Главные вкладки

    Урок алгебры в 11 классе по теме:"Первообразная"
    план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

    Минаева Лариса Анатольевна

    Изучение нового материала по теме:"Первообразная"

    Повторить понятие производной функции, ее физический смысл, основные формулы дифференцирования; ввести понятие первообразной функции, научить учащихся определять является ли функция F(x) первообразной для функции f(x).

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл urok_pervoobraznaya.docx31.14 КБ

    Предварительный просмотр:

    Урок алгебры в 11 классе по теме "Первообразная"

    Три пути ведут к знанию:
    путь размышления – это путь
    самый благородный,
    путь подражания – это путь
    самый легкий и
    путь опыта – это путь
    самый горький.

    Конфуций

    Тип урока: изучение нового материала.

    Оборудование: магнитная доска, папки с приложениями

    Цели и задачи урока 

    Цели:  

    • повторить понятие производной функции, ее физический смысл, основные формулы дифференцирования; ввести понятие первообразной функции, научить учащихся определять является ли функция F(x) первообразной для функции f(x).
    • Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.
    • Побуждать учащихся само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

    Задачи:

    а)Обучающая -  на основе имеющихся у учащихся знаний по теме: «Производная» подвести учащихся к понятию первообразной, определить вместе с ними это понятие;

    б) развивающая - формирование приемов обобщения, алгоритмизации;

    в) воспитывающая - воспитывать умение участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнении, показ практической применимости математических знаний.

    План урока 
    1. Организационный момент
    2. Актуализация прежних знаний
    а) фронтальный опрос (по формулам и правилам)
    б) вычисление производных (устно)
    3. Объяснение нового материала.
    4. Первичное закрепление
    5. Историческая справка
    6. Итог урока
    7. Домашнее задание

    Ход урока

    1.Организационный момент (сообщение темы и цели урока). 

    2.Актуализация знаний

    1) Опорные знания: производная, таблица производных, физический смысл производной.

    2) Связь с прошлой темой: на уроке используются таблицы производной, вычисляются производные функций.

    Задание классу:

    1. Вычислить производные следующих функций:

    (1)/ =                          ((2х-3)6)/=

    (х)/ =                          ((х5+20))/=

    (30х)/=                       (Соs 3х)/=

    3)/=                         ( 5х10)/=

    1. Назвать физический смысл производной.

    3.Изучение нового материала (Формирование новых понятий и способов действий) 

    Создание проблемной ситуации.

     Задача: При обработке на станке деталь нагреть до 1200. Измерения полагается производить при 200. Скорость охлаждения детали пропорциональна разности температур детали и воздуха в цехе. Сколько же нужно ждать?

        Здесь T(t) – температура детали, T/(t) = k(T-180)/- скорость её охлаждения.

     Ставится вопрос: зная производную некоторой функции, мы должны найти саму функцию. Как это сделать?

    Учащиеся выполняют задания: заполнить пропущенные места в скобках

                       (…)/ = 2х                         (…)/ = 0

                       (…)/ = 4х3                       (…)/ = 25

    Как можно иначе сформулировать это задание (найти саму функцию, зная её производную; восстановить функцию по производной)?

     Восстанавливаемая функция называется первообразной. Дайте определение первообразной функции.

    Помощь учителя: если мы обозначим саму функцию через f(x), а её первообразную через F(x) , то куда поставить штрих в равенстве F=f? Или: как проверить, что некоторая функция F(x) является первообразной для f(x)?

    Учащиеся  обсуждают и дают определение первообразной.

     На доске записи:

    Производная – «производит»  на свет новую функцию, первообразная - первичный образ.

    Определение:  Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) , если F/(x) = f(x) на заданном промежутке.

    4. Закрепление нового материала ( Применение знаний и новых способов действий в ситуациях по образцу и в измененных условиях)

    1) С целью закрепления определения первообразной выполнить следующие задания:

    а) Проверить, что функция F(x) есть первообразная для f(x):

       1) F(x) = x3-2x+1     f(x)=3x2-2

       2) F(x)= x4-7           f(x)=4x3

       3) F(x)=10              f(x)=0

       4) F(x)=             f(x)=1/2   x€]0;+[

       5) F(x) =10x10        f(x)=200x19

     б) Найти первообразную для функции f(x):

        1) f(x)= x3 

        2) f(x) = x2

          3) f(x) = x

    2). После решения второго задания появляется необходимость как-то упорядочить процесс нахождения первообразной; с этой целью учащиеся формулируют алгоритм:

    1. Подобрать функцию F(x)
    2. Найти её первообразную F/(x)
    3. Сравнить полученную производную F/(x) с данной функцией f(x)
    4. Если они совпадают, то задача решена, если нет, то вернуться к пункту 1).

