Главные вкладки

    Рабочая программа по математике к учебникам "Математика 5" и "Математика 6" С. М. Никольский и другие
    календарно-тематическое планирование по алгебре по теме

    Оськина Ольга Петровна

    Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями к рабочей программе, содержит ссылки на дидактические материалы

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    Пояснительная записка

    • Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта по математике 2004 г., авторской программы С. М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина. Автор-составитель Т. А. Бурмистрова. М.Просвещение, 2010. Программа рассчитана на 5 часов математики в неделю (всего за два года 175+175=350 часов).
    • Общая характеристика учебного предмета (цели и задачи курса): 

    Цели

    Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

    овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

    • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
    • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
    • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

    Целью изучения курса математики в V- VI классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

    • Структура курса, основные содержательные линии.

    Примерная программа основного общего образования по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, с учетом преемственности с Примерными программами для начального общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

    Предмет «Математика» в 5—6 классах включает в себя арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.

    1. Натуральные числа

    Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

    Понятие о степени с натуральным показателем.

    Квадрат и куб числа.

    Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок.

    Решение текстовых задач арифметическими способами.

    Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком

    Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

    Описывать свойства натурального ряда.

    Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

    Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней.

    Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения.

    Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

    Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости.

    Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.).

    Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

    2. Дроби

    Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

    Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

    Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции.

    Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам; выражение отношения в процентах.

    Решение текстовых задач арифметическими способами

    Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

    Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.

    Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями.

    Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

    Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

    Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями.

    Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

    Выполнять прикидку и сценку в ходе вычислений.

    Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах.

    Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Приводить примеры использования отношений в практике.

    Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор), использовать понятия отношения и пропорции при решении задач.

    Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

    Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

    3. Рациональные числа

    Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа.

    Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий

    Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

    Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т. п.).

    Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа.

    Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.

    Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.

    Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами

        4. Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами

    Единицы  измерения длины,  площади,  объема, массы, времени, скорости.

    Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул.  Вычисления по формулам.

    Решение текстовых задач арифметическими способами

    Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

    Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т. п.).

    Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

    Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.

    Использовать знания о зависимостях между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т. п.) при решении текстовых задач

    5. Элементы алгебры

    Использование букв для обозначения чисел; для записи свойств арифметических действий.

    Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения.

    Уравнение, корень уравнения.  Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.

    Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости

    Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

    Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.

    Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

    Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

    Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек

    6. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества

    Представление данных в виде таблиц, диаграмм.

    Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможнее события. Сравнение шансов.

    Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Множество, элемент множества. Пустое множество. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

    Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна

    Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

    Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.

    Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

    Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др.

    Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.

    Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни.

    Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера

    7. Наглядная геометрия

    Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников.

    Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

    Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

    Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Равновеликие фигуры.

    Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

    Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

    Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур

    Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

    Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.

    Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге.

    Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни страницы измерения длин через другие.

    Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие.

    Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость.

    Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.

    Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.

    Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

    Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры.

    Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников; градусной меры углов; площадей квадратов и прямоугольников; объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов, куба. Выделять в условии задачи данные, необходимые для решения задачи, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

    Изображать равные фигуры; симметричные фигуры. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы.

    • Изменения в авторскую программу не вносились.

    • Особенности содержания и организации учебной деятельности школьников. 

    Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формируются в виде правил.

    Образовательные и воспитательные задачи обучения математике решаются комплексно с учетом возрастных особенностей учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета, определяющей ее роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания.

    Принципиальным положением организации школьного математического образования в V- VI классах становится уровневая дифференциация обучения. Это означает, что, осваивая общий курс, одни школьники в своих результатах ограничиваются уровнем обязательной подготовки, зафиксированным в настоящей программе, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более высоких рубежей. При этом достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью ученика в его учебной работе. В то же время каждый имеет право самостоятельно решить, ограничиться этим уровнем или же продвигаться дальше. Именно на этом пути осуществляются гуманистические начала в обучении математике.

    В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математике они являются и целью, и средством обучения и математического развития школьников. Теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, широко используется дифференцированный подход к учащимся, основанный на достижении обязательного уровня подготовки. Это способствует нормализации нагрузки школьников, обеспечивает их посильной работой и формирует у них положительное отношение к учебе.

    Содержание программы способствует удовлетворению потребностей и запросов школьников, проявляющих интерес, склонности и способности к математике. Такие школьники получат индивидуальные задания (и в первую очередь нестандартные математические задачи), они будут привлекаться к участию в математических олимпиадах; им будет рекомендована дополнительная литература. Развитие интереса к математике является важнейшей целью учителя.

    В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

    • Образовательные технологии, методы и формы решения поставленных задач.

    Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, ее оптимизация с учетом возраста учащихся, уровня их математической подготовки, развития общеучебных умений, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач. В зависимости от указанных факторов будет реализовано сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизировано применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов, использованы технические средства.

    Учебный процесс ориентирован на рациональное сочетание устных и письменных видов работы как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя будет направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов.

    • Формы контроля и возможные варианты его проведения, при этом необходимо указать, как именно эти мероприятия позволяют выявить соответствие результатов образования.
    • Предполагается:
    • текущий контроль;
    • тематический контроль;
    • обобщающий (итоговый) контроль.
    • Контроль уровня подготовки учащихся осуществляется с помощью системы контроля, включающей в себя 4 теста на выявление вычислительных навыков, 53 разноуровневых самостоятельных работы,105 тестов (в 4 вариантах) по всем темам курса математики 5-6 класса, 17 контрольных работ, позволяющих проверить:
    • овладение основными понятиями, связанными с натуральными числами, их сравнением, сложением, вычитанием, умножением и делением; осознанность овладения учащимися приёмами вычислений с применением законов сложения и умножения, навыки вычислений с натуральными числами;
    • знания о геометрических фигурах и единицами измерения величин; умение решать задачи на движение;
    • знание свойств и признаков делимости, навыки их использования, НОД и НОК двух и более натуральных чисел;
    • умения сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить обыкновенные и смешанные дроби, вычислять значения выражений, содержащих обыкновенные и смешанные дроби, решать задачи на дроби, на совместную работу арифметическими приёмами;
    • знание понятия пропорции и процента, умение решать задачи на деление числа в данном отношении, на прямую и обратную пропорциональность, на проценты;
    • сформированность у учащихся представления об отрицательных числах, навыки арифметических действий с целыми числами;
    • осознанность владения арифметическими действиями с рациональными числами, умение решать уравнения и применять уравнения для решения задач;
    • усвоение понятия десятичной дроби, прочность навыков выполнения арифметических действий с десятичными дробями, сформированность навыков приближенных вычислений;
    • знание учащимися понятий периодические и непериодические десятичные дроби (действительные числа);
    • Самостоятельные и контрольные работы проверяют как базовые знания стандарта образования, так и не являющиеся обязательными и рекомендованные сильным учащимся. Задания III  и IV вариантов несколько сложнее заданий вариантов I и II. Все самостоятельные и контрольные работы избыточны по объёму, что позволяет отбирать из них часть заданий с учётом уровня подготовки учащихся и времени, отводимого на выполнение работы.

    Содержание тем учебного курса

    5 класс

    1. Натуральные числа и нуль (46 часов)

    Ряд натуральных чисел. Десятичная запись, сравнение, сложение и вычитание натуральных чисел. Законы сложения. Умножение, законы умножения. Степень с натуральным показателем. Деление нацело, деление с остатком. Числовые выражения. Решение текстовых задач арифметическими методами.

    Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах: об их сравнении, сложении и вычитании, умножении и делении, добиться осознанного овладения учащимися приемами вычислений с применением законов сложения и умножения, развивать навыки вычислений с натуральными числами.

    При изучении данной темы вычисления выполняются сначала устно с опорой на законы сложения и умножения, на свойство вычитания, а потом столбиком. Большое внимание уделяется переместительному и сочетательному законам умножения и распределительному закону, их использованию для обоснования вычислений столбиком (на простых примерах), для рационализации вычислений. Тем самым закладывается основа осознанного овладения приемами вычислений. Вместе с тем достаточное внимание уделяется закреплению навыков вычисления столбиком, особенно в сложных случаях (нули в записи множителей или частного). Вводится понятие степени с натуральным показателем. При изучении числовых выражений закрепляются правила порядка действий.

    Изучение материала предусматривает систематическую работу по развитию у учащихся умения решать текстовые задачи арифметическими способами. Решение задач требует понимания отношений «больше на ... (в ...)», «меньше на ... (в ...)» и их связи с арифметическими действиями с натуральными числами, а также понимания стандартных ситуаций, в которых используются слова «всего», «осталось» и т. п. Типовые задачи «на части», на нахождение двух чисел по их сумме и разности рассматриваются в отдельных пунктах. Работа с арифметическими способами решения задач, нацеленная на развитие мышления и речи учащихся, продолжится при изучении следующих тем. При наличии учебных часов рассматривается тема «Вычисления с помощью калькулятора».

    Контрольные работы №1 по темам «Ряд натуральных чисел. Десятичная запись, сравнение, сложение и вычитание натуральных чисел. Законы сложения. Умножение, законы умножения» и №2 по темам «Степень с натуральным показателем. Деление нацело, деление с остатком. Числовые выражения. Решение текстовых задач арифметическими методами»

    2.        Измерение величин (30часов)

    Прямая, луч, отрезок. Измерение отрезков и метрические единицы длины. Представление натуральных чисел на координатном луче. Окружность и круг, сфера и шар. Углы, измерение углов. Треугольники и четырехугольники. Прямоугольный параллелепипед. Площадь прямоугольника, объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы площади, объема, массы, времени. Решение текстовых задач арифметическими методами.

    Основная цель — систематизировать знания учащихся о геометрических фигурах и единицах измерения величин, продолжить их ознакомление с геометрическими фигурами и с соответствующей терминологией.

    Начальным этапом при изучении данной темы является измерение отрезков, изображение натуральных чисел на координатном луче — это освоение учащимися идеи числа как длины отрезка, точнее, как координаты точки на координатной прямой. Здесь же они вычисляют площадь прямоугольника и объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которых — натуральные числа.

    Здесь вводятся единицы измерения длины, площади и объема, устанавливаются соотношения между единицами длины, единицами площади, единицами объема, изучаются единицы массы и времени.

    Введение градусной меры угла сопровождается заданиями на измерение углов и построение углов с заданной градусной мерой.

    При изучении данной темы решаются задачи на движение.

    При наличии учебных часов рассматривается тема «Многоугольники ».

    Контрольные работы №3 по темам «Прямая, луч, отрезок. Измерение отрезков и метрические единицы длины. Представление натуральных чисел на координатном луче» и №4 по темам «Прямоугольный параллелепипед. Площадь прямоугольника, объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы площади, объема, массы, времени. Решение текстовых задач арифметическими методами».

    3.        Делимость натуральных чисел (19 часов)

    Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Делители натурального числа. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.

    Основная цель — познакомить учащихся со свойствами и признаками делимости, сформировать навыки их использования.

    При изучении данной темы значительное внимание уделяется формированию у учащихся простейших доказательных умений. Доказательства свойств и признаков делимости проводятся на характерных числовых примерах, но методы доказательства могут быть распространены на общий случай. При этом учащиеся получают первый опыт доказательства теоретических положений со ссылкой на другие теоретические положения.

