Контрольная работа разделена на две части: до черты – задания обязательного уровня,

                                                           после черты – задания более высокого уровня.

Оценивание контрольных работ 

(утверждено на заседании школьного методического объединения учителей математики )

 Оценка "5"ставится:

                а) работа выполнена полностью и без ошибок;

                б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.

Оценка "4" ставится:

                 а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;

                б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;                

                в) содержит одну грубую ошибку.

  Оценка "3" ставится:

                а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий

                б) работа содержит не более 5-7 недочетов.

  Оценка "2" ставится во всех остальных случаях.

Грубые ошибки.

        К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять, незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебных пособиях, а также вычислительные ошибки, если он не являются опиской.

Негрубые ошибки

        -     потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня;

        -      отбрасывание без объяснения одного из корня и равнозначные им.

К недочетам относятся:

          -   нерациональное решение, описки, недостаточность;   
        -   отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

   Если одна и та же ошибка (один и тот же недочет) встречаются несколько раз, то это рассматривается как одна ошибка (один недочет).

  Зачеркивание в работе (желательно, чтобы они были аккуратными) свидетельствует о поисках решения, что считать ошибкой не следует.