Контрольные работы по алгебре и началам анализа. 10 класс.
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Методическая разработка

                                                                                                                    «Методика подготовки к контрольным работам по алгебре и началам анализа в 10 классе»

     Письменные работы занимают важное место в организации самостоятельной работы учащихся, развивают силу воли, настойчивость в достижении поставленной цели, закрепляют полученные навыки и воспитывают логическое мышление. Кроме того, письменной  работой проверяется усвоение учащимися того или иного раздела математики.

     Тщательный анализ этих работ помогает преподавателю своевременно обнаружить недостатки в работе отдельных учащихся, а также недостатки в своей работе.

    В данной работе представлены все контрольные работы курса 10 класса по алгебре и началам анализа.  Содержание работ соответствует программе  10 класса профильной школы для работающих по учебникам под редакцией А. Г. Мордковича.  Все контрольные работы составлены с учетом того, что классы стали « профильными»  только в этом году и уровень их подготовки не отвечает  предложенным самостоятельным и контрольным работам в дидактических материалах.  

    При составлении работ учитывалась необходимость дифференциального подхода к обучению. Все работы состоят из трех уровней: А, В и С. Уровень А, называемый уровнем воспроизведения, предусматривает знание учащимися простейших математических фактов и правил решения стандартных задач. Уровень В,  называемый уровнем понимания, предусматривает знания учащимися понятий и отношений между ними и применение знаний в стандартных условиях. Уровень С,  называемый уровнем переноса, предусматривает применение знаний  в нестандартных условиях, умение анализировать и решать более сложные задачи. Таким образом, проверяя знания, умения и навыки на уровне А, учитель выясняет, насколько правильно учащиеся воспроизводят основные понятия в несложных ситуациях. Контроль усвоения знаний на уровне В требует выяснения умений решать  по данному алгоритму задачи или упражнения по приведенному образцу и распознавать понятие в ситуациях, стандартных или незначительно отличающихся от них. Усвоение материала на уровне С предполагает распознавание понятий в нестандартной ситуации.                                                                                Всем заданиям присваиваются баллы и даются нормы оценок по ним. Эта система очень удобна и она соответствует используемой в настоящее время различной диагностике, проводимой при проверках. Также это дает возможность в классах с разной подготовкой повысить или понизить «потолок» оценки.

     Объясню на примере  задания из  контрольной работы №8, как я определяю количество баллов.  Задание из части В: «Построить график функции, проведя необходимые исследования  с помощью производной у = -х3 + 3х2 – 4».  1 балл – указана область определения функции,  найдена производная, найдены стандартные точки; 2 балла – исследована функция на монотонность, экстремумы; 3 балла – построен график с учетом исследования; 4 балла – уточнено положение графика дополнительными точками.                                                            Учащимся критерии даются заранее и поэтому уже при подготовке к контрольной работе они могут выбрать тот объем заданий, который  соответствует их уровню знаний, подготовки и потребности на данный момент.  

     Большое внимание я уделяю подготовке к контрольным работам.  Изучение  определенной темы начинаю с составления варианта этой работы, которая может изменяться в  процессе прохождения темы. Это хорошо тем, что я ясно представляю себе, какие упражнения должны лечь в основу тренировки по данной теме. До контрольной работы учащимся выдаются тренировочные задания и решения к ним, по содержанию близкие к заданиям этой работы. На уроке и на самоподготовке они их решают. За урок до контрольной работы провожу проверочную работу или математический диктант или тест, которые дают возможность мне и учащимся скорректировать свою работу на последнем уроке и на самоподготовке.  В них включаю также теоретические материалы. Так, например, перед контрольной работой на решение тригонометрических уравнений и неравенств, был проведен зачет на  знание  формул корней, значений тригонометрических функций в форме игры «Свой случай»;  перед контрольной работой на исследование функций с помощью производной – математический диктант на понимание необходимой для этого теории.

Контрольная работа №1  по теме: «Действительные числа».

Вариант № 1.

Часть А.

