презентации к урокам
презентация к уроку (алгебра) по теме
Презентации к урокам математики
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 formuly_sokrashchennogo_umnozheniya.razlozhenie_na_mnozhiteli.pptx | 304.26 КБ |
| trigonometriya_10.pptx | 319.16 КБ |
| chetyrekhugolniki_8_klass.pptx | 146.87 КБ |
| aksiomy_i_sledstviya_10_klass.pptx | 437.93 КБ |
| protsenty_5_klass.ppt | 797 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Разложить на множители: 7 + 7ху 5х 2 + 9х 3а 2 х – 2 ах 2 14с 5 – 7с 4 5а + 10 ав + 5 в 2
Разложить на множители: а( х+ у) + 5( х + у) 6х(а – 2к) + (а – 2к) с(у – 2) – (2 – у) а( х - у) + а( х + у) а( х - у) + 5(у - х ) 6(а – к) - ( к - а) (у – 1) 2 – (у - 1) х а( х - у) + а( х + у)
Прочитайте выражения: а + b ( а + b ) 2 а 2 + b 2 х – у ( х – у ) 2 х 2 – у 2
Найдите квадраты следующих выражений: с , 4р; - m ; 5 х 2 у 3 . - 3 , 0,6 х ; 2в 3
Найдите удвоенное произведение выражений 3 и 4 с и 6 3х и у 2а и 5к 8 и 5в 2 ав и – 3в .
Выполните умножение ( х + 6)( х – 5)
Запишите выражения: Квадрат суммы а и в Квадрат суммы х и у Квадрат суммы m и n
Представьте в виде произведения: ( а + в ) 2 ( х + у ) 2 (m + n) 2 = ( а + в )( а + в ) = ( х + у )( х + у ) = (m + n) (m + n)
Выполните умножение и приведите подобные слагаемые: ( а + в ) 2 ( х + у ) 2 (m + n) 2 = а 2 + 2 ав + в 2 = х 2 + 2 ху + у 2 = m 2 + 2 mn + n 2
Запишите выражения: Квадрат разности а и в Квадрат разности х и у Квадрат разности m и n
Представьте в виде произведения: ( а - в ) 2 ( х - у ) 2 (m - n) 2 = ( а - в )( а - в ) = ( х - у )( х - у ) = (m - n) (m - n)
Выполните умножение и приведите подобные слагаемые: = а 2 – 2 ав + в 2 = х 2 – 2 ху + у 2 = m 2 – 2 mn + n 2 ( а - в ) 2 ( х - у ) 2 (m - n) 2
Квадраты суммы и разности ( а + b ) 2 = a 2 + 2 ab + b 2 ( а - b ) 2 = a 2 - 2 ab + b 2
Задание ответ ( с + 11) 2 с 2 + 22 с + 121 (7 у + 6) 2 49 у 2 + 84 у + 36 (9 – 8 у ) 2 81 – 144 у + 64 у 2 ( 1 / 3 х – 3 у ) 2 1 / 9 х 2 – 2 ху + 9 у 2 (0,3 с – 12 а ) 2 0,09 с 2 – 7,2 ас + 144 а 2
Прочитайте выражения: а + b ( а + b ) 2 а 2 + b 2 х – у ( х – у ) 2 х 2 – у 2 а 2 – с 2 х у с (а + у) х (а – у) (а + с)( х - у) (а - с)( х + у) (к + с)(к - с) ( х - у)( х + у ) (а + b )( a - b )
Выполни умножение (m – n)(m + n) = m 2 – n 2 (a – b)(a + b) = a 2 – b 2 (x + y)(x - y) = x 2 – y 2 (k + c) (k – c) = k 2 – c 2 (m – p)(p + m) = m 2 – p 2 (q + n) (n – q) = n 2 – q 2
Вычислить: (10 + 1) 2 = 100 + 20 + 1 = 121 (100 - 1) 2 = 10000 - 200 + 1 = 9 801 61 2 = (60 + 1) 2 = 199 2 =
Выполните умножение ( 3x + 4 )( 3x - 4) = ( 2 - 5n )( 5n + 2 )= ( с 2 + 4 x)( 4x - c 2 )= (9 p + 4a )( 9p - 4a) = ( 5 - 6b 2 )(5 + 6b 2 ) = (0,7a 3 -1)(0,7a 3 +1 ) =
Разложение на множители 1 … представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов 2 …представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов 3 …представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов
