Урок с применением технологии АМО
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

Тема: «Понятие пропорции»

Основные цели:

1) тренировать способность к нахождению неизвестных членов пропорции и способность к рефлексивному анализу собственной деятельности;

2) повторить и закрепить построение отрицаний высказываний, построение формул зависимостей между величинами.

Оборудование, демонстрационный материал:

1) задания для актуализации знаний

№ 1        № 2                                        

        84 : 42 = 160 : 80

№ 3

;                  ;         .

2) эталоны

  ad = dc

3) образцы выполнения заданий на этапе повторения:

№ 76

1)  а ∈  :

Ложно, например: а = 3,

 а ∈  :

2)  b ∈   :

Истинно.

3)  b ∈ R : b2 + 9 = 0

Ложно, так как справа стоит число больше 9

 b ∈ R : b2 + 9  0

4)  c ∈ R :

Истинно, так как из двух дробь с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

№ 84

h = 5t2

Раздаточный материал:

1) самостоятельная работа № 1

1. При каких значениях x можно составить пропорцию из чисел:

2. Подберите числа c и d так, чтобы получилась пропорция: .

2) подробный образец выполнения самостоятельной работы № 1

1)

2)

c = 54; d = 7.

3) эталон для самопроверки самостоятельной работы № 1

1. Возможны варианты пропорций:

1) ;          ad = dc

x = ;        Чтобы найти средний член пропорции, надо произведение её

         крайних членов разделить на второй средний член.

x = ;

x =

2) ;

x = ;                Чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение её

                средних членов разделить на второй крайний член.

x = ;

x = ;

x = 1

3)                 Чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение её

                средних членов разделить на второй крайний член.

x = ;

x = ;

x =

2. Упростим левую часть пропорции:

1-й способ: домножим числитель и знаменатель на 12:

 , с = 54, d = 7

2-й способ: разделим числитель на знаменатель: 4,

с = 54, d = 7                                                          ad = dc

4) алгоритм исправления ошибок (У 6)

5) дополнительные задания

№ 70.

Копировальная машина уменьшает размеры изображения в отношении 3 : 5. 1) Какой размер на копии будет иметь отрезок, длина которого в оригинале 8 см? 2) Какова длина отрезка в оригинале, если на копии она равна 7,5 см?

№ 72.

В сплаве золота и серебра масса золота так относится к массе серебра, как 2 : 5. 1) Какова масса золота в сплаве, содержащем 80 г серебра? 2) Какова масса серебра в сплаве, содержащем 18 г золота?

№ 74.

Математическое исследование.

1) Проведи окружность произвольного радиуса и две хорды АВ и СD этой окружности, пересекающиеся в точке О. Измерь длины отрезков хорд, на которые они разбиваются точкой О. Сравни произведение АО  ОВ и СО  OD.

2) Повтори эксперимент ещё 2 раза. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. Можно ли на основании проведённого исследования считать твою гипотезу доказанной?

3) Какие пропорции можно составить из полученного равенства?

6) подробный образец выполнения дополнительных заданий

№ 70.

1) Пусть x длина копии, тогда: 3 : 5 = x : 8;

x = 3 ∙ 8 : 5;

x = 24 : 5;

x = 4,8

Изображение будет иметь длину 4,8 см.

2) Пусть x длина оригинала, тогда: 3 : 5 = 7,5 : x;

x = 5 ∙ 7,5 : 3;

x = 37,5 : 3;

x = 12,5

Оригинал имеет длину 12,5 см.

№ 72.

1) Пусть x г масса золота, тогда 2 : 5 = x : 80;

x = 2 ∙ 80 : 5;

x = 160 : 5;

x = 32

В сплаве 32 г золота.

2) Пусть x г масса серебра, тогда 2 : 5 = 18 : x;

x = 5 ∙ 18 : 2;

x = 5 ∙ 9;

x = 45

В сплаве 45 г серебра.

№ 74.

Практическая работа.

1) AO ∙ OB = CO.  OD;

3)                              

7) самостоятельная работа № 2

1. При каких значениях x можно составить пропорцию из чисел:

2. Подберите числа a и b так, чтобы получилась пропорция: .

