Доклад на тему "Устный счет на уроках математики"
статья по теме

Математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день. Счет в уме является самым древним и простым способом вычисления. Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления развивают в человеке память, культуру мысли, ее четкость, ясность и быстроту, сообразительность, умение отыскивать наиболее рациональные пути для решения поставленной цели, ясное понимание связи теории с практикой, уверенность в своих силах, помогают школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

Из всего вышесказанного следует актуальность задачи разработки стратегии применения разного вида упражнений устного счета для лучшего усвоения нового материала и закреплении пройденного материала.

Обращая внимание на тот факт, что навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Ниже приведем их основные виды.

1. Нахождение значений математических выражений
2. Сравнение математических выражений
3. Решение уравнений
4. Решение задач

Разнообразие и комбинирование различных видов устных упражнений возбуждают интерес у детей, активизируют их мыслительную деятельность, что приводит к лучшему усвоению нового и закреплению пройденного ранние материала.

Существуют различные формы восприятия информации:

1. беглый слуховой (читается учителем, учеником, записано на магнитофоне) – при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую память;
2. зрительный (таблицы, плакаты, записи на доске, счеты, диапозитивы) – запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений;
3. комбинированный.

1. обратная связь (отображения ответов с помощью карточек).
2. задания по вариантам (обеспечивают самостоятельность)
3. упражнения в форме игры (молчанка, продолжи цепочку, стук-стук, хлопки).

Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно.

Упражнения в устных вычислениях должны пронизывать весь урок. Их можно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагать при опросе. Особенно хорошо, если наряду с этим, специально отводить 5-7 минут на уроке для устного счёта. Материал для этого можно подобрать из учебника или специальных сборников. Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. В зависимости от этого учитель определяет место устного счета на уроке. Если устные упражнения предназначаются для повторения материала, формированию вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала, то лучше их провести в начале урока до изучения нового материала. Если устные упражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то надо провести устный счет после изучения нового материала. Не следует проводить его в конце урока, так как дети уже утомлены, а устный счет требует большого внимания, памяти. Количество упражнений должно быть таким, чтобы их выполнение не переутомляло детей и не превышало отведенного на это времени урока.

При подборе упражнений для урока следует учитывать, что подготовительные упражнения и первые упражнения для закрепления, как правило, должны формироваться проще и прямолинейнее. Здесь ненужно стремиться к особенному разнообразию в формулировках и приёмах работы. Упражнения для отработки знаний и навыков и особенно для применения их в различных условиях, наоборот должны быть однообразнее. Формулировки заданий, по возможности, должны быть рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они должны быть чёткими и лаконичными, сформулированы легко и определённо, не допускать различного толкования. В случаях, когда задания всё-таки трудны для усвоения на слух, необходимо прибегать к записям или рисункам на доске.

Помимо того, что устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития логического мышления и развития личностных качеств ребенка. На мой взгляд, вызывая интерес и прививая любовь к математике с помощью различных видов устных упражнений, учитель будет помогать ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными. А это - важнейшее условие сознательного усвоения материала.

С помощью устных упражнений учителю легче работать с отстающими детьми – в игровой обстановке ребенок не боится отвечать, даже если не знает правильного ответа. Устные упражнения позволяют обеспечить нужное количество повторений на разнообразном материале, постоянно поддерживая и сохраняя положительное отношение к математическому заданию.

Все сталкиваются при устном счете с такой проблемой, как охват всех учащихся. При наполняемости классов в среднем 30 человек это довольно проблематично. Как правило, классы по силам неоднородны, сильные ученики выполняют все упражнения довольно быстро, это приводит к тому, что либо постоянно отвечают одни и те же, либо им становится скучно. Другие же имеют возможность либо вообще «отлынивать» от устных упражнений, либо выполнять их от случая к случаю. Смысл же заданий устного счета в том, чтобы каждый ученик выполнил весь объем вычислений, а учитель имел возможность быстро и легко проверить работу учащихся.

Поэтому при планировании устной работы в начале урока можно поступить следующим образом: на доску выписываются номера заданий из учебника, предназначенные для устного счета. Учащимся дается определенное количество времени, в зависимости от количества заданий. Все вычисления и рассуждения учащиеся производят устно, записывая только конечные результаты, причем именно в той последовательности, в какой были предложены задания. Через отведенное время задания проверяются. Одновременно учитель берет на проверку 4–5 тетрадей с последующим выставлением отметок.