Способы разложения на множители Вынесение общего множителя за скобки Способ группировки Формулы сокращенного умножения
Разложить на множители: 4х + 4ху х 2 + 7х а 2 х – 2ах 2 2с 5 – 6с 4
Разложить на множители: к( х - у) + 4( х - у) 6(к – 2) + (к – 2) с(у – 1) – а(1 – у) а( х - у) + 2(у - х )
Разложить на множители:
Разложить на множители: m 2 – n 2 = (m – n)(m + n) a 2 – 9 = (a – 3 )(a + 3 ) x 2 – y 2 = (x + y)(x - y) 25 – c 2 = ( 5 + c) ( 5 – c) 4 m 2 – p 2 = ( 2 m – p)( 2 p + m) 49 n 2 – 36 q 2 = ( 7 n + 6 q) ( 7 n – 6 q)
Быстрый счёт А я догадался, как можно использовать эту формулу для быстрых вычислений. Смотри и учись. 29 2 -28 2 =(29-28)(29+28)=1*57=57 73 2 -63 2 =(73+63)(73-63)=136*10=1360 133 2 -134 2 =(133-134)(133+134)= -267
ФОРМУЛА РАЗНОСТИ КВАДРАТОВ
= ФОРМУЛА РАЗНОСТИ КВАДРАТОВ = =
Решаем примеры: Представить в виде многочлена: ( x+4)(x-4)=x 2 -16 ( 3-m)(3+m)=9-m 2 (8+y)(y-8)=y 2 -64 Разложить на множители: с 2 -25=(с-5)(с+5) 81- p 2 =(9+p)(9-p) 0,36-y 2 =(0,6-y)(0,6+y) Разность квадратов
Проверочная самостоятельная работа. №1.Преобразуйте в много- член: а)(3а+с) ² = б)(у -5)(у +5)= в)(4в +5с)( 5с -4в)= №2.Разложите на множители: а)16у ² – 25= б)а ² -6ав +9в ² = №3.Решите уравнение: 12-(4- х ) ² =х (3 – х )
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
«Приобретать знания – храбрость, приумножать их – мудрость, а умело применять – великое искусство» (восточная мудрость)
Если то решений нет Если то Если то I . Простейшие тригонометрические уравнения.
Особые случаи:
Уравнения вида Нужно помнить, что при
Укажите общую формулу, по которой находятся все корни уравнения 1 2 Cos x = - 1 / 2 Sin x = - ½ А Х = ± arccos (-1 /2) + 2 π K , K є Ζ X = (-1 / 2)ⁿ + π n, n є Ζ Б X = ± arccos ½ + 2 π m , m є Ζ X = ± arcsin (-1 / 2) + π n , n є Ζ В Корней нет X = (-1) n+1 arcsin1 / 2 + π n, n є Ζ Г X = ±2 π /3 + 2 π m , m є Ζ Корней нет Д X = π - arccos (-1 / 2) + 2 π n, n є Ζ X = - π /6+2 π t,t є Ζ 1 вариант 2 вариант 1 2 Cos x = - 1 / 3 Sin x = - 1 / 4 А X = π - arccos1 / 3 + 2 π t, t є Ζ X =(-1) n+1 arcsin1 \ 4 + π n, n є Ζ Б X = ±arccos1 / 3 + 2 π n, n є Ζ X = - arcsin (-1 / 4) + π n, n є Ζ В X = ± arccos (-1 / 3) + 2 π m, m є Ζ X =(-1) ⁿarcsin (-1 / 4) + π n, n є Ζ Г X = ±2 π / 3+2 π n, n є Ζ X = (-1 / 4)ⁿ+ π n, n є Ζ Д X = - arccos (-1 / 3) +2 π n, n є Ζ X = - π /4+2 π t, t є Ζ
Типы тригонометрических уравнений Простейшие тригонометрические уравнения Уравнения, приводимые к квадратным Однородные тригонометрические уравнения
Примеры решения тригонометрических уравнений
sin 2x + sin x= 0 sin 2x = 2 sin x cos x 2 sin x cos x + sin x = 0 sin x (2 cos x + 1) = 0
4 tg x – 3 ctg x = 1 ctg x = 1/ tg x
Один из способов решения такого уравнения состоит в том, что левую часть уравнения можно преобразовать по формуле: где
2cos 3х + 4 sin (х/2) = 7 Укажите число корней уравнения на промежутке [ 0; 2 π ] : sin х = ?
