Донская технология
методическая разработка (алгебра, 11 класс) на тему

ДОНСКАЯ ТЕХНОЛОГИЯ.

(Описание эксперимента.)

Автор эксперимента – учитель математики из г. Ростова Шаталов В.Н.

Донская технология – ликвидация педагогически запущенных обучающихся. Основа интереса к учению – глубокие и прочные знания.

Организация учебного процесса

Алгоритм проведения урока:

1. Изучение теоретического материала:

• учитель отвечает на вопросы обучающихся (2 – 3 минуты), либо проверяет домашнее задание тестированием;
• учитель излагает новый материал, ученики слушают и смотрят на доску;
• учитель повторяет материал 2 – 3 раза, пока кто-то не сможет повторить сказанное (ученику, успешно повторившему материал, выставляется оценка «5»);
• выслушивается еще 2 – 3 ответа, пока весь класс не будет готов отвечать (преимущественное право предоставляется слабым ученикам)

2. Выполнение практических упражнений:

• учитель решает на доске несколько задач, по 2 – 3 раза повторяя каждое решение и обращая внимание учеников на порядок записи; ученики только слушают и смотрят, что и как записывается;
• когда ученики заявляют, что поняли решение, записи с доски стираются и ученикам предлагается решить подобные задачи в тетрадях;
• одновременно к доске вызываются 2 – 4 человека, которые решают задачу, решенную учителем («5» выставляется тому, кто быстрее и красивее оформит решение);
• в конце урока проводится диагностическая контрольная работа на 7 – 10 минут по материалам урока и сразу проверяется.

Плюсы:

1. слабый ученик, начиная получать за ответ на уроке «5», перерождается в преуспевающего, прилежного ученика;
2. ученики воспринимают намерение учителя научить и вступают в сотрудничество;
3. у обучающихся появляется интерес и стремление к обучению.

Донская технология обучения.

   Большинство учителей, как правило, проводят уроки по традиционной схеме: проверка домашнего задания, опрос, изложение нового, закрепление, задание на дом. И всегда опрос затягивается на 20-25 минут, а на объяснение и закрепление времени почти не остаётся. Учителя не успевают, а вслед за ними не успевают и учащиеся. Получается, что преподаватель на уроке выполняет главным образом контролирующую, а не обучающую функцию. Но можно все 40 минут посвятить обучению, и каждый учащийся при этом усвоит необходимый материал на уроке. И для этого используется Донская технология обучения.

Психологи убедительно доказали, что человек не может хорошо делать одновременно 2 дела, поэтому ребята не пишут, а слушают объяснение.

В конце урока – 7-10 минут - контрольная работа по изучаемому материалу – диагностическая, для того, что бы выяснить, чему научился каждый учащийся.

Тема: Иррациональные уравнения.

Цель урока:

Обучающая: ввести понятие иррационального уравнения и показать способ решения через проверку корней способом подставки в исходное уравнение.

Развивающая: Способствовать развитию навыка решения иррациональных уравнений.

Воспитательная: Воспитывать навыки аккуратности и правильности оформления уравнения в тетрадях.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Устный счёт – 8 мин.
3. Новый материал – 10 мин.
4. Закрепление – 12 мин.
5. Самостоятельная работа – 8 мин.
6. Подведение итогов  – 2 мин.
7. Домашнее задание

Ход урока:

1.О/м.

Какую тему мы изучали в течении последних уроков?

Ответ: «Действия над корнями».

Сегодня на уроке мы познакомимся с иррациональными уравнениями. Тема серьёзная, так как иррациональные уравнения часто встречаются на выпускных экзаменах.

Слово « иррациональность» связано с корнем, поэтому вначале поработаем над корнями устно, а Саша К. и Андрей А. работают с карточками (на доске).

2.У/с

• Вычислите арифметическое значение корней (карточки).
• Найдите значение числового выражения (карточки, задания на доске: ( √ х2 – 5 )2, ( √ х2 + 1 )2
• Вычислите арифметический корень:

а) √ х –3 ,если х = 12

 б) √ х2 - 5 ,если х = 3

• Решите уравнения: а) х2 – 5 = 4,   х2 = 25

Проверяем решения уравнений, называем вид уравнений.

3. Изучение нового материала.

Сейчас мы познакомимся с новым видом уравнений. Запись в тетрадях: число, тема.

Опр: Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.

Работа над определением: На доске несколько уравнений:

• √х2 – 5 = 2

• √х + 1 = х – 5

• √ 5 – х = √ х – 12

• √ 7 +х = 10

Прочитайте ещё раз определение и назовите уравнение, которое не является иррациональным.

Положили ручки, внимательно смотрим и слушаем, я объясняю, как решается иррациональное уравнение:

√х 2 – 5 = 2

Решение: Вначале обе части уравнения возводим в квадрат, затем решаем полученное уравнение:

( √х2 – 5)2 = 22

х2 – 5 = 4

х2 = 9

х1 = 3, х2 = -3

При возведении в квадрат обеих частей уравнения, полученное уравнение может иметь корни, не удовлетворяющие исходное уравнение. Такие корни называются посторонними. Поэтому следует обязательно сделать проверку.

Проверка:

х1 = 3                                    х2 = -3

√ х2 – 5 = 2                        √ х2 –5 =2

√32 – 5 =2                        √(-3)2 – 5 =2

√4 =2 верно                        √4 = 2 верно

Значение чётных степеней, входящих в иррациональное уравнение всегда берётся арифметическое.

Ответ: х =  +- 3

Всё ли понятно? Каков первый этап при решении иррациональных уравнений? – возведение в квадрат обеих частей уравнения. 2 этап – решение полученного уравнения. 3 этап – проверка.

(на доске вывешивается «План решения иррациональных уравнений»).

Почему √ 4 = 2 при проверке? Какой корень называется посторонним?

4. Закрепление.

К доске Писарев В., Чикин Д, Дмитриев В. решают одновременно это же уравнение (на доске решения уже нет), остальные самостоятельно в тетради, только прорешав, смотрят на доску и проверяют. (Учитель помогает слабым).

Всем ли всё понятно?

Работа с учебником: с.205. №417(а) у доски решают одновременно три человека, остальные в тетради. Проверяю, помогаю.

а) √ х2 + 19 = 10

Прорешиваем уравнение: √ х2 – 2 = √ х     3 человека у доски решают одновременно.

№ 419 (в)

5. Самостоятельная работа по карточкам.

Сразу же проверяю и ставлю оценки.

6. Подведение итогов урока. С чем мы познакомились сегодня на уроке? Какие уравнения называются иррациональными? Какие этапы встречаются при решении таких уравнений? Какой корень называется посторонним?

Оценки за урок: за работу устно, у доски и с /р.

8. Домашнее задание: №419 (а, б), №414(в) с.208.

Используемая литература: учебник «Алгебра и начала анализа» под редакцией А. Н. Колмогорова, ж/л «Народное образование», «Уроки по алгебре и началам анализа» Н.К. Беденко (в помощь преподавателю СПТУ), Программа по математике.