    Понятия наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного вводятся традиционно, но следует учесть, что в дальнейшем не всегда требуется сокращать дробь на наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя или приводить дроби обязательно к наименьшему общему знаменателю.

    При наличии учебных часов рассматривается тема «Использование четности при решении задач».

    Контрольная работа №5 по темам «Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Делители натурального числа. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное».

    4. Обыкновенные дроби (65 часов)

    Понятие дроби, равенство дробей (основное свойство дроби). Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей. Законы сложения. Умножение дробей, законы умножения. Деление дробей. Смешанные дроби и действия с ними. Представление дробей на координатном луче. Решение текстовых задач арифметическими методами.

    Основная цель — сформировать у учащихся умения сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить обыкновенные и смешанные дроби, вычислять значения выражений, содержащих обыкновенные и смешанные дроби, решать задачи на сложение и вычитание, на умножение и деление дробей, задачи на дроби, на совместную работу арифметическими методами.

    Формирование понятия дроби сопровождается обучением решению простейших задач на нахождение части числа и числа по его части, а также задач, готовящих учащихся к решению задач на совместную работу. При вычислениях с дробями допускается сокращение дроби на любой общий делитель ее числителя и знаменателя (необязательно наибольший), а также приведение дробей к любому общему знаменателю (необязательно наименьшему). Но в том и в другом случаях разъясняется, когда вычисления будут наиболее рациональными.

    При изучении данной темы решаются задачи на сложение и вычитание дробей, основные задачи на дроби.

    Операция умножения дробей вводится по определению, из которого получается правило умножения натурального числа на обыкновенную дробь. Особое внимание уделяется доказательствам законов сложения и умножения для дробей. Они проводятся на характерных числовых примерах с опорой на соответствующие законы для натуральных чисел, но методы доказательства могут быть распространены на общий случай.

    Деление дробей вводится как операция, обратная умножению. Смешанная дробь рассматривается как другая запись обыкновенной неправильной дроби. Отдельно изучаются вычисления со смешанными дробями. На характерных числовых примерах показывается, что площадь прямоугольника и объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которых выражены рациональными числами, вычисляются по тем же правилам, что и для натуральных чисел.

    Заключительный этап изучения темы — изображение дробей точками на координатной прямой.

    В данной теме решаются задачи на умножение и деление дробей, а также обращается особое внимание на то, что рассмотренные ранее задачи на дроби можно решать с помощью умножения и деления на дробь. Задачи на совместную работу выделены в отдельный пункт.

    Контрольные работы №6 по темам «Понятие дроби, равенство дробей (основное свойство дроби). Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей. Законы сложения» и №7 по темам «Умножение дробей, законы умножения. Деление дробей. Смешанные дроби и действия с ними. Представление дробей на координатном луче. Решение текстовых задач арифметическими методами»

    5.        Повторение (15 часов)

    При организации текущего и итогового повторения используются задания из раздела «Задания для повторения» и другие материалы.

    Итоговый тест содержит 11 заданий в обязательной части и 3 задания в дополнительной части по курсу математики 5 класса.

    6 класс 

    1.  Отношения, пропорции, проценты (26 часов)

    Отношения, масштаб, пропорции, проценты. Круговые диаграммы. Решение текстовых задач арифметическими методами.

    Основная цель — сформировать у учащихся понятия пропорции и процента, научить их решать задачи на деление числа в данном отношении, на прямую и обратную пропорциональность, на проценты.

    Задачи на проценты рассматриваются и решаются как задачи на дроби, показывается их решение с помощью пропорций. После изучения десятичных дробей появится еще один способ решения задач на проценты, связанный с умножением и делением на десятичную дробь. В ознакомительном порядке рассматриваются темы «Задачи на перебор всех возможных вариантов» и «Вероятность события».

    Контрольная работы №1 по темам «Отношения чисел и величин», «Масштаб», «Пропорции», «Прямая и обратная пропорциональность». «Понятие о проценте», «Задачи на проценты».

    2.        Целые числа (36 часов)

    Отрицательные целые числа. Сравнение целых чисел. Арифметические действия с целыми числами. Законы сложения и умножения. Раскрытие скобок, заключение в скобки и действия с суммами нескольких слагаемых. Представление целых чисел на координатной оси.

    Основная цель — сформировать у учащихся представление об отрицательных числах, навыки арифметических действий с целыми числами.

    Введение отрицательных чисел и правил действий с ними первоначально происходит на множестве целых чисел. Это позволяет сконцентрировать внимание учащихся на определении знака результата и выборе действия с модулями, а сами вычисления с модулями целых чисел — натуральными числами — к этому времени уже хорошо усвоены.

    Доказательство законов сложения и умножения для целых чисел проводится на характерных числовых примерах с опорой на соответствующие законы для натуральных чисел. Заключительный этап изучения темы — изображение целых чисел точками на координатной прямой.

    При наличии учебных часов рассматривается тема «Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки».

    Контрольная работы №2 по темам «Отрицательные целые числа», «Противоположные числа», «Модуль числа», «Сложение целых чисел. Законы сложения».

    Контрольная работы №3 по темам «Вычитание целых чисел», «Произведение и частное целых чисел», «Распределительный закон», «Раскрытие скобок и заключение в скобки. Действия с суммами нескольких слагаемых», «Представление целых чисел на координатной прямой».

    3.        Рациональные числа (38 часов)

    Отрицательные дроби. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с дробями произвольного знака. Законы сложения и умножения. Смешанные дроби произвольного знака. Изображение рациональных чисел на координатной оси. Уравнения и решение задач с помощью уравнений.

    Основная цель — добиться осознанного владения арифметическими действиями с рациональными числами, научиться решению уравнений и применению уравнений для решения задач.

    Основное внимание при изучении данной темы уделяется действиям с рациональными числами. На втором этапе изучения отрицательных чисел соединяются сформированные ранее умения: определять знак результата и действовать с дробями. В то лее время учащиеся должны понимать, что любое действие с рациональными числами можно свести к нескольким действиям с целыми числами. Доказательство законов сложения и умножения j\jisi рациональных чысбл проводится на характерных числовых примерах с опорой на соответствующие законы для целых чисел.

    Существенную роль в этой теме играет изображение рациональных чисел на координатной прямой.

    Учащиеся осваивают новый прием решения задач — с помощью уравнений.

    При наличии учебных часов рассматриваются темы «Буквенные выражения», «Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой». При изучении первой темы надо научиться преобразованиям простейших буквенных выражений, что будет способствовать лучшему усвоению этой темы в 7 классе. Изучение второй темы будет способствовать развитию геометрического воображения школьников.

    Контрольная работы №4 по темам «Рациональные числа», «Сравнение рациональных чисел», «Сложение и вычитание дробей», «Умножение и деление дробей», «Законы сложения и умножения дробей».

    Контрольная работы №5 по темам «Смешанные дроби произвольного знака», «Изображение рациональных чисел на координатной оси», «Уравнения. Решение задач составлением уравнений».

    4.  Десятичные дроби (35 часов)

    Положительные десятичные дроби. Сравнение и арифметические действия с положительными десятичными дробями. Десятичные дроби и проценты. Десятичные дроби любого знака. Приближение десятичных дробей, суммы, разности, произведения и частного двух чисел.

    Основная цель — ввести понятие десятичной дроби, выработать прочные навыки выполнения арифметических действий с десятичными дробями, сформировать навыки приближенных вычислений.

    Материал, связанный с десятичными дробями, излагается с опорой на уже известные теоретические сведения — сначала для положительных, потом для десятичных дробей любого знака. Десятичные дроби рассматриваются как новая форма записи уже изученных рациональных чисел. Важно обратить внимание учащихся на схожесть правил действий над десятичными дробями и над натуральными числами.

    В этой теме показываются новые приемы решения основных задач на проценты, сводящиеся к умножению и делению на десятичную дробь, а также способы решения сложных задач на проценты.

    При изучении данной темы вводится понятие приближения десятичной дроби, разъясняются правила приближенных вычислений при сложении и вычитании, при умножении и делении. Появление приближенных вычислений в этом месте связано с тем, что при делении десятичных дробей не всегда получается конечная десятичная дробь, а также с тем, что на практике часто требуется меньше десятичных знаков, чем получается в результате вычислений. Учащиеся должны научиться в случае необходимости правильно округлять сами числа и результаты вычислений.

    При наличии учебных часов рассматриваются темы  «Вычисления   с   помощью   калькулятора», «Процентные расчеты с помощью калькулятора» и «Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости».

    Контрольная работы №6 по темам «Сравнение положительных десятичных дробей», «Сложение и вычитание десятичных дробей», «Умножение и деление положительных десятичных дробей».

    Контрольная работы №7 по темам «Десятичные дроби и проценты», «Десятичные дроби любого знака», «Приближение десятичных дробей. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел».

    5.        Обыкновенные и десятичные дроби (25 часов)

    Периодические и непериодические десятичные дроби (действительные числа). Длина отрезка. Длина окружности. Площадь круга. Координатная ось. Декартова система координат на плоскости. Столбчатые диаграммы и графики.

    Основная цель — познакомить учащихся с периодическими и непериодическими десятичными дробями (действительными числами), научить их приближенным вычислениям с ними.

    При изучении заключительной темы курса арифметики 5—6 классов устанавливается связь между обыкновенными и десятичными дробями. Показывается, что несократимые дроби, знаменатель которых не содержит простых делителей, кроме 2 и 5, и только они, записываются в виде конечных десятичных дробей, остальные в виде бесконечных периодических десятичных дробей. Делается вывод, что любое рациональное число можно записать в виде периодической десятичной дроби. Затем приводятся примеры бесконечных непериодических десятичных дробей, которые и называют иррациональными числами. Рациональные и иррациональные числа — это действительные числа.

    Введение бесконечных десятичных дробей (необязательно периодических) позволяет ввести понятие длины произвольного отрезка. Здесь показывается, что длина отрезка как раз и есть бесконечная десятичная дробь, что каждой точке координатной оси соответствует действительное число.

    В качестве примера иррационального числа рассмотрено число п и показано, как с его помощью вычисляют длину окружности и площадь круга. Вводятся декартова система координат на плоскости, столбчатые диаграммы и графики.

    При наличии учебных часов рассматриваются задачи на составление и разрезание фигур, также способствующие развитию школьников. Следует отметить, что тема 5 может изучаться как ознакомительная, так как основное ее содержание повторяется в учебнике для 7 класса тех же авторов.

    Контрольная работы №8 по темам «Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь», «Бесконечные периодические десятичные дроби», «Непериодические десятичные дроби», «Длина отрезка. Длина окружности и площадь круга», «Координатная ось. Декартова система координат на плоскости», «Столбчатые диаграммы и графики»

    6.        Повторение (14 часов)

    При организации текущего и итогового повторения используются задания из раздела «Задания для повторения» и другие материалы.

    Итоговый тест содержит 11 заданий в обязательной части и 3 задания в дополнительной части по курсу математики 5 и 6 классов.