8) эталон для самопроверки самостоятельной работы № 2

1. Возможны варианты пропорций:

1) ;

x = ;        Чтобы найти средний член пропорции, надо ghjbpdtltybt её крайних членов разделить на второй средний член.

x = ;

x =

2) ;

x = ;         Чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение её средних членов разделить на второй крайний член.

x = ;

x =

3) ;

x = ;        Чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение её средних членов разделить на второй крайний член.

x = ;

x =

2. Упростим левую часть пропорции:

1-й способ: домножим числитель и знаменатель на 6:

, a = 20, b = 5 или a = 4, b = 1

2-й способ: разделим числитель на знаменатель:

a = 4, b = 1

9) задания для выбора

1. Из каждого равенства составь одну пропорцию:

1) 34  6 = 17  12;                2) 24  100 = 96  25;

2. Истинно ли равенство:

1) 0,35 : 0,14 0 2,5 : 1;        2) 2,31 : 0,01 = 0,3 : 69,3?

3. Решите уравнения:

1) х : 30 = 140 : 35;                7) ;

2) 6 : 405 = х : 210;                8) ;

3) ;                        9) 0,7 : х = 0,4 : 1,2;

4) 1 : 24 = 3 : х;                10) 0,3 : 0,18 = 0,09 : х;

5) х : 4,9 = 0,35 : 0,035;        11) х : 1,8 = 4,9 : 3,6;

6) 55 : х = 7,4 : 74;                12) 4,08 : 0,6 = х : 0,068.

10) таблица результатов

11) карточка для этапа рефлексии

1) У меня сегодня всё получалось, я не допускал ошибок;

2) Я допустил ошибки в первой самостоятельной работе (перечислить ошибки);

3) Я исправил допущенные ошибки в процессе работы над ними;

4) Я не смог самостоятельно исправить ошибки, но исправил их с помощью эталона;

5) Я без ошибок справился со второй самостоятельной работой;

6) Во второй самостоятельной работе я допустил ошибки (перечислить их);

7) Я выполнил дополнительное задание (перечислить выполненные номера);

8) В дополнительном задании я допустил ошибки (перечислить их);

9) Мне необходимо поработать над…

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа:

включить учащихся в учебную деятельность, определить содержательные рамки урока: повторяем понятие и свойства пропорции.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– На прошлых уроках мы успешно работали с пропорциями, решали уравнения. Какая сегодня стоит перед нами задача? (Сегодня мы выявляем оставшиеся затруднения.)

– Запишите индивидуальную цель урока.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

Цель этапа:

актуализировать знания о понятии пропорции и основном свойстве пропорции, решение уравнений, заданных в виде пропорции; выполнить самостоятельную работу; зафиксировать задания, вызвавшие затруднение.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Вычислите произведения и составьте пропорции из множителей равных произведений:

(0,2 и 0,2; 0,6 и 0,6, рассматриваем разные варианты пропорций.)

– Что вы использовали при выполнении задания? (Основное свойство пропорции.)

Свойство вывешивается на доску.

2. Останется ли верной пропорция: 84 : 42 = 160 : 80, если оба члена первого отношения разделить на 6, а оба члена второго отношения разделить на 0,2? (Да, останется верной.)

– Какими знаниями вы воспользовались при выполнении этого задания? (Мы знаем, что отношение не меняется, если его члены разделить на одно и то же число.)

3. Не выполняя вычислений, выберите уравнения, которые имеют одинаковые корни:

;                  ;         . (Первое, второе и четвёртое, так как чтобы в них найти x надо 0,5 умножить на 6 и разделить на 1,5.)

– Чем в этом задании вы воспользовались? (Правилами нахождения неизвестного члена пропорции.)

Правило вывешивается на доску.

– Что вы должны сделать, прежде чем проверить работу по образцу? (Надо проверить правильность записи задания.)

– Если окажется, что при переписывании вы допустили ошибку, что надо сделать? (Надо правильно записать задание и заново решить его, а потом проверить по образцу.)

