Контрольные работы по алгебре и началам анализа в 11 классе
картотека по алгебре (11 класс) по теме

Контрольные работы по алгебре и началам анализа в 11 классе

Контрольная работа № 1

по теме «Тригонометрические функции»

Вариант 1

1. Найдите область определения и множество значений функции у = 2 cos x.
2. Выясните, является ли функция у = sin x – tg x четной или нечетной.
3. Изобразите схематически график функции у = sin x + 1 на отрезке .
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 3sin x ∙cos x + 1.
5. Постройте график функции у = 0,5 cos x – 2. При каких значениях х функция возрастает? Убывает?

Вариант 2

1. Найдите область определения и множество значений функции у = 0,5 cos x.
2. Выясните, является ли функция у = cos x – x2   четной или нечетной.
3. Изобразите схематически график функции у = cos x - 1 на отрезке .
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = + 1.
5. Постройте график функции у = 2 sin x + 1. При каких значениях х функция возрастает? Убывает?

Контрольная работа № 2

по теме «Производная и ее геометрический смысл»

Вариант 1

1. Найдите производную функции:  а)  3х2 -    б)     в)     г)
2. Найдите значение производной функции f(x) =    в точке х0 = 8.
3. Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = sin x – 3x + 2  в точке х0 = 0.
4. Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) =  положительны.
5. Найдите точки графика функции f(x)= х3 – 3х2, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.
6. Найдите производную функции f(x) = .

Вариант 2

1. Найдите производную функции:  а)  2х3 -    б)     в)     г)
2. Найдите значение производной функции f(x) =    в точке х0 = .
3. Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x  - sin x + 1  в точке х0 = 0.
4. Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) =  отрицательны.
5. Найдите точки графика функции f(x)= х3 + 3х2, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.
6. Найдите производную функции f(x) = cos .

Контрольная работа № 3

по теме «Применение производной к исследованию функций»

Вариант 1

1. Найдите стационарные точки функции f(x) = х3- 2х2 +х +3.
2. Найдите экстремумы функции: а) f(x) =х3 – 2х2 + х + 3;  б) f(x) =.
3. Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = х3- 2х2 +х +3.
4. Постройте график функции f(x) = х3- 2х2 +х +3 на отрезке .
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х3- 2х2 +х +3 на отрезке .
6. Среди прямоугольников, сумма длин трех сторон которых равна 20, найдите прямоугольник наибольшей площади.

Вариант 2

1. Найдите стационарные точки функции f(x) = х3- х2 - х +2.
2. Найдите экстремумы функции: а) f(x) = х3- х2 - х +2;  б) f(x) =.
3. Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = х3- х2 - х +2.
4. Постройте график функции f(x) = х3- х2 - х +2  на отрезке .
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х3- х2 - х +2  на отрезке .
6. Найдите ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.

Контрольная работа № 4

по теме «Интеграл»

Вариант 1

1. Докажите, что функция F(x) = 3х + sin x – e2xявляется первообразной функции  f (x) = 3 + cos x – 2e2x  на всей числовой оси.
2. Найдите первообразную F функции f (x) = 2, график которой проходит через точку А(0; ).
3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

4. Вычислить интеграл: а) dx;    б) .
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у = 1 – 2х  и графиком функции у = х2 – 5х – 3.

Вариант 2

1. Докажите, что функция F(x) = х + cos x + e3xявляется первообразной функции  f (x) = 1 -  sin x + 3e3x  на всей числовой оси.
2. Найдите первообразную F функции f (x) = - 3, график которой проходит через точку А(0; ).
3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке. 
4. Вычислить интеграл: а) dx;    б) .
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у = 3 – 2х  и графиком функции у = х2 + 3х – 3.

Тест

 для проверки обязательных результатов обучения

за курс алгебры и начал анализа

1. Вычислить   .

а) 8;        б) ±8;        в) 4;        г) ±4.

2. Вычислить ∙

а) 8;        б) ±8;        в) 16;        г) ±64.

3. Вычислить

а) ;        б) ;        в) ;        г) ±1

4. Найти  , если а  0.

а) а20;        б) а6;        в) ± а20;        г) ±а6.

5. Упростить        , если а0.

a)         б);        в)  -  ;        г)  .

6. Вынести множитель из-под знака корня:

а) 2;        б) 3;      в) 18;        г) 5

7. Извлечь корень:

а);        б)2 - ;      в) 1 - ;        г) 1 - .

