Главные вкладки

    Программа элективного курса для 9 класса "Мир комплексных чисел"
    элективный курс по алгебре (9 класс) по теме

    Макеева Валентина Ивановна

    Программа элективного курса рассчитана на 8 часов для занятий с обучающимися 9 класса

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    Рассмотрена на МО                                                                      Утверждена на МС

    учителей естественно-  

    математического

    цикла    01.09.2009г                                                                        05.09.2009 г

    Руководитель МО                                                                          Руководитель  МС

                                                               

     Ю.А. Шмелева                                                                                 В.И. Макеева

    ПРОГРАММА

    ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

    «МИР КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ »

    9 класс

                                                                         Автор программы :Макеева В.И.      

                                                    учитель математики

                                                                                       Волхонщинского филиала

                                                                                     МОУ Пичаевской СОШ

                                                                                                     2009 год                                                                                        

                     

    Пояснительная записка

    Настоящая программа предназначена для организации предпрофильной подготовки в 9 классе общеобразовательной школы.

    Цель занятий данного курса – расширить знания школьников о числах, ввести понятие комплексных чисел,  показать различные их применения, познакомить с применением этой теории при решении олимпиадных и конкурсных задач. Этот материал является интересным, доступным, воспитывает математическую культуру школьников и вполне уместен для развития устойчивого интереса к математике, мыслительных и творческих способностей.

    Теория о комплексных числах является одной из самых содержательных теорий современной алгебры. Ее методы интересны, не трудоемки для изложения и приводят к глубоким результатам, имеющим многочисленные приложения.

    Изучение курса предполагается построить в виде лекций, практических занятий, семинаров, уроков-дискуссий и уроков-сообщений. На всех типах занятий предполагается активный диалог с учащимися.

    Продолжительность предлагаемого курса – 8 часов.

    Форма итогового контроля – контрольная работа

    Школьники, изучившие данный материал, смогут применять его при решении олимпиадных, конкурсных и прикладных задач.

    Учебно-тематический план

    № п/п

    Тема занятия

    Часы

    1.

    Определение комплексных чисел

    2

    2.

    Тригонометрическая форма записи комплексных чисел

    2

    3.

    Формула Муавра

    3

    4

    Контрольная работа

    1

    ИТОГО

    8

    Содержание программы (8часов)

    1. Определение комплексного числа. Решение уравнений вида  х= -а2 .(2ч)

    1. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел . Введение понятия модуля комплексного числа, аргумента z, угла приведения. (2ч)

    1. Вывод и применение формулы Муавра.( 3ч)

         4.  Контрольная работа (1ч)

    Методические рекомендации.

    В теме 1 ребята знакомятся с определением комплексных чисел, учатся решать уравнения вида х = -а2 , знакомятся с понятием - действительная и мнимая  часть числа.

    В теме 2 знакомятся с тригонометрической формой  записи комплексных чисел , комплексной плоскостью; учатся находить аргумент z , изображать на комплексной плоскости . Знакомятся с формулой вычисления угла приведения .

    В теме 3 ребята знакомятся с выводом формулы Муавра, ее применением.

    Дидактический материал.

    1.Переведите данные комплексные числа из алгебраической формы записи в тригонометрическую.

           1)  1 + i =     · (cos 450 + i·sin 450)

          2) -    + i = 2 · (cos 1500 + i·sin 1500)

           3)  1 -   ·i = 2 · (cos 3000 + i·sin 3000)

    2.Переведите данные комплексные числа из тригонометрической формы записи в алгебраическую.

    4· (cos 1500 + i·sin 1500) = 4· (-  /2 + i· (1/2)) == -2·    + 2i

    3 .Найдите произведение следующих комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме.

    Даны числа

    а)z1 = 3· (cos 240 + i·sin 240) и z2 = 2· (cos 100 + i·sin 100),

    z1· z2 = 3·(cos 240 + i·sin 240) · 2·ј(cos 100 + i·sin 100) = 6· (cos 340 + i·sin 340).

    б) z1 = 4· (cos 300+ i·sin 300) и  z2 = 3· (cos 600 + i ·sin 600).

