Устный счет на уроках математики.
методическая разработка по алгебре по теме

Тема «Устный счет на уроках математики»

Разработала:

Учитель математики МОУ СОШ 5

Резниченко Татьяна Николаевна

г.Белореченск

Хорошо развитые у учащихся навыки устного счета одно из условий их успешного обучения в старших классах. Учителю математики надо обращать внимание на устный счет с того самого момента, когда учащиеся переходят к нему из начальной школы. Именно в пятых – шестых классах мы закладываем основы обучения математике наших воспитанников. Не научим считать в этот период – будем и сами в дальнейшем испытывать трудности в работе, и своих учеников обречем на постоянные обидные промахи.

Устный счет я всегда провожу так, чтобы ребята начинали с легкого, а затем постепенно брались за вычисления все более и более трудные. Если сразу обрушить на учащихся сложные устные задания, то ребята обнаружат свое собственное бессилие, растеряются, и их инициатива будет подавлена.

Следует разделять два вида устного счета. Первый – это тот, при котором учитель не только называет числа, с которыми надо оперировать, но и демонстрирует их учащимся каким-либо образом (записывает на доске, указывает на таблице). Подкрепляя слуховые восприятия учащихся, зрительный ряд фактически делает ненужным удерживание данных чисел в уме, чем существенно облегчает процесс вычислений.

Однако именно запоминание чисел, над которыми производятся действия – важный момент устного счета. Тот, кто не может удержать чисел в памяти, в практической работе оказывается плохим вычислительным. Поэтому в школе нельзя недооценивать второй вид устного счета, когда числа воспринимаются только на слух. Учащиеся при этом ничего не записывают и никакими наглядными пособиями не пользуются.

Естественно, что второй вид устного счета сложнее первого. Но он и эффективнее в методическом смысле – при этом, однако, условия, что этим видом счета удастся увлечь всех учащихся. Последнее обстоятельство очень важно, поскольку при устной работе трудно контролировать каждого ученика.

Как правило, устные упражнения проводятся в начале урока в течение 6-7 минут. Это служит хорошей разминкой для учащихся, настраивает их на работу в классе.

Устные упражнения делятся на 3 раздела. Поясним содержание, характер и цели устных упражнений. Они имеют многие цели: повышение уровня вычислительных навыков, подготовка к изучению нового материала, повторение ранее изученного и другие.

Упражнения формулируются так, чтобы систематически употреблять основные математические термины, которые подлежат усвоению. Для этой цели сами упражнения не однообразны по стилю и формулировке, а разнообразны по форме, например: «сложите числа», «прибавьте к одному числу другое», «увеличьте число на несколько единиц», «найдите сумму чисел», «найдите значение суммы» и т.д.

5 класс

1.Уменьшаемое 40, вычитаемое 6. Найдите разность.

2.Что больше: четвертая часть 36 или девятая часть 36?

3.Выполните сложение 18+46; 180+460;180+46.

6 класс

1.Найдите значение выражений: 2,5:5+0,2;   10*(4,8:4).

2.величьте число 10 на (-3), 12 на 20.

3.найдите сумму чисел: -9 и 3; -17,3 и -3; -4,8 и -4,8.

7 класс

1.Найдите значение выражения 3в2; (-3в)2 при в =1/6.

2.Число разделили на ½ и получили 6. Какое число делили?

3.Из чисел, входящих в два равных произведения 8*6=12*4 составьте верную пропорцию, в которой числа 8 и 6 являются крайними членами.

8 класс

1.Найдите значение выражения:

;        .

2.Сократите дробь:

;        .

9 класс

1.Какова степень уравнения:

3х4-13х2у+у2=0;               2х2-4х2у+3у2=0.

2.Что представляет собой график уравнения у=х2+1?

Вторая часть устных упражнений состоит из одной или двух текстовых задач. По своей сложности они рассчитаны на средних и слабых учащихся. Для решения этих задач не требуется применение особых приемов, и при некоторой тренировки каждый учащийся должен уметь решать задачу за 1-2 минуты. Решения облегчаются тем, что в условии даются небольшие числа. Основное внимание необходимо сосредоточить  на том, чтобы учащиеся правильно могли находить зависимость между величинами, входящими в условия задачи.

5 класс

У мамы было 6 м кружев. На отделку платья она израсходовала 2 м кружев. Какую часть кружев мама израсходовала на отделку платья?

6 класс

От провода, длина которого 2,4 м отрезали в 5 раз больше, чем там осталось. Сколько метров провода осталось? (0,4 м)

7 класс

Площадь участка, отведенного под кукурузу, увеличили в 2 раза, а урожайность возросла в 1,5 раза. Как изменится урожай кукурузы, собранный с этого участка? (увеличился в 3 раза).

