Урок алгебры 7 класс по теме "Формулы сокращённого умножения"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Конспект    урока    алгебры     в     7 – м     классе   по  теме :

Решение  упражнений  на  применение  формул  сокращенного  умножения.

Цель  урока :  обобщить     знания    и     закрепить     умения     и    навыки    учащихся    в  

                        применении    формул    сокращенного    умножения.

Задачи :  1). Проверить     теоретические     знания     и     практические     навыки  по  теме  

                     «Формулы  сокращенного  умножения».

                 2). Воспитывать  критическое  отношение  к  своим  знаниям.

                 3). Развивать  математическую  речь,  внимание,  умение  делать  выводы.

Тип  урока :  обобщение  и  систематизация  знаний.

Литература :  Алгебра – 7   ( авт.  Макарычев   Ю.Н.  и  др.)

                        Алгебра.  7 класс.  Задания  для  обучения  и  развития  учащихся.                    

                       ( Интеллект- центр.  Москва.  2002).

Оборудование :

1. Карточки  -  3  экземпляра

                            Преобразуйте  в  многочлен:   ( х + а )2 =

                                                                                ( а  – 2 х )2 =

                                                                                ( а 2 – х ) 2 =

                                                                                ( 2 х + 3 у)( 3 у – 2 х ) =

                                                                                ( х 2 – 2 )( 2 + х 2 ) =

                                                                          ( 3 х 2 – 0,2 у 2 )( 0,2 у 2 + 3 х 2) =

2. Плакаты  -  3  штуки,  с  изображением  графиков  функций

Х о д       у р о к а

I. Организационный  момент.

                                -  приветствие  учащихся

II. Объявление  темы  и  цели  урока.

 Ребята,  сегодня  на  уроке,   решая  различные  упражнения,  мы  должны  с  вами  закрепить  умения  и  навыки   в  применении  формул  сокращенного  умножения.

1. Какие  формулы  сокращенного  умножения  мы  изучили  на  предыдущих  уроках ?

1. квадрат  суммы
2. квадрат   разности
3. разность  квадратов  двух  выражений
4. сумму  кубов
5. разность  кубов
6. куб  суммы
7. куб  разности

2. Почему  эти  формулы  называют  формулами  сокращенного  умножения ?              

III. Фронтальная  работа  с классом.

1. Трое  учащихся  работают  по  карточкам .

                            Преобразуйте  в  многочлен:   ( х + а )2 =

                                                                                ( а  – 2 х )2 =

                                                                                ( а 2 – х ) 2 =

                                                                                ( 2 х + 3 у)( 3 у – 2 х ) =

                                                                                ( х 2 – 2 )( 2 + х 2 ) =

                                                                         ( 3 х 2 – 0,2 у 2 )( 0,2 у 2 + 3 х 2) =

2. Двое  учащихся  работают  у  доски.

Задание  первому  ученику :    Заполни  пропуски :

1. ( 5 х - …)(5 х + 3 ) = 25 х 2 – 9
2. ( 6 - …)( 6 + …) = … - а 2
3. ( … + в 3)( … - в3 ) = 81 - …
4. ( х … у ) 2 =  х 2 -  2 х у +…
5. ( … + … ) 2 = 36 х 2 … 12 х у + …
6. ( х - …) 2 = …   …. 20 х  …   …

      Задание  второму   ученику :   Заполни  пропуски :

1. ( 2х – 5)( 2 х + …) = … - 25
2. ( а 2 - …)(а 2 + …) = … - 16
3. ( … - 3 а)( … + 3 а ) = 64 в 2 - …
4. ( … - … ) 2 = 9 х 2 …   … +  25 у 2
5. ( …   …  … ) 2 = … - 28 ху …  49 х 2
6. ( … - 3 ) 2 = …  …  48 х …   …

Одновременно  весь  класс:

3. Назовите    формулы -  квадрата  суммы,  квадрата  разности,    суммы  кубов,  разности  кубов,  куб  суммы,  куб  разности.  Чему  равно  произведение  разности  двух  выражений  и  их  суммы.
4. Для  каждого  выражения  из  левого  столбца  подберите  ему  тождественно  равное  в  правом :

1)    х 2 – 2 х у  + у 2                                                           1)  х 2 – у 2

2)    у 2 – х 2                                                                        2)   х 2 + 2 х у  + у 2

3)   х 2 – 4 х у  + 4 у 2                                                          3)   у – х

4)   ( х – у )( х + у )                                                             4)  ( х – у ) 2

5)   - ( х – у )                                                                        5)  ( х – 2 у ) 2

6)   ( х + у ) 2                                                                        6) ( у – х )( у + х )

Проверить  выполнение  заданий  у  учащихся,  работавших  у  доски.

IV.  Решение  упражнений.

1. Какие  задания  с  многочленами  мы  выполняем,  используя  формулы  сокращенного  умножения ?