Могу предложить для устного счета и такую форму работы, она применима в тех ситуациях, когда требуется «набить» руку на использовании определенных алгоритмов.

Берется одинарный лист в клетку и складывается по длине пополам. Получается 4 страницы. 

В течение 4 уроков каждый ученик получает один из четырех вариантов (каждый день разный) одной и той же работы. Задания выполняются устно, записываются только ответы. Новый вариант работы выполняется на новой странице. Обычно берется 10 заданий в каждом варианте, которые охватывают все возможные случаи для данной темы. Учащимся дается ограниченное количество времени. После каждого урока работы проверяются, оцениваются и на следующем уроке возвращаются ученикам.

В журнал выставляется итоговая отметка по результатам всех четырех работ. Такой вид работы позволяет к четвертому уроку существенно улучшить качество и увеличить процент выполнения работ.

Устная работа на уроках математики весьма оживляет урок. На ней можно отдохнуть; в хорошем смысле этого слова, развлечься. Это самый «свободный» этап урока. Вопросы быстро сменяют друг друга, и если не знаешь ответ на один, то не беда, сможешь проявить себя на следующем. Это очень динамичный, активный вид деятельности, вносящий разнообразие в уроки математики. Кроме того, каждый ученик может отличиться «заработать» поощрение, высокий балл и т.п.

Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, развивают внимание, наблюдательность, память, речь, быстроту реакции, повышают интерес к изучаемому материалу. Они дают возможность изучить большой по объему материал за более короткий промежуток времени, позволяют учителю судить о готовности класса к изучению нового материала, о степени его усвоения, помогают выявлять ошибки учащихся.

Но далеко не всегда устные упражнения приводят к ожидаемым результатам. Причина этого в том, что методика проведения устных упражнений сложнее, чем письменных. Когда класс записывает решение задачи, учитель видит, кто работает и как работает, видит в тетрадях также и результаты работы. А как проверить, действительно ли все учащиеся активно думают над задачей при ее устном решении? Отвечает-то всегда чаще всего один ученик и сообщает он, как правило, только результат выполненного упражнения, а процесс его получения остается скрытым.

Основные дидактические функции такого момента урока как устная работа дают ему, по моему мнению, существенные преимущества, позволяющие его считать неотъемлемой частью каждого практического урока :

- актуализация опорных знаний учащихся и их подготовка к восприятию нового материала;

- более сознательное, неформальное усвоение материала урока;

- систематическое повторение изученного;

- развитие у учащихся внимания, памяти, наблюдательности, сообразительности, инициативы и т.п.;

- формирование интереса к предмету;

- активизация учебной деятельности на уроке.

Следовательно, в содержание устной работы, по-возможности, нужно включать упражнения следующих типов:

• на закрепление и отработку текущего материала;

• на повторение;

• с элементами творчества (например, для подготовки к восприятию нового материала, с новой для ребят пространственной ситуацией и т.д.);

• развивающего характера (в том числе нестандартные упражнения, на сообразительность, занимательные).

Проводя устные упражнения, учитель должен быть уверен, что работают все, и притом активно. Он должен также получить обратную информацию: как выполнили упражнение, усвоен ли способ решения. Отсюда вывод: чтобы гарантировать участие в работе всех учащихся, нужно, очевидно, соблюдать ряд условий эффективности устных упражнений. Рассмотрим их.

1. Желательно, чтобы задачи для устных упражнений в 5-11 классах были заранее выписаны на отдельных листах или на доске, чтобы каждый ученик на протяжении всего процесса устного решения видел эти задания.

2. Условия геометрических задач, решаемых устно, желательно задавать хотя бы частично на чертеже.

3. Устные упражнения желательно чередовать с письменным выполнением упражнений аналогичного типа на самостоятельных и контрольных работах. Если это условие нарушается, то оказывается, что через какое-то время многие учащиеся не могут справиться на контрольной работе с такими же задачами, которые они решали устно.

4. Во время устных упражнений следует особенно тщательно соблюдать паузы, чтобы учащиеся успевали обдумать решения задач.

5. При устном решении задач особенно важно соблюдать принципы построения системы упражнений (однотипности, непрерывного повторения, использования контрпримеров и т.д.).

Большое значение на каждом уроке имеет его организационный момент. Как быстро настроить детей на работу, но сделать это без понуканий и строгости? Можно провести оргмомент в виде математической зарядки.

