Рабочая программа по алгебре 10 - 11 класс
рабочая программа по алгебре (10 класс) по теме

 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

 ПО АЛГЕБРЕ

ДЛЯ 10 – 11 КЛАССОВ

СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

 Архиповой Оксаны Евгеньевны

МО г. Новомосковск

2013 г.

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса алгебра для 10 – 11 классов составлена на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего общего образования и авторской программы курса алгебра  для  учащихся 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович, 2011г.

Программа рассчитана на 241 ч (3 ч в неделю в 10 классе и 4 ч в неделю в 11 классе). В т. ч. на контрольные работы отводится 15 часов.

Содержание рабочей программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, что соответствует образовательной программе МБОУ «СОШ № 9». Она включает в себя все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта среднего общего образования по алгебре и авторской программой учебного курса алгебра И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича.

В соответствии с  федеральным  базисным  учебным  планом  для основного общего  образования  и в соответствии с учебным планом МБОУ  «Средняя общеобразовательная школа № 9» программа рассчитана на преподавание курса алгебры в 10 – 11   классах  из расчета: 10 класс - 3 учебных часа в неделю; 11 класс - 4 учебных часа в неделю. Рабочая программа для 10 – 11 классов по алгебре основного общего образования  рассчитана на  241 час, из расчета: в 10 классе - 105 часов, из них для проведения контрольных - 8 часов; в 11  классе -  136 часов, из них для проведения контрольных работ - 7 часов.

Авторской программой на изучение курса алгебры в 10 классе отводится 102 часа. В связи с этим три учебных, составляющие разницу с рабочей и авторской программой, пропорционально распределены по основным разделам программы:

Так же авторской программой отводится на изучение алгебры в 11 классе 102 часа. Из расчета недельной нагрузки в соответствии с учебным планом МБОУ  «СОШ № 9» суммарное количество часов в 11 классе в учебном году составляет 136 часов. В связи с этим 34 учебных часа пропорционально распределены по основным разделам программы:

Преобладающими формами текущего контроля выступают письменный опрос (самостоятельные и контрольные работы, тесты, тематические срезы, проверочные работы, математические диктанты) и устный (фронтальный опрос, беседа, собеседование).

Основными формами организации учебного процесса служат: урок изучения нового материала, урок закрепления ЗУН, урок обобщения и систематизации ЗУН, урок – повторение.

Для реализации рабочей программы используется учебно – методический комплект, включающий в себя: учебник, дидактические материалы, методические рекомендации к учебнику.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика, алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
• создать воспитательно – образовательное пространство, которое обеспечит необходимый и достаточный уровень образования, формирующий у ребенка целостное мировоззрение, умение учиться всю жизнь и обеспечивающий социально – нравственный выбор, а также возможность в дальнейшем получения профессионального образования.

Задачи

• развитие алгоритмического мышления;
• получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры;
• освоение преобразований логарифмирования и потенцирования для дальнейшего применения;
• овладение умением устанавливать причинно-следственные связи между степенями с показателем n и корнями с n-й степенью;
• применение на практике свойств показательной логарифмической функций;
• осмысление собственной деятельности в контексте законов математики: овладение умением пользоваться основными формулами из тригонометрии;
• подготовка к предстоящему экзамену в форме ЕГЭ, как неотъемлемой части математического образования;
• сформировать у учащихся предметные, метапредметные и универсальные компетенции средствами учебной, внеучебной и внеклассной деятельности;
• сохранить и укрепить здоровье учащихся на протяжении всего периода обучения;
• создать комфортные условия для реализации личностного роста детей с разным уровнем способностей и возможностей
• гармонично развивать личность ребенка.

        Ведущие формы и методы, технологии обучения, используемые формы, способы  и средства  проверки и оценки результатов обучения:

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

10 КЛАСС

1.        Числовые функции (9 часов)

Функции. Определение функции, способы ее задания. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

 Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). График обратной функции. Вертикальная и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно – линейных функций.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции.

2.        Тригонометрические функции (27 часов)

Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости.

Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Основные тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Радианная мера угла. Формулы приведения.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период. Функция y = sin x, ее свойства и график. Функция y = cos x, ее свойства и график. Периодичность функций y = sin x, y = cos x.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Построение графика функций у = mf(x) и y = f(kx) по известному графику функции у = f(x).

Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики.