1. разложение  на  множители
2. упрощение  выражений
3. преобразование  в  многочлен
4.  а  также формулы  сокращенного  умножения  используем  при  вычислениях    (  101 2,  99 2… )  и  решении  уравнений

2. Какие  способы  разложения  на  множители  вы  знаете ?

1. вынесение  общего  множителя  за  скобки
2. способ  группировки
3. с  помощью  формул  сокращенного  умножения

Решить  задания  № 940 ( 3 строчка )  -  фронтально; 

                                № 1048 ( б, г ) - 1ученик  решает  на  доске

                                № 1034 ( г,е ) – 1ученик  решает  на  доске

Решение  № 940 ( 3 строчка ): в). 36 а 2 – 49 = ( 6а – 7 )(6 а + 7)

                                                   ж). – 49 а 2 + 16 в 2 = ( 4в – 7 а )( 4 в + 7 а )

                                                    л). р 2 – а 2 в 2 = ( р – ав)( р + ав )

Решение  № 1048 ( б, г ): б).  ( в + 7 ) 2 – 9 = ( в + 7 – 3 )( в + 7 + 3 ) = ( в + 4 )( в + 10 )

                                            г).   81 – ( а + 7 ) 2 = ( 9 + а + 7 )( 9 – а – 7 ) = ( 16 + а )( 2 – а )

Решение   № 1034 ( г,е ) : г). 4с 2 + 12 с + 9 = ( 2с + 3 ) 2

                                            е). а6 – 6 а3в2 + 9 в4 = ( а 3 – 3 в 2) 2

3. При  решении  каких  заданий    используется  разложение  на  множители ?

1. при  решении  уравнений,  когда  в  правой  части  нуль

Решите  уравнение  -   фронтально

1).  х 2 – 4 = 0                       ( ответ :  -2; 2 )

2). 4 х 2 – х = 0                     ( ответ :  0; 1/4)

Представьте  в  виде  многочлена :

1. ( - а – 3 )( а + 3 ) = - ( а + 3 ) 2 = - а 2 – 6а – 9

                                                             1 ученик  решает  на  доске

2. ( а – 3 ) ( а + 3 )( а 2 – 9 ) = ( а 2 – 9 ) ( а2 + 9 ) = а 4 – 81    

                                                             самостоятельно / проверка

3. ( х + 7 ) 2 – 10 х = х  2 + 14 х + 49 - 10 х = х 2 + 4 х  + 49

                                                             фронтально

4. 5 в 2 – ( а – 2 в ) 2 = 5 в2 -  а2 + 4ав – 4 в2 = в 2 – а 2 + 4ав  

                                                             1 ученик  решает  на  доске

5. 3 х ( 3 х + 7 ) – ( 3 х + 1 ) 2 = 9 х 2 + 21 х – 9 х2 – 6 х – 1 =  15 х – 1

                                                            1 ученик  решает  на  доске

6. ( а + 3 )( 2 а – 5 ) – ( а + 3 )( а – 2 ) = ( а + 3 )( 2 а – 5 – а + 2 ) = ( а + 3 )( а – 3 ) =        = а 2 – 9                                         самостоятельно / проверка

Решите  уравнение :

     1.    ( 2 у + 1 ) 2 – 29 = ( 2 – 3 у )(3 у + 2 ) + 13 у 2         -     1 ученик  решает  на  доске

             4 у 2 + 4 у + 1 – 29 = 4 – 9 у 2 + 13 у 2

             4 у 2 + 4 у – 4 у 2 = 4 + 28

             4 у = 32

              у = 8

              Ответ :  8.

     2 .    ( t + 2 ) 2 – ( t – 1 )( 1 + t )  = 3453                 -  1 ученик  решает  на  доске

             t 2 + 4 t + 4 – t 2 + 1 = 3453

             4 t = 3453 – 5

             4 t = 3448

              t = 862

               Ответ :  862.

Учащиеся  самостоятельно  выполняют  задание :  

Упростите  формулы  функций  и  определите,  номер  графика  для  каждой  из  них.

(  Плакаты  с  графиками  функций  - на  доске ).

1.   f ( х )  = ( 3 х  - 1 ) 2 – 9х ( х – 1 )                                /   f ( х )  = 3 х + 1

2.   g ( х ) = 4(1,5 – х ) – ( 2 – х ) 2                                /  g ( х )  = 2 – х 2

3.   h ( х ) = х ( х – 1 ) 2 – х ( 1 – 2 х )                                 /  h ( х ) = х 3 - 8

а).                                                      б).                                               в).

Ответ :  1 – б) ;   2 – в) ;  3 – а).

V. Подведение  итогов  урока.

Выставить  оценки  за  работу  на  уроке.

VI. Домашнее  задание:  № 1034 ( а,в,д);              № 1039 ( в,г,д);             № 973 ( б).

                                          разложить на множители          упростить  выражение               решить  уравнение