ГИА математика
материал для подготовки к егэ (гиа, алгебра, 9 класс) по теме

ГИА      Задание 1

1. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

Варианты ответа   1.         2.           3.           4.

2. Какому из выражений равно произведение ?

Варианты ответа  1.        2.        3.        4.

3. Запишите в ответе номера верных равенств.

1)                 2)              3)                 4)

4. Каждому выражению поставьте в соответствие его значение:

А.                 Б.                В.

1) 3,2            2) 1,75             3) 0,45

5. Запишите в ответе номера выражений, значения которых положительны.

1)                  2)            3)               4)

6. Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно 0.

1)        2)        3)         4) 

7. Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно -5.

1)        2)       3)        4)

8. Соотнесите обыкновенные дроби с равными им десятичными.

А.          Б.          В.          Г.

1) 0,5            2) 0,02              3) 0,12           4) 0,625

9. Запишите десятичную дробь, равную сумме .

10. Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.

А. 0,7041             Б. 0,7401             В. 7,401

1)                      2)                                          3)                      4)

11. Расположите в порядке возрастания числа 0,1439; 1,3; 0,14.

Варианты ответа    1. 0,1439; 0,14; 1,3      2. 1,3; 0,14; 0,1439      

                                 3. 0,1439; 1,3; 0,14      4. 0,14; 0,1439; 1,3

12. Расположите в порядке убывания числа 0,1327; 0,014; 0,13.

Варианты ответа  1. 0,1327; 0,014; 0,13       2. 0,014; 0,13; 0,1327

                               3. 0,1327; 0,13; 0,014        4. 0,13; 0,014; 0,1327

13. Расположите в порядке возрастания: -0,5; ; .

Варианты ответа     1. -0,5; ;         2. -0,5; ;

                                  3. ; -0,5;         4. ; ; -0,5

14. Расположите в порядке убывания: -0,5; ; .

Варианты ответа     1. -0,5; ;         2. -0,5; ;

                                  3. ; -0,5;         4. ; ; -0,5

15. Расположите в порядке возрастания: , , .

Варианты ответа   1. , ,          2. , ,

                                3. , ,           4. , ,

16. Расположите в порядке убывания: , , .

Варианты ответа   1. , ,

                                 2. , ,

                                  3. , ,

                                  4. , , .

17. Какому из данных промежутков принадлежит число ?

Варианты ответа  1. [0,1; 0,2]            2. [0,2; 0,3]              3. [0,3; 0,4]              4. [0,4; 0,5]

18. Укажите наибольшее из следующих чисел:

Варианты ответа     1. 0,7        2.           3.       4.

19. Укажите наименьшее из следующих чисел:

Варианты ответа   1. 0,7     2.      3.      4.

20. Укажите наибольшее из следующих чисел:

Варианты ответа  1.        2.       3. 0,55     4. 0,5

21. Укажите наименьшее из следующих чисел:

Варианты ответа  1.       2.      3. 0,55     4. 0,5

22. Расположите в порядке возрастания: , , .

Варианты ответа  1. , ,

                               2. , ,

                                3. , ,

                                4. , , .

23. Расположите в порядке убывания: , , .

Варианты ответа  1. , ,

                                2. , ,

                                 3. , ,

                                 4. , ,

24. Найдите значение выражения .

25. Найдите значение выражения .

26. Найдите значение выражения .

27. Найдите значение выражения .

28. Найдите значение выражения .

29. Найдите значение выражения .

30. Найдите значение выражения .

ГИА      Задание 3

1. Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

Варианты ответа   1. 5625000 р.     2. 562,5 р.     3. 50625000 р.     4. 562500 р.

2. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество шариков. Перед началом представления было продано всех воздушных шариков, а в антракте – еще 12 штук. После этого осталась половина всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

Варианты ответа   1. 40          2. 80          3. 120        4. 160

3. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

Варианты ответа   1. 960 р.        2. 820 р.      3. 160 р.       4. 1600 р.

4. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?

Варианты ответа  1. 136 р.      2. 816 р.      3. 700 р.       4. 850 р.

5. Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 40 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Варианты ответа   1. 400000 р.       2. 16000000 р.       3. 24000000 р.       4. 100000000 р.

6. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 32 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Варианты ответа  1. 4000000 р.      2. 12000000 р.      3. 20000000 р.       4. 6400000 р.

7. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 120 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?

Варианты ответа   1. 15     2. 24      3. 45     4. 75

8. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

Варианты ответа   1. 20%     2. 25%     3. 40%     4. 80%

9. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сергея составляет 120% среднего веса. Сколько весит Сергей?

Варианты ответа  1. 60 кг      2. 57,6 кг      3. 40 кг     4. 9,6 кг

10. В начале года число абонентов телефонной компании «Север» составляло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 210 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

Варианты ответа    1. На 5%     2. На 10%     3. На 0,05%     4. На 105%

11. Тест по математике содержит 30 заданий, из которых 18 заданий по алгебре, остальные – по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?

Варианты ответа  1. 3:2     2. 2:3     3. 3:5     4. 5:3

12. Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

13. Перед представлением в цирке для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано всех воздушных шариков, а в антракте – еще 12 штук. После этого осталась половина всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

14. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

15. На счет в банке, доход по которому составляет 15% годовых, внесли 24 тыс. р. Сколько тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

16. Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 520 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 5%-ной скидкой?

17. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

18. Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после выплаты налогов за год составила 40 млн. р. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

19. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия после выплаты налогов за год составила 32 млн. р. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

20. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 120 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?

21. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

22. В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 1000 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на двенадцатый день после поступления в продажу?

23. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сергея составляет 120% среднего веса. Сколько килограммов весит Сергей?

24. В начале года число абонентов телефонной компании «Север» составляло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 210 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

25. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 30%, во второй – на 50%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 700 р.?

ГИА      Задание 4

1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

Варианты ответа   1. M      2. N       3. P       4. Q

2. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:

1)        2)        3)

Варианты ответа     1. 1 и 2         2. 2 и 3          3. 1 и 3         4. 1, 2 и 3

3. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа   1.         2.          3.           4.

4. На координатной прямой изображены числа и . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа    1.       2.      3.      4.

5. О числах a, b, c и d известно, что , , .  Сравнитe числа d и a.

Варианты ответа   1.        2.       3.        4. Сравнить невозможно.

6. Какое из следующих неравенств не следует из неравенства  ?

Варианты ответа   1.        2.         3.        4.

7. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

Варианты ответа    1.        2.        3.        4.

ГИА      Задание 5

1. Расположите в порядке возрастания числа: ; ; 5,5.

Варианты ответа   1. ; ; 5,5     2. 5,5; ;     3. ; 5,5;     4. ;; 5,5

2. Расположите в порядке убывания числа: ; ; 5,5.

Варианты ответа    1. ; ; 5,5     2. 5,5; ;     3. ; 5,5;     4. ;; 5,5

3. Расположите в порядке возрастания числа: ; ; 6.

Варианты ответа     1. ; 6;       2. ; 6 ;       3. 6; ;       4. ; ; 6

4. Расположите в порядке убывания числа: ; ; 6.

Варианты ответа     1. ; 6;       2. ; 6 ;       3. 6; ;       4. ; ; 6

5. Найдите значение выражения .       Варианты ответа    1.        2.        3. 2       4. 4

6. Найдите значение выражения .           Варианты ответа    1.      2. 3     3.      4.

7. Какое из следующих выражений равно ?

Варианты ответа       1.      2.       3.      4.

8. Какое из следующих выражений равно ?

Варианты ответа  1.       2.       3.       4.

9. Найдите значение выражения: .

Варианты ответа   1. 3200000      2. 0,00032      3. 0,000032      4. 0,0000032

10. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

Варианты ответа   1.       2.       3.        4.

11. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

Варианты ответа    1.       2.      3.      4.

12. Найдите значение выражения при .

Варианты ответа  1. -125       2. 125     3.       4.

13. Вычислите: .       Варианты ответа    1. -49      2. 49      3.       4.

