Использование монотонности при решении уравнений
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

Слайд 1

Тема урока: Использование монотонности при решении уравнений Учитель математики Грязнова Е.В.

Слайд 2

Задача: Решить уравнение

Слайд 3

Билет №1 Решить уравнение . Решить уравнение .

Слайд 4

Билет № 2 При каком условии логарифмическая функция возрастает? Какие из перечисленных функций являются возрастающими?

Слайд 5

Билет № 3 При каком условии показательная функция убывает? Какие из перечисленных функций являются убывающими?

Слайд 6

Билет № 4 Закончите предложение: Для возрастающей функции большему аргументу соответствует … . Закончите предложение: Сумма двух убывающих функций является … .

Слайд 7

Билет № 5 Решите уравнение . Решите уравнение .

Слайд 8

Если для любых двух значений аргумента x 1 и x 2 из некоторого промежутка из условия x 2 > x 1 следует f ( x 2 ) > f ( x 1 ) , то функция f (x ) называется возрастающей на этом промежутке; если для любых двух значений аргумента x 1 и x 2 из некоторого промежутка из условия x 2 > x 1 следует f (x 2 )< f (x 1 ) ,то функция f (x ) называется убывающей на этом промежутке. Функция, которая только возрастает или только убывает, называется монотонной .

Слайд 9

Можно ли применить монотонность функций при решении уравнений? Если да, то насколько эффективно это применение?

Слайд 10

Этап 1 Как решается графически уравнение вида где а – некоторое число?

Слайд 11

Если f(x) – монотонная функция, то уравнение f(x) = а имеет не более одного корня. Пример

Слайд 12

Если х = 7, то 3 + 2 + 1 =6, значит х = 7 – единственный корень.

Слайд 13

Этап 2 Теперь решаем уравнение вида причем возрастающая функция убывающая функция

Слайд 14

Пусть функция возрастает на промежутке М, а функция убывает на этом промежутке. Тогда уравнение имеет на промежутке М не более одного корня.

Слайд 15

Задания:

Слайд 16

Этап 3 Пусть область определения функции есть промежуток М, и пусть эта функция непрерывна и строго монотонна (т.е. возрастает или убывает) на этом промежутке. Тогда уравнение равносильно системе

Слайд 17

Рассмотрим пример . Решить уравнение . Решение: Пусть . Она определена, непрерывна и возрастает на . Уравнение имеет вид . Значит, оно равносильно системе

Слайд 18

Этап 4. Задание: Выявите функцию , область ее определения и вид монотонности для следующих уравнений.

Слайд 19

Рассмотрим более сложные примеры Решить уравнение

Слайд 20

Решение. Рассмотрим функцию Она определена, непрерывна на Как разность убывающей функции и возрастающей функции функция убывает на .

Слайд 21

Данное уравнение имеет вид Значит, по утверждению оно равносильно уравнению Ответ:

Слайд 22

Решить уравнение

Слайд 23

Решение. Пусть Эта функция определена, непрерывна и возрастает на всей числовой прямой. Данное уравнение имеет вид: Согласно утверждению оно равносильно уравнению Ответ: нет корней.

Слайд 24

Решить уравнение

Слайд 25

Сможете ли решить записанное на доске уравнение?

Слайд 26

- Можно ли применять монотонность при решении уравнений? - Эффективно ли применение монотонности при решении уравнений? - Что нового вы узнали на этом уроке? - Какие задачи из предложенных вам понравилось решать? - Чувствуете ли вы уверенность в данный момент перед нестандартными уравнениями?

Слайд 27

Домашнее задание решить уравнения