    Календарно-тематическое планирование 5 класс

    Количество часов

    в неделю:

    5, индивидуальные занятия – 1 час

    Годовое

    количество часов:

    175, индивидуальные занятия – 35 часов

    Реквизиты программы:

    Рабочая программа на основе программы авторского коллектива учебника С. М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина.

    УМК учащегося: 

    Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/[С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].-8-е издание. - М.: Просвещение, 2010.

    Математика. 5 класс: Рабочая тетрадь: Пособие для общеобразовательных учреждений/[М. К. Потапов, А. В. Шевкин].-6-е издание. - М.: Просвещение, 2010.

    Арифметика: дидактические материалы для 5 класса/ М. К. Потапов, А. В. Шевкин.-3-е издательство. - М.: Просвещение, 2006-2010.

    Математика. Тематические тесты. 5 класс/ П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнев, О. Ф. Зарапина. - М.: Просвещение, 2009.

    УМК учителя:

    Программы общеобразовательных учреждений. Математика. 5-6 классы-М.: Просвещение, 2009.

    Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/[С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].-8-е издание. - М.: Просвещение, 2010.

    Математика. 5 класс: Рабочая тетрадь: Пособие для общеобразовательных учреждений/[М. К. Потапов, А. В. Шевкин].-6-е издание. - М.: Просвещение, 2010.

    Арифметика: дидактические материалы для 5 класса/ М. К. Потапов, А. В. Шевкин.-3-е издательство. - М.: Просвещение, 2006-2010.

    Математика. Тематические тесты. 5 класс/ П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнев, О. Ф. Зарапина. - М.: Просвещение, 2010.

    Учебное мультимедийное пособие к учебнику С. М. Никольского «Математика». 5 - 6 класс.

    № п/п

    Дата

    проведения

    Наименование разделов и тем уроков

    Всего

    Из них

    Формы

    контроля

    Примечание

       

    Глава 1. Натуральные числа и нуль

    46

       1.  

    Ряд натуральных чисел

       2.

    Десятичная система записи натуральных чисел

       3.

    Десятичная система записи натуральных чисел. Римская нумерация

       4.

    Сравнение натуральных чисел

       5.

    Сравнение натуральных чисел

    ДМ: С-1

       6.

    Арифметические действия с натуральными числами. Сложение. Законы сложения

       7.

    Сложение. Законы сложения

       8.

    Сложение. Законы сложения

       9.

    Вычитание

      10.

    Вычитание

      11.

    Вычитание

      12.

    Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания

      13.

    Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания

      14.

    Умножение. Законы умножения

      15.

    Умножение. Законы умножения

      16.

    Умножение. Законы умножения

      17.

    Распределительный закон

      18.

    Распределительный закон

    ДМ: С-2

      19.

    Сложение и вычитание столбиком

      20.

    Сложение и вычитание столбиком

      21.

    Сложение и вычитание столбиком

      22.

    Контрольная работа №1 по теме « натуральный ряд чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел»

    Контрольная работа

      23.

    Умножение чисел столбиком

      24.

    Умножение чисел столбиком

      25.

    Умножение чисел столбиком

      26.

    Степень с натуральным показателем

      27.

    Степень с натуральным показателем

      28.

    Деление нацело

      29.

    Деление нацело

      30.

    Деление нацело

      31.

    Решение текстовых задач с помощью умножения и деления

      32.

    Решение текстовых задач с помощью умножения и деления

    ДМ: С-3

      33.

    Задачи «на части»

      34.

    Задачи «на части»

    ДМ: С-5

      35.

    Задачи «на части»

    ДМ: С-6

      36.

    Деление с остатком. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений

      37.

    Деление с остатком. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений

      38.

    Деление с остатком. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений

    ДМ: С-4

      39.

    Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок.

      40.

    Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок.

      41.

    Контрольная работа №2 по теме « Умножение и деление натуральных чисел»

    Контрольная работа

      42.

    Нахождение двух чисел по их сумме и разности

      43.

    Нахождение двух чисел по их сумме и разности

      44.

    Нахождение двух чисел по их сумме и разности

     

    Дополнения к главе 1

      45.

    Занимательные задачи

      46.

    Занимательные задачи

    Глава 2. Измерение величин

    30

      47.

    Прямая. Луч. Отрезок

      48.

    Прямая. Луч. Отрезок

      49.

    Измерение отрезков

      50.

    Измерение отрезков

      51.

    Метрические единицы длины

      52.

    Метрические единицы длины

    ДМ: С-7

      53.

    Представление натуральных чисел на координатном луче

      54.

    Представление натуральных чисел на координатном луче

      55.

    Контрольная работа №3 по теме «Прямая, луч, отрезок. Метрические единицы длины»

    Контрольная работа

      56.

    Окружность и круг. Сфера и шар

      57.

    Углы. Измерение углов

      58.

    Углы. Измерение углов

      59.

    Треугольники

      60.

    Треугольники

      61.

    Четырехугольники

      62.

    Четырехугольники

    ДМ: С-10

      63.

    Представление зависимости между величинами в виде формул. Площадь прямоугольника. Единицы площади

      64.

    Площадь прямоугольника. Единицы площади

      65.

    Прямоугольный параллелепипед

      66.

    Прямоугольный параллелепипед

      67.

     Объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы объема

      68.

     Объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы объема

    ДМ: С-11

      69.

    Контрольная работа №4 по теме « Окружность и круг. Углы. Многоугольники. Параллелепипед»

      70.

     Единицы массы

      71.

    Единицы времени

      72.

    Задачи на движение. Единицы измерения скорости и пути

    ДМ: С-8

      73.

    Задачи на движение

      74.

    Задачи на движение

    ДМ: С-9

     

    Дополнения к главе 2

      75.

    Занимательные задачи

      76.

    Занимательные задачи

    Глава 3. делимость натуральных чисел

    19

      77.

    делимость натуральных чисел. Свойства делимости

      78.

    Свойства делимости

      79.

    Признаки делимости на 2, 5 и 10

      80.

    Признаки делимости на 3 и 9

      81.

    Признаки делимости

      82.

    Простые и составные числа. Разложение простого числа на простые множители

      83.

    Простые и составные числа. Разложение простого числа на простые множители

      84.

    Делители натурального числа

      85.

    Делители натурального числа

    ДМ: С-12

      86.

    Делители натурального числа

      87.

    Наибольший общий делитель

      88.

    Наибольший общий делитель

      89.

    Наибольший общий делитель

      90.

    Наименьшее общее кратное

      91.

    Наименьшее общее кратное

      92.

    Наименьшее общее кратное

      93.

    Контрольная работа №5 по теме « делимость натуральных чисел»

    Контрольная работа

     

    Дополнения к главе 3

      94.

    Занимательные задачи

      95.

    Занимательные задачи

    Глава 4.Обыкновенные дроби

    65

      96.

    Понятие дроби. Обыкновенная дробь

      97.

    Равенство дробей. Основное свойство дроби

      98.

    Равенство дробей. Сокращение дробей

      99.

    Равенство дробей

     100.

    Задачи на дроби. Нахождение части от целого

     101.

    Задачи на дроби. Нахождение целого по его части

     102.

    Задачи на дроби.

    ДМ: С-14

     103.

    Задачи на дроби

     104.

    Приведение дробей к общему знаменателю

     105.

    Приведение дробей к общему знаменателю

     106.

    Приведение дробей к общему знаменателю

     107.

    Приведение дробей к общему знаменателю

    ДМ: С-13

     108.

    Сравнение дробей

     109.

    Сравнение дробей

     110.

    Сравнение дробей

    ДМ: С-15

     111.

    Арифметические действия с обыкновенными дробями. Сложение дробей

     112.

    Сложение дробей

     113.

    Сложение дробей

     114.

    Законы сложения

     115.

    Законы сложения

     116.

    Законы сложения

     117.

    Законы сложения

     118.

    Вычитание дробей

     119.

    Вычитание дробей

     120.

    Вычитание дробей

    ДМ: С-16

     121.

    Вычитание дробей

     122.

    Контрольная работа №6 по теме « Обыкновенные дроби. Сложение и вычитание обыкновенных дробей»

    Контрольная работа

     123.

    Умножение дробей

     124.

    Умножение дробей

     125.

    Умножение дробей

     126.

    Умножение дробей

     127.

    Законы умножения

     128.

    Законы умножения

     129.

    Деление дробей

     130.

    Деление дробей

     131.

    Деление дробей

    ДМ: С-17

     132.

    Деление дробей

     133.

    Нахождение части целого и целого по его части

     134.

    Нахождение части целого и целого по его части

    ДМ: С-18

    Доп. ДМ: С-19

     135.

    Задачи на совместную работу

     136.

    Задачи на совместную работу

     137.

    Задачи на совместную работу

    ДМ: С-23

    Доп. ДМ: С-24

     138.

    Понятие смешанной дроби

     139.

    Понятие смешанной дроби

     140.

    Понятие смешанной дроби

    ДМ: С-20

     141.

    Сложение смешанных дробей

     142.

    Сложение смешанных дробей

     143.

    Сложение смешанных дробей

     144.

    Вычитание смешанных дробей

     145.

    Вычитание смешанных дробей

     146.

    Вычитание смешанных дробей

    ДМ: С-21

     147.

    Умножение и деление смешанных дробей

     148.

    Умножение и деление смешанных дробей

     149.

    Умножение и деление смешанных дробей

     150.

    Умножение и деление смешанных дробей

    ДМ: С-22

     151.

    Умножение и деление смешанных дробей

     152.

    Контрольная работа №7 по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей. Действия со смешанными дробями»

    Контрольная работа

     153.

    Представление дробей на координатном луче

     154.

    Представление дробей на координатном луче

     155.

    Представление дробей на координатном луче

     156.

    Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда

     157.

    Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда

     

    Дополнения к главе 4

      158.

    Занимательные задачи

      159.

    Занимательные задачи

      160

    Занимательные задачи

       Повторение

    15

     161.

    Действия с натуральными числами

     162.

    Законы математических действий для натуральных чисел. Рациональные приёмы вычислений

     163.

    Решение задач на части

     164.

    Измерение величин. Периметр и площадь прямоугольника. Объём прямоугольного параллелепипеда

     165.

    Задачи на движение

     166.

    Делимость натуральных чисел. НОД и НОК

     167.

    Действия с обыкновенными дробями

     168.

    Действия с обыкновенными дробями

     169

    Решение задач на дроби. Нахождение части от целого. Нахождение целого по его части

     170.

    Задачи на дроби. Нахождение части от целого Нахождение целого по его части.

     171.

    Задачи на совместную работу

     172.

    Координатный луч. Изображение натуральных чисел и  обыкновенных дробей на координатном луче

     173.

    Итоговая контрольная работа

    Контрольная работа

     174.

    Анализ итоговой контрольной работы. Занимательные задачи

     175.

    Занимательные задачи

    Итого    о

    175ч

    К.Р.-8, С.Р.-22

    Календарно-тематическое планирование 6 класс

    Количество часов

    в неделю:

    5

    Годовое

    количество часов:

    175

    Реквизиты программы:

    Рабочая программа на основе программы авторского коллектива учебника С. М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина.

