Методическая разработка урока "Уравнения квадратные и неквадратные"
методическая разработка по алгебре по теме

Конспект открытого урока по теме:

“Уравнения, сводимые к квадратным”

Цели урока:

• Расширить палитру решения квадратных уравнений
• Показать различные типы уравнений, сводимых к квадратным

I. Решить уравнения (почти устно): 

1. 3x2+x√17=0    x=0, x=17
2. x2-3x-4=0   x=4, x=-1
3. x2-10x+25=0  x=5
4. 3x2+4=0  Ø
5. (x-3)2=16  x=7, x=-1
6. (x2+10x+16)2+(x2+11x+24)2=0  

Вопросы: какие алгоритмы использовались?

,  a≠0

1. ax2+bx=0                 2. ax2+c=0                    

                       D>0 или D=0 или D<0

                              ax2+2mx+c=0  

        , где k=½∙b

Решите уравнение. Если корней несколько, найдите их среднее арифметическое.

x2-5x+4=0

1. 1           3.    2,5                          
2. 5           4.  нет корней

Придумать квадратное уравнение:  

1. Не имеющее корней
2. Имеющее один корень чётной кратности
3. Имеющее два противоположных по знаку корня
4. Имеющее два различных корня, одинаковых по знаку
5. Имеющее два различных корня, различных по знаку

II. Биквадратные уравнения

1. x4+7x2-8=0

x2=t, t≥0

t2+7t-8=0

t1=1, t2=-8 (вне ограничения)

x2=1

x1=1, x2=-1

Ответ: -1;+1

2. x-12√x+35=0     О.Д.З.  x≥0

√x=t, t≥0

t2+12t+35=0

t1=5, t2=7

√x=5               √x=7

x=25                 x=49

Ответ: 25; 49

3. (x2-x)2-8(x2-x)+12=0    

x2-x=t        О.Д.З.  t>0

t2-8t+12=0

t1=6, t2=2

а) x2-x=6              б) x2-x=2

x2-x-6=0                    x2-x-6=0

x1=3, x2=-2                x1=2, x2=1

Ответ:-2;-1;2;3

4. x-3 + 4=12      О.Д.З.  x-3≥0

=t,  t≥0

t2+4t-12=0

t1=2, t2=-6 (вне ограничений)

=2;   x-3=4

                      x=7

Ответ: 7

5. x+17=           О.Д.З.  x≥4

=t ,  t≥0

x-4=t2

x-4+21=10

t2-10t+21=0

t1=7, t2=3

а)                  б)

x-4=49                                   x-4=9

x=53                                       x=13

Ответ: 53;13

6. (x2+5x+2)( x2+5x-1)=28

1 способ

t= x2+5x

(t+2)(t-1)=28

t2+t-30=0

t1=-6, t2=5

а) x2+5x=-6                б) x2+5x=5

x2+5x+6=0                      x2+5x-5=0

x1=-3, x2=-2                    x1,2=

                                        x1,2=

                                        x1=;    x2=

Ответ: -3; -2; ;  

2 способ:

x2+5x-1=t

t(t+3)=28

t2+3t-28=0

t1=-7, t2=4

а) x2+5x-1=-7                б) x2+5x-1=4

x2+5x+6=0                      x2+5x-5=0

x1=-3, x2=-2                    x1,2=

                                        x1,2=

                                        x1=;    x2=

Ответ: -3; -2; ;  

3 способ:

x2+5x+2=t

(t-3)t=28

t2-3t-28=0

t1=7, t2=-4

а) x2+5x+2=-4               б) x2+5x+2=7

x2+5x+6=0                      x2+5x-5=0

x1=-3, x2=-2                    x1,2=

                                        x1,2=

                                        x1=;    x2=

Ответ: -3; -2; ;