    Задание: Первообразные для следующих функций находим, пользуясь данным алгоритмом.

    1. f(x) = 1
    2. f(x) = x3
    3. f(x) = 0,25
    4. f(x) = 5x
    5. f(x) = 6/x
    6. f(x) = 7x8
    7. f(x) = 14x10
    8. f(x) = 20x3

    6. Историческая справка. 

    Математический анализ имеет две главные составляющие его части: дифференциальное и интегральное исчисления. С элементами дифференциального исчисления мы познакомились в    10-м классе, впереди – изучение интегралов.
     «Интеграл»- «интегрирование» - «интеграция»… Однокоренные слова, вышедшие за пределы математики и ставшие почти «обиходными».
    Пожалуй, нет другого математического термина, который использовался бы в обычной жизни так же часто, как термин «интеграл». Музыкальная группа «Интеграл», кафе «Под интегралом», банк «Интеграл-капитал», а слова «интегрирование» и «интеграция» встречаются на каждом шагу. В газетах мы читаем об интеграции наук, культур, интеграции экономики, политики также ведут речь об интеграционных процессах. Почему? Ведь есть масса других красивых математических слов: экспонента, логарифм, синус — звучит ничуть не хуже.

      Возможно, здесь играет свою роль красивый знак интеграла или понятный смысл слова: восстановление, целостность, суммирование.

       А быть может, привлекает некая таинственность интеграла? Непонятно, почему один и тот же математический инструмент позволяет находить и площади фигур, и формулу скорости по известной формуле ускорения. Почему операция, обратная дифференцированию, оказывается как-то связанной, скажем, с объёмами тел вращения? Конечно, доказаны все необходимые теоремы, но эта эффективность интеграла всё равно завораживает.

    7. Итог урока. Рефлексия

    Итог урока.  «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». Ян Амос Коменский

    1) С какой операцией, обратной дифференцированию, познакомились;

    2) вспоминаем определение первообразной.

    Итак,  дифференцировать – значит «разделять» процесс, например, находить его мгновенную скорость в каждой отдельно взятой точке; интегрировать – значит «соединять», суммировать бесконечно малые части искомого целого.
    Таким образом, операции дифференцирования («разделения») и интегрирования («суммирования») оказываются взаимно обратными (как, например, сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня).
    Инструментом для вычисления интегралов служит понятие первообразной функции. Операция нахождения первообразной является обратной по отношению к операции дифференцирования функции.
    Овладев понятием первообразной функции, а затем и интеграла, мы сможем решать самые разнообразные алгебраические, геометрические и физические задачи.

    Рефлексия. 

    8. Домашнее задание.

    1.Прочитать объяснительный текст глава 4 параграф 20, выучить наизусть определение 1. первообразной;

     2.Решить № 20.1 -20.5 (в, г) - обязательное задание для всех;

    № 20.6 (б), 20.7 (в, г), 20.8 (б), 20.9 (б)- 4 примера по выбору.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок алгебры в 11 классе по теме: "Производная некоторых элементарных функций"

    Урок по алгебре 11 класс. Учебник Алгебра и начала анализа под редакцией Ю.М. Колягина. На уроке используются технологии деятельностного подхода. Учащиеся используют на уроке различные информаци...

    Урок алгебры в 11 классе по теме : "Методы решения прказательных уравнений"

    Цели урока:Образовательные: Познакомить учащихся с определением показательного уравнения и основными методами и приемами решения показательных уравнений;Развивающие: Сформировать умения и навыки...

    Разработка урока алгебра в 11 классе по теме: "Уравнения - следствия"

    Урок для профильного класса по технологии модульного обучения....

    урок алгебры в 11 классе по теме "Различные методы решения логарифмических уравнений"

    урок алгебры в 11 классе по теме "Различные методы решения логарифмических уравнений"...

    Открытый урок алгебры в 11 классе по теме: "Логарифмы"

    Игра - является формой обучения, так как она имеет свою структуру организации, выражающуюся в виде согласованной деятельности учителя и учащихся.  Для успешности в достиж...

    Урок математики в 11 классе по теме «Первообразная»

    Данный урок – урок объяснения нового материала. Конспект может быть полезен учителям, работающим по учебнику «Математика, 11», авторов Мордкович А.Г, Смирнова И.М. Коллеги, работающие по учебникам др...