Главные вкладки

    Урок обобщения и систематизации знаний по алгебре в 9 классе "Арифметическая и геометричексая прогрессии"
    план-конспект урока (алгебра, 9 класс) по теме

    Кляпцова Лариса Алексеевна

    Урок предполагает ситематизацию и обобщениезаний учащихся по темам "Арифметическая  прогрессия " и "Геометрическая прогрессия" в 9-ом классе (учебник Макарычев Ю.Н.)

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon urok_obobshcheniya_i_sistematizatsii_znaniy.doc54 КБ

    Предварительный просмотр:

    Урок обобщения и систематизации знаний
                                по теме:

    «Арифметическая     и

                                      геометрическая

                                                               прогрессии»

                                      9 класс

                                                 

                                             

       Учитель :
                                                Кляпцова Л.А.
                                                 МБОУ ООШ № 81
                                                г. Краснодар

    Тема урока.
    Арифметическая и геометрическая прогрессии.

    Цель урока.
    Обобщение изученного материала по теме, формирование умений применять формулы к решению практических задач.
    Развитие познавательной активности, творческих способностей учащихся.

    На доске написан девиз урока:
    « Дорогу осилит идущий,
    математику –мыслящий» ,

    и план урока.

    1. Разминка.
                               1) Блиц- турнир

                                2) «Ты мне- я тебе»

    2. Из истории математики.
    3. Угадай слова.

                           

    Ход урока.

    Весь класс делится на 2 команды « Арифметическая прогрессия»  и

     « Геометрическая прогрессия», рассаживаются за два ряда.


    1. Разминка
                           1) Блиц турнир.

    Учитель задает вопросы каждой команде 1 минуту. Выигрывает та команда, кто быстрее дает больше правильных ответов.
                            2) «Ты- мне, я –тебе».

    Каждая команда записывает на листах формулы по теме « Арифметическая прогрессия»(одна команда), «Геометрическая прогрессия» (другая команда) и спрашивают друг у друга «Какая это формула?», « Что находят по этой формуле», и т.д.

    Вопросы блиц – турнира.
    1. Дать определение арифметической прогрессии.
    2. Что называют знаменателем геометрической прогрессии?
    3. Число d в арифметической прогрессии.
    4. Назовите следующие три члена геометрической прогрессии 1:49,1:7,…,…,… .

    5.Является ли  последовательность натуральных чисел прогрессией? Какой?
    6. Первый из двух стоящих рядом членов последовательности.
    7. 12-ый член арифметической прогрессии выражается формулой… .
    8. Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей при условии….
    9. Какая задана прогрессия 8;4;0;-4

    1.Дать определение геометрической прогрессии.
    2. Какое число называют разностью арифметической прогрессии?
    3. Число g в геометрической прогрессии.
    4. Назовите следующие при члена арифметической прогрессии 12;7;2;…;…;… .
    5. Является ли последовательность нечетных  чисел прогрессией? Какой?
    6. Разность последовательно одинаковых чисел.
    7. 9-тый член геометрической прогрессии выражается формулой…
    8. Если в геометрической прогрессии модуль знаменателя 1,то она называется…
    9. Числовая последовательность 81;9;1;… . Называется..

    2. Из истории  развития математики.

    Доклады двух учеников:

               1) О развитии  шахмат(о геометрической прогрессии),
              2) о Гауссе( об арифметической прогрессии).

    3.  « Угадай слово».
    На доске записаны  задания для 2 команд. Ответы (числа) зашифрованы буквами. Через 10 минут по очереди к доске выходят все члены команд и выбирают  ответы.  С обратной стороны  записаны слоги.
    1) Последовательность  (а
    п)- арифметическая прогрессия. Найти седьмой член прогрессии
         5;2;-1;…                                                                      7;5;3;….

    2) Первый член геометрической прогрессии равен 81(64),а ее знаменатель 1:3(1:2).
    Найти пятый член прогрессии.
    3) Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии
        -125;-25;-5;…                                                              -343;-49;-7;…
    4) Является ли число 25(28) членом  арифметической прогрессии
       -10;-3;4;…                                                                       -7;-2;3;…
    Если да, то укажите его номер.
    5) Знаменатель геометрической прогрессии равен -2(-3). Сумма ее первых трех членов равна 4,5 (1,4).    Найти четвертый член этой прогрессии.
    6) Вычислить : 7,5+9,8+12,1….+53,5.
    Чья команда решит быстрее все задания? Когда закончат все вычислять карточки переворачивают обратной стороной и на  доске составляется выражение
      Математика -  гимнастика ума.

                              1 команда

    -13

    1

    -156 1/4

    6

    -12

    640,5

    ма

    те

    ма

    ти

    ка

    ума


                             2 команда

    -5

    4

    -400 1/4

    8

    -5,4

    640,5

    гим

    на

    с

    ти

    ка

    ума

    Дополнительно.
    Конкурс эрудитов.

          В старинной арифметике Магницкого нашли следующую забавную задачу.
    Некто продал лошадь за 156 руб. Но покупатель ,приобретя лошадь , раздумал  ее покупать и возвратил  продавцу говоря:

    - Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит
    Тогда продавец предложил другие условия:
    -Если по-твоему цена лошади высока, то купи тогда только ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей  в  каждой подкове 6.За первый гвоздь дай мне всего ¼ коп. , за второй ½ коп. , за третий 1 коп. и т.д.

    Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая ,что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.
    На сколько покупатель проторговался?

    5. Итог  урока.

    Консультант в каждой команде подсчитывал,  кто получает плюсы за каждый правильный ответ, и кто больше решил верно примеров.

    Progressio-

                         движение

                                              вперед.

         Мы изучили две прогрессии - арифметическую и геометрическую. Вспомним их определения. Надо лишь заменить сложение умножением, или наоборот, и из одной прогрессии получим другую. Мы еще раз убеждаемся в том, что операции сложения и умножения имеют много общего. Родство  прогрессий становится еще более заметным, если вспомнить их характеристические свойства:
    Любой член арифметической/геометрической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим/геометрическим предшествующего и последующих членов.

    An=(An-1+An+1) :2                 Bn=√Bn-1 * Bn +1

    Здесь  тоже  достаточно  заменить  сложение  умножением, а  деление  на  2 извлечением  корня  второй  степени, из  характеристического  свойства арифметической  прогрессии  получается  характеристическое  свойство геометрической  прогрессии.
    Формула n-го члена прогрессии:
    A
    n=a1+d(n-1)                     Bn=b1.gn-1

    Зная лишь одну формулу, можно легко, заменяя сложение умножением, а умножение возведением в степень, из формулы для арифметической прогрессии получить формулу для геометрической прогрессии.

    Сами  по  себе прогрессии известны так давно что, конечно,  нельзя  говорить  о  том,  что  кто  их  открыл.
    Это и  понятно -  ведь  уже  натуральный  ряд  1,2,3,4…..n,…. Есть арифметическая прогрессия с первыми членами равными 1 и разностью, тоже равной 1. Последовательность нечетных чисел - тоже прогрессия с разностью равной 2.

    О том, как давно была известна геометрическая прогрессия, косвенным образом свидетельствует знаменитое предание о создании шахмат.
    Индийский царь Шерам призвал  к  себе изобретателя шахмат (которого звали Сета) и предложил, чтобы  он сам выбрал себе награду за создание интересной и мудрой игры.

    Царя изумила скромность просьбы, услышанной или от изобретателя : тот попросил выдать ему за первую  клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую - два, за третью - еще в два раза больше, т.е. четыре, за четвертую – еще  в два раза больше и т.д.
    Эта задача привела внимание Л.Н. Толстого, и он простыми расчетами высчитал:
    на 1-ю  1                      на 33-ю    4294967296

    На 2-ю  2                     на 64-ю    92233720368545808

    На 3-ю  4

    На 4-ю  8

    Если 40 000 зерен в одном пуде, то на одной последней клетке вышло 230 584 300 921 369    пудов.
    Общее число зерен составит число   184464403709551615.

    На связь между  прогрессиями  первым, по- видимому, обратил внимание великий  Архимед  (ок. 287- 212 до н.э.).  Вы конечно, знаете из физики о законе Архимеда. Обычно в школе говорят  об Архимеде как о физике. А он еще был и замечательным математиком, положившим начало многим из тех разделов нашей науки, которые развиты лишь в 18 веке.

    С формулой Sn =     связан интересный эпизод из жизни немецкого математика К. Гаусса   (1777-1855) . Когда ему было 9 лет, учитель, занятый  проверкой учеников других классов, задал на уроке следующую задачу :  

     « посчитать  сумму всех натуральных чисел от 1 до 40 включительно: 1+2+3+4+…..+40=..»
    Каково же было удивление учителя, когда одни из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: « Я уже решил» . Большинство учеников после долгих   раздумий получили неверный результат. В тетради Гаусса   было только одно число, зато верное.

    Вот схема его рассуждений. Сумма чисел в каждой паре равно 41:

    1

    2

    3

    20

    ..

    40

    39

    38

    21

    41

    41

    41

    41

    Т.к. пар 20, поэтому  заданная  сумма равна 41.20=820


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок алгебры 9 класс "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

    1) Обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме . 2) отработка умений и навыков применения формул п-го члена прогрессий, суммы п первых членов, свойств членов прогрессий. 3) разв...

    Дидактические материалы по алгебре 9 класса по теме «Геометрическая прогрессия». Многовариантная самостоятельная работа.

    Дидактические материалы по алгебре 9 класса по теме «Геометрическая прогрессия». Многовариантная самостоятельная работа....

    Конспект урока по математике в 9 классе «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

    Цели и задачи урока: ·         Обобщить, расширить и углубить  знания по применению свойств арифметической и геометрической прогрессии к решению задач...

    Урок алгебры в 9 класс "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

    Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний ( 9 класс, 2 часа);Учебник: Алгебра : учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.М. Сидоров и др. – М. : Просвещение, 200...

    Урок алгебры 9 класс по теме "Геометрическая прогрессия. Сумма n- первых членов геометрической прогрессии".

      Целями данного урока являются:  1. обобщение и систематизация знаний по теме, контроль  теоретического материала, закрепление навыков применения формул при решении задач....

    Презентация к уроку алгебра 9 класс "Арифметическая прогрессия"

    Подробное изложение материала с заданиями....