Главные вкладки

    Технология быстрого счета на уроках математики. Методические рекомендации молодому учителю
    методическая разработка по алгебре (5 класс) на тему

     

    Молодому учителю, только что переступившему порог Храма науки, трудно сориентироваться в огромном количестве методик развития математических навыков у учащихся, выделить нужное на различных этапах работы, поэтому хочется,  поделиться опытом работы по привитию ученикам важнейшего навыка, навыка вычисления в уме. 

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл yv.docx53.13 КБ

    Предварительный просмотр:

          Молодому учителю, только что переступившему порог Храма науки, трудно сориентироваться в огромном количестве методик развития математических навыков у учащихся, выделить нужное на различных этапах работы, поэтому хочется,  поделиться опытом работы по привитию ученикам важнейшего навыка, навыка вычисления в уме.

         Опытному учителю известно, что учащиеся, владеющие твердыми навыками устного счета,  быстро осваивают технику числовых, алгебраических вычислений, успешно справляются с различного рода заданиями и по другим дисциплинам (химии, физики), составной частью которых являются вычисления. Кроме того, развитые навыки устного счета – залог успешного обучения в старших классах, успешной сдачи ЕГЭ. В устных вычислениях развиваются: память учащихся, быстрота их реакции, сосредоточенность, а это важные элементы общего развития ребенка.

         К  сожалению, литературы по этой теме очень мало, поэтому опытный учитель собирает все по крупицам  из книг, из опыта работы коллег и сам многое додумывает, фантазирует. Молодому учителю я рекомендую специально завести тетрадь для сбора данной информации. Уже через 2-3 года вдумчивой работы у Вас будет копилка замечательных приемов быстрого вычисления, интереснейших красочных игр, с помощью которых будет проводиться данная работа, и тогда Ваши ученики будут ожидать этот этап урока. А такая книга, как книга Владимира Гавриловича Коваленко «Дидактические игры на уроках математики» М.Просвещение, 1990г. должна стать настольной для любого учителя, взявшего 5 класс. Поскольку именно в этот период – перехода из начальной школы – мы закладываем основы обучения математики учеников.

    Формирование навыков вычисления учитель может проводить в любое время урока, лишь бы это было систематически и в занимательной форме.

    Неверно думать, что эта работа отнимает много времени урока от заданной темы курса. Работа ведется на материале урока, ненавязчиво. Сначала надо ребят обучить простейшим приемам на натуральных числах.

    Примечание. 

    1. Обязательное требование к тетрадям учащихся:
    1. Тетрадь должна быть обернута в полиэтиленовую (не целлофановую) обложку.
    2. В конце, между обложкой и тетрадью вставлен белый тетрадный лист.
    1. Промежуточные вычисления учащиеся могут записывать на пленке-обложке обычной ручкой. Потом записи легко снимаются с помощью ваты, смоченной одеколоном. (Одеколон и вата должны храниться в кабинете в доступном для учащихся месте.)

     Блок 1. Приемы умножения и  использованием распределительного закона умножения.

    Например: 1. Умножение на числа близкие к 10, 20,30… справа и слева: 8, 9, 11, 12, 13; 18,19,21,22..

    2512=25(10+2)=250+50=300;

    1136=36 (10+1)=360+36=396;

    279=(30-3) ∙9=270-27=243,  279=(10-1)27=270-27=243.

    2. Быстрое умножение двузначного числа на 11:

    а). 3611=396; достаточно сложить цифры 3+6=9 и поставить эту девятку между 3 и 6.

    б). 28 11= 308; если при сложении получится двузначное число, начинающееся с 1, то единицу надо прибавить к цифре десятков, в середину вставлять только цифру единиц суммы.   Несколько минут тренировки и  умножение на 11 не составит труда.

     3. Быстрое умножение чисел на числа близкие к 100,1000,.. 97, 98, 99;

    9912= (100-1) ∙12=1200-12=1188; аналогично числа, представленные десятичной дробью: 0,991,2=1,188.  Приложение 1. 

    Блок 2.

