Рабочая программа по алгебре, 10 кл, 6 ч., Алимов
рабочая программа по алгебре (10 класс) по теме

Министерство образования и науки РФ

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №569

Невского района Санкт-Петербурга

«Утверждаю»

Директор ГБОУ №569  

И.В. Королёва

_____________________

Приказ № _____

от «___»__________201_г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре и началам анализа

 (профильный уровень)

для основной средней школы

10 класс

учителя Хольшевой И.Ю.

Санкт-Петербург

       2013-2014

Пояснительная записка.

Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс (профильный уровень) составлена на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы по математике основного общего образования, федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях.

    Цели обучения алгебре и началам анализа:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

      На основании требований Государственного образовательного стандарта определяются задачи обучения:

• приобретение математических знаний и умений;
• овладение обобщёнными способами мыслительной творческой деятельностей;
• освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений,

аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением

других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Общая характеристика курса алгебры 10 класса

АЛГЕБРА

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.   Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

       Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса, направлена на подготовку учащихся к продолжению образования в технических вузах. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач  часто не выходит за рамки базового курса, но уровень их трудности – повышенный, существенно превышающий обязательный.

     Тему «Логарифмы» целесообразно изучать   перед степенной и показательной функциями, как развитие темы «Степень с действительным показателем», что позволяет рассмотреть весь спектр возможных степенных функций и решений показательных уравнений и неравенств.

     Тема «Тригонометрические функции» предваряет тему «Тригонометрические уравнения и неравенства», что дает возможность интерпретировать решение тригонометрических уравнений графически, изучение обратных тригонометрических функций позволяет учащимся лучше усвоить решение тригонометрических уравнений.

Формы организации образовательного процесса

     Используются урок - лекция, урок - практикум, урок - исследование, комбинированный урок, урок решения задач, урок - игра, урок - зачет, урок - самостоятельная работа, урок – контрольная работа.        

Формы текущего контроля знаний, промежуточной и итоговой аттестации:

контрольные работы, самостоятельные работы, тесты, математические диктанты, фронтальный опрос, самоконтроль, взаимоконтроль.

Контрольные диагностические работы в формате ЕГЭ – по плану района.

Уровень обучения – профильный, 4 часа в неделю, всего 134 часа.

Содержание обучения

10 класс

1. Повторение – 12 часов

       Свойства функции. Линейные функции,  уравнения и неравенства. Квадратные уравнения и неравенства, рациональные неравенства. Преобразование алгебраических выражений .

       Основная цель – обобщить и систематизировать  знания, полученные в курсе алгебры 7-9 классов.

       2. Действительные числа – 10 часов

Целые и рациональные числа. Действительные числа. бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Основная цель — обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.

3. Логарифм – 10 часов

 Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.

Основная цель – сформировать понятие логарифма,  научить применять определение логарифма и его свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.

4. Степенная функция – 16 часов

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основная цель — обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций с натуральным и целым показателями и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

5. Показательная функция – 11 часов

Показательная функция, ее свойства и график. Показа тельные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель — изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и не равенства, системы показательных уравнений и неравенств.

       6. Логарифмическая функция – 16 часов

Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Системы логарифмических уравнений и неравенств.

Основная цель — научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

7. Тригонометрические формулы – 18 часов

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала ко ординат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов а и -а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Основная цель — сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sinx = a, cosx = а при а = 1, -1, 0.

8. Тригонометрические функции – 7 часов

Четность и нечетность тригонометрических функций, периодичность, графики тригонометрических функций.

Основная цель – изучить свойства тригонометрических функций,

9. Тригонометрические уравнения и неравенства – 21 час

Уравнения cosx = a, sinx = a, tgx = а. Решение тригонометрических уравнений. Понятие и свойства обратных тригонометрических функций. Решение тригонометрических неравенств.

