Урок математики в 9 классе "Арифметическая и геометрическая прогрессии"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

                     Конспект урока «Арифметическая прогрессия»

Тип урока: Комбинированный урок

Цель:  

- формирование умения решать задачи на арифметическую прогрессию с использованием формулы n-го члена арифметической, формулы для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Задачи:

- повторить способы решения числовых неравенств, систем уравнений с  

  двумя переменными;

- закрепить навыки нахождения верных утверждений;

- познакомить с новым типом задач;

- показать на примере задач связь математики с жизнью.

Ход урока:

1. Организационный момент

Слайд 1

Здравствуйте, ребята. Садитесь.

Слайд 2

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звёзд и вся земля.

Но математиков зовёт

Известный лозунг

« Прогрессия – движение вперёд»

- На каждом уроке математики мы получаем знания и движемся вперёд к заветной цели. Какая у нас с вами общая цель?  ( Сдать экзамен)

С понятием прогрессии мы познакомились на прошлом уроке. О какой прогрессии идёт речь? (об арифметической прогрессии).

Слайд 3

Тема урока «Арифметическая прогрессия»

2. Актуализация знаний. Устная работа

Слайд 4

Вспомним, что мы знаем об арифметической прогрессии.

Выполним задание «Выберите верные утверждения»

Если вы считаете, что утверждение верное поднимите правую руку. Если неверное – левую.

1. Арифметическая прогрессия является частным случаем последовательности чисел.  ( верно)

Как можно определить, является ли последовательность арифметической прогрессией?   (Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности постоянна)

Обозначается буквой        d.        

Слайд 5

2. Если разность арифметической прогрессии больше нуля, то прогрессия убывающая   (не верно)

3. Формулу n-го члена арифметической прогрессии можно использовать для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии.

 (не верно)

Ученик выходит к доске и записывает формулу.

Слайд 5

Что мы можем найти по этой формуле?

(можно найти разность, первый член, n член, а также порядковый номер члена последовательности)

А какая формула применяется  при нахождении суммы первых  n членов арифметической прогрессии?

Ученик выходит к доске и записывает формулы.

Слайд 6

Записаны формулы

• 4. Арифметическая прогрессия – важная тема при подготовке к экзамену

В течение урока мы убедимся в том, что эта тема действительно важна.

Слайд 7

• Назовите несколько членов арифметической прогрессии, заданной следующими условиями:

   а1 = 7;  d = 4                  ( 7; 11; 15; 19;…)          возрастающая

   а1 = - 3;  d = 2                ( - 3; - 1;  1; 3; 5;…)      возрастающая

   а1 = - 0,2;  d = - 1,5        (- 0,2; - 1,7; – 3,2; - 4,7;…)        убывающая

3. Работа по теме

Слайд 7

Решение задач

Демонстрационное решение у доски

№ 1  Лысенко,  вариант 13, № 6

    Дана  арифметическая прогрессия:

    28; 21; 14; … Найдите первый  отрицательный член этой прогрессии.

Ответ: - 7.

Решение задачи системой

№ 2  an –  арифметическая прогрессия  a25 = 150,  a16 = 114. Найдите разность этой прогрессии.

Ответ: 4.

4. Работа по группам

Самостоятельная работа для сильных учащихся

1. Лысенко,  вариант 15, № 6

    Дана  арифметическая прогрессия:

    - 52; - 40; - 28; … Найдите первый  положительный член этой прогрессии.

Ответ: 8.

2. Учебник № 16.26 (а)

Решение у доски

2 ученика выходят решать к доске

Слайд 8

1.  Лысенко,  вариант 33, № 6

Дана  арифметическая прогрессия: 15; 12; 9; … Какое число стоит в этой последовательности на 121-м месте?

2. Лысенко,  вариант 35, № 6

   Дана  арифметическая прогрессия   аn,   разность которой равна – 3,5,

a1 = - 4,8.  Найдите a13. 

Задача ( связь математики с жизью)

Слайд 9

№ 4  При хранении брёвен их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в её основании находится 12 брёвен ?

Ответ: 78 брёвен.

5. Итог урока.

Вернёмся к утверждению

Слайд 10

• Арифметическая прогрессия – важная тема при подготовке к экзамену.

На уроке, решая задачи, мы повторили некоторые темы, которые встречаются в экзаменационных заданиях. Какие?

( решение неравенств, задание № 8, нахождение верных утверждений, задание 13, работа с формулами,  задание 20, способы решения систем уравнений с двумя неизвестными, задание 21)

Рефлексия

Слайд 11

Продолжите высказывание об   уроке…

• Знания, полученные на уроке, мне необходимы …
• На уроке мне было сложно …
• Урок помог мне задуматься о …

На следующем уроке мы продолжим изучать арифметическую прогрессию и познакомимся с одним её свойством, но для этого при подготовке домашнего задания постарайтесь найти информации о том, почему арифметическая прогрессия   называется арифметической.

 Слайд 12

VI. Домашнее задание.

  1. Почему арифметическая прогрессия  

   называется арифметической.  

  2. Лысенко, вариант 34, № 6;

    вариант 36, № 6

  3. Дополнительная

     задача на карточке.

В магазин поступили коробки с консервами. Продавщица решила расставить  консервы из одной коробки на полке в форме треугольника, т. е. в каждом последующем верхнем ряду на одну баночку меньше, чем в нижнем. Сколько таких рядов у неё получится. Если в коробке было 28 консервов.

Слайд 13

• Желаю вам успеха в подготовке к экзамену. И пусть ваш успех будет похож на бесконечно возрастающую арифметическую прогрессию!

Слайд 14

Спасибо за урок!