1. Упростить: а)  б)
2. Представить в виде : 0,(6).
3. Решить уравнение: а)  б)
4. Решить неравенство: а)  б)
5. Построить график

Часть В.

1. Упростить
2. Представить в виде 4,1(25)
3. Решить уравнение

Часть С.

1. Упростить:
2. Решить уравнение:
3. Построить график

Вариант № 2.

Часть А.

1. Упростить: а)  б)
2. Представить в виде : 0,(7).
3. Решить уравнение: а)  б)
4. Решить неравенство: а)  б)
5. Построить график

Часть В.

1. Упростить
2. Представить в виде 2,3(81).
3. Решить уравнение

Часть С.

1. Упростить:
2. Решить уравнение:
3. Построить график .

Вариант № 3.

Часть А.

1. Упростить: а)  б)
2. Представить в виде : 0,(3).
3. Решить уравнение: а)  б)
4. Решить неравенство: а)  б)
5. Построить график

Часть В.

1. Упростить
2. Представить в виде 0,2(18).
3. Решить уравнение

Часть С.

1. Упростить:
2. Решить уравнение:
3. Построить график

Вариант № 4.

Часть А.

1. Упростить: а)  б)
2. Представить в виде : 0,(27).
3. Решить уравнение: а)  б)
4. Решить неравенство: а)  б)
5. Построить график

Часть В.

1. Упростить
2. Представить в виде 3,1(17)
3. Решить уравнение

Часть С.

1. Упростить:
2. Решить уравнение:
3. Построить график

(Часть А:  8 баллов,  В: 6 баллов,  С 9 баллов.Всего-23б.. «3» с 8б., «4» с 12б. «5»с 16б.)

Контрольная работа № 2 по теме: «Числовые функции».

Вариант №1.

Часть А.

1. Найти область определения функции .
2. Для функции  найти значения , когда: а) у = 0; б) у > 0; в) y < 0.

3. Исследовать на четность функцию
4. Построить график функции

Часть В.

1. Найти область определения функции
2. Изобразить график непрерывной функции  зная, что:

а)

б)

в) у > 0 только на (0;3);

г) у возрастает на

    у убывает на

Часть С.

1. Найти D(y)

Вариант №2.

Часть А.

1. Найти область определения функции .
2. Для функции  найти значения , когда: а) у = 0; б) у > 0; в) y < 0.

3. Исследовать на четность функцию
4. Построить график функции

Часть В.

1. Найти область определения функции
2. Изобразить график непрерывной функции  зная, что:

а)

б)

в) у возрастает на

    у убывает на

г) нули: –2 и 2.

Часть С.

1. Найти D(y)

Вариант №3.

Часть А.

1. Найти область определения функции .
2. Для функции  найти значения , когда: а) у = 0; б) у > 0; в) y < 0.

3. Исследовать на четность функцию
4. Построить график функции

Часть В.

1. Найти область определения функции
2. Изобразить график непрерывной функции  зная, что:

а)

б)

в) в правом конце D(y) принимает наибольшее значение;

г) у < 0 только на (–4;0)

Часть С.

1. Найти D(y)

Вариант №4.

Часть А.

1. Найти область определения функции .
2. Для функции  найти значения , когда: а) у = 0; б) у > 0; в) y < 0.

3. Исследовать на четность функцию
4. Построить график функции

Часть В.

1. Найти область определения функции
2. Изобразить график непрерывной функции  зная, что:

а)

б)

в) у возрастает на

    у убывает на

г) нули 0 и 4.

Часть С.

1. Найти D(y)

( Часть А:  1+3+1+1= 6 баллов, часть В:  4 балла, частьС:  4 балла. Всего 14 баллов.  «3» с 6б., «4» с 10б., «5» с 13б.)

Контрольная работа №3 по теме:  «Тригонометрические формулы».

Вариант №1.

Часть А.

1. Вычислить:

а)   б)

2. Упростить:

а)

3. Доказать тождество:

4. Вычислить:

если  и

Часть В.