14. Найдите значение выражения .

15. Найдите значение выражения .

16. Упростите выражение .

17. Найдите значение выражения .

18. Найдите площадь квадрата со стороной .

19. Найдите значение выражения: .

20. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

21. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

22. Найдите значение выражения при .

23. Вычислите: .

24. Сравните числа x и y, если , .

25. Сравните числа x и y, если , .

ГИА      Задание 6

1. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

2. Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

3.  Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка – 3 км/ч. Какое расстояние (в километров) будет между ними через 30 минут?

4. Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?

5. В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой – 6 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

6. Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

7. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен ?

8. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?

9. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 10 мин?

10. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 20 мин?

11. На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка пока часовая проходит ?

12. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

13. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

14. Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.

15. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м2 и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

ГИА      Задание 7

Решите уравнение:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6.  .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

ГИА      Задание 8

1. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

2. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна . Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

3. Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

4. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна . Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

5. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна . Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

6. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах.

7. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна . Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

8. В выпуклом четырехугольнике ABCD , , , . Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

9. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

10. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

ГИА      Задание 9

1. В какое из следующих выражений можно преобразовать произведение  ?

Варианты ответа   1.     2.     3.     4.

2. Упростите выражение  .

Варианты ответа    1.       2.       3.       4.

3. В выражении  вынесли за скобки множитель .  В каком случае преобразование выполнено верно?

Варианты ответа  1.      2.      3.      4.

4. Какой из следующих квадратных трехчленов нельзя разложить на множители?

Варианты ответа  1.       2.       3.       4.

5. Сократите дробь  .

Варианты ответа   1.         2.         3.         4.

6. Укажите выражение, тождественно равное дроби  .

Варианты ответа   1.       2.       3.       4.

7. Упростите выражение  .

8. Преобразуйте в многочлен выражение  .

9. Упростите выражение  .

10. Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена: .

11. Сократите дробь  .

12. Выполните деление  .

13. Выполните деление  .

14. Выполните умножение  .

15. Выполните умножение  .

16. Найдите разность  .

17. Упростите выражение  .

18. Найдите разность  .

19. Упростите выражение  .

20. Упростите выражение  .

21. Упростите выражение  .

22. Упростите выражение  .

ГИА      Задание 10

1.   На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочном мороженом. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает.

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

Варианты ответа  1. Жиры       2. Белки     3. Углеводы     4. Прочее

2. На диаграмме показан возрастной состав населения Китая. Определите по диаграмме, население какого возраста составляет более 50% от всего.

Варианты ответа     1. 0 – 14 лет     2. 15 – 50 лет     3. 51 – 64 лет     65 и более

3. На диаграмме показано распределение земель Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного Федеральных округов по категориям. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель сельскохозяйственного назначения наименьшая.

*прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.

Варианты ответа     1. Уральский ФО     2. Приволжский ФО    

                                  3. Южный ФО         4. Дальневосточный ФО

4.  На диаграмме показано распределения земель Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного Федеральных округов по категориям. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель лесного фонда превышает 70%.

*прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; и земли особо охраняемых территорий и объектов.

Варианты ответа     1. Уральский ФО     2. Приволжский ФО    

                                  3. Южный ФО         4. Дальневосточный ФО

ГИА      Задание 15

1. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если угол равен , то вертикальный с ним угол равен .

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

2. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны , то эти две прямые параллельны.

2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

3) Через любую точку проходит более одной прямой.

4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

3. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

2) Если угол равен , то смежный с ним равен .

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны и , то эти две прямые параллельны.

4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

4. Какие из следующих утверждений верны?

1) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

2) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

3) Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

4) В треугольнике , для которого , , , угол наименьший.

5. Какие из следующих утверждений верны?

1) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.

2) Если один угол треугольника больше , то два других его угла меньше .

3) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.

4) Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит .

6. Какие из следующих утверждений верны?

1) В треугольнике , для которого , , , сторона — наименьшая.

2) В треугольнике , для которого , , , угол — наибольший.

3) Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла.

4) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

7. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

2) Вписанные углы окружности равны.

