Главные вкладки

    Конспект урока по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"
    план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

    Неганова Ольга Викторовна

    При изучении темы "Прогрессии" учитель может использовать различные подходы к планированию учебного материала. В приведенном конспекте рассмотрено введение понятий и арифметической и геометрической прогрессий одновременно на одном уроке.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon konspekt_uroka_po_teme_a9_arifm._i_geom._progressii.doc126.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Конспект урока по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

    (9 класс, §4.15, §4.16)

    Вводное обоснование: Можно выделить три подхода к изучению прогрессий.

    Первый подход – традиционный. В соответствии с ним учебный материал по каждой прогрессии изучается последовательно, так как он представлен в учебнике. Сначала изучается арифметическая прогрессия по работам 1- 16 (4.15), потом – геометрическая прогрессия по работам 7 – 10 (4.16). В этом случае, для осмысления изученных понятий, для их сопоставления необходим урок обобщения и систематизации знаний о прогрессиях.

    Второй подход – одновременное изучение арифметической и геометрической прогрессий. Такой путь становится возможным благодаря аналогичной структуре новых знаний и логике изложения материала, как в учебнике, так и в рабочей тетради. Трудности могут возникнуть лишь  с отбором задачного и теоретического материала к уроку, поскольку  он представлен в разных параграфах учебника, и в разных работах рабочей тетради.

    Третий подход – это целесообразное и разумное сочетание первых двух подходов к изучению прогрессий. Суть его состоит в том, что одновременно изучаются лишь ключевые понятия темы: определение прогрессии, формула n-ого члена прогрессии. Далее изучение строится на основе раздельного и последовательного изучения групп новых понятий. При таком подходе появляются следующие возможности: сопоставлять понятия, строить план изучения, например, геометрической прогрессии, по аналогии с планом изучения арифметической прогрессии, а также проводить уроки одновременного решения задач на арифметическую и геометрическую прогрессии.

    Проанализировав все три подхода, я пришла к выводу, что  в классе, в котором я работала, лучше использовать третий подход.

    Тема урока: «Арифметическая  и геометрическая прогрессии»

    Тип урока: Урок изучения нового материала.

    Методы обучения:  частично – поисковый, системные обобщения,  

    Формы деятельности обучающихся на уроке: фронтальная работа, самостоятельная работа, самопроверка.

    Цель урока: Формирование понятий арифметической и геометрической прогрессий. Решение  задач.

    Задачи урока: 

    Образовательные – ввести понятия арифметической и геометрической прогрессий;

     Развивающие – вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.

    Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды,  развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

          Оборудование:  доска,  компьютер, мультимедийный проектор, презентация по теме урока, таблички с формулами, магниты

    Раздаточный материал: карточки с текстом заданий самостоятельной работы.

    Ход урока:

    Этап актуализации и мотивации

    Учитель: «Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок я начну словами великого русского классика: (слайд1 презентации)

    «О, сколько нам открытий чудных …

    Готовит просвещенья дух,

    И опыт – сын ошибок трудных,

    И гений – парадоксов друг»

                                                    А.С. Пушкин

    На сегодняшнем уроке мы продолжим изучать Числовые последовательности и вы сможете самостоятельно сделать по-настоящему чудные открытия в данной области

    Устно:

          1. (слайд2 презентации)

    Задание 1

    Заданы числовые последовательности:

    1). 4, 6, 8, 10, …

    2). 2, 3, 5, 6, 8, …

    3). 1, 3, 5, 7, …

    4). 1, 2, 3, 4, …

    5). 1, 4, 9, 16, …

    - Чему равен третий член первой последовательности? Последующий член? Предыдущий член?
    - Чему равна разность между вторым и первым членами указанных последовательностей? Третьим и вторым членами? Четвертым и третьим?

    - Сделайте вывод, какой будет разность между десятым и девятым членами первой последовательности?

    -  Назовите два последующих члена  этих последовательностей. Почему Вы так считаете?                (Ответы учеников) 

    - Объедините некоторые последовательности по общему свойству. Сформулируйте это свойство.

    (Предполагаемые ответы: первая, третья и четвертая последовательности обладают общим свойством. Каждый последующий член последовательности равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Это последовательности №1,3,4) 

    Рабочая тетрадь. Стр. 37. Работа 3 (4.15), задание 1.

    Для каждой последовательности 1) – 5)  укажите, если это возможно, вид зависимости   от   из  списка А. – Д:  (выполняют самостоятельно с последующей самопроверкой: слайд3 презентации)

    Последовательность

    Вид зависимости

    1) -4, -1, 2, 5

    А.  

    2)  6, 2,

    Б.    

    3) 12, 15, 5, 5, 3

    В.  

    4)

    Г.  

    5)

    Д.  указать невозможно

    Объедините эти последовательности в группы по некоторому признаку. Ответ кратко обоснуйте.

    Рабочая тетрадь, стр. 54, задание 1.

    Задание аналогичное предыдущему.

    Последовательность

    Вид зависимости

    1)   9,  -3,  1,  

    А.  

    2)   6,  10,  14,  18

    Б.  

    3)  

    В.  

    4)  3,  5,  8,  13,  21

    Г.  

    5)  8,  4,  0,  -4,  -8

    Д.  указать невозможно

    Учащиеся работают самостоятельно в рабочих тетрадях. Правильность выполнения задания проверяется устно.