1. Исследовать на четность:

2. Доказать тождество:

Часть С.

1. Гипотенуза АВ ΔАВС равна 12, С = 90°, Найти ВС.

Вариант №2.

Часть А.

1. Вычислить:

а)   б)

2. Упростить:

а)

3. Доказать тождество:

4. Вычислить:

если  и

Часть В.

1. Исследовать на четность:

2. Доказать тождество:

Часть С.

1. Гипотенуза МР ΔМРК равна 8, К = 90°, Найти РК.

Вариант №3.

Часть А.

1. Вычислить:

а)   б)

2. Упростить:

а)

3. Доказать тождество:

4. Вычислить:

если  и

Часть В.

1. Исследовать на четность:

2. Доказать тождество:

Часть С.

1. В ΔАВС угол С = 90°, , АВ = 28. Найти СВ.

Вариант №4.

Часть А.

1. Вычислить:

а)   б)

2. Упростить:

а)

3. Доказать тождество:

4. Вычислить:

если  и

Часть В.

1. Исследовать на четность:

2. Доказать тождество:

Часть С.

1. В ΔАВС С = 90°, АВ = 4, Найти АС.

( Часть А:  2+1+2+2=7 баллов, часть В:  2+2=4 балла, часть С:  3 балла. Всего – 14 баллов. С 6 б. – «3», с 10 б. – «4», с 13 б, - «5»)

Контрольная работа №4 по теме:  

«Тригонометрические уравнения и неравенства».

Вариант №1.

Часть А.

1. Решить уравнения:

а)    б)     в)

2. Решить неравенство:

Часть В.

1. Решить уравнения:

а)     б)

Часть С.

1. Решить уравнение:

2. Решить неравенство:

Вариант №2.

Часть А.

1. Решить уравнения:

а)    б)     в)

2. Решить неравенство:

Часть В.

1. Решить уравнения:

а)     б)

Часть С.

1. Решить уравнение:

2. Решить неравенство:

Вариант №3.

Часть А.

1. Решить уравнения:

а)    б)     в)

2. Решить неравенство:

Часть В.

1. Решить уравнения:

а)     б)

Часть С.

1. Решить уравнение:

2. Решить неравенство:

Вариант №4.

Часть А.

1. Решить уравнения:

а)    б)     в)

2. Решить неравенство:

Часть В.

1. Решить уравнения:

а)     б)

Часть С.

1. Решить уравнение:

2. Решить неравенство:

(Часть А:  3 балла, часть В:  6 баллов, часть С: 3 + 4 = 7 баллов. Всего – 16 баллов. «3» с 5 б., «4» с 9 б., «5» с 12б.)

Контрольная работа по алгебре №5 по теме:  «Методы решения тригонометрических уравнений»

Вариант №1.

Часть А.

1. Решить уравнение:

а)      б)

2. Решить неравенство:

Часть В.

1. Решить уравнение:

а)           б)

2. Решить неравенство:

Часть С.

1. Решить уравнение:

а)     б)  на .

Вариант №2.

Часть А.

1. Решить уравнение:

а)      б)

2. Решить неравенство:

Часть В.

1. Решить уравнение:

а)           б)

2. Решить неравенство:

Часть С.

1. Решить уравнение:

а)     б)  на .

Вариант №3.

Часть А.

1. Решить уравнение:

а)      б)

2. Решить неравенство:

Часть В.

1. Решить уравнение:

а)           б)

2. Решить неравенство:

                                                     Часть С.

1. Решить уравнение:

а)     б)  на .

Вариант №4.

                                                                    Часть А.

1. Решить уравнение:

а)      б)

2. Решить неравенство:

Часть В.

1. Решить уравнение:

а)           б)

2. Решить неравенство:

Часть С.

1. Решить уравнение:

а)     б)  на .

(Часть А:  2+2+2=6 баллов, В:   2+2+3=7 баллов, С: 3+3=6 баллов. Всего – 19 баллов.  «3»- с 6 б., «4» - с 10 б., «5» - с 17 б.)