8. Найти значение выражения 50 + .

а) ;        б) ;        в) ;        г) - 3

9. Найти значение выражения   .

а) ;        б) ;        в) ;        г) 25

10.  Представить выражение где ав виде степени.

а);        б) ;;        в)  а9;        г) а20.

11. Выполнить деление:  :.

а) 1;      б) 2;     в) 42;        г) .

12. Возвести в степень:  .

а) ;          б) ;                 в);                г)

13. Сравнить числа (0,35) и (0,35)3.

а) (0,35) < (0,35)3; б) (0,35) = (0,35)3; в) (0,35) >(0,35)3

14. Упростить выражение  

а) ;          б);         в) а + b;          г) а-b.

15. Решить уравнение = х.

а) х = -3; б) х1 = -3, х2 = 3; в) х =;      г) нет корней.

16. Решить уравнение 2х = -4.

а) х = -2; б) х = - 0,5; в) х = 2; г) нет корней.

17. Решить неравенство   > 25.

а) х<-2; б) х>-2; в) х<2; г) х = 2.

18. Указать уравнение, корнем которого является логарифм числа 5 по основанию 3.

а) 5х = 3; б) х5 = 3; в) 3х = 5; г) х3 = 5.

19. Найти log0,5 8.

а) 3;        б) -3;        в) 4;        г) -4.

20. Вычислить .

а) 7;        б) 8;        в) 12;        г) 256.

21. Упростить разность log6 72-log62.

a)log670;    б)        в) 2;        г) 6.

22. Найти lg a3, если lg а = m.

а);        б) 3 + m;        в) 3т;        г) т3.

23. Выразить log5 e через натуральный логарифм.

а) ;        б) ;        в) ;        г)

24. Решить уравнение log5x = -2.

а) х = -2; б) х = 0,1; в) х = 0,04; г) нет корней.

25. Решить неравенство log0,3x>l.

а) х>1; б) х> 0,3; в) х<0,3; г) 0<х<0,3.

26. Найти радианную меру угла 240°.

а) ;           б) ;        в) ;           г)

27. Найти значение выражения  

a)  ;        б) ; ; в ;;        г) ;

28. Найти sin а, если cosa =  b  

а) ;        б) ;        в) ;        г) -

29. Найти tga, если ctga= 0,4

а) ;        б) ;        в) ;               г) -

30. Найти sin2а, если sina=, cosa = - .

а) - ;        б) ;        в) ;        г) -

31. Найти cos 2a, если sin a = - , cosa = -

а)1;        б) ;        в) ;        г)

32. Записать cos 580° с помощью наименьшего положительного угла.

а) sin50°;      б) -sin50°;      в) -cos40°;     г) cos40°.

33. Упростить выражение  

a) cos a sin a-tga; 6) cos2 a + tga; в) cos2 a-ctg a; r) - sin2 a + ctg a

34. Указать выражение, которое не имеет смысла.

а) arccos; б) arcsin 1; в) arctg 15; г) arccos/

35. Решить уравнение cosx = -l (в ответах kZ)

a) x =  + k; б) x =  + 2k; в) x=+2k; г) х = - +2k

36. Решить уравнение sinx = 0 (в ответах kZ)

a) x =  + k; б) x =  + 2k; в) x=k; г) х =2k

37. Найти arcsin

a)   ; б)   ; в) - ;       г)  - .

38. Найти arccos

a)   ; б)   ; в) - ;       г)  - .

39. Найти производную функции , где х>0 

а);        б) ;;        в) ;        г) x5.

40. Найти производную функции 3cosx + 5

a) 3sinx; б) -3sinx; в) 2cosx + 4; г) -3sinx + 5

41. Найти производную функции xlog2x

а) 1 + ;   б) ;     в) x +  ;   г) x +  .

42. Найти точку (точки) экстремума функции у = 2х3-3х2.

а) ;      б) x1 = 0, х2 =; в) x1=  0,  х2=1; г) y1 = 0, у2 = - 1

43. Найти промежуток убывания функции у = -х2 + 4х- 3.

 а) [2; + ∞); б) (-∞; 2]; в) [1; + ∞); г) (-∞; 1]

44. Найти все первообразные функции у = х6.

а) 6х5 + С;    б) ;         в)         г)

45. Найти первообразную функции f(x) = sinx, если F         

a) cosx + 2 + б) -cosx + 2 +       в) cosx+l;        г) -cosx+l