    УМК учащегося: 

    Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/[С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].-8-е издание. - М.: Просвещение, 2010-2012.

    Математика. 6 класс: Рабочая тетрадь: Пособие для общеобразовательных учреждений/[М. К. Потапов, А. В. Шевкин].-6-е издание. - М.: Просвещение, 2010-2012.

    Арифметика: дидактические материалы для 6 класса/ М. К. Потапов, А. В. Шевкин.-3-е издательство. - М.: Просвещение, 2010-2012.

    Математика. Тематические тесты. 6 класс/ П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнев, О. Ф. Зарапина. - М.: Просвещение, 2010-2012.

    УМК учителя:

    Программы общеобразовательных учреждений. Математика. 5-6 классы-М.: Просвещение, 2009.

    Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/[С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].-8-е издание. - М.: Просвещение, 2010.

    Математика. 6 класс: Рабочая тетрадь: Пособие для общеобразовательных учреждений/[М. К. Потапов, А. В. Шевкин].-6-е издание. - М.: Просвещение, 20109

    Арифметика: дидактические материалы для 6 класса/ М. К. Потапов, А. В. Шевкин.-3-е издательство. - М.: Просвещение, 2010.

    Математика. Тематические тесты. 6 класс/ П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнев, О. Ф. Зарапина. - М.: Просвещение, 2010.

    Учебное мультимедийное пособие к учебнику С. М. Никольского «Математика». 5 - 6 классы.

    № п/п

    Дата

    проведения

    Наименование разделов и тем уроков

    Всего

    Из них

    Формы

    контроля

    Примечание

       

    Глава 1. Отношения, пропорции, проценты

    26

       1.  

    Отношения чисел и величин

       2.

    Отношения чисел и величин

       3.

    Масштаб

       4.

    Масштаб

    ДМ С-1

       5.

    Деление числа в данном отношении

       6.

    Деление числа в данном отношении

       7.

    Деление числа в данном отношении

    ДМ С-2

       8.

    Пропорции

       9.

    Пропорции

      10.

    Пропорции

      11.

    Пропорции

    ДМ С-3

      12.

    Прямая и обратная пропорциональность

      13.

    Прямая и обратная пропорциональность

      14.

    Прямая и обратная пропорциональность

    ДМ С-3

      15.

    Контрольная работа №1 по теме «Отношения, пропорции, проценты»

    Контрольная работа

      16.

    Понятие о проценте

      17.

    Понятие о проценте

      18.

    Понятие о проценте

    ДМ С-4

      19.

    Задачи на проценты. Нахождение процента от числа и величины

      20.

    Задачи на проценты. Нахождение числа (величины) по ее проценту

      21.

    Задачи на проценты. Выражение отношения в процентах

    ДМ С-5

      22.

    Круговые диаграммы

      23.

    Круговые диаграммы

      24.

    Круговые диаграммы

       

    Дополнения к главе 1

      25.

    Занимательные задачи

      26.

    Занимательные задачи

    Глава 2. Целые числа

    36

      27.

    Отрицательные целые числа

      28.

    Отрицательные целые числа

      29.

    Противоположные числа. Модуль числа

      30.

    Противоположные числа. Модуль числа

      31.

    Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Сравнение целых чисел

      32.

    Сравнение целых чисел

    ДМ С-7

      33.

    Сложение целых чисел

      34.

    Сложение целых чисел

      35.

    Сложение целых чисел

      36.

    Сложение целых чисел

      37.

    Сложение целых чисел

    ДМ: С-8

      38.

    Законы сложения целых чисел: переместительный и сочетательный

      39.

    Законы сложения целых чисел: переместительный и сочетательный

      40.

    Контрольная работа №2 по теме «Сравнение и сложение целых чисел»

    Контрольная работа

      41.

    Разность целых чисел

      42.

    Разность целых чисел

      43.

    Разность целых чисел

      44.

     Разность целых чисел

      45.

    Разность целых чисел

      46.

    Произведение целых чисел

    ДМ: С-8

      47.

    Произведение целых чисел

      48.

     Произведение целых чисел

    ДМ: С-9

      49.

     Частное целых чисел

      50.

    Частное целых чисел

      51.

    Частное целых чисел

    ДМ: С-9

      52.

    Распределительный закон

      53.

    Распределительный закон

    ДМ: С-10

      54.

    Раскрытие скобок и заключение в скобки

      55.

    Раскрытие скобок и заключение в скобки

      56.

    Действия с суммами нескольких слагаемых

      57.

    Действия с суммами нескольких слагаемых

    ДМ: С-10

      58.

    Представление целых чисел на координатной оси

      59.

    Представление целых чисел на координатной оси

    ДМ: С-11

      60.

    Контрольная работа №3 по теме «Целые числа»

    Контрольная работа

       

    Дополнения к главе 2

      61.

    Занимательные задачи

      62.

    Занимательные задачи

    Глава 3.Рациональные числа

    38

      63.

    Отрицательные дроби

      64.

    Отрицательные дроби

      65.

    Рациональные числа

      66.

    Рациональные числа

    ДМ: С-12

      67.

    Сравнение рациональных чисел

      68.

    Сравнение рациональных чисел

      69.

    Сравнение рациональных чисел

    ДМ: С-13

      70.

    Сложение и вычитание дробей

      71.

    Сложение и вычитание дробей

    ДМ: С-14

      72.

    Сложение и вычитание дробей

      73.

    Сложение и вычитание дробей

    ДМ: С-15

      74.

    Умножение и деление дробей

      75.

    Умножение и деление дробей

    ДМ: С-16

      76.

    Умножение и деление дробей

      77.

    Умножение и деление дробей

    ДМ: С-17

      78.

    Законы сложения и умножения: переместительный, сочетательный и распределительный

      79.

    Законы сложения и умножения: переместительный, сочетательный и распределительный

      80.

    Законы сложения и умножения: переместительный, сочетательный и распределительный

      81.

    Контрольная работа №4 по теме «Действия с рациональными дробями»

    Контрольная работа

      82.

    Смешанные дроби произвольного знака

      83.

    Арифметические действия с рациональными числами. Смешанные дроби произвольного знака

      84.

    Смешанные дроби произвольного знака

    ДМ: С-18

      85.

    Смешанные дроби произвольного знака

      86.

    Смешанные дроби произвольного знака

    ДМ: С-19

      87.

    Изображение рациональных чисел на координатной оси

      88.

    Изображение рациональных чисел на координатной оси

      89.

    Изображение рациональных чисел на координатной оси

    ДМ: С-20

      90.

    Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения

      91.

    Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения

    ДМ: С-21

      92.

    Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения

      93.

    Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения

    ДМ: С-22

      94.

    Решение задач алгебраическим способом с помощью уравнений

      95.

    Решение задач алгебраическим способом с помощью уравнений

      96.

    Решение задач алгебраическим способом с помощью уравнений

      97.

    Решение задач алгебраическим способом с помощью уравнений

    ДМ: С-23

      98.

    Контрольная работа №5 по теме «Действия со смешанными дробями произвольного знака»

    Контрольная работа

    Дополнения к главе 3

      99.

    Занимательные задачи

     100.

    Занимательные задачи

    Глава 4. Десятичные  дроби

    35

     101.

    Понятие положительной десятичной дроби

     102.

    Понятие положительной десятичной дроби

     103.

     Сравнение положительных десятичных дробей

     104.

     Сравнение положительных десятичных дробей

    ДМ: С-24

     105.

     Сложение и вычитание десятичных дробей

     106.

     Сложение и вычитание десятичных дробей

     107.

     Сложение и вычитание десятичных дробей

     108.

     Сложение и вычитание десятичных дробей

    ДМ: С-25

     109.

     Перенос запятой в положительной десятичной дроби

     110.

     Перенос запятой в положительной десятичной дроби

     111.

     Умножение положительных десятичных дробей

     112.

     Умножение положительных десятичных дробей

     113.

     Умножение положительных десятичных дробей

     114.

    Умножение положительных десятичных дробей

    ДМ: С-26

     115.

    Деление положительных десятичных дробей

     116.

    Деление положительных десятичных дробей

     117.

    Деление положительных десятичных дробей

     118.

    Деление положительных десятичных дробей.

    ДМ: С-27

     119.

    Контрольная работа №6 по теме « Десятичные дроби.. Действия с десятичными дробями»

    Контрольная работа

     120.

    Десятичные дроби и проценты

     121.

    Десятичные дроби и проценты

     122.

    Десятичные дроби и проценты

     123.

    Десятичные дроби и проценты

    ДМ: С-28

     124.

    Десятичные дроби произвольного знака. Сравнение десятичных дробей

    ДМ: С-30

     125.

    Десятичные дроби произвольного знака, арифметические действия с ними. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок

    ДМ: С-31

     126.

    Приближение десятичных дробей. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений

     127.

    Приближение десятичных дробей. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений

     128.

    Приближение десятичных дробей. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений

    ДМ: С-32

     129.

    Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел

      130.

    Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел

      131.

    Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел

    ДМ: С-33

     132.

    Контрольная работа №7 по теме «Проценты.  Приближение десятичных дробей»

    Контрольная работа

    Дополнения к главе 4

     133.

    Занимательные задачи

     134.

    Занимательные задачи

     135.

    Занимательные задачи

    Глава 5. Обыкновенные и десятичные  дроби

    25

     136.

    Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь

     137.

    Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь

     138.

    Бесконечные периодические десятичные дроби

     139.

    Бесконечные периодические десятичные дроби

     140.

    Непериодические бесконечные десятичные дроби

     141.

    Непериодические бесконечные десятичные дроби

     142.

    Длина отрезка

     143.

    Длина отрезка

     144.

    Длина отрезка

     145.

    Длина окружности. Площадь круга

     146.

    Длина окружности. Площадь круга

     147.

    Координатная ось

     148.

    Координатная ось

     149.

    Координатная ось

     150.

    Декартова система координат на плоскости

     151.

    Декартова система координат на плоскости

     152.

    Декартова система координат на плоскости

     153.

    Столбчатые диаграммы и графики

     154.

    Столбчатые диаграммы и графики

     155.

    Столбчатые диаграммы и графики

     156.

    Контрольная работа №8 по теме «Обыкновенные и десятичные дроби»

    Контрольная работа

    Дополнения к главе 5

     157.

    Занимательные задачи

     158.

    Занимательные задачи

     159.

    Занимательные задачи

     160.

    Занимательные задачи

     

       Повторение

    14

     161.

    Отношения и пропорции. Деление числа в заданном

    отношении. Масштаб

     162.

    Проценты. Решение задач на проценты

     163.

    Проценты. Решение задач на проценты

     164.

    Действия с целыми числами

     165.

    Действия с десятичными дробями

     166.

    Уравнения

     167.

    Решение задач с помощью уравнений

     168.

    Решение задач с помощью уравнений

     169

    Декартова система координат на плоскости.

     170.

    Решение задач на вычисление длины окружности и плорщади круга с практическим содержаникм

     171.