Контрольная работа №6  по теме «Комплексные числа».

1 вариант.

Часть А.

1. Выполнить действия:

2. Решить уравнение:
3. Изобразить на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющее условию

Часть В.

1. Вычислить: .
2. Записать число в тригонометрической форме:
3. Изобразить на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющее условию:

Часть С.

1. Записать число в тригонометрической форме:
2. Составить приведенное квадратное уравнение с действительными коэффициентами, имеющими данный корень:
3. Изобразить на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющее условию:

2 вариант.

Часть А.

1. Выполнить действия:

2. Решить уравнение:
3. Изобразить на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющее условию

Часть В.

1. Вычислить: .
2. Записать число в тригонометрической форме:
3. Изобразить на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющее условию:

Часть С.

1. Записать число в тригонометрической форме:
2. Составить приведенное квадратное уравнение с действительными коэффициентами, имеющими данный корень:
3. Изобразить на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющее условию:

3 вариант.

Часть А.

1. Выполнить действия:

2. Решить уравнение:
3. Изобразить на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющее условию

Часть В.

1. Вычислить: .
2. Записать число в тригонометрической форме:
3. Изобразить на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющее условию:

Часть С.

1. Записать число в тригонометрической форме:
2. Составить приведенное квадратное уравнение с действительными коэффициентами, имеющими данный корень:
3. Изобразить на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющее условию:

4 вариант.

Часть А.

1. Выполнить действия:

2. Решить уравнение:
3. Изобразить на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющее условию

Часть В.

1. Вычислить: .
2. Записать число в тригонометрической форме:
3. Изобразить на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющее условию:

Часть С.

1. Записать число в тригонометрической форме:
2. Составить приведенное квадратное уравнение с действительными коэффициентами, имеющими данный корень:
3. Изобразить на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющее условию:

( Часть А: 4 по 2 балла – 8 баллов, В: 3 по 2 – 6 баллов, С:  3+2+3+8 баллов. Всего – 22 балла. «3» - с 8 б., «4» - с 12 б., «5» - с 19 б.)

Контрольная работа № 7 по теме:  «Производная функции».

Вариант 1.

Часть А

1. Вычислить производную у = f(x) в х0:

1.       2)  

2. Найти угловой коэффициент касательной к графику y = f(x) в точке с абсциссой  х0:

f(x) = 2x3 – 5x2 – 2; x0 = 2.

3. Найти скорость и ускорение в момент времени t, если формула пути:

S(t) = t3 + 2t; t = 1.

Часть В.

1. Используя формулы (UV)´ и ()´, найти производную y = f(x):

1. y = x·tgx;  2)  

2. Написать уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой х0.

у = х2 – 4х;   х0 = –3.

Часть С.

1. Найти производную сложной функции: у = (х2 + 4х – 1)6.
2. Вычислить f ´(x0): y = sin2x в
3. Решить уравнение f ´(x)=0 и неравенства f ´(x)>0, f ´(x)<0:

f(x) = x3 – 3x2 – 9x.

Вариант 2.

Часть А

1. Вычислить производную у = f(x) в х0:

1.       2)  

2. Найти угловой коэффициент касательной к графику y = f(x) в точке с абсциссой  х0:

f(x) = -2x3 – 2x2 + 5; x0 = 2.

3. Найти скорость и ускорение в момент времени t, если формула пути:

S(t) = t3 – 3t; t = 2.

Часть В.

1. Используя формулы (UV)´ и ()´ найти производную y = f(x)

1. y = x2·cosx;  2)  

2. Написать уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой х0.

у = х2 – 2х;   х0 = –2.

Часть С.

1. Найти производную сложной функции: у = (х2 – 3х + 1)7.
2. Вычислить f ´(x0): y = cos3x в
3. Решить уравнение f ´(x)=0 и неравенства f ´(x)>0, f ´(x)<0:

f(x) = x4 – 8x2.