Для решения задач повышенной сложности в алгебре используются нестандартные методы решения. Один из таких методов – метод МАЖОРАНТ. Уметь решать задачи методом мажорант важно для более глубинного познания математики. Очень удобно применять метод МАЖОРАНТ при решении нестанадартных уравнений, в левой и правой частях которых, находятся функции, имеющие различную природу. Метод МАЖОРАНТ часто называют методом математической оценки или методом « mini-max ».
Термин « мажоранта » происходит от французского слова «majorante» , от «majorer» — объявлять большим. Мажорантой функции f (х) на множестве Р называется такое число М , что либо f (х) ≤ М для всех х є Р, либо f( х) ≥ М для всех х є Р. Многие известные нам функции имеют мажоранты.
Функции, имеющие мажоранты тригонометрические функции Пример 1: f ( x )= sin x. -1 ≤ sin x ≤ 1. М = –1, М =1 Пример 2: f ( x )= cos x -1 ≤ cos x ≤ 1. М = –1, М= 1
Функци , и имеющие мажоранты пример 4: f ( x )= | x | по определению | x | ≥ 0 М= 0
Пример 5. у = Функции имеющие мажоранты М=0
2. Метод мажорант Пусть мы имеем уравнение и существует такое число М , что для любого Х из области определения функций f(x) и g(x) Имеем: Тогда уравнение эквивалентно системе
П риме р Оценим левую и правую части уравнения: Равенство будет выполняться, если обе части = 4.
Решим первое уравнение системы: Проверим, является ли найденное число корнем второго уравнения системы: - верно Ответ:
«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» (С. Коваль)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
параллелограмм Четырехугольники прямоугольник ромб квадрат трапеция «Мышление начинается с удивления» Аристотель параллелограмм ромб
Параллелограмм -это четырехугольник , у которого противолежащие стороны параллельны. Свойства параллелограмма: 1.Противоположные стороны равны. 2. Противоположные углы равны. 3.Диагонали в точке пересечения делятся пополам. 4.Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180° Признаки параллелограмма: 1.Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то это параллелограмм. 2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм. 3.Если в четырехугольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам , то это параллелограмм. 4.Если сумма углов , прилежащих к одной стороне равна 180° , то это параллелограмм. параллелограмм
Задача №1 АВСД - параллелограмм. Луч АМ -биссектриса угла ВАД. Луч С N -биссектриса угла ВСД . Докажите , что А N СМ-параллелограмм.
Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые Свойства прямоугольника: 1-4 свойства параллелограмма. 5.Диагонали прямоугольника равны. Признаки прямоугольника: 1.Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником. 2.Если в параллелограмме один угол прямой, то это прямоугольник. 3. Четырехугольник, у которого три прямых угла -прямоугольник. прямоугольник
Задача №2 Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O . Докажите, что треугольники AOB и AOD – равнобедренные.
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Свойства ромба: 1-4 параллелограмма 5.Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. 6.Диагонали ромба делят углы пополам. Признаки ромба: 1. Если в параллелограмме диагонали взаимно-перпендикулярны, то это ромб. 2.Если в параллелограмме диагонали делят углы пополам, то это ромб. 3.Если в параллелограмме две смежные стороны равны , то это ромб. 4.Четырехугольник, у которого все стороны равны -ромб. ромб
Задача №3 Верно ли , что четырехугольник , у которого диагонали взаимно-перпендикулярны, является ромбом?
Квадрат – это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы прямые . Квадрат -это прямоугольник, у которого все стороны равны. Квадрат -это ромб, у которого все углы прямые. Свойства квадрата: 1-4 свойства параллелограмма. 5 свойство прямоугольника. 5,6 свойства ромба. Признаки квадрата: 1. Если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то это квадрат. 2. Если у ромба один угол прямой, то это квадрат. 3. Если в четырехугольнике диагонали равны, взаимно -перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, то это квадрат. квадрат
Задача №4 В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса прямого угла. Через точку пересечения этой биссектрисы с гипотенузой проведены прямые, параллельные катетам. Докажите, что полученный четырехугольник – квадрат.
Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Свойства равнобедренной трапеции: 1. Углы при основании равны. 2. Диагонали равны. 3.Высоты отсекают равные треугольники. 4.Биссектриса угла отсекает равнобедренный треугольник. трапеция
Задача №5 Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120 ° .
