План урока "Практическая значимость комбинаторики"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

   Тема: «Практическая значимость комбинаторики»

Цели:  1. Формирование навыков математического моделирования;

            2. Создать комфортную обучающую среду для решения учебной        

                задачи;

            3. Учить применять  на практике ЗУН, полученные в ходе изучения

                 темы «Элементы комбинаторики» в нестандартных условиях

                 проблемной и математической задачи.                                

            4. Демонстрация практической значимости комбинаторики в

                 повседневной жизни;

            5. Развитие творческой деятельности и логического мышления    

                      учащихся.

Оборудование:  Компьютер, мультимедийный экран, презентация.

Тип занятия: творческая лаборатория.

                                      ЭТАПЫ УРОКА:

1этап -  организационный

       Учитель. Я приветствую Вас и объявляю об открытии творческой лаборатории. Мы  сегодня собрались для того, чтобы поговорить о практической значимости комбинаторики.

        Задачи играют огромную роль в жизни человека. Задачи, которые ставит перед собой человек и задачи, которые ставят перед ним другие люди и обстоятельства в жизни, направляют всю его деятельность. Проблемы порой мешают, путают наши планы. Исключить из жизни мы их не можем, поэтому мы должны уметь их решать.  Мышление человека, главным образом, состоит из постановки и решения задач. Известный математик Р. Декарт сказал: «Жить, значит ставить и решать задачи». Сегодня мы с вами продемонстрируем   умение ставить и решать задачи, и  этому будет сопутствовать ваша творческая деятельность.

        Итак, класс разбит на группы. Ваше домашнее задание заключалось в следующем: каждая группа должна была найти  в жизни примеры, раскрывающие возможности применения комбинаторики к изучению действительности, составить математическую модель ситуации и предложить ее нам для рассмотрения. Первая группа должна была коснуться проблем Краснодарского края, и учащиеся остановились на экологических проблемах края. Второй группе предложено осветить жизнь нашей школы, тема третьей группы – «В мире интересного», и, наконец, перед четвертой группой была поставлена задача: убедить нас в том, что комбинаторике присущ юмор.

2 этап - подготовительный                          

          Учитель. Прежде, чем дать Вам слово, ребята, давайте вспомним теоретический материал:

     1. Какие способы подсчета вариантов вы знаете?;

2.Назовите основные правила комбинаторики;

3. Назовите формулы для подсчета числа перестановок, сочетаний, размещений (демонстрация слайда с формулами).

3 этап. Презентация творческих домашних работ учащихся

1 группа, (На мультимедийном экране экономические карты Краснодарского края).

Учащиеся. Нам предложено рассмотреть проблемы Краснодарского края, и мы остановились на экологических проблемах.

Экологическая карта Краснодарского края иллюстрирует крайне тревожную экологическую ситуацию на Кубани. Ежегодный выброс загрязняющих веществ в крупных городах края превышает  5 млн. кг в год. Перед Вами карта экологической ситуации в крае.

В темный цвет окрашены территории, имеющие острокризисную экологическую обстановку. К ним относятся: Краснодар, Славянск – на – Кубани, Туапсе и др. города края. В более светлые оттенки окрашены территории, имеющие кризисную экологическую ситуацию.

            Сброс неочищенных сточных вод в Краснодаре, Славянске – на – Кубани, Майкопе – более 500м3. Выброс загрязняющих веществ в Краснодаре, Майкопе, Армавире составляет более 10кг на 1 человека в год. 

             Краснодар входит в 45 самых грязных городов России. В Курганинском районе 269га земель повреждены речной эрозией, из них 85га пахотных земель. На территории станицы Михайловской речной эрозией повреждены около 16га пахотных земель. Хотим напомнить, что фауна Кубани насчитывает более 1400 видов. Достоянием нашей Родины является 730 видов птиц, 670 видов рыб. В Краснодарском крае 7088 водных источников, 547 рек и все это в опасности. Загрязнение окружающей среды очень сильно сказывается на здоровье людей. Предотвратить экологическую катастрофу возможно, если установить очистные сооружения. Мы предлагаем  следующую задачу:  

        ЗАДАЧА

                  Ученые разработали 4 вида воздухоочистительных фильтров марки ФГВ (фильтр для газообразных веществ) и 3 вида фильтров марки ФТВ (фильтры для твердых веществ). Предлагаем посчитать: а) сколько существует вариантов испытания фильтров? б) сколько существует вариантов испытания фильтров, если испытывать по два фильтра  одновременно?

    Ответ: а) 5040 вариантов;  б) 21 вариант.