Вариант 3.

Часть А

1. Вычислить производную у = f(x) в х0:

2.       2)  

2. Найти угловой коэффициент касательной к графику y = f(x) в точке с абсциссой  х0:

f(x) = 5x2 – 3х + 3; x0 = -3.

3. Найти скорость и ускорение в момент времени t, если формула пути:

S(t) = t3 + 4t; t = 1.

Часть В.

1. Используя формулы (UV)´ и ()´ найти производную y = f(x)

2. y = x3·sinx;  2)  

2. Написать уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой х0.

у = 2х – х2;   х0 = 3.

Часть С.

1. Найти производную сложной функции: у = (х2 – 5х  + 5)5.
2. Вычислить f ´(x0): y = sin4x в
3. Решить уравнение f ´(x)=0 и неравенства f ´(x)>0, f ´(x)<0:

f(x) = x3 – 6x2 .

Вариант 4.

Часть А

1. Вычислить производную у = f(x) в х0:

1.       2)  

2. Найти угловой коэффициент касательной к графику y = f(x) в точке с абсциссой  х0:

f(x) = – 4x2 + 2x – 5; x0 = - 5.

3. Найти скорость и ускорение в момент времени t, если формула пути:

S(t) = t3 – 5t; t = 2.

Часть В.

1. Используя формулы (UV)´ и ()´ найти производную y = f(x)

1. y = x·ctgx;  2)  

2. Написать уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой х0.

у = 3х – x2;   х0 = 2.

Часть С.

1. Найти производную сложной функции: у = (х2 – 2х +3)4.
2. Вычислить f ´(x0): y = cos2x в
3. Решить уравнение f ´(x)=0 и неравенства f ´(x)>0, f ´(x)<0:

f(x) = 2x3 + 3x2 – 12x.

( Часть А : 2+2+2+2=8; часть В: 2+2+3=7; часть С: 2+3+3=8. Всего 23 балла. «3№ - с 9 б., «4» - с 14 б., «5» - с 20 б.)

Контрольная работа №8 по теме:
«Применение производной к исследованию функции».

Вариант 1.

Часть А

Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на .

Часть В

 Построить график функции

Часть С

 Число 12 представить в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение квадрата одного из них на удвоенное другое слагаемое было наибольшим.

Вариант 2.

ЧастьА

 Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на .

Часть В

 Построить график функции

Часть С

 Число 9 представить в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение квадрата одного из них на утроенное другое слагаемое было наибольшим.

Вариант №3.

Часть А

Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на .

Часть В

 Построить график функции

Часть С

 Число 8 представить в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение куба одного из них на другое слагаемое было наибольшим.

Вариант №4.

Часть А

 Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на .

Часть В

Построить график функции

Часть С

Число 12 представить в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение куба одного из них на удвоенное другое слагаемое было наибольшим.

( Часть А: 3 балла, часть В: 4 балла, часть С: 4 балла. Всего 11 баллов. «3» с 3 б., «4» с 6 б., «5» с 10 б.)

Контрольная работа №9 по теме:                                                 «Комбинаторика и вероятность»

Вариант №1

Часть А

1) Вычислить: а)  +;  б) .

2) В среднем из 500 телевизоров, поступивших в продажу, 3 неисправных. Найти вероятность того, что случайно выбранный телевизор при проверке окажется исправным.

3) Возвести в степень, используя бином Ньютона:  (а + 2)5.

Часть В

1. Из вазы с фруктами, в которой лежат 8 яблок и 6 бананов надо выбрать 3 яблока и 2 банана. Сколькими способами это можно сделать?
2. Возвести в степень, используя бином Ньютона:  (а – 1)5.

Часть С

1. Возвести в степень, используя бином Ньютона:  (2х - )4.
2. Решить уравнение: + 2х = 9

Вариант  №2

Часть А

1. Вычислить: а)  + , б) .
2. Из 30 экзаменационных билетов ученик не выучил 3.  Какова вероятность того, что ему попадется выученный билет?
3. Возвести в степень, используя бином Ньютона:  (а + 3)4.