    Круговые и столбчатые диаграммы. Графики реальных процессов

     172.

    Круговые и столбчатые диаграммы. Графики реальных процессов

     173.

    Итоговая контрольная работа

    Контрольная работа

     174.

    Анализ итоговой контрольной работы. Занимательные задачи

     175.

    Занимательные задачи

    Итого   о

    175ч

    К.Р.-9, С.Р.-35

    Требования к уровню подготовки учащихся

    В результате изучения математики  в 5-6 классах ученик должен знать/понимать:

    существо    понятия    математического    доказательства; примеры доказательств;

    существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы;

    как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа.

    АРИФМЕТИКА

    Уметь

    • выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

    •    переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятич-

          ной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

    •          выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

    • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
    • округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
    • решать текстовые задачи, включая задачи на части, на движение, на совместную работу, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами.

    Использовать приобретенные знания и умения

    в практической деятельности и повседневной жизни для:

    • в решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
    • устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
    • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

    Список литературы

    Программы общеобразовательных учреждений. Математика. 5-6 классы-М.: Просвещение, 2010.

    Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/[С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].-8-е издание. - М.: Просвещение, 2010.

    Математика. 5 класс: Рабочая тетрадь: Пособие для общеобразовательных учреждений/[М. К. Потапов, А. В. Шевкин].-6-е издание. - М.: Просвещение, 2010.

    Математика: дидактические материалы для 5 класса/ М. К. Потапов, А. В. Шевкин.-3-е издательство. - М.: Просвещение, 2010.

    Математика. Тематические тесты. 5 класс/ П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнев, О. Ф. Зарапина. - М.: Просвещение, 2010.

    Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/[С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].-8-е издание. - М.: Просвещение, 2010 -2012.

    Математика. 6 класс: Рабочая тетрадь: Пособие для общеобразовательных учреждений/[М. К. Потапов, А. В. Шевкин].-6-е издание. - М.: Просвещение, 2010-2012.

    Математика: дидактические материалы для 6 класса/ М. К. Потапов, А. В. Шевкин.-3-е издательство. - М.: Просвещение, 2010-2012.

    Математика. Тематические тесты. 6 класс/ П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнев, О. Ф. Зарапина. - М.: Просвещение, 2010-2012.

    Учебное мультимедийное пособие к учебнику С. М. Никольского «Математика». 5-6 классы.


    Информационные ресурсы

    Фестиваль исследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио» 2010-2011 (2 диска)

    Фестиваль исследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио» 2011-2012 (2 диска)

    Учебное интерактивное пособие к учебнику Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. Математика 5

    Учебное интерактивное пособие к учебнику Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. Математика 6.

    Цифровые образовательные ресурсы федерального портала ФЦИОР.

    1. Шкалы и координаты. Отношения меньше и больше.
    2. Положительные и отрицательные числа
    3. Проценты
    4. Задания в картинках по теме «Задача на простые проценты: нахождение процента от числа
    5. Задания в картинках по теме «Задача на простые проценты: нахождение числа  по его проценту
    6. Задания в картинках по теме «Задача на простые проценты: нахождение процентного отношения чисел

    Цифровые образовательные ресурсы федерального портала http://school-collection.edu.ru

    1. Игра «Дроби и проценты»
    2. Путешествие в страну обыкновенных дробей
    3. Игра «Обыкновенные дроби»
    4. Игра «Обыкновенные и десятичные дроби»

    Презентации

    1. Первые уроки в 5 классе. Повторение. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    2. Натуральные числа. Обозначение натуральных чисел. Чтение и запись натуральных чисел. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    3. Отрезок. Длина отрезка. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    4. Натуральные числа. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    5. Сложение натуральных чисел и его свойства. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    6. Вычитание натуральных чисел и его свойства. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    7. Умножение натуральных чисел и его свойства. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    8. Задачи к уроку обобщения по теме: «Натуральные числа и шкалы». Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    9. Прямоугольный параллелепипед. Савченко Е. М. МОУ гимназия №1, г. Полярные зори, Мурманская область
    10. Проценты. Еремеева М. В., МОУ «Средняя общеобразовательная школа №25»  г. Бийск
    11. Решение уравнений. Савченко Е. М. МОУ гимназия №1, г. Полярные зори, Мурманская область
    12. Решение задач составление уравнений. Савченко Е. М. МОУ гимназия №1, г. Полярные зори, Мурманская область
    13. Задачи на проценты. Савченко Е. М. МОУ гимназия №1, г. Полярные зори, Мурманская область
    14. Длина окружности. Савченко Е. М. МОУ гимназия №1, г. Полярные зори, Мурманская область
    15. Длина окружности. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    16. Площадь круга. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    17. Признаки делимости. Савченко Е. М. МОУ гимназия №1, г. Полярные зори, Мурманская область
    18. Простые и составные числа. Савченко Е. М. МОУ гимназия №1, г. Полярные зори, Мурманская область
    19. Основное свойство дроби. Савченко Е. М. МОУ гимназия №1, г. Полярные зори, Мурманская область
    20. Сокращение дробей. Савченко Е. М. МОУ гимназия №1, г. Полярные зори, Мурманская область
    21. Приведение дробей к новому знаменателю. Савченко Е. М. МОУ гимназия №1, г. Полярные зори, Мурманская область
    22. Задачи на дроби. Савченко Е. М. МОУ гимназия №1, г. Полярные зори, Мурманская область
    23. Отношения. Савченко Е. М. МОУ гимназия №1, г. Полярные зори, Мурманская область
    24. Процентное отношение. Савченко Е. М. МОУ гимназия №1, г. Полярные зори, Мурманская область
    25. Сложение рациональных чисел. Савченко Е. М. МОУ гимназия №1, г. Полярные зори, Мурманская область
    26. Вычитание рациональных чисел. Савченко Е. М. МОУ гимназия №1, г. Полярные зори, Мурманская область
    27. Математика на компьютерах. Линейные уравнения

    КЛЮЧЕВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

    Познавательные компетенции:

    •    Сравнение, сопоставление, классификация, ранжирование объектов по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов.

    • Исследование несложных практических ситуаций, выдвижение предположений, понимание необходимости их проверки на практике. Использование практических и лабораторных работ, несложных экспериментов для доказательства выдвигаемых предположений; описание результатов этих работ.
    • Самостоятельно на основе опорной схемы формулируют определения основных понятий курса.
    • Использование для познания окружающего мира различных методов (наблюдение, измерение, опыт, эксперимент, моделирование).
    • Определение структуры и характеристика объекта познания, поиск функциональных связей и отношений между частями целого. Разделение процессов на этапы, звенья.

    Информационные компетенции:

    • Умение извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа чертежей, рисунков, моделей и т. д.
    • Умение работать со словарями и справочниками в поиске значений терминов.
    • Умение пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации.
    • Умение делать сообщения объемом 1-2 печатных листа.

    •        Умение использовать Интернет для поиска учебной информации.

    • Способность передавать содержание прослушанного текста в сжатом или развернутом виде в соответствии с целью учебного задания.

    Содержание коммуникативной компетенции:

    • Способность передавать содержание прослушанного текста в сжатом или развернутом виде в соответствии с целью учебного задания.
    • Умение перефразировать мысль (объяснить «иными словами»).
    • Осознанное и беглое чтение текстов различных стилей и жанров, проведение информационно-смыслового анализа текста.
    • Выбор и использование выразительных средств языка и знаковых систем (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.) в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения.
    • Владение монологической и диалогической речью. Умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение).


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com


    Предварительный просмотр:

    Пояснительная записка

    Статус документа

    Рабочая программа по математике составлена на основе

    • федерального компонента государственного стандарта по математике 2004 г.,
    • авторской программы Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др. В сборнике «Программы общеобразовательных учреждений». Геометрия. 7-9 классы». Составитель Бурмистрова Т.А.. М.: Просвещение, 2010.
    • Программа рассчитана на 2 часа геометрии в неделю во II – IV четвертях 7 класса (всего 52 часа) и 2 часа в неделю в 8 и 9 классах (всего за 2 года 70+68=138 часов). За три года всего 188 часов.
    • Общая характеристика учебного предмета (цели и задачи курса): 

    Целью изучения курса геометрии в VII— IX классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т. д.) и курса стереометрии в старших классах.

    Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

    Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно-емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

    Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирования понятия доказательства.

    Цели

    Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

    овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

    • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
    • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
    • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

    • Структура курса, основные содержательные линии.

    Начальные понятия и теоремы геометрии. Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

    Многоугольники. Окружность и круг. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

    Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

    Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того лее угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

    Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

    Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

    Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

    Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

    Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число тс; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

    Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

    Векторы. Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

    Геометрические преобразования. Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

    Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на п равных частей.

    Правильные многогранники.

    • Изменения в авторскую программу не вносились.

    • Особенности содержания и организации учебной деятельности школьников.

    Образовательные и воспитательные задачи обучения математике должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета, определяющей ее роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приемов решения этих задач.

    Принципиальным положением организации школьного математического образования в основной школе становится уровневая дифференциация обучения. Это означает, что, осваивая общий курс, одни школьники в своих результатах ограничиваются уровнем обязательной подготовки, зафиксированным в настоящей программе, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более высоких рубежей. При этом достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью ученика в его учебной работе. В то же время каждый имеет право самостоятельно решить, ограничиться этим уровнем или же продвигаться дальше. Именно на этом пути осуществляются гуманистические начала в обучении математике.

    В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математике они являются и целью, и средством обучения и математического развития школьников. Теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, широко используется дифференцированный подход к учащимся, основанный на достижении обязательного уровня подготовки. Это способствует нормализации нагрузки школьников, обеспечивает их посильной работой и формирует у них положительное отношение к учебе.

    Всемерно удовлетворяются потребностей и запросы школьников, проявляющих интерес, склонности и способности к математике. Такие школьники  получают индивидуальные задания (и в первую очередь нестандартные математические задачи), их привлекают к участию в математических олимпиадах, им рекомендуется дополнительная литература. Развитие интереса к математике является важнейшей целью учителя.

    • Образовательные технологии, методы и формы решения поставленных задач. 

    Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, ее оптимизация с учетом возраста учащихся, уровня их математической подготовки, развития общеучебных умений, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач. В зависимости от указанных факторов реализуется сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизируется применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов, использование технических средств.

    Учебный процесс ориентирован на рациональное сочетание устных и письменных видов работы как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов.

    • Формы контроля и возможные варианты его проведения, при этом необходимо указать, как именно эти мероприятия позволяют выявить соответствие результатов образования.