Учащиеся проверяют выполнение задания по образцу, фиксируя в таблице знаково результаты самопроверки: «+» — если всё верно, «?» — если ответ не совпадает с образцом.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа:

указать место в задании, где допущена ошибка, определить правило, на которое допущена ошибка, уточнить цель урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

Уточняется схема выхода из затруднения.

– Ребята, вы выяснили, какие задания вами выполнены правильно, а какие вызвали у вас затруднения, если ошибок нет, что вы должны сделать? (Проверить свою работу по эталону.)

Учащиеся, не допустившие ошибок проверяют работу по эталону и выполняют дополнительное задание № 70; 72; 74.

С теми учащимися, которые допустили ошибки, организовать диалог по локализации затруднения.

– Какой следующий шаг вы должны сделать после проверки работы и фиксации результатов? (Надо найти место ошибки и понять её причину.)

– Что нужно сделать для этого? (Постараться подробно расписать задание, если это не сделано при выполнении работы.)

– Каков может быть результат такой работы? (Можем получить правильный ответ или опять получить неправильный ответ.)

– Если ответ не совпал с образцом, что необходимо сделать? (Определить, какие правила необходимо использовать при выполнении задания, и повторить эти правила.)

– Сформулируйте цель своей дальнейшей деятельности. (Определить причину ошибки, зафиксировать соответствующее правило и исправить ошибку.)

– Что необходимо сделать после того, как вы повторите правила, на которые вы допустили ошибки? (Надо попробовать исправить ошибку, придумать аналогичное задание и решить его.)

– Если при исправлении вы опять получаете неправильный ответ? (Надо обратиться к эталону, и разобраться в причине ошибки по нему и исправить её, а затем придумать аналогичное задание и решить его.)

– Что вам поможет выполнить работу над ошибками? (Схема выхода из затруднения.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

уточнить способы действий, в которых допущены ошибки; исправить ошибки на основе правильного применения правил; придумать или выбрать из предложенных задания на способы действий, в которых допущены ошибки.

Организация учебного процесса на этапе 4:

Учащиеся самостоятельно выполняют работу над ошибками, учитель на данном этапе выступает в качестве консультанта. Если им удаётся самостоятельно исправить ошибку, они заполняют четвёртый столбик таблицы. По окончании работы учащиеся получают эталоны и ещё раз анализируют свою работу, им предлагается придумать и выполнить задание, аналогичное тому, в котором была допущена ошибка.

5. Обобщение затруднений во внешней речи

Цель этапа:

зафиксировать в речи правила, на которые были допущены ошибки.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Учитель последовательно выясняет, у кого из детей и на какой алгоритм были допущены ошибки, и эти алгоритмы проговариваются во внешней речи.

– Кто допустил ошибку в первом задании? Сформулируйте правила, которые необходимо было использовать при выполнении первого задания.

– Кто допустил ошибку во втором задании? Сформулируйте правила, которые необходимо было использовать при выполнении второго задания.

– Сейчас вы из работы выберете только те задания, в которых допустили ошибки, и выполните их.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа:

проверить способность к выполнению заданий, которые на предыдущей самостоятельной работе вызвали затруднение; сопоставить полученное решение с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу, из которой они выбирают только те задания, в которых у них были ошибки.

Учащиеся проверяют работу по эталону, фиксируя результаты проверки на полях тетради или в таблице.

При проверке самостоятельной работы учащиеся первой группы проверяют дополнительное задание по подробному образцу:

7. Повторение

Цель этапа:

тренировать способность доказывать истинность высказываний, построение отрицаний высказываний с кванторами, построение формул и графиков зависимости.

Организация учебного процесса на этапе 7:

№ 76 (работа в парах), проверку провести по образцу.

№ 84 (в парах)

8. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа:

зафиксировать, где были допущены ошибки, способ исправления допущенных ошибок; зафиксировать содержание, которое повторили на уроке, оценить собственную деятельность; записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Какую работу мы сегодня с вами проводили?

– Какие знания нам были необходимы?

– Проведите самооценку своих знаний и умений.

Домашнее задание

задания для выбора; № 88; 90; 91.