Часть В

1. Букет составляют из 4 роз и 3 хризантем. Сколькими способами это можно сделать из 8 роз и 7 хризантем?
2. Возвести в степень, используя бином Ньютона:  (в – 1)5.

Часть С

1. Возвести в степень, используя бином Ньютона:  (а – 3)4.
2. Решить уравнение   = х2 – 13.

Вариант №3

Часть А

1. Вычислить а) + ; б)
2. В среднем на 120 новых сумок 3 имеют дефекты. Какова вероятность, что купленная сумка окажется качественной?
3. Возвести в степень, используя бином Ньютона:  (а + 2)4.

Часть В

1. Шифр состоит из 3 различных букв , выбранных из первых 8 букв алфавита, и 4 различных цифр, выбранных из цифр 2,3,4,6,7,8. Сколько различных шифров можно составить?
2. Возвести в степень, используя бином Ньютона:  (х – 1)5.

Часть С

1. Возвести в степень, используя бином Ньютона:  (3а -)4.
2. Решить уравнение  = 2.

Вариант №4

Часть А

1. Вычислить  а) + ;  б) .
2. Из 25 экзаменационных билетов по геометрии 6 билетов на площади фигур. Какова вероятность, что ученику такой билет не попадется?
3. Возвести в степень, используя бином Ньютона: (а + 3)5

Часть В

1. Сколькими способами можно составить букет из 2 нарциссов и 3 тюльпанов, если в наличии имеются 4 нарцисса и 5 тюльпанов?
2. Возвести в степень, используя бином Ньютона:(а -1)6.

Часть С

1. Возвести в степень, используя бином Ньютона: (х – 4)5.
2. Решить уравнение = 3х + 15.

(Часть А: 2+2+2+2=8 баллов, часть В: 3+2=5 баллов, часть С: 3+4=7 баллов. Всего 20 баллов. «3» с 7 б., «4» с 11 б., «5» с 17 б.)

Контрольная работа за первое полугодие  2011 – 2012 учебного года ( 1 час)                                                                                                   

Вариант №1.

Часть А.

1. Найти D(y):
2.  Найти
3. Построить график функции и указать D(y), E(y), нули функции:

Часть В.

1. Решите неравенство:
2. Для функции из задания А3 указать значение х, где у > 0.

Часть С.

1. Доказать тождество:
2. Решить уравнение:

Вариант №2.

Часть А.

1. Найти D(y):
2.  Найти
3. Построить график функции и указать D(y), E(y), нули функции:

Часть В.

1. Решите неравенство:
2. Для функции из задания А3 указать значение х, где у возрастает.

Часть С.

1. Доказать тождество:
2. Решить уравнение:

Вариант №3.

Часть А.

1. Найти D(y):
2.  Найти
3. Построить график функции и указать D(y), E(y), нули функции:

Часть В.

1. Решите неравенство:
2. Для функции из задания А3 указать значение х, где у < 0.

Часть С.

1. Доказать тождество:
2. Решить уравнение:

Вариант №4.

Часть А.

1. Найти D(y):
2.  Найти
3. Построить график функции и указать D(y), E(y), нули функции:

Часть В.

1. Решите неравенство:
2. Для функции из задания А3 указать значение х, где у убывает.

Часть С.

1. Доказать тождество:
2. Решить уравнение:

( Часть А: 2+2+3=7 баллов; часть В: 2+2=4 балла; часть С: 3+3=6 баллов. Всего17 баллов. «3» - с 7 б., «4» - с 10 б., «5» - с 15 б.)

Экзаменационная работа по алгебре и началам анализа                        ( годовая, 3 часа)

 Вариант №1

Часть В.

В1. Найти область определения функции

В2. Найти значение производной функции  в точке

В3. Найти скорость в момент времени t = 1, если S(t) = t3 + 2t.

В4. Решить уравнение

В5. Вычислить .