 2 группа. Перед нами была поставлена задача: найти применение комбинаторики для решения школьных проблем. Наша школа имеет замечательные спортивные достижения.  (Учащиеся показывают  кубки и комментируют):

Этот кубок – за участие  во Всероссийском соревновании по футболу; этот – мы привезли с краевых соревнований по четырехборью;  этот – за участие в краевых соревнованиях по волейболу, эти 3 кубка – за участие в краевых соревнованиях по туризму. Скоро состоятся краевые соревнования по туризму, и перед нашим тренером стоит сложная задача: выделить группу из трех человек для участия в этих соревнованиях. Помогите ее решить.

ЗАДАЧА

            В нашей школе 15 девушек и 13 юношей имеют спортивный разряд по туризму. Сколькими способами можно выделить группу из трех человек для участия в краевых соревнованиях, если:

              а) все члены этой группы должны быть девочки;

              б) все члены этой группы должны быть мальчики;

               в) в группе должна быть одна девочка и 2 мальчика.

Ответ: а) 455 способов; б) 286 способов; в) 1170 способов.

3 группа. Нашей группе повезло. Мы должны Вас убедить в том, что юмор присущ и математике. Итак, комбинаторика и юмор. (Демонстрация слайдов).

Вороне где-то Бог послал

Кусочек  сыра, брынзы, колбасы, сухарики и шоколада.

На ель ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж   было собралась,

Да призадумалась:

А)если есть кусочки по очереди, то из скольких вариантов придется выбирать?

Б) Сколько получится бутербродов, если класть по два кусочка?

В) Если съесть сразу три кусочка, а остальные спрятать, то из скольких вариантов придется выбирать?

Ответ: а) 120; б) 10; в) 10;

 4 группа. (На мультимедийном экране демонстрация слайдов).

Изучая математику, мы узнаем много интересного. Среди этого многого оказались и числа. В древности, например, люди, приписывали числам мистические свойства. Число 13 считалось не счастливым. Многие и сегодня не любят число 13. В США, например, в некоторых высотных домах, нет 13 этажа, а в гостиницах – 13 номера. Четные числа считались символом зла, а нечетные – символом добра. Первые четыре числа 1, 2, 3, 4 означали огонь, землю, воду и воздух. Сумма этих чисел, число 10 – изображало весь мир и считалось символом гармонии. Очень много любопытного связано с числом 7. Вы помните многочислен-

ные  пословицы и поговорки: «Семеро одного не ждут», «У семи нянек дитя без глазу», «Семь раз отмерь, один раз отрежь», «Один с сошкой, семеро с ложкой» и т. д.

       Древнегреческому ученому – философу Пифагору приписывалось высказывание: «Все есть число». Согласно философскому мировоззрению Пифагора числа управляют не только мерой и весом, но также всеми явлениями, происходящими в природе. Ученый впервые разделили числа на четные и нечетные, простые и составные, впервые открыл математическую теорию музыки. С виду бесстрашные, безликие, бесцветные числа при более близком знакомстве с ними опаляют нас своими красками, обретают глубину, объем, индивидуальность. За числами – сама жизнь. Число способно вызвать самые разнообразные мысли и чувства, соображения и переживания. Одними и теми же числами можно выразить не только приход и расход, убытки и прибыль, потери и находки, но и описать 2-х близнецов, голод голодных и сытость сытых, поведать людям о злом и добром, о подлости и о благородстве, о слабости и силе, о поражениях и победах, о разочаровании и надеждах.

         Об особенностях чисел написано много  книг. Мир чисел полон интересных тайн. Среди них есть и те, что до сих пор не познаны. Очень может быть, что кто-то из нас откроет в числах до сих пор никому неведомый секрет. Кто знает, может кому-то из нас придется усовершенствовать науку о числах. Сегодня мы предлагаем сделать первые шаги в этом направлении. Мы предлагаем решить следующие задачи:

Задача №1.  Назовем симпатичными числа, в записи которых используются только цифры 1, 2, 3, 4. Сколько существует двузначных  симпатичных чисел при условии, что:

а) цифры в числе не повторяются;

б) допускается повторение цифр в числе;

в) сколько среди них чисел, кратных 11?

Ответ: 12 чисел

 4 этап – итог урока

Обсуждение выполнения поставленной цели:

- Какую цель мы с вами ставили в начале урока?

- Какие виды алгоритма встретились при решении задач?

- Какие комбинаторные правила и формулы работали на уроке?

Качественная оценка и самооценка работы групп и учащихся на уроке:

- Как оцениваете свою работу на уроке?

Домашнее задание. Я хочу предложить вам продолжить творческую работу по составлению комбинаторных задач в номинации «Моя семья».

СПАСИБО   ЗА  УРОК.