4.        Преобразование тригонометрических выражений (15 часов)

        Синус и косинус суммы и разности аргументов. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Тангенс суммы и разности аргументов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Формулы понижения степени. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

5.        Производная (32 часа)

        Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Вычисление пределов последовательностей. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Производные суммы, разности, произведения, частного. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Дифференцирование функции y = f(kx + m). Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x). Применение производной для исследований функций на монотонность и экстремумы. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

6.        Повторение (11 часов)

Числовые функции и их свойства. Тригонометрические функции числового и углового аргумента. Основные формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений. Правила вычисления производных. Геометрический смысл производной. Отыскание промежутков возрастания (убывания) функции с помощью производной. Критические точки функции: максимумы и минимумы. Отыскание наибольших и наименьших значений функции.

11 КЛАСС

1.      Степени и корни. Степенные функции (24 часа)

        Понятие корня n – й степени из действительного числа. Корень степени n > 1 и его свойства. Функции  , их свойства и графики. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень. Степенные функции, их свойства и графики. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

2.        Показательная и логарифмическая функции (35  часов)

        Показательная функция (экспонента), ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Понятие логарифма. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования простейших выражений, включающих операцию логарифмирования. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

3.        Первообразная и интеграл (14 часов)

        Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

4.        Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (20 часов)

        Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристика рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Случайные события и их вероятности. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

5.        Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (26 часов)

        Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x), разложение на множители, введение новой переменной, функционально – графический метод. Решение рациональных, показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность неравенств, систем. Системы уравнений. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной. Равносильность системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Уравнения и неравенства с параметрами.

6.        Повторение (17 часов)

        Корень n-й степени и его свойства.Степень с рациональным показателем. Логарифм числа. Логарифмические и показательные уравнения. Логарифмические и показательные неравенства. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Производная. Применения производной. Уравнение касательной к графику функции. Первообразная. Площадь криволинейной трапеции. Табличное и графическое представление данных. Решение вероятностных задач.

УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН 10 КЛАСС

УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН 11 КЛАСС

Требования к уровню подготовки выпускников основной школы

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен        

знать/понимать:

•        значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

•        значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

•        универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

•        вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

АЛГЕБРА

Уметь:

•        выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

•        проводить по известным формулам и правилам преобразования! буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

•        вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществлять необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

Уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 

Уметь:

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 

Уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера.

Литература

1. Программы. Математика 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 классы [Текст] / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович – 3 – е издание, стереотипное. – М., 2011
2. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Часть II. Среднее (полное) общее образование. [Текст] /  Министерство образования Российской Федерации. – М., 2004
3. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Поурочные планы по учебнику Мордковича А.Г. [Текст] / М. : Мнемозина, 2012 
4. Алгебра и начала анализа. 11 класс. Поурочные планы по учебнику Мордковича А.Г. [Текст] / М. : Мнемозина, 2012 
5. Александрова, Л. А. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Самостоятельные работы [Текст] / Л. А. Александрова. – М. : Мнемозина, 2008
6. Александрова, Л. А. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Самостоятельные работы [Текст] / Л. А. Александрова. – М. : Мнемозина, 2009
7. Глизбург, В. И. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы [Текст] / В. И. Глизбург. – М. : Мнемозина, 2009
8. Глизбург, В. И. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Контрольные работы [Текст] / В. И. Глизбург. – М. : Мнемозина, 2009
9.  Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы. В двух частях. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) [Текст] / А. Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2009
10.  Мордкович, А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. Методическое пособие для учителя. [Текст] / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – М. : Мнемозина, 2010

Электронные ресурсы:

1. Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет-школа [Электронный ресурс] – Режим доступа :  http://www.bymath.net/ 
2. Графики функций [Электронный ресурс] – Режим доступа :  http://graphfunk.narod.ru/
3. ГИА по математике: подготовка к тестированию [Электронный ресурс] – Режим доступа :  http://uztest.ru/
4. Занимательная математика — школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике) [Электронный ресурс] – Режим доступа :   http://www.math-on-line.com/
5. Математика on_line: справочная информация в помощь учащемуся [Электронный ресурс] – Режим доступа : http://mathem.h1.ru/
6. Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике online) [Электронный ресурс] – Режим доступа :  http://www.mathtest.ru/
7. Международный математический конкурс "Кенгуру"  [Электронный ресурс] – Режим доступа : http://mathkang.ru/
8. Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина  [Электронный ресурс] – Режим доступа : http://www.mathnet.spb.ru/