Урок в технологии интегрированного обучения
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

        Урок в технологии интегрированного обучения (математика и физика).

Предмет - Алгебра                    Класс  10

Учитель -  Хохолкова Татьяна Валентиновна

Тема урока  «Применение производной в математике и физике. Дифференциальные уравнения».

Тип урока – обобщение и систематизация знаний, умений и навыков.

Цель темы: исследование свойств функции с помощью производной, решение прикладных задач.

Цели урока: 1. Развивающий аспект: создание условий для проявления познавательной активности, интеллектуальных и предметных умений, развитие навыков учебного труда, видения связи наук.

                     2.Образовательный аспект: отработка умений систематизировать, обобщать и делать выводы по теме урока.

                 - серьезная самостоятельная подготовка к уроку.

                     3.Воспитательный аспект: воспитание познавательной активности, чувства самоуважения и взаимоуважения, побуждение к самостоятельному поиску решения проблемы.

Формы организации познавательной деятельности:

- фронтальная работа

- групповая

-элементы семинара

-индивидуальная

Методы обучения:

передача информации- обьяснительно-иллюстративный метод, беседа.

мышление-репродуктивное и частично- поисковое

управление учеником- индивидуальная и групповая работа под руководством учителя и докладчика.

Средства обучения:

- таблицы настенные и настольные

-карточки- схемы алгоритмов

-сборники дидактических материалов

-учебники А. Г. Мордкович « Алгебра и начала анализа» 10 класс (профиль) и

И.Р.Башмаков « Алгебра и начала анализа».

 Структура урока.

1. Мотивация учебной деятельности. Сообщение темы урока.
2. Актуализация опорных знаний. Проверка домашнего задания.
3. Задачи математики и физики по применению производной ( докладчики ).        
4. Дифференциальные уравнения.
5. Подведение итогов урока.
6. Постановка домашнего задания.                

1 этап.  Мотивация учебной  деятельности.

Что общего между мгновенной скоростью движения и угловым коэффициентом касательной, зарядом и силой тока, работой и силой? Все эти понятия объединяет  необходимость вычисления производной функции в точке. Цель нашего урока убедиться в том, что математический аппарат является основным инструментом решения многих задач математики и физики, привести имеющиеся знания в систему и познакомиться с новым понятием- дифференциальное уравнение.

2 этап. Актуализация знаний.

На доске необходимые знания и  умения:

- знаем определение производной, касательной, мгновенной скорости движения.

-знаем геометрический смысл производной, условия монотонности функции, умеем находить экстремумы.

- знаем алгоритм исследования функции и умеем строить графики.

- знаем алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.

* «Верно – неверно»

( каждому учащемуся карточка черно – белая)

1.Верно ли, что в точке возрастания функции производная положительна?

2. Верно ли, что если производная в некоторой точке равна 0, то это точка экстремума?»

3.-/-/-/-/- что производная суммы функций равна сумме производных?

4. -/-/-/-/- что наибольшее значение функции на некотором отрезке наблюдается или в критической точке, или на концах отрезка?

5.-/-/-/-/- что наибольшую площадь прямоугольник заданного периметра имеет, когда этот прямоугольник квадрат? 

*По графику определите верность ответов. Верные ответы запишите в тетрадь.                                                              

 1.а; с- критические точки

 2. а; с – точки экстремума

 3. на ( к; т ) функция дифференцируема

 4.( а; с )-промежуток убывании

 5.l – точка максимума

 6. max f ( x ) = n на ( к; т )

 7. Х max = а

 *Обсуждая успехи своего ученика, учитель математики так отозвался о нем:» Он очень мало знает, но у него положительная производная « Все поняли что он хотел сказать…( скорость приращения знаний ученика положительная а это есть залог того что знания его возрастут.

Как вы могли бы охарактеризовать кривые роста знаний?

3 этап. Применение знаний.

 Для решения многих задач необходимо уметь исследовать функцию. Расскажите план исследования для построения графика.

Задание для работы в группах: провести исследование и построить график функции (по выбору)

У = 2х4-х2+1                      или          у = х3- 3х

По графику определить:      1. Множество значений функции.

                                               2. Нули функции.

                                               3. Число корней уравнения f (х) = 1.

Производная в механике (ученик с заготовленными задачами).

50331397. Материальная точка движется по закону s = 4 t3 +t2 +8 . Найти скорость и ускорение через 2 сек. (v = 52 м/с; а=50 м/с2 ).

2.s = 10t -5t2    В какой момент времени скорость будет равна 0 ?

3.Тело движется вертикально по закону h( t)= 2+9t-5t2. Определить скорость тела в момент его приземления. (h =0, v( 2)= -11м/с ).

*Большую часть усилий человек тратит на поиск наилучшего или, как говорят, оптимального решения задачи. Как, располагая определенными ресурсами, добиться

- наиболее высокого уровня жизни

- наивысшей производительности труда

- наименьших потерь

- максимальной прибыли?

Не все такие задачи поддаются математическому описанию, однако часть таких задач удается решить методами мат. анализа.   Это задачи на наибольшее и наименьшее значение функции.

Проверим домашнее задание.

Задача: изготовить из листа прямоугольной формы коробку наибольшего объема и доказать, что объем наибольший.

             x

а=8,  в=5.    Пусть х – длина стороны квадрата, АМ=ND=х, МN=8-2х       FK=5-2х

 V=( 8-2х)(5-2х)х     х €( 0; 25)    

                                                                            Ответ: V max= 18 при х = 1

    4 этап. Наряду с производной важнейшим понятием математического анализа является понятие дифференциала.

Учебник Башмакова 10-11 класс стр. 95 (сообщение ученика).

- определение дифференциала

- геометрический смысл дифф.

- примеры стр.123 № 69

Итог учителя:  итак,  дифференцальное уравнение  dy=f.(х) dx cодержит аргумент х, функцию этого аргумента dy  и производную этой функции f;(х).

Такие уравнения встречаются в различных областях знаний: биологии, химии,  физике. Например, уравнение радиактивного распада. Скорость изменения массы вещества пропорциональна этой массе в момент времени t, т.е. V= - кm, но V= m,(t), значит m,= - кm дифференциальное уравнение.

Более подробно остановимся на применении дифференциала в физике.

-Башмаков стр. 96 (сообщение ученика).

1. работа        2. заряд     3. теплота        4. стр.122 № 61 и № 62

5. Сканави М. И. Сборник задач для поступающих в ВУЗ. Стр. 335 № 15.120

Итог: Все приведенные примеры построены по 1 образцу: одна из величин выступает как коэффициент пропорциональности между дифференциалами двух других

функций, т.е.dy= к (х) dх.          

5 этап.     Подведение итогов урока.

Мы рассмотрели применение производной в математике и физике. Убедились, что математический аппарат является основным инструментом решения многих задач.

-Постройте обобщающий ответ по теме « Применение производной».  

- Рефлексия.      На листе бумаги поставьте знак «+»- хорошо усвоил  

                           «- « не усвоил      « 0 « на все другие случаи по плану на доске.

1.Нахождение промежутков монотонности и точек экстремума

2. Исследование функции и построение графика

3. задачи на наибольшее значение

4. Задачи механики

5. Свои впечатления и замечания.

6 этап. Постановка д. з.    Домашняя контрольная работа.