Заранее готовится несколько карточек с простейшими примерами. Примеры даются с ответами. На одних карточках ответы верные, на других – неверные. Каждое упражнение зарядки состоит их двух движений. Учитель поочередно показывает классу карточки, а ученики делают определенное движение. Например, если верный ответ – руки вверх, неверный – руки вперед. Сначала дети не могут собраться, не попадают в ритм. Но постепенно сосредотачиваются, а темп зарядки увеличивается. И в результате мы получаем класс, полностью подготовленный к работе.

Комплекс математической зарядки по теме «Делители и кратные» предлагается ниже.

1 упр. Правильный ответ – руки вперед, неправильный ответ – руки вверх.

2·0,3=0,6

0,5·10=50

0,7·12=84

6:100=0,6

6 : 2=3

7+0,5=0,75

2 упр. Все стоят, руки на поясе. Правильный ответ – поворот направо, неправильный – поворот налево.

2 – делитель 222  1 имеет один делитель

15 кратно 10  любое число кратно 1.  

Хорошо развитые у учащихся навыки устного счета – одно из условий их успешного обучения в старших классах. Устный счет желательно проводить так, чтобы ребята начинали с легкого, а затем брались за вычисления все более и более трудные.

Следует разделять два вида устного счета. Первый – это тот, при котором учитель не только называет числа, с которыми надо оперировать, но и демонстрирует их учащимся каким-то образом. Подкрепляя слуховые восприятия учащихся, зрительный ряд фактически делает ненужным удерживание данных в уме, чем существенно облегчает процесс вычислений.

Однако именно запоминание чисел, над которыми производятся действия,- важный момент устного счета. Тот, кто не может удерживать чисел в памяти, в практической работе оказывается плохим вычислителем. Поэтому в школе нельзя недооценивать второй вид устного счета, когда числа воспринимаются только на слух. Учащиеся при этом ничего не записывают и никакими наглядными пособиями не пользуются.

Естественно, что второй вид устного счета сложнее первого. Но он и эффективнее в методическом смысле – при том, однако, условии, что этим видом счета удастся увлечь всех учащихся. Последнее обстоятельство очень важно, поскольку при устной работе трудно контролировать каждого ученика.

Желательно сделать так, чтобы устный счет воспринимался учащимися как интересная игра. Тогда они сами следят за ответами друг друга.

Опишу некоторые формы проведения устного счета.

Беглый счет. Учитель показывает карточку с заданием и тут же громко прочитывает его. Учащиеся устно выполняют действия и сообщают свои ответы. Карточки быстро сменяют одна другую, но последние задания предлагаются уже не с помощью карточек, а только устно.

Для таких упражнений полезно подобрать такие, в которых особенно заметен эффект прикидки.

Равный счет. Учитель записывает на доске упражнения с ответом. Ученики должны придумать свои примеры с тем же ответом. Их примеры на доске не записываются. Ребята должны на слух определять, верно ли составлен пример, на слух воспринимать названные числа.

«Лесенка». На каждой ступеньке записано задание в одно действие. Команда учащихся из пяти человек (столько ступенек у лесенки) поднимается по ней. Каждый член команды выполняет действие на своей ступеньке. Если ошибся – упал с лесенки. Вместе с неудачником может выбыть из игры и вся команда. Или команда заменяет своего выбывшего товарища другим игроком. В это время вторая команда продолжает подъём. Выигрывают те ребята, которые быстрее добрались до верхней ступеньки. По лесенке можно подниматься и с разных сторон, играя вдвоём. Побеждает тот, кто быстрее даст правильные ответы на всех ступеньках.

«Молчанка». На доске изображаются фигуры. Вне каждой из них располагается четыре числа, а внутри записано действие, которое надо выполнить над каждым из «внешних» чисел. Ответы давать можно молча, написав рядом с данным числом верный результат указанного действия. Задания легко поменять, достаточно только заменить знаки арифметических действий, стоящие рядом с «внутренними» числами.

               2×1/3

                                                    1/6×2                   1/5×5

                                      0,4:2                                               2:1/4

                         0,2×2                                                                       0,8×2                            

Рис. к «Лесенке»

                 4,1                    0,8           7,2                       8,3                            12

        1,2  ×0,4    9,2                     :2                   8,05    +1,91     12,9           -1,3

                 4,5                    9,7          19,6                       0,09                   2,7       -7,3

Рис. к «Молчанке»

«Торопись, да не ошибись». Эта игра – фактически математический диктант. Учитель медленно прочитывает задание за заданием, а учащиеся на листочках пишут свои ответы.