     1. Приемы умножения на 5, 25, 125, используя свойство чисел:  5=102;  25=1004;   125= 10008;           

     2512=12∙1004=3∙100=300;

    25012=3000;

     241608125=30201∙1000=30201000.

    т.е.  при умножении на 25 - достаточно число разделить на 4 и приписать два нуля, на 125 – число делим на 8 и приписываем три нуля.

    Дети должны понимать, что приписать два нуля, значит умножить число на 100, а не бездумно выполнять алгоритм операции.

    2. Приемы деления на 5, 25, 125, используя свойство чисел:  5=102;  25=1004;   125= 10008.     Операция алгоритма выполняется в обратном порядке:  т.е.  при делении на 25 - достаточно число умножить на 4 и разделить на 100, на 125 – число умножаем на 8 и делим на 1000.

    220:5=440:10=44.

    1300:25=13004:100=134=52.

    Итак;

    умножая на 5, 25, 125 делим число на 2,4,8 и приписываем один, два, три нуля, т.е. умножаем на 10,100,1000;

    деля на  5, 25, 125 умножаем число на 2,4,8 и делим на 10,100,1000.

    Замечание: можно менять местами действия (как удобно ребенку). Ребята успешно умножают 82425; 1005625; 640816125 и т.д.

    Постепенно задания усложняются, натуральные числа заменяются десятичными:

    25:  0,25; 0,025; 2,5,…

    125:  1,25; 12,5; 0,125; 0,0125,…

    Таких примеров можно сочинить много; ребята любят это делать самостоятельно, сочиняют с удовольствием.

    3. Быстрое умножение на 99,999,..

    536999=535464, 464 – дополнение до 1000 числа 536.

    И обратно: 538461:999=539. Доказательство: 536(1000-1)=536000-536=535464,т.е. 464+536=1000.  Приложение 2.

    Блок 3. Приучаю ребят записывать сразу ответ действия. При сложении, вычитании и умножении - с последней цифры числа, делении – с первой цифры числа.

    Например:

    1.125324628+24392=……020 и т.д. Ребенок устно проговаривает 2+8=10, последняя цифра 0;  1 в уме, 2+9=11 да 1 в уме – 12; 2 пишем 1- в уме и т.д. После того, как пятиклассники научатся бегло складывать два числа, ввожу сумму из нескольких чисел 358+439+746+936=…..9;(6+6=12,12+8=20…). Складываются удобные цифры, если они есть. Приложение 3.

    Слабоуспевающие учащиеся складывают так:                                              

    358                                                 2. 35714=….4; 14=4; записываем в конец 4,

       439                                                              74=28; 8 пишем перед 4, два  в уме.

    +  746

       936                                      3. 2345:7=33.. Деление начинаем с  первой цифры:                                       29                                    23:7=3; два в остатке, 24:7=3; три в остатке, 35:7=5.

     +15                                   Аналогично числа, представленные десятичной

     23                                                                               дробью: 2,345:7=0,33

    2479.                                                    После 5-6 уроков такой работы, ученики решают быстро, записывают, не проговаривая, ответ действия.

    Необходимо также отработать навыки быстрого

     сложения с условиями:

    1. Если одно слагаемое увеличить, то сумма уменьшается:

    364+592=364+(592+8)-8=364+600-8=964-8= (4 после 60 и 4 до 60)= 956.

    997+856=(997+3)+(856+4)=1000+860-7=1853.

    1. Если одно слагаемое увеличить, то другое уменьшается:

    997+856=(997+3)+(856-3)=1000+853=1853,

    вычитания с условиями:

    1. Если вычитаемое и уменьшаемое увеличить на несколько единиц, то разность не изменится:

    1351-994=(1351+6)-(994+6)=1357-1000=357.

    1. Если от суммы двух чисел отнять разность тех же чисел, то в результате получится удвоенное меньшее число:

    (57+25)-(57-25)=50. Ученики владеют знаниями, чтобы доказать это свойство: (a+b)-(a-b)=2b.

    1. Если к сумме двух чисел прибавить их разность, то в результате получится удвоенное большее число: (57+25)+(57-25)=114,

    (a+b)+(a-b)=2а.

    Замечание: 2 и 3 свойство включаю в свою работу не только из спортивного интереса. Ученики впервые доказывают свойства чисел на буквах.