    Контроль уровня подготовки учащихся осуществляется с помощью системы контроля, включающей в себя математические диктанты по всему курсу геометрии, разноуровневые самостоятельные работы, контрольные работы, позволяющих проверить:

    • знание определений многоугольника, четырехугольника, параллелограмма, трапеции, ромба, прямоугольника, квадрата; свойств и признаков данных геометрических фигур; формул для нахождения площадей фигур; теоремы Пифагора; признаков подобия треугольников; определений синуса, косинуса, тангенса прямоугольного треугольника, соотношений между сторонами и углами прямоугольного треугольника; центральных и вписанных углов; четырёх замечательных точек треугольника; свойств биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку; теоремы о пересечении высот треугольника, а также теорем о вписанной и описанной окружностях;
    • умения вычислять сумму внутренних углов многоугольника; решать задачи с использованием свойств геометрических фигур; находить площади параллелограмма, прямоугольника, трапеции, ромба; использовать теорему Пифагора для определения сторон прямоугольного треугольника; решать задачи с использованием признаков подобия треугольников; вычислять элементы прямоугольного треугольника с использованием тригонометрических функций; решать задачи по темам: «Окружность», «Центральные и вписанные углы», «Вписанные и описанные окружности»;
    • умения учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; использовать векторы и метода координат при решении геометрических задач;
    • навыки применения тригонометрического аппарата при решении геометрических задач;
    • знания учащихся о многоугольниках; понятиях длины окружности и площади круга и формулах для их вычисления;
    • сформированность начальных представлений о телах и поверхностях в пространстве; знание учащимися основных формул для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

    Самостоятельные и контрольные работы проверяют как базовые знания стандарта образования, так и не являющиеся обязательными и рекомендованные сильным учащимся. Задания I и II вариантов составлены на уровне минимальных программных требований; задания III  и IV вариантов состоят из задач среднего уровня сложности, решение этих задач предусматривает умение распознавать понятия в стандартных ситуациях; V и VI варианты предназначены для наиболее подготовленных учащихся, при решении этих задач требуется уметь применять знания в усложнённых ситуациях, иметь достаточно высокий уровень развития вычислительных навыков и навыков проведения тождественных преобразований. Все самостоятельные и контрольные работы избыточны по объёму, что позволяет отбирать из них часть заданий с учётом уровня подготовки учащихся и времени, отводимого на выполнение работы.

    Содержание тем учебного курса

    7 класс

    1.        Начальные геометрические сведения (7часов)

    Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

    Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

    8        данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

    Контрольная работа №1 содержит задания на взаимное расположение трёх точек на прямой, вычисление расстояний между ними, вычисление градусных мер смежных и вертикальных углов, построение угла с помощью транспортира, смежного с ним угла и его биссектрисы.

    2.        Треугольники (14 часов)

      Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

    Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

    Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

    Контрольная работа №2 содержит задания на доказательство равенства треугольников и их элементов по признакам, построение равнобедренного треугольника и построение с помощью циркуля и линейки медианы, биссектрисы и высоты этого треугольника  к одной из сторон (одного из углов).

    3.        Параллельные прямые (9часов)

    Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

    Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

    Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

    Контрольная работа №3 содержит задания на доказательство параллельности прямых по признакам, вычисление углов полученных при пересечении параллельных секущей.

    4.        Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 часов)
    Сумма углов треугольника.  Соотношение  между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

    Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

    В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

    Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

    При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

    Контрольная работа №4 содержит задания на теоремы о сумме углов треугольника, внешнем угле треугольника, соотношения между сторонами и углами треугольника, вычисление сторон треугольника по периметру и соотношению сторон треугольника составлением уравнения.

    Контрольная работа №5 содержит задания на свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников, построение углов и треугольников, равных данным.

    5.        Повторение. Решение задач (8 часов)

    8 класс

    1.        Четырехугольники (14ч)

    Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

    Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

    Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

    Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

    Контрольная работа №1 содержит задания на вычисление углов, образованных в прямоугольнике и ромбе после проведения их диагоналей, свойства параллелограмма.

    2.        Площадь (14ч)

    Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

    Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

    Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

    Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

    Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

    Контрольная работа №2 содержит задания на вычисление площадей параллелограмма, трапеции, применение теоремы Пифагора, построение треугольника, площадь которого больше или меньше площади данного треугольника в несколько раз.

    3.        Подобные треугольники (19ч)

    Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

    Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

    Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

    Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

    На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

    В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

    Контрольная работа №3 содержит задания на доказательство подобия треугольников по признакам, вычисление их сторон из составленной пропорции, нахождение отношения площадей подобных треугольников.

    Контрольная работа №4 содержит задания на применение соотношений отрезков в прямоугольном треугольнике, вычисление синуса и косинуса углов прямоугольного треугольника, вычисление сторон прямоугольного треугольника с использованием синуса, косинуса и тангенса его острого угла, повторение формул для площадей фигур.

    4.        Окружность(17ч)

    Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

    Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

    В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

    Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

    Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

    Контрольная работа №5 содержит задания на вычисление величины вписанных в окружность углов, радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника, применение свойств хорд окружности.

      5.  Повторение. Решение задач (6ч)

    9 класс

    1.        Векторы. Метод координат ( 20 часов)

    Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

    Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

    Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

    На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

    Контрольная работа №1 содержит задания на вычисление координат и длины вектора, сложение вычитание векторов и умножения вектора на число, определение вида треугольника по координатам его вершин, применение уравнений окружности и прямой.

    2.        Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (13 часов)

    Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

    Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

    Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

    Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

    Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

    Контрольная работа №2 содержит задания на вычисление углов в системе координат, решение треугольника. вычисление косинуса угла треугольника по координатам его вершин.

    3.        Длина окружности и площадь круга (11 часов)

    Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

    Основная цель— расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

    В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2ге-угольника, если дан правильный га-угольник.

    Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

    Контрольная работа №3 содержит задания на вычисление сторон правильных многоугольников, описанных и вписанных в окружность, длины окружности и площади круга через стороны вписанных и описанных правильных многоугольников, длины дуги окружности и площади сектора круга по градусной мере дуги и радиусу окружности.

    4.        Движения (8 часов)

    Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

    Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

    Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

    Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

    Контрольная работа №4 содержит задания на построение фигур, полученных отображением данных при симметрии относительно прямой и точки, доказательство свойств фигур с помощью симметрий и поворота.

    5.        Начальные сведения из стереометрии (7 часов)

    Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

    Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

    Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

    6.        Об аксиомах геометрии (1 час)
    Беседа об аксиомах геометрии.

    Основная цель — дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

    В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

    1. Повторение. Решение задач (6 часов)

    Итоговая контрольная работа содержит задания на определение вектора, действия с векторами, скалярное произведение векторов, определение типа треугольника по координата вершин, вычисление отрезков по координатам концов, вычисление радиусов вписанных и описанных окружностей треугольника, вычисление длины дуги и площади сектора.

    Календарно-тематическое планирование 7 класс

    Количество часов в неделю:

    2 во II, III, IV четвертях

    Годовое количество часов:

    52

    Количество контрольных работ

    5

    Реквизиты программы:

    Рабочая программа на основе программы авторского коллектива учебника Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др.

    УМК учащегося: 

    Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений: [ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] – 16-е издание – М.: Просвещение, с 2011.

    Геометрия: Рабочая тетрадь для 7 класса общеобразовательных учреждений:[ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина] – 6-е издание – М.: Просвещение, с 2011.

    Геометрия: Тематические тесты по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др./ Т.М. Мищенко – 4-е издание, стереотипное – М.: Издательство «Экзамен», с 2008.

    Дидактические материалы по геометрии для 7 класса /Б.Г. Зив, В.М. Миллер. – 7-е издание – М.: Просвещение, с 2011.

    Тетрадь-конспект по геометрии для 7 класса/ А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.Ф. Крижановский – М.: Издательство Илекса, с 2009.

    Геометрия: сборник заданий для проведения экзамена в 9 классе/ А. Д. Блинков, Т. М. Мищенко. – 4-е издание – М.: Просвещение, 2011.

    УМК учителя:

    Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы-М.: Просвещение, 2009.

    Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений: [ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] – 16-е издание – М.: Просвещение, с 2011.

    Геометрия: Рабочая тетрадь для 7 класса общеобразовательных учреждений:[ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина] – 6-е издание – М.: Просвещение, с 2011.

    Геометрия: Тематические тесты по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др./ Т.М. Мищенко – 4-е издание, стереотипное – М.: Издательство «Экзамен», 2008.

    Дидактические материалы по геометрии для 7 класса /Б.Г. Зив, В.М. Миллер. – 7-е издание – М.: Просвещение, с 2011.

    Тетрадь-конспект по геометрии для 7 класса/ А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.Ф. Крижановский – М.: Издательство Илекса, с 2009.

    Геометрия: сборник заданий для проведения экзамена в 9 классе/ А. Д. Блинков, Т. М. Мищенко. – 4-е издание – М.: Просвещение, 2011.

    Математические диктанты. Геометрия. 7 – 11 классы. Дидактические материалы/ Г. Г. Левитас. – М.: ИЛЕКСА, 2008.

     Контрольные и проверочные работы по геометрии. 7 – 9 классы: Методическое пособие/ Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский, Е. В. Такуш. – 2-е издание, стереотипное – М.: Дрофа, 2002.

    Устные проверочные и зачётные работы по геометрии для 7 – 9 классов/ А. П. Ершова, В. В. Голобородько – М.: Илекса, 2004.

    Геометрия: Разрезные карточки для тестового контроля к учебнику Л. С. Атанасяна. 7 класс/ сост. Т. В. Коломиец. – Волгоград: Учитель, 2005.

    № п/п

    Дата

    проведения

    Наименование разделов и тем уроков

    Всего

    Из них

    Формы

    контроля

    Примечание

                                                                                                        ГЛАВА 1. Начальные геометрические сведения (7 часов)

    Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

    Основная цель – систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

       

     1. Прямая и отрезок

    1

       1.  

    Введение в предмет. Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Прямая и отрезок. Плоскость

       

     2. Луч и угол. 3. Сравнение отрезков и углов

       2.

    Луч и угол. Равенство в геометрии. Равенство геометрических фигур.  Сравнение отрезков и углов. Середина отрезка. Биссектриса угла.

    ДМ С - 1

       

    4. Измерение отрезков

    1

       3.

    Измерение отрезков. Длина отрезка. Расстояние. Единицы измерения. Измерительные инструменты

    ДМ С - 2

       

    5. Измерение углов

    1

       4.

    Измерение углов. Величина угла. Градусная мера угла. Прямой угол. Острые и тупые углы. Развёрнутый угол. Измерение углов на местности

    ДМ С - 3

       

    6. Перпендикулярные прямые

    3

       5.

    Расположение прямых на плоскости. Пересекающиеся и непересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Смежные и вертикальные углы.

       6.

    Перпендикулярные прямые. Теорем о двух прямых, перпендикулярных к третьей. Построение прямых углов на местности

       7.

    Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения». Примеры и контрпримеры.

    ДМ С - 4

       8.

    Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения»

    ГЛАВА II. Треугольники                                 (14 часов)

    Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

    Основная цель – ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач – на построение с помощью циркуля и линейки.

       

    1. Первый признак равенства треугольников

    3

       9.

    Треугольник.

    ДМ С - 5

      10.

    Понятия теоремы и доказательства теоремы. Первый признак равенства треугольников

      11.

    Первый признак равенства треугольников

    ДМ С - 6

       

    2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

    6

      12.

    Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Перпендикуляр к прямой

      13.

    Свойства равнобедренного треугольника

    ДМ С - 7

      14.

    Равнобедренные и равносторонние треугольники их признаки

    ДМ С - 7

       

    3. Второй и третий признаки равенства треугольников

      15.