8 класс

Сколько денег надо заплатить за 600 г. сметаны по 1 ½ руб. за килограмм и 300 г. масла по 3 руб. 60 коп. за килограмм? (1 руб. 98 коп.)

9 класс

Имеют ли общую точку прямые у=2х+7 и у=-3х+7? Если имеют, то каковы ее координаты? (координаты общей точки (0;7).

 Задачи из этой части кратко записываются на доске. Запись условия текстовой задачи в сокращенном виде на доске – важное методическое дело. В ней должны найти отражение лишь самые необходимые сведения из условия – числовые данные, наименования единиц, обозначения, к какому объекту относятся эти данные. Привлекая внимание к записи на доске условия, я читаю полностью текст задачи, не пересказывая его своими словами.

Предлагаемую задачу учащиеся решают устно и после решения поднимают руки или ответы составленные из карточек. Спрашиваются только ответы. Если задача оказывается трудной или мало знакомой, то предлагается более сильному учащемуся провести объяснение с помощью вопросов или в виде связного рассказа.

Третья часть содержит более трудную задачу. Для ее решения, как правило, необходимы не только знания, но и умения проявлять некоторую сообразительность. Эти задачи имеют своей целью повысить уровень творческого мышления учащихся.

5 класс

Нина отметила 4 различные точки и провела все отрезки, концами которых являются отмеченные точки. Сколько отрезков у нее получилось?

6 класс

На одной чашке весов лежит арбуз, а на другой – треть такого же арбуза и гиря 2 кг. Весы находятся в равновесии. Какова масса арбуза? (3 кг)

7 класс

Перемножены все двузначные числа. Какой цифрой оканчивается произведение? (0)

8 класс

Не выполняя построения графика функции , найдите множество значений переменной х, при которых значения функции:

а) положительны;

б) отрицательны.

Пересекает ли график функцтт ось х? ось у?

9 класс

Какие из пар значений переменных являются решениями системы

а)  (6;5);         б) (6;-5);        в) (-6;5);          г) (-6;-5)?

(сразу видно, что пары (6;5) и (-6;-5) не являются решениями второго уравнения. Пары (-6;5), (6;-5) являются решениями первого и второго уравнений, и, следовательно, решением системы).

Цель этой части устных упражнений – дать возможность учащимся как можно полнее проявить свою самостоятельность и предложить самые разнообразные способы решения.

Оценку в журнал за выполнение устных упражнений можно ставить тем учащимся, которые проявили самостоятельность и сообразительность, активную работу и инициативу.

На устные упражнения можно отводить несколько минут в начале урока, можно заполнить ими паузу между отдельными частями урока или провести их в конце урока.

Я стараюсь сделать так, чтобы устный счет воспринимался учащимися как интересная игра. Тогда они сами внимательно следят за ответами друг друга, а учитель только контролирует правильность ответов.

Для контроля ответов, учащиеся имеют карточки с набором цифр и следующих знаков +, -, х, :, =, >,<. Во всех случаях, когда следует дать ответ 15, поднимают цифры 1 и 5 и показывают учителю. Таким образом, устанавливается обратная связь с учеником, сразу видно, кто из учеников решает верно и кто ошибается, причем никто из учеников не видит ответа у другого ученика.

Опишу кратко используемые мною формы устного счета.

1.Развивайте свою память!

Для того, чтобы было интересно, уметь хорошо и быстро запоминать и считать использую следующие упражнения с разным подбором цифр для каждого урока.

1.Найдите пропущенные числа

      :0,2        :4        :10

        :0,3        :5

2.Подумайте, как из числа, записанного в центре, можно получить числа, записанные в кружках.

2.1.Разделите центральное число на число в кружочках:

2.2.Найдите правило размещения чисел в полукругах и вставьте недостающие числа

2.3.Вычислить:

3.Кто быстрее? Найдите в таблице последовательно все числа.

а) от 1 до 25

б) от 25 до 50.

4.Равный счет.

На доске записывается пример с ответом:

5. «Счет-дополнение»

На доске записывается число, например, 5, 7. Затем медленно называется число, которое меньше чем 5,7 3. Ученики в ответ должны назвать другое число, дополняющее данное до 5,7- 2,7. Те числа, которые называет учитель, и те, что дают ученики, не записываются. Этим обеспечивается большая тренировка в запоминании чисел.

6.Математический феномен. Тема «Раскрытие скобок и заключение в скобки».

1.Задумайте любое число.

2.Прибавьте к нему задуманное число, умноженное на 2.

3.Найденную сумму разделите на 2.

4.Из частного вычесть то число, которое задумали.

(10+10*2):2-10=5          Ответ: 5*2=10

Результат (а+2в):2-в=а:2 – всегда составляет половину задуманного числа.

Математический фокус.

Задумайте число и выполните с ним действие.

а) …*10;            б) ….+7,5;           в) ….*10;

г) …*23;            д) ….:100;           е) …-1,5.