    Объедините эти последовательности в группы по некоторому признаку. Ответ кратко обоснуйте.

    Сравнив выполнение всех трех заданий обучающимся предлагается провести обобщение: по каким признакам были объединены в группы числовые последовательности.

                    (Предполагаемые ответы: все числовые последовательности можно разбить на 3 группы:

    Каждый последующий член последовательности , начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

    Каждый последующий член последовательности, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число

    нельзя установить зависимость.

    Содержательный этап

     Учитель: Итак, мы выделили 3 группы числовых последовательностей. Сегодня на уроке мы рассмотрим с вами числовые последовательности 1 группы, которые называются арифметической прогрессией, и числовые последовательности второй группы, которые называются геометрической прогрессией.

    (слайд4) 

    «Прогрессия» - латинское слово, означающее «движение вперёд», было введено римским автором Боэцием (VI век) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность

    Сообщается тема урока, записывается в тетрадь и обучающимся предлагается сформулировать для себя учебную цель.

    Затем в рабочих тетрадях выполняются задания 3и4 Работы 3 (4.15) и задания 3,4
    Работы 7 (4.16)

    Итак, мы ввели определение арифметической и геометрической прогрессии. А сейчас вы заполните опорную таблицу, с помощью  которой  ответите на следующий вопрос.

    В тетради с классной работой оформляется совместно с учителем таблица с определением арифметической и геометрической прогрессий (таблица приготовлена заранее с обратной стороны доски:

    Арифметическая прогрессия

    Геометрическая прогрессия

    1) y=f(n),  n € N

    1) числовая последовательность

    1) y=f(n),  n € N

    2)

    2) каждый член, начиная со второго, равен

    2)

    предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом d

    предыдущему члену, умноженному на одно и тоже число  q,  q≠0

     

             

       

                         

    Вопрос:

    - Что общего и чем отличаются арифметическая и геометрическая  прогрессии?

                             (Варианты ответов: Общее – числовая последовательность; отличие – конструирование членов)

    Этап закрепления. Рефлексия

    Обучающиеся работают с рабочими тетрадями. Выполняются задания 5,6,7 Работы 3 (стр.38).

    Найдите  в Работе 7 (стр. 54-55) задание, аналогичное заданию 7  Работы3.

    - В чем состоит отличие этих заданий?

                           (В первом случае задана арифметическая прогрессия, во втором – геометрическая.)

    Выполните это задание.

    Работа в парах с последующей устной проверкой.

    Подведение итогов. Рефлексия

            

    С какими видами числовых последовательностей познакомились?

    № п/п

    Прогрессии

    Арифметическая

    Геометрическая

    1.

    Определение.

    ,  q ≠0

    О какой прогрессии идет речь, если она задана формулой:

                         a)  p – const;  

       б)  где p – const,  p≠0,     n>1;

       в) 5, 5, 5, …?

    Проверка усвоения  изученного материала:

    Самостоятельная работа (слайды 6 – 10)

    1.  Дана  арифметическая прогрессия:   -8, -16, …   Найдите разность арифметической прогрессии.

    2.   Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если  12,   4.

    3.   Найдите пятый член геометрической прогрессии 4, 1, …

    4.   Найти седьмой член арифметической прогрессии, если 15,         - 4.

    Домашнее задание.

    п. 15,16 (определения прогрессий),  № 408(б,г), 409(б,г), 476(б,г), 483(б,г).

    по желанию - подготовить выступление или доклад «Исторические сведения о прогрессиях»

    Используемая литература:

    Программа

    А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская

    Алгебра. Учебник. 9 класс.

    М. Мнемозина, 2005

    А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская

    Алгебра.Задачник. 9 класс.

    М. Мнемозина, 2005

          4.   Е.Н. Перевощикова

                Аналитические, графические и вероятностные модели в курсе алгебры

                9 класса    

                Рабочая тетрадь по алгебре. Учебное пособие для 9 класса

                Общеобразовательных учебных заведений:  часть 2.

                Нижний Новгород, НОУ НЦНО, 2006г.

    Е.Н. Перевощикова

                Методика использования рабочей тетради «Аналитические, графические

                и вероятностные модели в курсе алгебры 9 класса» Методическое пособие

                Нижний Новгород, НОУ НЦНО, 2008г.

           

               


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Открытый урок по теме"Применение геометрической прогрессии"

    Урок с использованием таблиц, дидактического материала.На данном уроке прослеживается межпредметная связь....

    Презентация к уроку алгебры арифметическая и геометрическая прогрессии

    Красная презентация к предыдущей методической разработке...

    Конспект урока по теме: "Определение геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии"

    Конспект урока изучения нового материала. Поможет учащимся самостоятельно дать определение геометрической прогрессии, вывести формулу n-ого члена и доказать свойство членов геометрической прогрессии....

    9 класс Урок-презентация "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

    Презентацию "Арифметическая и геометрическая прогрессии" можно использовать как на уроке для объяснения нового материала, так и  на уроках обобщения. В ней представлены: теоретический материал и ...

    презентация к уроку n-первых членов геометрической прогрессии

    презентация к уроку n-первых членов геометрической прогрессии...

    Разработка урока на тему: "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

    Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. На уроке мы должны познакомиться с геометрической прогрессией,  знаменателем геометрической прогрессии, с форм...