    Блок 4. Метод разложения на множители:

    1. 2522= 25211=50∙11=550.
    2. 3616=362222=722∙2∙2=14422=288∙2=576. 
    3. 14835=14857=7407=5180.

    Такой метод счета полезен позднее при извлечении корней: 333∙121∙27=33∙11∙11∙11∙3∙3∙3=311∙33=3333.

    Блок 5. Интересен следующий прием устного счета удобных чисел:

    1. 1536 = 30:236=36:230=1830=540;  т.к. 15=30:2 и 36:2=18, то

    Можно рассуждать так: 15=53, 36=218, следовательно: 52=10, 18103=540. Описание работы громоздко, а счет очень прост. Учащиеся делают это быстро, перебирая удобные множители.

    Блок 6. Существует целая серия чисел, которые легко умножаются с помощью формулы: a2-b2=(a-b) ∙ (a+b)*, a2=a2-b2+b2**.

    1. *532-252=81∙25=95=45.
    2. ** 272=(27+3) ∙ (27-3)+ 32=3024+9=729.
    3. ** 632=6660+9. (Ученик говорит: последняя цифра 0 да 32, будет 9; 66=36; 6 пишем 3 в уме и т.д. Если отработан навык последовательного умножения в уме, то, счет очень прост).
    4. 783787=(785-2) ∙ (785+2)= 7852-4=6162221.

    Для решения таких примеров учащиеся должны знать правило быстрого у возведения в квадрат чисел оканчивающихся на 5. 

    Блок 7. Возведение в квадрат чисел оканчивающихся на 5.

    1. 352= 1225. Число десятков 3 умножаем на соседнее с ним по натуральному ряду число 4 и приписываем 25.
    2. 652=4225;  1052= 11025; (1011=110 и приписываем 25).

    Аналогично:  3,52; 0,352;(312)2. Обязательно нужно привести доказательство факта:  (10a+5)2=100 a (a +1)+25.

    Доказательство:  (10a+5)2=100a2+100 a+25=100 a (a +1)+25. Ч.т.д.

    Например: 452=10045+25=2025.  Приложение 4.

    Блок 8. Возведение в квадрат двузначных чисел, имеющих 5 десятков.

    512=2601; чтобы возвести в квадрат двузначные числа, имеющие пять десятков, нужно: 52=25, к 25 прибавить цифру в разряде единиц и к результату приписать справа квадрат числа единиц, так, чтобы получилось четырехзначное число.

    (50+a)2=100(25+a)+ a2;

    Доказательство: (50+a)2=2500+100 a +a2=100(25+a)+ a2; ч.т.д.

    582=3364;  1.  52=25, 25+8=33;

                     2. 82=64.                                                                  

    Блок 9. Этот метод быстрого счета некоторых кубических радикалов лучше разобрать на  математическом кружке. Предложите ребятам возвести в куб двузначное число, огласить ответ. По ответу находится само число. Для этого придется выучить наизусть кубы чисел (обычно в кабинете математики  имеется стационарная  таблица квадратов (кубов) чисел от 1 до 20):

    a

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    a3

    0

    1

    8

    27

    64

    125

    216

    343

    512

    729

    Заметим, что кубы выделенных чисел оканчиваются той же цифрой, а числа 2 и 8, 3 и 7 образуют  пары, в которых куб одной цифры оканчивается другой.

    1. a3 = 438976; 438 – лежит между 73 и 83, поэтому цифра десятков – 7, последняя цифра  - 6 , значит, мы имеем дело с числом 76.
    2. a3 = 778688; 778 – лежит правее   93, поэтому цифра десятков  - 9, последняя – 8, значит, имеем дело с числом 92.

     Имеется целая серия примеров с использованием признаков делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13,… которая увеличит информационный объем учащихся, закрепит навыки устных вычислений.

    Несомненно, проводить эту работу необходимо, тогда каждый ребенок успешно овладеет некоторыми приемами, ускоряющими вычисления, почувствует «вкус» математики, и наша задача обучить их этим приемам.

     Приложение 1.

    Таблица 1.