    Второй признак равенства треугольников

      16.

    Третий признак равенства треугольников

    ДМ С - 8

      17.

    Решение задач на применение второго и третьего  признаков равенства треугольников

    ДМ С - 9

       

    4. Задачи на построение

    4

      18.

    Задачи на построение. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр.  Дуга, хорда. Понятие определения. Построение циркулем и линейкой. Построение отрезка, равного данному, и угла, равного данному

      19.

    Примеры задач на построение. Построение биссектрисы угла, перпендикуляра к данной прямой. Деление отрезка пополам.

    ДМ С - 10

      20.

    Решение задач по теме «Треугольники». Необходимые и достаточные условия

      21.

    Решение задач по теме «Треугольники». Геометрическое место точек

    ДМ С - 11

      28.

    Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники»

    ГЛАВА III. Параллельные прямые               (9 часов)

    Признаки параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

    Основная цель – ввести одно из важнейших понятий – понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

       

    1. Признаки параллельности прямых

    3

      23.

    Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых. Доказательство от противного

      24.

    Признаки параллельности прямых

      25.

    Признаки параллельности прямых. Решение задач

    ДМ С - 12

       

    2. Аксиома параллельных прямых

    4

      26.

    Об аксиомах геометрии. Понятие об аксиоматическом построении геометрии. Аксиома параллельных прямых. Пятый постулат Евклида и его история

      27.

    Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Свойства параллельных прямых. Прямая и обратная теоремы

    ДМ С - 13

      28.

    Свойства параллельных прямых. Решение задач

      29.

    Решение задач по теме «Параллельные прямые»

    ДМ С - 14

      30.

    Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые»

                                                                     ГЛАВА IV. Соотношение между сторонами и углами треугольника (16 часов)

    Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трём элементам.

    Основная цель – рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

       

    1.Сумма углов треугольника

    2

      31.

    Сумма углов треугольника. Теорема о сумме углов треугольника. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники.

      32.

    Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника

    ДМ С – 15

       

    2. Соотношения между сторонами и углами треугольника

    3

      33.

    Зависимость между сторонами и углами треугольника.

      34.

    Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника

    ДМ С - 16

      35.

    Решение задач  с использованием соотношения между сторонами и углами треугольника.

    36.

    Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

       

    3. Прямоугольные треугольники

    4

      37.

    Прямоугольные треугольники. Некоторые свойства прямоугольных треугольников

      38.

    Прямоугольные треугольники. Признаки равенства прямоугольных треугольников

    ДМ С - 17

      39.

    Вычисление неизвестных углов и сторон прямоугольных треугольников

      40.

    Решение задач с использованием признаков равенства прямоугольных треугольников

    ДМ С – 18

       

    4. Построение треугольника по трем элементам

    5

      41.

    Расстояние от точки до прямой. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Расстояние между параллельными прямыми

    ДМ С - 19

      42.

    Построение треугольника по трем элементам: по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам

      43.

    Построение треугольника по трем сторонам. Построение прямоугольных треугольников

      44.

    Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники. Некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников»

      45.

    Решение задач по теме «Построение треугольников»

    ДМ С - 20

      46.

    Контрольная работа №5 по теме «Прямоугольные треугольники и построение треугольников»

       

    Повторение

    4

      47.

    Измерение отрезков и углов. Перпендикулярные прямые

      48.

    Треугольники. Признаки  равенства двух треугольников. Равнобедренные треугольники.

      49.

    Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

      50.

    Прямоугольные треугольники

    ДМ С - 21

      51.

    Параллельные прямые.

      52.

    Решение задач на построение с помощью циркуля и линейки.

       

    Итого

    52ч

    К.Р.-5, С.Р.-22

    Календарно-тематическое планирование 8 класс

    Количество часов в неделю:

    2

    Годовое количество часов:

    70

    Количество контрольных работ

    5

    Реквизиты программы:

    Рабочая программа на основе программы авторского коллектива учебника Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др.

    УМК учащегося: 

    Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений: [ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] – 16-е издание – М.: Просвещение, с 2011.

    Геометрия: Рабочая тетрадь для 8 класса общеобразовательных учреждений:[ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина] – 6-е издание – М.: Просвещение, с 2011.

    Дидактические материалы по геометрии для 8 класса /Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. – 7-е издание – М. Просвещение. с 2011.

    Геометрия: Тесты: Дидактические материалы. 8 класс / Л. М. Короткова, Н. В. Савинцева. – 5-е издание – М. Айрис-пресс, 2008.

    Геометрия. Тематические тесты. 8 класс / Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. – М.: Просвещение, 2008.

    Геометрия: сборник заданий для проведения экзамена в 9 классе/ А. Д. Блинков, Т. М. Мищенко. – 4-е издание – М.: Просвещение, 2011.

    УМК учителя:

    Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы-М.: Просвещение, 2009.

    Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений: [ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] – 16-е издание – М.: Просвещение, с 2011.

    Рабочая тетрадь по геометрии для 8 класса / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина – 9-е изд. - М.: Просвещение, 2004.

    Дидактические материалы по геометрии для 8 класса /Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. – 7-е издание – М. Просвещение. С 2003.

    Геометрия: Тесты: Дидактические материалы. 8 класс / Л. М. Короткова, Н. В. Савинцева. – 5-е издание – М. Айрис-пресс, 2008.

    Геометрия. Тематические тесты. 8 класс / Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. – М.: Просвещение, 2008.

    Геометрия: сборник заданий для проведения экзамена в 9 классе/ А. Д. Блинков, Т. М. Мищенко. – 4-е издание – М.: Просвещение, 2011.

    Математические диктанты. Геометрия. 7 – 11 классы. Дидактические материалы/ Г. Г. Левитас. – М.: ИЛЕКСА, 2008.

     Контрольные и проверочные работы по геометрии. 7 – 9 классы: Методическое пособие/ Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский, Е. В. Такуш. – 2-е издание, стереотипное – М.: Дрофа, 2002.

    Устные проверочные и зачётные работы по геометрии для 7 – 9 классов/ А. П. Ершова, В. В. Голобородько – М.: Илекса, 2004.

    Карточки для коррекциизнаний по геометрии для 8 – 9 классов/ Г. Г. Левитас. – М.:Илекса, 2003.

    Дидактические карточки-задания по геометрии: 8 класс: К учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7 – 9 классы»/ Т. М. Мищенко. – М. Издательство «Экзамен», 2004.

    Геометрия: Разрезные карточки для тестового контроля к учебнику Л. С. Атанасяна. 8 класс/ сост. Т. В. Коломиец. – Волгоград: Учитель, 2005.

    № п/п

    Дата

    проведения

    Наименование разделов и тем уроков

    Всего

    Из них

    Формы

    контроля

    Примечание

       

    Глава V. Четырёхугольники

    14

       1.  

    Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника

       2.

    Многоугольники. Решение задач

    ДМ С - 1

       3.

    Параллелограмм и его свойства

    ДМ С - 2

       4.

    Признаки параллелограмма

    ДМ С - 3

       5.

    Решение задач по теме «Параллелограмм»

       6.

    Трапеция. Равнобедренная и прямоугольная трапеции

       7.

    Теорема Фалеса

    ДМ С - 4

       8.

    Задачи на построение

    ДМ С - 5

       9.

    Прямоугольник, его свойства и признаки

    ДМ С - 6

      10.

    Ромб, его свойства и признаки  

      11.

    Квадрат, его свойства и признаки

    ДМ С - 7

      12.

    Осевая и центральная симметрия

      13.

    Решение задач по теме «Четырёхугольники»

    ДМ С - 8

      14.

    Контрольная работа №1 по теме « Четырёхугольники»

       

    Глава VI. Площадь

    14

      15.

    Понятие о площади плоской фигуры. Площадь многоугольника. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника

      16.

    Площадь многоугольника. Площадь прямоугольника

    ДМ С - 9

      17.

    Площадь параллелограмма

    ДМ С - 10

      18.

    Площадь треугольника. Теорема о площади ромба

      19.

    Площадь прямоугольного треугольника. Отношение площадей треугольников с равными высотами и равными углами

    ДМ С - 11

      20.

    Площадь трапеции

      21.

    Решение задач на вычисление площади прямоугольной и равнобедренной трапеции

    ДМ С - 12

      22.

    Решение задач по теме «Площадь». Площадь произвольного четырёхугольника

      23.

    Теореме Пифагора

      24.

    Теорема, обратная теореме Пифагора

      25.

    Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

    ДМ С - 13

      26.

    Решение задач по теме «Площадь». Вывод формулы площади равностороннего треугольника

      27.

    Решение задач по теме «Площадь». Формула Герона для площади треугольника

    ДМ С - 14

      28.

    Контрольная работа № 2 по теме «Площадь»

       

    Глава VII. Подобные треугольники

    19

      29.

    Определение подобных треугольников. Коэффициент подобия

    ДМ С - 15

      30.

    Отношение площадей подобных фигур

    ДМ С - 16

      31.

    Доказательство первого признака подобия треугольников

      32.

    Решение задач на доказательство подобия треугольников и вычисление неизвестных элементов треугольников с использованием первого признака подобия треугольников

    ДМ С - 17

      33.

    Доказательство второго и третьего признаков подобия треугольников

      34.

    Решение задач на доказательство подобия треугольников и вычисление неизвестных элементов треугольников с использованием  второго и третьего признаков подобия треугольников

    ДМ С - 18

      35.

    Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников»

      36.

    Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников»

      37.

    Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Средняя линия треугольника

      38.

    Свойство медианы треугольника. Точка пересечения медиан треугольника

    ДМ С - 19

      39.

    Пропорциональные отрезки

      40.

    Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

    ДМ С – 20

      41.

    Измерительные работы на местности

    ДМ С - 721

      42.

    Задачи на построение методом подобных треугольников

      43.

    Решение задач по теме «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач»

      44.

    Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

      45.

    Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45, 60

    ДМ С - 22

      46.

    Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников

    ДМ С - 23

    47.

    Контрольная работа №4 по теме «Применение подобия треугольников, соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

       

    Глава VIII. Окружность

    17

      48.

    Окружность. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей

      49.

    Касательная и секущая к окружности. Равенство касательных, проведённых из одной точки

      50.

    Решение задач на взаимное расположение прямой и окружности

    ДМ С - 25

      51.

    Центральный угол. Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности

      52.

    Вписанный угол. Теорема о вписанном угле

    ДМ С - 26

      53.

    Теореме об отрезках пересекающихся хорд

    ДМ С - 27

      54.

    Решение задач о вписанных и центральных углах. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

      55.

    Четыре замечательные точки треугольника. Свойство биссектрисы угла. Точка пересечения биссектрис треугольника

      56.

    Серединный перпендикуляр. Свойства серединного перпендикуляра к прямой. Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

      57.

    Теореме о точке пересечения высот треугольника

    ДМ С - 29

      58.

    Вписанные и описанные многоугольники. Вписанная окружность. Теорема о вписанной в треугольник окружности

      59.

    Свойство описанного четырёхугольника

    ДМ С - 30

      60.