Запишите, чему равен результат.

Ответ: фокусник к сказанному результату прибавляет единицу, это и есть задуманное число.

7.Занимательные задачи. Тема «Преобразование многочленов»

 Пронумеруем дни недели так: понедельник – первый день, вторник – второй и т.д. Задумайте какой-либо день недели, умножьте его номер на 2, прибавьте к произведению 5, умножьте сумму на 5, допишите к найденному числу справа 0 и назовите результат.

Ведущий из названного результата вычитает 250. Эта разность всегда содержит круглые сотни. Цифра сотен дает номер задуманного дня.

Отгадывание числа и месяца рождения.

1.Число своего рождения умножьте на 2, а потом на 10.

2.К произведению прибавьте 73.

3.Найденную сумму умножьте на 5.

4.К результату прибавить порядковый номер месяца своего рождения и назвать результат.

Ведущий из названного результата вычитает 365. Первые две цифры разности дают число дня рождения, последние две – порядковый номер месяца. Учащимся предлагается раскрыть секрет, т.е. установить  и записать закономерность, определяющую получение ответа.

Пусть в – номер месяца, а – число дня рождения. Тогда (а*2*10+73)*5+в=100а+365+в; (100а+365+в)-365=100а+в.

8.Математические ребусы. Тема «Решение линейных уравнений»

 Задание: вместо переменных вписать числа, которые являются корнями уравнений, записанных по вертикали и горизонтали. Выигрывают те ученики и та команда, которые больше всего решают ребусов.

9. «Торопись, да не ошибись»

Эта игра – фактически математический диктант. Медленно читается задание за заданием, а учащиеся на листочках пишут ответ или отвечают устно.

При изучении темы «Тригонометрические функции» необходимо устно использовать различные упражнения.

1.Выразите в радианной мере величины углов:

а)                    

б)               

2.Выразите в градусной мере:

а)                              

б)                   

3. Чему равна длина дуги окружности радиуса r, если величина дуги 1,.

При изучении вычислений значений тригонометрических функции решать устно для закрепления табличных значений упражнения вида:

а)

б)

в)

г)

д)

Вычисли:

а)

б)

в)

г)

Упрости выражение:

а)  

б)

в)

г)

д)  

е)

10.Индивидуальное лото

а) Тема «Десятичные дроби»

В специальном конверте учащимся предлагается набор карточек. Обычно их больше, чем ответов на большой карте, которая тоже вложена в конверт. Например, на большой карте нарисовано 6 прямоугольников, а у ученика 7-8 карточек таких же размеров с записанными на них упражнениями. Ученик достает из конверта карточку, решает пример и накрывает его соответствующий ответ. Карточки накладываются лицевой стороной вниз. Если все примеры решены правильно, то обратные стороны наложенных карточек составляют какой-нибудь условный шифр: букву или чередование цветных полосок.

б) Тема «Значения некоторых тригонометрических функций для ».

в) Тема «Квадраты натуральных чисел»

Большие карты раздаются группам учащихся (или всему классу). Читаются примеры. Учащийся, который обнаружил на большой карте ответ и считает его правильным,  забирает карточку у ведущего и накрывает его соответствующую клеточку. Выигрывает тот ученик, который раньше всех накрыл все клетки своих карт.

11.Эстафета

12. «Хоп» - игровой момент для устного счета.

Этой игрой можно пользоваться, когда изучаются признаки делимости натуральных чисел, правильные и неправильные дроби.

13.Попробуй сосчитай

Умеете ли вы считать? До тысячи? До миллиона? Если умеете, то попробуйте сосчитать хотя бы до 30. На рисунке (прилагается) изображены треугольники, углы, круги, отрезки. Считайте их подряд, начиная с первой верхней строчки: «Первый треугольник, второй круг, первый угол и т.д.» Считайте по очереди, кто ошибается, тот выбывает из игры. Эта игра на умение распределять внимание между различными предметами.

Опыт работы показывает, что устные упражнения при умелом их использовании играют немаловажную роль в повышении эффективности урока. Здесь имеет значение, какие упражнения подбираются для каждого конкретного урока, в какой момент они предлагаются и т.д. Учитель, знающий класс, индивидуальные особенности учащихся, может подобрать оптимальный темп, оптимальное содержание, формы, методы и средства проведения урока. Все на уроке должно быть подчинено его целям. Устные упражнения должны проводиться в быстром темпе, если речь идет об отработке навыков, но если они используются для закрепления нового материала, то нецелесообразно торопить учащихся. Чем осознаннее будут их действия в начале формирования навыка, тем глубже и прочнее будет его усвоение.

Устные задачи должны быть по возможности связаны с практическими, жизненными вопросами, отличаться легкостью построения, ясностью и конкретностью содержания.

Устные упражнения помогают учителю добиться оптимального решения педагогических задач на всех этапах обучения.