    № зада

    ния

    Вариант 1

    Вариант 2

    Вариант 3

    Вариант 4

    Дополни-

    тельный

    вариант

    1

    5711

    5411

    5611

    5811

    2811

    2

    4412

    4612

    4512

    4212

    3611

    3

    3413

    3213

    3313

    3513

    4211

    4

    2518

    2418

    2318

    2218

    8811

    5

    74∙19

    73∙19

    72∙19

    71∙19

    6711

    6

    4721

    4722

    4729

    4728

    6811

    7

    3437

    3438

    3431

    3432

    8211

    8

    15∙43

    15∙42

    15∙41

    15∙44

    9611

    9

    2698

    2798

    3498

    3798

    7211

    10

    37∙97

    36∙97

    27∙97

    26∙97

    4311

    Ответы

    № задания

    Вариант 1

    Вариант 2

    Вариант 3

    Вариант 4

    Дополни-

    тельный

    вариант

    1

    627

    594

    616

    638

    308

    2

    528

    552

    540

    504

    396

    3

    442

    416

    429

    455

    462

    4

    450

    432

    414

    396

    968

    5

    1406

    1387

    1368

    1349

    737

    6

    987

    1034

    1363

    1316

    748

    7

    1258

    1292

    1054

    1088

    902

    8

    645

    630

    615

    660

    1056

    9

    2548

    2646

    3332

    3626

    792

    10

    3589

    3492

    2619

    2522

    473

    Таблица 2.

    № задания

    Вариант 1

    Вариант 2

    Вариант 3

    Вариант 4

    1

    5,70,11

    5,4∙0,11

    5,6∙0,11

    5,8∙0,11

    2

    440∙1,2

    460∙1,2

    4501,2

    4201,2

    3

    3400∙13

    3200∙13

    3300∙13

    350013

    4

    0,2518

    0,2418

    0,2318

    0,2218

    5

    0,074∙19

    0,073∙19

    0,072∙19

    0,071∙19

    6

    0,004721

    0,004722

    0,0047∙29

    0,004728

    7

    343,7

    343,8

    343,1

    343,2

    8

    15∙430

    15∙420

    15∙410

    15∙440

    9

    26∙0,98

    2798

    3498

    3798

    10

    37∙0,097

    36∙0,097

    27∙0,097

    26∙0.097

    Ответы

    № задания

    Вариант 1

    Вариант 2

    Вариант 3

    Вариант 4

    1

    0,627

    0,594

    0,616

    0,638

    2

    528

    552

    540

    504

    3

    44200

    41600

    42900

    45500

    4

    4,5

    4,32

    4,14

    3,96

    5

    1,406

    1,387

    1,368

    1,349

    6

    0,0987

    0,1034

    0,1363

    0,1316

    7

    125,8

    129,2

    105,4

    108,8

    8

    6450

    6300

    6150

    6600

    9

    25,48

    26,46

    33,32

    36,26

    10

    3,589

    3,492

    2,619

    2,522

    Примечание:

    1. Полезно предложить учащимся дать сравнительную характеристику ответов в двух таблицах.
    2. На дом необходимо дать задание: составить по одному варианту такой таблицы. На следующем уроке учащиеся обмениваются таблицами, решают, автор проверяет и оценивает. Это пополнит банк заданий по теме в кабинете математики.

    Приложение 2.

    Таблица 1.

