Графический способ решения систем уравнений
учебно-методический материал по алгебре (9 класс) на тему

План-конспект урока

 Графический способ решения систем уравнений  

Тип урока: Урок изучения нового материала

Дидактические задачи (цель учебного занятия):

Образовательные: Сформировать умение решать системы уравнений с двумя  переменными графическим  способом.

Развивающие: Развивать умения самостоятельной учебно-познавательной                                             деятельности; развивать познавательный интерес, культуру речи,                                     любознательность.

Воспитательные: Воспитать дисциплинированность, ответственность,                                        настойчивость в учебе.

 Средства обучения: компьютер, мультипроектор.

 Структура урока: 1. Постановка темы, цели и задач урока.

                                 2. Повторение. Подготовка к изучению нового материала.

                                 3. Изучение нового материала.

                             4. Первичное осмысление и применение изученного способа решения систем уравнений.

                                 5. Постановка домашнего задания.

                                 6. Подведение итогов урока.

                                                   Ход урока:

1. Постановка темы, целей и задач урока. (1-2 слайды ).

 Учитель сообщает классу о том, что на уроке будет изучаться и ставит задачу научиться  решать системы уравнений с двумя переменными графическим способом.

2. Повторение. Подготовка к изучению нового материала (3-12 слайды).

Организуется беседа по пройденному материалу, делаются обобщения, ответы подкрепляются  наглядными рисунками.

Вопросы  для повторения:

1. Какие виды функций вы знаете?

2. Что называется графиком функции?

3. Какой формулой задается линейная функция?

4. Что является графиком линейной функции?

5. Какой формулой задается обратная пропорциональность?

6. Что является графиком обратной пропорциональности?

7. Каким уравнением задается окружность?

8. Какая  функция называется квадратичной?

9. Что является графиком квадратичной функции?

10.  Что называется графиком уравнения с двумя переменными?

 Организуется   знакомство с уравнениями, используемыми в высшей математике и их графиками  

 (строфоидой, Лемнискатой Бернулли, астроидой, кардиоидой).

Рассказ учителя сопровождается показом слайдов с данными графиками.

3. Изучение нового материала. (13-15 слайды).

4. Изучение  нового материала  осуществляется с помощью наглядного восприятия (на слайде представлено графическое решение системы  уравнений):   x2 + y2 = 25,                      

                        y = - x2 + 2x +5

Постановка наводящих вопросов по данному слайду:

             - Что является графиком уравнения x2 + y2 = 25?

             - Что является графиком уравнения  y = -x2 + 2x +5?

 Координаты любой точки окружности будут удовлетворять  уравнению   x2 + y2 = 25, координаты любой точки параболы будут удовлетворять уравнению y = -x2 + 2x  + 5.

            - Координаты каких точек будут удовлетворять и первому и второму уравнениям?

            - Сколько точек пересечения у данных графиков?

            - Сколько решений имеет данная система уравнений?

            - Назвать эти решения.

            - Что нужно сделать, чтобы графически решить систему уравнений с двумя  переменными?

Сначала  на последний вопрос отвечают учащиеся, затем на экран выводится алгоритм  графического способа решения систем уравнений с двумя переменными, с предупреждением о наиболее типичных ошибках.

4. Первичное осмысление и применение изученного способа решения систем уравнений.(16-21 слайды).

Осуществляется проверка правильного понимания учащимися изученного материала. Выполняются упражнения по выработке  умений графически решать системы уравнений.

Задание: Решить графически  систему уравнений:                 x y = 3,

                                                                                                      3x – y = 0.

Постановка наводящих вопросов:

 1. Что является графиком уравнения x y = 3?

 2. Что является графиком уравнения 3x – y = 0?

 3. Сколько точек пересечения  имеют данные графики?

    4. Сколько решений имеет данная система уравнений?

5. Назвать решения данной системы уравнений.

(Ответы учащихся  подкрепляются демонстрацией графиков на экране)

Аналогичная беседа проводится по 17 слайду.

Задания 18-21 слайдов выполняются учащимися самостоятельно, ответы проверяются.

Задания постепенно усложняются, но являются доступными.

Организуется дальнейшее закрепление изученного материала через задания, которые учащиеся должны полностью выполнить самостоятельно.

Задание: Решить графически системы уравнений  

а)   y – x2 = 0,

      2x – y + 3 = 0.        

б)    x2 + y2 = 25,

        y = -x2 – 6.

Задания выполняются учащимися в тетрадях. Решения проверяются.  

5. Постановка домашнего задания:  П 5, № 5.34 (а, в), 5.35 (а, в).

6. Подведение итогов урока.

         Вопросы для беседы:

- Что называется решением системы уравнений с двумя  переменными?

- С каким способом решения систем уравнений с двумя переменными мы познакомились?

- В чем заключается его суть?

- Дает ли данный способ точные результаты?

- В каком случае система не будет иметь решений?

Демонстрируется 22 слайд, урок заканчивается.