Самостоятельная работа №1. АВСД - параллелограмм . Луч АМ- биссектриса угла ВАД. Луч С N - биссектриса угла ВСД. Докажите, что А N СМ-параллелограмм.(5 б.) №2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O . Докажите, что треугольники AOB и AOD – равнобедренные.(2 б.) №3. Верно ли, что четырехугольник, у которого диагонали взаимно-перпендикулярны, является ромбом?( 2 б.) №4. В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса прямого угла. Через точку пересечения этой биссектрисы с гипотенузой проведены прямые, параллельные катетам. Докажите, что полученный четырехугольник – квадрат.(5 б.) №5. Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120 °.(4 б.)
Задача №1 Дано: АВС D- параллелограмм АМ-биссектриса угла ВА D CN- биссектриса угла BCD Док-ть : AMCN- параллелограмм Док-во : 1. AM ||CN ( по свойству биссектрисы противоположных углов) 2. ∆ ABM и ∆ CDN - равнобедренные (по свойству биссектрисы параллелограмма) 3. AB=CD , Дельтоид - это четырехугольник, состоящий из двух равнобедренных треугольников с общим основанием.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Стерео метрия- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.
Геометрия возникла из практических нужд человека
АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ Через любые две точки пространства проходит единственная прямая Через любые три точки пространства, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная плоскость Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой Существуют по крайней мере четыре точки, не принадлежащие одной плоскости
ВОПРОС 1 Сколько прямых проходит через две точки пространства? Ответ: Одна.
ВОПРОС 2 Сколько плоскостей проходит через три точки пространства? Ответ: Одна, если три точки не принадлежат одной прямой; бесконечно много в противном случае.
ВОПРОС 3 Сколько общих точек могут иметь две плоскости? Ответ: Ни одной, или бесконечно много.
ВОПРОС 4 Верно ли утверждение, что всякие: а) три точки; б) четыре точки пространства принадлежат одной плоскости? Ответ: а) Да; б) нет.
ВОПРОС 5 Верно ли, что если окружность имеет с плоскостью две общие точки, то окружность лежит в этой плоскости? Ответ: Нет.
ВОПРОС 6 Ответ: . Определите по рисунку плоскостям каких фигур принадлежит точка M плоскости .
ВОПРОС 7 Ответ: Нет, прямая b не может пересекать прямую c . На рисунке попарно пересекающиеся прямые a , b , c пересекают плоскость соответственно в точках A , B , C . Правильно ли выполнен рисунок?
СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная плоскость Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость
Упражнение 1 Четыре точки не принадлежат одной плоскости. Могут ли три из них принадлежать одной прямой? Ответ: Нет.
Упражнение 2 Три вершины параллелограмма принадлежат некоторой плоскости. Верно ли утверждение о том, что и четвёртая вершина этого параллелограмма принадлежит той же плоскости? Ответ: Да.
Упражнение 3 Две вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма принадлежат одной плоскости. Верно ли утверждение о том, что и две другие вершины параллелограмма принадлежат этой плоскости? Ответ: Да.
Упражнение 4 Могут ли вершины замкнутой ломаной, состоящей из трёх звеньев, не принадлежать одной плоскости? Ответ: Нет.
Упражнение 5 Могут ли вершины замкнутой ломаной, состоящей из четырёх звеньев, не принадлежать одной плоскости? Ответ: Да.
Упражнение 6 Верно ли, что через любые две прямые проходит плоскость? Ответ: Нет.
Упражнение 7 Прямые a , b , c попарно пересекаются. Верно ли, что они лежат в одной плоскости? Ответ: Нет.
Упражнение 8 Верно ли, что любая прямая, пересекающая каждую из двух данных пересекающихся прямых, лежит в плоскости этих прямых? Ответ: Нет.
Упражнение 9 Прямые a и b пересекаются в точке C. Через прямую a проходит плоскость , через прямую b – плоскость , отличная от . Как проходит линия пересечения этих плоскостей? Ответ: Через точку C .
Упражнение 10 Верно ли, что через любые две прямые проходит плоскость? Ответ: Нет.
Упражнение 11 Верно ли, что через три пересекающиеся прямые проходит плоскость? Ответ: Нет.
Упражнение 12 Сколько плоскостей можно провести через четыре точки? Ответ: Или одну, или ни одной .
Упражнение 13 Сколько плоскостей можно провести через различные тройки из пяти точек, никакие четыре из которых не принадлежат одной плоскости? Ответ: 10.