                     A) 12ј(cos 300 + isin 300)

                     B) 12ј(cos 900 + isin 900)

                     C) 12ј(cos 600 + isin 600)

                     D) Среди ответов A, B, C нет верного.

    ОТВЕТ:  

    Z1јz2 = 4·3· (cos (300 + 600) + i ·јsin (300 + 600)) =

    = 12· (cos 900 + i·sin 900)

      КЛЮЧ: B

    в)  z1 = 3· (cos 5/6 + i·sin 5/6) и z2 = 5· (cos /2 + i·sin /2)

                    A)  8(cos 7/6 + i sin 7/6)

                    B) 12(cos  /6 + i sin  /6)

                    C) 15 (cos 4/3 + i sin 4/3)

                    D) Среди ответов A, B, C нет верного.

      ОТВЕТ:  

    z1z2 = 3·5· (cos (7/6 +/2) + i sin (7/6 +/2))  = 15(cos 4/3 + i sin 4/3)

      КЛЮЧ:C

    4.Вычислите корень из отрицательного числа.

      =  = -1·= i·3= 3i.

    -= - = - · 2= -i·2·

    5.  Преобразуйте данное выражение:

      (2 + 3i) + (4 - 6i) = (2 + 4) + (3 - 6)i = 6 - 3i

      (4 - 7i) - (3 + 5i) = (4 - 3) + (-7 - 5)i = 1 - 12i

      (6 + i)(2 - 7i) = 12 - 42i + 2i - 7iЌ = 19 - 40i

           1         1     (3 + 7i)         3 + 7i   3 + 7i

                   =                        =            =

       (3 - 7i)   (3 - 7i) (3 + 7i)   9 + 49     58

        Чтобы сложить 2 + 3i  и  4 - 6i,вы должны сложить отдельно действительные части и мнимые.

     

     (2 + 3i) + (4 - 6i) = (2 + 4) + (3 - 6)i = 6 - 3i

        Чтобы вычесть 3 + 5i  из  4 - 7i, надо вычесть из мнимой части мнимую, а из действительной действительную.

    (4 - 7i) - (3 + 5i) = (4 - 3) + (-7 - 5)i = 1 - 12i

        Комплексные числа перемножаются почленно. Не забывайте, что  iЌ = -1.

    (6 + i)(2 - 7) = 12 - 42i + 2i - 7iЌ = 19 - 40i

                                     1

        При делении                    ,  домножьте  числитель и

                                     3 - 7i

    знаменатель дроби на  (3 + 7i), и воспользуйтесь формулой разности квадратов.

    6.Преобразуйте данное выражение:

                 а)       (-7 - 6i) + (7 + 6i)

        A) 14-12i    B) 0         C) 14       D) нет верных вариантов

    ОТВЕТ:                          

               (-7 - 6i) + (7 + 6i) = 0  

    КЛЮЧ: B

               б)        (-8 - 2i) + (7 + 3i)  

        A) -1 + i    B) 15 - i    C) -1 + 5i  D) нет верных вариантов

    ОТВЕТ:                          

         (-8 - 2i) + (7 + 3i) = (-8 + 7) + (-2 + 3)i = -1 + i

    КЛЮЧ: A

          в)    (-3 - 4i) - (7 - 2i)    

        A) -7 - 9i   B) -7 + 10i  C) -10 - 2i D) нет верных вариантов

    ОТВЕТ:                          

      (-3 - 4i) - (7 - 2i) = (-3 - 7) + (-4 + 2)i = -10 - 2i

    КЛЮЧ: C

                     г )  (8 + 3i) - (4 - 5i)

        A) 11 - i    B) 4 + 8i    C) 12 + 8i  D) нет верных вариантов

    ОТВЕТ:                          

             (8 + 3i) - (4 - 5i) = 8 - 4 + 3i + 5i = 4 + 8i

    КЛЮЧ: B

                            д)  6i · 8i

        A) 48i        B) 48i2      C) -48     D) нет верных вариантов

    ОТВЕТ:                          

                 6i · 8i = 48i2 = 48(-1) = -48            

    КЛЮЧ: C

                         е )   (-4i)(-3i)