В6. Решить уравнение

В7. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале
(-16; 7). Найти количество точек максимума.

В8.В среднем из 300 шариковых ручек 9 не пишут. Найдите вероятность того, что наугад взятая ручка будет писать.

В9. Высота SO правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 16, диагональ основания BD равна 24. Найти боковое ребро AS.

В10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x4 – 2x2 + 1 на отрезке

В11. Гипотенуза АВ ΔАВС равна 12, С = 90°, Найти ВС.

Часть С.

С1. Решить уравнение: sin2x + 4cosx = 0 на

С2. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм со сторонами 4 см и 8 см и углом А, равным 60°. Диагональ призмы B1D образует с плоскостью основания угол в 30°. Найти площадь полной поверхности и боковой поверхности призмы.

С3. Решить неравенство: .

Вариант №2

Часть В.

В1. Найти область определения функции

В2. Найти значение производной функции  в точке

В3. Найти скорость в момент времени t = 2, если S(t) = t3 – 3t.

В4. Решить уравнение

В5.  Найти .

В6. Решить уравнение

В7. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале

(-10; 14). Найти количество точек минимума.

В8. В среднем на 150 карманных фонариков приходится 24 неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

В9. Диагональ АС основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 8, боковое ребро SD равно 5. Найти высоту  SO пирамиды.

В10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x3 – 6x2 + 9 на отрезке

В11. Гипотенуза МР ΔМРК равна 8, К = 90°, Найти РК.

Часть С.

С1. Решить уравнение: sin2x – sinx = 2 на

С2. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм со сторонами 6 см и см и углом B, равным 30°. Диагональ призмы АС1 образует с плоскостью основания угол в 60°. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы.

С3. Решить неравенство: .

Вариант №3

Часть В.

В1. Найти область определения функции

В2. Найти значение производной функции  в точке

В3. Найти скорость в момент времени t = 1, если S(t) = t3 + 4t.

В4. Решить уравнение

В5.  Найти .

В6. Решить уравнение

В7. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале

(-2; 12). Найти количество точек максимума.

В8. В каждой партии из 500 лампочек в среднем 7 бракованных. Найдите вероятность того, что наугад взятая лампочка из партии будет неисправной.

В9. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, SB = 26, АC = 20. Найти длину отрезка SO.

В10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x4 – 8x2 + 5 на отрезке

В11. В ΔАВС С = 90°,  АВ = 28. Найти СВ.

Часть С.

С1. Решить уравнение: cos2x +3cosx = 0 на

С2. В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит параллелограмм со сторонами  см и 6 см и углом А, равным 30°. Диагональ призмы В1D образует с плоскостью основания угол в 30°. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы.

С3. Решить неравенство: .

Вариант №4

Часть В.

В1. Найти область определения функции

В2. Найти значение производной функции  в точке

В3. Найти скорость в момент времени t = 2, если S(t) = t3 – 5t.

В4. Решить уравнение

В5.  Найти .

В6. Решить уравнение

В7. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале

(-6; 8). Найти количество точек минимума.

В8. В сборнике билетов по физике всего 25 билетов, в 13 из них встречается вопрос по оптике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по оптике.

В9. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD высота SO равна 8, боковое ребро
SС = 10. Найти диагональ BD.

В10. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 2x3 + 3x2 – 12  на отрезке

В11. В ΔАВС С = 90°, АВ = 4,  Найти АС.

Часть С.

С1. Решить уравнение: sin2x – 2sinx +1 = 0 на

С2. В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит параллелограмм со сторонами  см и 6 см и углом B, равным 45°. Диагональ призмы А1С образует с плоскостью основания угол в 60°. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы.

С3. Решить неравенство: .

(Часть В: каждое задание 1 балл. Всего 11 баллов.

Часть С: 1 задание 2 балла, 2 и 3 задания по 3 балла . Всего 8 баллов. За всю работу – 19 баллов.  «3» - с 6 баллов, «4»  с 10 баллов, «5» с 14 баллов.)