Конспект урока "Определение арифметической и геометрической прогрессии" 9 класс
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

МБОУ «ЦО № 21»

Уроки математики с применинеим дидактических игр

«Определение арифметической и геометрической прогрессий»

9 класс

Учитель: Кунаева Т. В.

Тема: «Определение арфметической и геометрической прогрессиий»

Цель урока: усвоение учащимися понятий арифметической и геометричейской прогрессий.

На доске написано (или можно вести записи на заготовленных заранее листах):

I команда                        II команда

Ниже ведется запись полученных очков.

Правила игры:

1. Класс разбивается на две команды:

I команда - ученики первого ряда и половина второго ряда.

II команда – ученики третьего ряда и половины второго ряда.

2. Выбираются капитаны команд.
3. Капитаны команд назначаю консультантов. Они должны помогать школьникам из другой команды отвечать на вопросы, предложенные учителем в ходе урока. Их работа приносит дополнительные очки своей команде. Плохо проведенная консультация или отказ от проведения консультации наказываются очками в пользу противника.
4. После слов «консультация окончена» школьники занимают свои места. В противном случае команда наказывается штрафными очками.
5. Для участия во всех видах работы ученики вызываются к доске капитанами команд.

Ход урока.

I этап – консультация.

Актуализируютя знания учащихся по таким вопросам: определение последовательности, возрастающие, убывающие последовательности, способы задания числовых последовательностей, рекуррентный способ задания последовательности, построение графика последовательности, среднее арифметическое и среднее геометрическое двух чисел.

На консультацию отводится 10-12 минут. Консультируют учеников представители других команд. Разрешаются и взаимоконсультации. При необходимости консультирует учитель. За консультации команды получают очки.

II этап – учебно-познавательная работа учащихся по самостоятельному приобретению новых знаний.

Предлагатся разделить страницу тетради на две части и слева написать «Арифметическая прогрессия», а справа «Геометрическая прогрессия». На доске запись  задачи, приводящая к арифметической (слева), а справа – к геометрической прогрессии. К ним записаны вопросы и задания, которые необходимо выполнить. (Можно каждому ученику заранее дать заготовленнные задания).

Задание 1. Вертикальные стержни фермы имеют длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Записать длину семи стержней.(рис. 1)

                   а1    а2   а3   а4    а5    а6    а7

рис.1

Задание 2. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут. (рис. 2)

                                                 рис. 1

1. Записать  последовательность в соответствии с условием задачи.
2. Записать эту же последовательность с помощью таблицы.
3. Найти разность d между предыдущим и последующим членами последовательности в первой задаче и частное q от деления последующего члена на предыдущий во второй задаче.
4. Задать эти последовательности рекуррентным способом.
5. Дать определение арифметической (геометрической) последовательности (прогрессии).
6. Найти среднее арифметическое (геометрическое) чисел 2 и 8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли эти числа арифметическую (геометрическую) прогрессию?
7. Справедлива ли такая зависимость для трех последовательных членов рассмативаемых последовательностей?
8. Доказать, что для членов арифметической прогрессии справедлива закономерность  , а для членов геометрической прогрессии -  закономерность

 .

Сначала школьники проделывают всю работу на доске и в тетрадях для арифметической прогрессии, а потом – для геометрической, или для обеих сразу.

Записи ответов учащихся, которые поочередно вызываются к доске от каждой команды:

1. 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17.

3. ,

.

4. ,  

5. Числовая последовательнось, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.
6. ;     2, 5, 8.
7. ;
8.  

;

 .

1. 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64.

.

5. Числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же, не равное нулю, число, называется геометрической прогрессией.
6.      2, 4, 8.
7. 
8. 

В процессе игры учащиеся следят за ответами товарищей, записывают все в тетради и готовятся ответить на вопрос. Учитель предлагает вопрос, а капитаны команд называют для ответов учащихся из других команд. Подводятся итоги первых двух этапов игры.

III этап – работа учащихся по решению упражнений и самостоятельному составлению задач, приводящих к записи арифметической и геометрической прогрессий. За образец взять задачи № 380, 401*.

(Упражнения даны из учебника: Алгебра. Учебник для 9 класса/ Под ред. С. А. Теляковского).

Решить упражнения:

I команда № 433(а); 446(а)

II команда № 433(б); 446(б).

IV этап – подведение итогов работы.

Выигравшая команда объявляется победительницей, а многие учащиеся получают оценку. Задание на дом.