Основная цель — сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения; изучить приемы решения тригонометрических уравнений и неравенств

7. Итоговое повторение – 13 часов

      Степенная функция, иррациональные уравнения. Преобразование логарифмических и показательных выражений. Показательная и логарифмическая функции. Тригонометрия.

      Основная цель – систематизация и обобщение знаний.

Требования к уровню подготовки учащихся 10 класса

(профильный уровень)

      В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен:

      знать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• универсальны характер законов  логики математических рассуждений, их применимости в различных областях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

      уметь        

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

     использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

      уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задагия функции;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
•  решать уравнения, системы уравнений неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

     использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Уравнения и неравенства

        уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• доказывать несложные неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учётом ограничения условия задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Формы организации образовательного процесса

     Используются урок - лекция, урок - практикум, урок - исследование, комбинированный урок, урок решения задач, урок - игра, урок - зачет, урок - самостоятельная работа, урок – контрольная работа.        

Формы текущего контроля знаний, промежуточной и итоговой аттестации:

контрольные работы, самостоятельные работы, тесты, математические диктанты, фронтальный опрос, самоконтроль, взаимоконтроль.

Зачеты и контрольные работы составлены на основе пособий:

      Зив Б.Г., Гольдич В.А. «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 кл.», 2002 г.;

      Звавич Л И., Шляпочник Л.Я. «Контрольные и проверочные работы по алгебре, 10-     11 кл.», 2000 г.;

      Дорофеев Г.В. «Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре и началам анализа, 11 кл.», 2002 г.;

а также материалов  ЕГЭ.

Входная диагностическая работа составлена на основе обязательных базовых заданий для 5-9 класса.  

     Контрольные диагностические работы – по плану района.                    

Материально-техническое обеспечение

     Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим и учебно-лабораторным оборудованием.

• Технические средства обучения:

- мультимедийный компьютер;

- мультимедиапроектор;

- интерактивная доска.

• Информационные средства:

- коллекция медиаресурсов, электронные базы данных;

- Интернет.

• Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:

- доска с координатной сеткой;

- комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник, циркуль;

- комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационный и раздаточный).

• Печатные пособия:

- портреты выдающихся деятелей математики.

Учебно-методическое обеспечение.

Литература ля учителя

Основная:

 Ш.А.Алимов и др. «Алгебра и начала анализа 10-11», М., Просвещение, 2010 г.

Дополнительная:

1. Сборник нормативных документов. Математика, М., Дрофа, 2008 г.
2. Асмолов А.Г. и др. Формирование универсальных учебных действий в основной школе, М., «Просвещение», 2010 г. Алгебра и начала анализа. 10 кл. Поурочные планы, 2004 г.
3. Зив Б.Г., Гольдич В.А. «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 кл.», 2002 г.
4. Зив Б.Г. «Тесты по алгебре и началам анализа для 10-11 кл.», 2004 г.
5. Звавич Л И., Шляпочник Л.Я. «Контрольные и проверочные работы по алгебре, 10-11 кл.», 2000 г.
6. Проверочные работы с элементами тестирования,  10 кл., 11 кл., 2000 г.
7. Зив Б.Г. «Задачи по алгебре и началам анализа», 2000 г.
8. Карп А.П. «Сборник задач по алгебре и началам анализа, 10-11», 1995 г.
9. Симонов Л.Я. и др. «Система тренировочных задач и упражнений по математике»,1991 г.
10. Дорофеев Г.В. «Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре и началам анализа, 11 кл.», 2002 г.

     10.  Глейзер Г.И. «История математики в школе», 1983 г.

     11.  Лукичева Е.Ю., Муштавинская И.В. «Математика в профильной школе», СПб,

            «Просвещение», 2005 г.

Литература для учащихся

Основная:

           Ш.А.Алимов и др. «Алгебра и начала анализа 10-11», М., Просвещение, 2010 г.

Дополнительная:

Дорофеев Г.В. «Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре и началам анализа, 11 кл.», 2002 г.

Тематическое планирование