    № зада

    ния

    Вариант 1

    Вариант 2

    Вариант 3

    Вариант 4

    1

    476385

    1537845

    9768525

    875365

    2

    168825

    72425

    53225

    823625

    3

    9532125

    8316125

    4764125

    1572125

    4

    238190:5

    768920:5

    4884260:5

    437680:5

    5

    42200:25

    18100:25

    13300:25

    205900:25

    6

    1191500:125

    1039500:125

    595500:125

    196500:125

    7

    168,8∙0,25

    72,4∙0,25

    53,2∙0,25

    823,6∙0,25

    8

    95,32125

    83,16125

    47,64125

    15,72125

    9

    238,19:5

    768,92:5

    4884,26:5

    437,68:5

    10

    422:25

    181:25

    133:25

    2059:25

    Ответы

    № задания

    Вариант 1

    Вариант 2

    Вариант 3

    Вариант 4

    1

    238190

    768920

    4884260

    437680

    2

    42200

    18100

    13300

    205900

    3

    1191500

    1039500

    595500

    196500

    4

    47638

    153784

    976852

    87536

    5

    1688

    724

    532

    8236

    6

    9532

    8316

    4764

    1572

    7

    42,2

    18,1

    13,3

    205,9

    8

    11915

    10395

    5955

    1965

    9

    47,638

    153,784

    976,852

    87,536

    10

    16,88

    7,24

    5,32

    82,36

    Таблица 2.

    № задания

    Задание

    1

    428999

    2

    574999

    3

    691999

    4

    832999

    5

    329999

    6

    941999

    7

    157999

    8

    264999

    9

    379999

    10

    583999

     задания

    Ответ

    1

    427572

    2

    573426

    3

    690309

    4

    831168

    5

    328671

    6

    940059

    7

    156843

    8

    263736

    9

    378621

    10

    582417

    Приложение 3.

    № задания

    Задание

     задания

    Ответ

    1

    235167+756435

    1

    991602

    2

    5937485+68124

    2

    6005609

    3

    753951+75386

    3

    829337

    4

    96321+8524

    4

    104845

    5

    324857+24574

    5

    349431

    6

    695378+3562

    6

    698940

    7

    698940+4528

    7

    703468

    8

    703468+856971

    8

    1560439

    9

    1560439+235

    9

    1560674

    10

    1560674+247881

    10

    1808555

    Приложение 4.

    Таблица 1.

    № зада

    ния

    Вариант 1

    Вариант 2

    Вариант 3

    Вариант 4

    1

    152

    252

    352

    452

    2

    552

    652

    752

    852

    3

    1252

    1152

    1052

    952

    4

    4,52

    8,52

    6,52

    2,52

    5

    0,0652

    0,0152

    0,0452

    0,0352

    6

    3502

    4502

    2502

    1502

    7

    25002

    35002

    15002

    55002

    8

     (712)2

    (112)2

    (512)2

    (312)2

    9

    (812)2

    (512)2

    (912)2

    (712)2

    10

    (912)2

    (712)2

    (812)2

    (612)2

    Ответы

    № задания

    Вариант 1

    Вариант 2

    Вариант 3

    Вариант 4

    1

    225

    625

    1225

    2025

    2

    3025

    4225

    5625

    7225

    3

    15625

    13225

    11025

    9025

    4

    20,25

    72,25

    42,25

    6,25

    5

    0,004225

    0,000225

    0,002025

    0.001225

    6

    122500

    202500

    62500

    22500

    7

    6250000

    12250000

    2250000

    30250000

    8

    56,25

    2,25

    30,25

    12,25

    9

    72,25

    30,25

    90,25

    56,25

    10

    90,25

    56,25

    72,25

    42,25


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Рекомендации молодому учителю

    .Полезные рекомендации для молодого учителя http://www.chitaaty.siteedit.ru/page10...

    Методические рекомендации для учителей технологии

    Молодым учителям испоьзование проектного метода на уроках технологии.Построение уроков по ФГОС 2-ого поколения....

    Элементы модульной технологии обучения на уроках географии. (методические рекомендации)

    в материале рассказывается о применении на уроках географии элементов модульной технологии обучения, сочетании его с элементами других технологий  и использовании технологических карт...

    «АКТИВИЗАЦИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ» методические рекомендации для преподавателей из опыта работы преподавателя математики БУ «Лангепасский профессиональной колледж» Т.В. Политовой

    В настоящее время учебный процесс требует постоянного совершенствования, т.к. происходит смена приоритетов и социальных ценностей. Поэтому современная ситуация в подготовке специалистов требует измене...

    Методические рекомендации молодому учителю.

    Методические рекомендации молодому учителю....

    Методические рекомендации для учителей по использованию робототехники на уроках информатики и математики

    Робототехника — прикладная наука, занимающаяся разработкой автоматизированных технических систем. Робототехника опирается на такие дисциплины, как электроника, механика, программирование.Роботот...