Упражнение 14 На сколько частей делят пространство три плоскости, имеющие одну общую точку? Ответ: 8.
Упражнение 15 На какое наибольшее число частей могут делить пространство; а) одна плоскость; б) две плоскости; в) три плоскости; в) четыре плоскости? Ответ: а) 2; б) 4; в) 8; г) 15.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Замените проценты десятичной дробью 3 % 237% 43 % 11 % =2,37 1,3% = 0,03 = 0,43 =0,013 =0,11
Замените дробь процентами: 0,09 0,34 6,5 0,002 =34% 1,01 = 9% = 650% = 101% =0,2%
РЕШИТЕ УСТНО ЗАДАЧИ Фрекен Бок приготовила 10 плюшек. А Карлсон съел 2% всех плюшек. Сколько плюшек осталось?
Фрекен Бок работает 8 часов, при этом 25% всего рабочего времени она тратит на уборку квартиры. Сколько часов занимает уборка квартиры?
Задача №1 «Домашнее задание» Малыш выполнил 6 примеров на сложение, что составило 30% всей домашней работы. Сколько примеров было задано Малышу?
Решение: Краткая запись: 100% - ? примеров 30% - 6 примеров 1). 6 : 30 = 0,2 (пр.) в 1 % 2). 0,2 . 100 = 20 (пр.) Ответ: 20 примеров задали Малышу
Задача №2 «Лекарство Карлсона» В качестве лекарства Карлсон съел 350 г варенья, что составило 28% банки с вареньем. Сколько варенья было в банке первоначально?
Решение: Краткая запись: 100% - ? г 28% - 350 г 1). 350 : 28 = 12,5 (г) в 1% 2). 12,5 . 100 = 1250 (г) в 100% Ответ: 1250 г варенья было в банке
Задача №3 «Карлсон поиграл…» Карлсон, играя без разрешения, поломал 12 игрушек, 1 люстру, 1 стул, что составило 35% всех вещей в комнате Малыша. Сколько целых вещей осталось в комнате?
Сломал Осталось - 35 % - 12 игр. + 1ст.+1 л. - ? в. 100% Решение: 1). (12+1+1):35 = 0,4 (в.) в 1% 2). 0,4 . 100 = 40 (в.) было 3). 40 – 14 = 26 (в.) Ответ: 26 вещей осталось
Алгоритм решения задач на нахождение числа по его процентам: Найти сколько приходится на 1 %, то есть нужно разделить данное в задаче число на соответствующее число процентов; Умножить найденное число на 100.
Домашнее задание: Придумай задачу на нахождение процентов от числа. Запиши решение своей задачи. Придумай стихотворение или сказку по данной теме.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация к уроку "Обобщение по теме презентации"
Урок – деловая игра «Работа с пакетом презентаций Power Point». В ходе урока организовано повторение материала "электронные таблицы" с использованием КИМов, повторение технологи...
Презентация к уроку по физкультуре по теме: Презентация к уроку по предмету: "Физическая культура" на тему: "Физические качества" для учащихся 5-9 классов
В презентации рассматриваются определение, виды и характеристика физических качеств....
Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения" Презентация к уроку "Действительные числа"
Презентация к уроку объяснения нового материала по теме "Определение квадратных уравнений" Урок 8 класс.Презентация к уроку закрепления по теме "Действительные числа" в 8 классе....
ФГОС ООО: второе поколение, презентация для учащихся, презентация конструкта урока, технологическая карта урока математики 6 класс.
Технологическая карта урока по теме " Решение уравнений" 6 кл. содержит: цели, задачи, планируемые результаты УУД, дидактическую структуру урока. Данная карта позволяет определить деятельность учителя...
Разработка урока и презентации к уроку. Тема программы: Огневая подготовка, тема урока: "История создания АК-47, неполная разборка и сборка автомата", тема презентаций:"История АК - 47" и "АК - 47 составные части"
При создании электронной потемной папки мною был собран материал по теме программы "Огневая подготовка", переработав который у меня получилась разработка урока "История создания АК-47, неполная разбор...
Урок русского языка + презентация по теме "Имя числительное" для 6 класса (презентация к уроку по русскому языку)
Целью данного урока является формирование умений опознаватьчислительные в речи, отличать их от омонимичных частей речи по значению, грамматическим признакам и строению; грамотно их писать, соблюдать н...