3) Если вписанный угол равен , то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна .

4) Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

8. Какие из следующих утверждений верны?

1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.

3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

4) Если вписанный угол равен , то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна .

9. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

4) Если дуга окружности составляет , то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен .

10. Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна .

2) Если один из углов параллелограмма равен , то противоположный ему угол равен .

3) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

11. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

2) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна , то его четвертый угол равен .

3) Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит .

4) Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.

12. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

2) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.

3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен , то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен .

4) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна , то его четвертый угол равен .

13. Какие из следующих утверждений верны?

1) Около любого ромба можно описать окружность.

2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

14. Какие из следующих утверждений верны?

1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

15. Какие из следующих утверждений верны?

1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.

2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.

3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.

4) Около любого ромба можно описать окружность.

16. Какие из следующих утверждений верны?

1) Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.

2) Прямая не имеет осей симметрии.

3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.

4) Квадрат не имеет центра симметрии.

17. Какие из следующих утверждений верны?

1) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

2) Прямая не имеет осей симметрии.

3) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

4) Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии.

18. Какие из следующих утверждений верны?

1) Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей.

2) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.

4) Центром симметрии равнобедренной трапеции является точка пересечения ее диагоналей.

19. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

2) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

3) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

4) Треугольник ABC, у которого , , , является тупоугольным.

20. Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

3) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.

4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

21. Какие из следующих утверждений верны?

1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.

2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

3) Треугольник ABC, у которого , , , является остроугольным.

4) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

22. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

2) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

3) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен , то площадь этого треугольника равна 10.

4) Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен , то площадь этого параллелограмма равна 10.

23. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен , то площадь этого треугольника равна 10.

2) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

3) Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.

4) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

24. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.

2) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

3) Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.

4) Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.

25. Какие из следующих утверждений верны?

1) В треугольнике , для которого , , , угол наибольший.

2) Каждая сторона треугольника не превосходит суммы двух других сторон.

3) Если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны равны.

4) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.

26. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны треугольника равны 3 и 5, то его третья сторона больше 3.

2) Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов.

3) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

4) Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.

27. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) В равнобедренном треугольнике имеется не менее двух равных углов.

3) Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.

4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

ГИА      Задание 16

1. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A и B?

Варианты ответа  1.      2.      3.      4.

2. На координатной плоскости проведена прямая CD. Укажите уравнение этой прямой.

Варианты ответа     1.       2.      3.      4. 

3. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых  и ?

Варианты ответа  1. В I четверти    2. Во II четверти    3. В III четверти      4. В IV четверти

4. Окружность, изображенная на рисунке, задана уравнением . Используя этот рисунок, определите, какая из систем уравнений не имеет решений.

Варианты ответа 1.     2.      3.      4.

5. Решите систему уравнений .

6. Решите систему уравнений .

7. Вычислите координаты точки пересечения прямых  и .

8. Вычислите координаты точки пересечения прямых  и .

9. Решите систему уравнений .

10. Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой .

11. На координатной плоскости построены графики уравнений и .

Используя эти графики, решите систему уравнений .

12. Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением , а прямая – уравнением . Вычислите координаты точки В.

13. На рисунке изображены графики функций и . Вычислите координаты точки В.

ГИА      Задание 16

Решите неравенство:

1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9. .
10. .
11. .
12. .
13. .
14. .
15. 
16. .
17. .
18. .
19. .
20. .
21. .
22. .
23. .
24. .
25. .
26. .
27. .
28. .
29. .
30. .
31. .
32. .
33. .
34. .
35. .
36. .
37. .
38. .
39. .
40. .
41. .
42. .
43. .
44. .
45. .
46. .
47. .
48. .
49. .
50. .
51. .
52. .
53. .
54. .
55. .
56. .
57. .
58. .
59. .
60. .
61. .
62. .
63. .
64. .
65. .
66. .
67. .
68. .
69. .
70. .
71. .
72. .
73. .
74. .
75. .
76. .
77. .
78. .
79. .
80. .
81. .
82. .
83. .
84. .
85. .