        A) -12i       B) -12       C) 12i     D) нет верных вариантов

    ОТВЕТ:                          

             (-4i)(-3i) = 12i2 = 12(-1) = -12    

    КЛЮЧ: B

                    ж)     (4 - 3i)ј(6 + 5i)

        A) 39 + 2i    B) 12 + 15i  C) 6 - 23i D) нет верных вариантов

    ОТВЕТ:

              (4 - 3i) · (6 + 5i) = 24 + 20i - 18i - 15i2 = 24 + 20i - 18i + 15 = 39 + 2i

                 

    КЛЮЧ: A

                     з)    (2 - 3i)ј(-1 - 4i)

        A) -12 - 6i   B) 3 + 8i  C) -14 - 5i  D) нет верных вариантов

    ОТВЕТ:                          

                (2 - 3i) · (-1 - 4i) = -2 - 8i + 3i + 12i2 = -2 - 8i + 3i - 12 = -14 - 5i

    КЛЮЧ: C

                      и)   (2 + 3i)ј(2 - 3i)

        A) 2 - 3i     B) 13        C) 1 + 2i  D) нет верных вариантов

    ОТВЕТ

             (2 + 3i)ј(2 - 3i) = 4 - 6i + 6i - 9i2 =  4 - 6i + 6i + 9 = 13

                                       

                 

    КЛЮЧ: B

                     к)   (-2 + i)ј(-2 - i)

       A) 5          B) 2 - i     C) 4 - i   D) нет верных вариантов

    ОТВЕТ:

             (-2 + i)ј(-2 - i) = 4 + 2i - 2i – i2 =4 + 2i - 2i + 1 = 5                        

                 

    КЛЮЧ: A

                                    3

                         л)      2 + i

     

           1 + 2i        3(2 - i)

        A)            B)                             C) 3 + 2i  D) нет верных вариантов

             4                  5

    ОТВЕТ:                          

          3         2 - i       3(2 - i)                 3(2 - i)

                 ·            =                          =

        2 + i      2 - i    4 - 2i + 2i – i2              5

       

    КЛЮЧ: B

                              2 + 3i

                         м)    

                              1 + i

                                                   5 + i

        A) 1 +  i     B) 3 + 2i    C)                 D) нет верных вариантов

                                                       2

    ОТВЕТ:                          

         2 + 3i     1 - i              2 - 2i + 3i - 3i2        5 + i

                    ·            =                                      =

         1 + i      1 -i                  1 - i + i – i2               2

           

    КЛЮЧ C.

    Литература .

    1. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. - М.: Просвещение, 1989.

    2. СД-диск « Тригонометрия не для отличников»


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Авторская программа элективного курса комплексный анализ текста

    Материалы элективного курса необходимы при подготовке к ЕГЭ части В. (Задание В8.) - работа над выразительными средствами речи (эпитет, метафра, гипербола, литота. ) , а также  при написании сочи...

    Авторская программа элективного курса "Комплексный анализ текста" для 11 класса

    Элективный курс «Комплексный анализ текста»  предназначен для  учащихся 11 класса и рассчитан на 17 часов.     В рамках курса осуществляется взаимосвязь теории и практики...

    программа элективного курса "Комплексный анализ текста"

    Программа элективного курса для обучающихся 11 класса,  рассчитана на 34 часа....

    Программа элективного курса "Изложение с комплексным анализом текста"

    Пояснительная записка.         Программа элективного курса «Изложение с комплексным анализом текста» рассчитана на учащихся 9 класса, определивших для себ...

    Фрагмент программы элективного курса по алгебре « Комплексные числа».

    Пояснительная записка.   Тема «Комплексные числа» не изучается в общеобразовательном школьном курсе математики. Предназначается для обучающихся 9-11 классов, желающих более глубо...

    Учебно-тематическая программа элективного курса по теме «Комплексный анализ текста»

    Программа предназначена для обучения учащихся 8 класса, рассчитана на   34 часа, базируется на программно-методических материалах по русскому языку, составитель Власенков А.И.  Введение элек...