Презентация на тему: "Теорема Виета"
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Биография Франсуа Виет (1540-1603) — французский математик. Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения (Виета теорема — установленная Ф. Виетом теорема: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение — свободному члену).

Слайд 3

Квадратное уравнение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0 , где a, b, с  R (a  0). Числа a, b, с носят следующие названия: a - первый коэффициент , b - второй коэффициент , с - свободный член.

Слайд 4

Приведенное уравнение Если в уравнении вида: ax 2 +bx+c=0 , где a, b, с  R а = 1 , то квадратное уравнение вида x 2 + p x+q=0 называется приведенным .

Слайд 5

Теорема Виета Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x 2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q . Т . е. x 1 + x 2 = – p и x 1 x 2 = q

Слайд 6

Применение теоремы Виета Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x 1 + x 2 и x 1 x 2 .

Слайд 7

Вычисление корней Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения : x 2 + 2 x – 8 = 0, мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна – 2 , а произведение должно равняться – 8 .

Слайд 8

Пример Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x 2 – 7 x + 10 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 10 ) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 7 .

Слайд 9

Решение Это разложение очевидно: 10 = 5  2 , 5 + 2 = 7 . Отсюда должно следовать, что числа 2 и 5 являются искомыми корнями.