При изучении курса геометрии большой популярностью пользуются, конечно, упражнения на готовых чертежах. Они позволяют быстро решить большое количество задач, подготавливают учащихся к построению более сложных чертежей.

При изучении курса стереометрии визуальные барьеры учащихся минимизируются, если личный опыт их обогащён умениями:

- видеть геометрическую конфигурацию в разных ракурсах, зрительно вычленять разные фигуры на одном и том же изображении;

-абстрагироваться от фона на планиметрической или стереометрической конфигурации;

- считывать с рисунка закодированную в обозначениях логическую информацию о свойствах фигур;

- доверять логической информации в обозначениях больше, чем и изображению, воспринимаемому визуально достоверным или недостоверным;

- восстанавливать визуально достоверное изображение, адекватное логической информации в обозначениях, на визуально недостоверном изображении.

Формирование каждого из названных умений требует длительной кропотливой работы. Их стихийное формирование доступно лишь наиболее сильным учащимся. Планомерную работу по формированию этого комплекса умений нужно начинать как можно раньше, по крайней мере с первых уроков изучения систематического курса геометрии.

С учётом сказанного разработана система упражнений к каждой теме курса планиметрии, начиная с 7 класса.

Подводя итоги разговора по теме «Использование устных упражнений на уроках математики», приведу еще несколько практических рекомендаций по проведению устной работы на уроке:

• Начинать устную работу следует с более легкого упражнения, постепенно усложняя задания. Это делается, с одной стороны, для того, чтобы учащиеся постепенно втянулись в относительно быстрый ритм устной работы, а с другой – чтобы не подавить их инициативу и активность.

• Продолжительность не должна превышать 10 минут (оптимально 7-8 минут).

• Планировать устную работу лучше в конце подготовки конспекта, чтобы представлять весь урок в целом, его основные общие и конкретные задачи.

• Устная работа – это прекрасное, активное, мобилизующее, настраивающее на работу начало урока. Отчасти это связано с тем, что, как известно, в начале урока (приблизительно на третьей минуте) наступает первый кризис внимания школьников. Второй кризис внимания, как правило, бывает в середине урока (23-25 минут). В это время тоже хорошо отвлечь ребят несколькими уместными устными упражнениями.

• Чтобы стимулировать активность, инициативу учащихся, дать возможность проявить себя, можно ввести соответствующую систему оценок во время устной работы (знаковую, балльную и т.д.).

• В устной работе особенно ярко проявляется еще один аспект современного обучения – она дает возможность для формирования и развития диалоговой культуры учащихся, которая является элементом общей культуры современного человека. Она дает умение вести диалог с собеседником, т.е. умение общаться, убеждать, слушать его. Это умение необходимо при ведении диалога с компьютером.

Литература

1. Арутюнян Е.Б. “Математические диктанты”, Москва, Просвещение, 1997г.
2. Кононов А.Я. “Устные занятия по математике” “Столетие”, Москва, 1997г.
3. Рабинович Е.М. “Геометрия. Задачи и упражнения на готовых чертежах”. Гимназия, Харьков,  1991г.
4. Гончар Д. Р. Устный счёт и память: загадки, приёмы развития, игры // В сб. Устный счёт и память. Донецк: Сталкер, 1997 г.
5. Лукин Р.Д. Лукин Т.К., Якунина М.С. Устные упражнения по алгебре и началам анализа – М.: Просвещение 1989 г.
6. Устные вычисления и быстрый счет. Тренировочные упражнения за курс 7-11 классов - Ростов-на-Дону: Легион 2010 г.
7. Фирстов В.Е. Количественные меры информации и оптимизация группового сотрудничества при обучении // Вестник Саратовского госуд. техн. ун-та. – 2008. – №3 (34), вып. 1. – С. 105-109. Давыдова // Ярославский педагогический вестник. – 2005. вып. 3 (44). – С. 65-71.

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

СОШ № 18 г. Белорецк

Устные упражнения на уроках математики

                                   Подготовила: Галиаскарова Ф.М.

Руководитель РГМО: Посыпайко Л.И.

г. Белорецк

2012 г.

-1,3

+1,91

   :2

×0,4