Урок алгебры в 7 классе по теме "Взаимное расположение графиков линейной функции"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Тип урока: открытие новых знаний.

Цель урока: учащиеся будут уметь делать выводы  как минимум о взаимном расположении графиков линейных функций  при сравнении коэффициентов К, как максимум  при сравнении значений коэффициентов К и В

Оборудование:

• Графические калькуляторы «CASIO» (у каждого ученика).
• Интерактивная доска, мультимедийный проектор, компьютер.
• Компьютерные программы: fs Emulator, презентация «Взаимное расположение графиков линейных функций».
• Раздаточный материал (памятка для работы с калькулятором, опорный конспект (для домашнего задания).

Продолжительность урока: 40 минут.

Ход урока:

1. Вводная часть. (весь урок проходит в сопровождении презентации «Взаимное расположение графиков линейных функций»).

Задание 1.

- Какие из перечисленных функций являются линейными:

- Почему, функция, записанная под буквой ж) не является линейной?

- Сделайте вывод.

- Что является графиком линейной функции?

- Сколько точек необходимо для построения графика линейной функции?

Задание 2.

- Какая функция называется прямой пропорциональностью?

- Можно ли утверждать, что прямая пропорциональность является частным случаем линейной функцией?

- Что является графиком прямой пропорциональности?

- Сколько точек, кроме начала координат необходимо задать для построения графика прямой пропорциональности?

- Сравнить  k1 и k2.

Задание 3.

а) определите знак коэффициента к  для каждого графика;

б) сравните к1 и к2;

в) сравните к1  и к3;

г) сравните к2  и к3.

(при выполнении задания учащиеся затрудняются сравнить коэффициенты К для прямых, не проходящих через начало координат).

Первая трудность, возникающая у учащихся: как расположение графика линейной функции на координатной плоскости зависит от коэффициента К.

Задание 4.

- На каком чертеже изображен график функции у=-3х-5?

Вторая трудность, возникающая у учащихся: какая существует  связь между значением «в» и ординатой точки пересечения прямой с осью ординат.

Задание 5.

- Расположите значения     к1 , к2 , к3     в   порядке возрастания.

Третья трудность, возникающая у учащихся: как сравнивать  угловые коэффициенты прямых, если прямые пересекаются и не являются графиками прямой пропорциональности, причем две прямые пересекающиеся, а одна горизонтальная.
Ели дети этого не заметят, то в уроке предусмотрено возращение к этим задачам, после работы в группах.

Формулируем проблемы:

1. Выяснить при каких значениях  коэффициента к графики линейных функций параллельны и пересекаются.
2. Выяснить существует ли связь между значением в и координатами точек пересечения графика с осями координат.

Итак, проблемы намечены, сформулированы. Уточняем тему урока. «Расположение графиков линейной функции относительно друг друга и относительно осей координат».

Теперь необходимо решить возникшие проблемы.

II.   Основная часть (работа с калькулятором).

Для решения поставленных проблем класс разбивается на три группы, каждый ученик получает калькулятор и задания для исследования взаимного расположения графиков линейной функции.

Каждый учащийся должен построить графики на графическом калькуляторе CASIO  и попытаться сформулировать выводы о взаимном расположении графиков  при различных значениях коэффициентов К и В. Для работы на калькуляторе каждый ученик получает  памятку с необходимыми клавишами.

III. Обобщающая часть (выступление представителей групп - выполненные задания проецируются на доску и сравниваются с верным решением.  Каждый представитель групп формулирует выводы, которые получили участники группы  в ходе выполнения задания).

Этап работы с графическим калькулятором.

1. Учащиеся выполняют действия на калькуляторе (предполагается, что они знакомы с основными функциями калькулятора).

Группа 1.

Построить графики функций:

1. у=5х,   у=5х+3,  у=5х-3;

2. у=х,  у=2х+2;

3)  у=2.

Комментарии к выполнению задания:

(При построении графиков учащимся предлагается использовать калькулятор CASIO).

 Войдем в режим GRAPH и введем данные в калькулятор.    

1.                          

2                             

3.                       

          Группа 2.

Построить графики функций:

1. у=-2х,   у=-2х-2,  у=-2х+1;

2. у=4х+1,  у=-3х;

3)  у=2.

Комментарии к выполнению задания:

(При построении графиков учащимся предлагается использовать калькулятор CASIO).

 Войдем в режим GRAPH и введем данные в калькулятор.    

          Группа 3.

Построить графики функций:

1. у=-х+2,   у=4х+1;

2. у=6х,  у=6х-3,  у=6х+2;

3)  у=-1.

Комментарии к выполнению задания:

(При построении графиков учащимся предлагается использовать калькулятор CASIO).

 Войдем в режим GRAPH и введем данные в калькулятор.    

После выполнения задания учащиеся делают выводы:

1. Если коэффициенты К1 и К2 равны, то графики линейных функций параллельны;
2. Если К1 и К2  различные, то графики линейных функций пересекаются;
3. Если К=о, то график линейной функции параллелен оси ОХ.

Задание всему классу.

• Постройте с помощью калькулятора графики следующих функций: у= 0,5х-2 и у= -2+0,5х
• Выберите разный стиль изображения графиков с помощью клавиши        (STYL)  

Делают вывод:

1. Если коэффициенты К и В одинаковые, то прямые совпадают.

Учащимся предлагается записать выводы, полученные в ходе работы, в тетрадь.

Выводы (слайд 17):

• Если коэффициенты к и в равны, то прямые совпадают.
• Если коэффициенты к равны, а коэффициенты в различны, то прямые параллельны.
• Если коэффициенты к различны, то прямые пересекаются
• Если к>0, то угол наклона к положительному направлению оси Х – острый.
• Если к<0, то угол – тупой.
• Если к =0, то прямая параллельна оси Х.
• Коэффициент в – это ордината точки пересечения графика с осью У.

IV. Заключительная часть

а) Работа с заданиями для контроля усвоенного и проведения закрепления материала.  

Задание 1. (возвращение к слайдам №3,4,7)

Задание 2. (Выполняет каждый ученик на отдельном листе, для проверки обмениваются с соседом по парте).

Проверка полученных результатов осуществляется с помощью презентации (слайд №18).

( Дети оценивают свою работу в группе на уроке.

Предлагается вывод урока в виде стихотворения.

Среди многих функций
Есть одна нужнейшая
Важная, старейшая.
Зовем ее линейная

Графиком которой
Является прямая,
Строгая, красивая,
Бесконечная такая.

Если k1 равно k2,
Прямые параллельные тогда.
А при этом b1 равно b2,
То прямые совпадут тогда.

При k1, не равном k2,
Прямые пересекаются всегда,
А при этом b1 равно b2,
Точка пересечения известна нам тогда.

б) Комментарии учителя по домашнему заданию.

1. Исследовать взаимное расположение графиков линейных функций, угловые коэффициенты которых взаимно обратные числа, взятые с противоположными знаками
2. Заполнить карточку «Опорный конспект» о расположении графиков линейной функции относительно друг друга и относительно осей координат»