    Описанная окружность. Теорема об описанной около треугольника окружности

      61.

    Свойство вписанного четырёхугольника

    ДМ С - 31

      62.

    Решение задач по теме «Окружность». Окружность Эйлера

      63.

    Решение задач по теме «Окружность». Необходимые и достаточные условия

      64.

    Контрольная работа №5 по теме «Окружность»

       

    Повторение

    6

      65.

    Четырёхугольники.

      66.

    Площадь.

    ДМ С - 39

      67.

    Окружность

      68.

    Теорема Пифагора

    ДМ С - 38

      69.

    Подобные треугольники

      70.

    Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

       

    Итого

    70ч

    К.Р.-5, С.Р.-31

    Календарно-тематическое планирование  9 класс

    Количество часов в неделю:

    2

    Годовое количество часов:

    68

    Количество контрольных работ

    6

    Реквизиты программы:

    Рабочая программа на основе программы авторского коллектива учебника Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др.

    УМК учащегося: 

    Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений: [ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] – 16-е издание – М.: Просвещение, с 2011.

    Геометрия: Рабочая тетрадь для 9 класса общеобразовательных учреждений:[ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина] – 6-е издание – М.: Просвещение, с 2011.

    Дидактические материалы по геометрии для 9 класса /Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. – 7-е издание – М. Просвещение. с 2011.

    Геометрия: Тесты: Дидактические материалы. 9 класс / Л. М. Короткова, Н. В. Савинцева. – 5-е издание – М. Айрис-пресс, 2010.

    Геометрия. Тематические тесты. 9 класс / Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. – М.: Просвещение, 2008.

    Геометрия: сборник заданий для проведения экзамена в 9 классе/ А. Д. Блинков, Т. М. Мищенко. – 4-е издание – М.: Просвещение, 2011.

    УМК учителя:

    Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы-М.: Просвещение, 2009.

    Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений: [ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] – 16-е издание – М.: Просвещение, с 2011.

    Рабочая тетрадь по геометрии для 9 класса / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина – 9-е изд. - М.: Просвещение, 2011

    Дидактические материалы по геометрии для 9 класса /Б. Г. Зив. – 8-е издание – М. Просвещение. С 2010.

    Геометрия: Тесты: Дидактические материалы. 9 класс / Л. М. Короткова, Н. В. Савинцева. – 5-е издание – М. Айрис-пресс, 2008.

    Геометрия. Тематические тесты. 9 класс / Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. – М.: Просвещение, 2008.

    Геометрия: сборник заданий для проведения экзамена в 9 классе/ А. Д. Блинков, Т. М. Мищенко. – 4-е издание – М.: Просвещение, 2011.

    Математические диктанты. Геометрия. 7 – 11 классы. Дидактические материалы/ Г. Г. Левитас. – М.: ИЛЕКСА, 2008.

     Контрольные и проверочные работы по геометрии. 7 – 9 классы: Методическое пособие/ Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский, Е. В. Такуш. – 2-е издание, стереотипное – М.: Дрофа, 2002.

    Устные проверочные и зачётные работы по геометрии для 7 – 9 классов/ А. П. Ершова, В. В. Голобородько – М.: Илекса, 2004.

    Карточки для коррекции знаний по геометрии для 8 – 9 классов/ Г. Г. Левитас. – М.:Илекса, 2003.

    Дидактические карточки-задания по геометрии: 9 класс: К учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7 – 9 классы»/ Т. М. Мищенко. – М. Издательство «Экзамен», 2004.

    Геометрия: Разрезные карточки для тестового контроля к учебнику Л. С. Атанасяна. 9 класс/ сост. Т. В. Коломиец. – Волгоград: Учитель, 2005.

    № п/п

    Дата

    проведения

    Наименование разделов и тем уроков

    Всего

    Из них

    Формы

    контроля

    Примечание

       1.  

    Вводное повторение. Треугольники. Признаки равенства, формулы для вычисления площади, признаки подобия

       2.

    Вводное повторение. Четырёхугольники. Свойства и признаки параллелограмма. Трапеция. Формулы для вычисления площади

       

    Глава IX. Векторы

    10

       3.

    Понятие вектора. Равенство векторов. Длина (модуль) вектора

    ДМ С – 32 (8 кл.)

       4.

    Сумма двух векторов. Законы сложения. Правила треугольника и параллелограмма

    ДМ С - 33

       5.

    Сумма нескольких векторов

       6.

    Вычитание векторов

    ДМ С-34

       7.

    Умножение вектора на число

       8.

    Умножение вектора на число

    ДМ С - 35

       9.

    Применение векторов к решению задач

    ДМ С - 36

      10.

    Средняя линия трапеции

      11.

    Применение векторов к решению задач

    ДМ С - 37

      12.

    Контрольная работа №1 по теме «Векторы»

       

    Глава X. Метод координат

    10

      13.

    Анализ контрольной работы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

      14.

    Координаты вектора

    ДМ С – 1 (9 кл.)

      15.

    Координаты вектора

    ДМ С - 2

      16.

    Простейшие задачи в координатах. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

    ДМ С – 3

      17.

    Простейшие задачи в координатах. Координаты середины отрезка. Длина вектора. Расстояние между точками

    ДМ С – 3,4

      18.

    Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности

    ДМ С - 5

      19.

    Уравнение прямой

    ДМ С - 6

      20.

    Уравнение окружности и прямой

    ДМ С - 7

      21.

    Решение задач по теме «Метод координат»

      22.

    Контрольная работа № 2 по теме «Метод координат»

       

    Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника

    13

      23.

    Анализ контрольной работы. Синус, косинус и тангенс угла от 0 до 180. Основное тригонометрическое тождество

      24.

    Синус, косинус и тангенс угла от 0 до 180. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла. Приведение к острому углу

      25.

    Теорема о площади треугольника. Формула для вычисления площади треугольника через две стороны и угол между ними

    ДМ С - 8

      26.

    Теорема синусов

    ДМ С - 9

      27.

    Теорема косинусов

    ДМ С - 10

      28.

    Соотношение между сторонами и углами треугольника. Применение теорем синуса и косинуса для вычисления элементов треугольника

      29.

    Соотношение между сторонами и углами треугольника. Применение теорем синуса и косинуса для вычисления элементов треугольника

      30.

    Решение треугольников. Измерительные работы

    ДМ С - 11

      31.

    Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

    ДМ С - 12

      32.

    Скалярное произведение в координатах

    ДМ С - 12

      33.

    Решение треугольников. Скалярное произведение векторов.

      34.

    Решение треугольников. Скалярное произведение векторов.

    ДМ С - 13

      35.

    Контрольная работа №3 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

       

    Глава XII. Длина окружности и площадь круга

    11

      36.

    Анализ контрольной работы. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники.

      37.

    Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник.

    ДМ С - 14

      38.

    Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны, и радиуса вписанной окружности

    ДМ С - 15

      39.

    Правильные многоугольники. Формула вычисления площади треугольника через периметр и радиус вписанной окружности

      40.

    Правильные многоугольники. Построение некоторых правильных многоугольников

    ДМ С – 15

      41.

    Длина окружности. Число

      42.

    Длина окружности. Решение задач. Длина дуги. Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности

    ДМ С - 16

      43.

    Площадь круга. Сектор и сегмент круга. Площадь кругового сектора и сегмента

      44.

    Площадь круга. Решение задач

    ДМ С - 17

      45.

    Решение задач по теме «Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга»

    ДМ С - 22

      46.

    Контрольная работа №4 по теме «Длина окружности. Площадь круга»

       

    Глава XIII. Движения

    8

      47.

    Анализ контрольной работы. Понятие движения

    ДМ С - 23

      48.

    Понятие движения

      49.

    Понятие движения. Осевая и центральная симметрия

    ДМ С - 19

      50.

    Параллельный перенос

    ДМ С - 19

      51.

    Поворот

    ДМ С - 20

      52.

    Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот»

      53.

    Решение задач по теме «Движение». Понятие гомотетии. Подобие фигур

      54.

    Контрольная работа №5 по теме «Движение»

       

    Глава XIV.Начальные сведения из стереометрии

    7

      55.

    Предмет стереометрия. Многогранники. Призма. Параллелепипед. Куб. Развёртки призм. Примеры сечений параллелепипеда

      56.

    Объём тела. Объём параллелепипеда, куба, прямой призмы

      57.

    Свойства прямоугольного параллелепипеда

      58.

    Пирамида. Развёртка пирамиды. Тетраэдр. Примеры сечений тетраэдра. Правильные многогранники

      59.

    Тела и поверхности вращения. Цилиндр. Развёртка цилиндра. Объём цилиндра

      60.

    Конус. Развёртка конуса. Объём конуса

      61.

    Сфера и шар. Объём шара

       

    Об аксиомах геометрии

    1

      62.

    Беседа об аксиомах геометрии.

       

    Повторение

    6

      63.

    Аксиоматика и аксиоматическое построение геометрии. Треугольники. Окружность

    ДМ П-1, П-2

      64.

    Параллельные прямые. Четырёхугольники

    ДМ П-3

      65.

    Многоугольники. Правильные многоугольники, описанные и вписанные многоугольники

      66.

    Векторы. Метод координат. Движение

    ДМ П-4

      67.

    Итоговая контрольная работа

      68.

    Анализ контрольной работы. Решение задач

    Итого

    68ч

    К.Р.-6, С.Р.-33

    Требования к уровню подготовки учащихся

    ГЕОМЕТРИЯ

    Уметь:

    • пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
    • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
    • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
    • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
    • в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
    • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0°до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
    • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
    • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
    • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

    Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

    •        описания реальных ситуаций на языке геометрии; 

    •  расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
    • решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
    • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
    • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

    Список литературы

    Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы-М.: Просвещение, 2009.

    Геометрия: Рабочая тетрадь для 7 класса общеобразовательных учреждений:[ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина] – 6-е издание – М.: Просвещение, с 2006.

    Геометрия: Тематические тесты по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др./ Т.М. Мищенко – 4-е издание, стереотипное – М.: Издательство «Экзамен», 2008.

    Дидактические материалы по геометрии для 7 класса /Б.Г. Зив, В.М. Миллер. – 7-е издание – М.: Просвещение, с 2008.

    Тетрадь-конспект по геометрии для 7 класса/ А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.Ф. Крижановский – М.: Издательство Илекса, с 2003.

    Геометрия: Разрезные карточки для тестового контроля к учебнику Л. С. Атанасяна. 7 класс/ сост. Т. В. Коломиец. – Волгоград: Учитель, 2005.

    Рабочая тетрадь по геометрии для 8 класса / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина – 9-е изд. - М.: Просвещение, 2004.

    Дидактические материалы по геометрии для 8 класса /Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. – 7-е издание – М. Просвещение. С 2003.

    Геометрия: Тесты: Дидактические материалы. 8 класс / Л. М. Короткова, Н. В. Савинцева. – 5-е издание – М. Айрис-пресс, 2008.

    Геометрия. Тематические тесты. 8 класс / Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. – М.: Просвещение, 2008.

    Математические диктанты. Геометрия. 7 – 11 классы. Дидактические материалы/ Г. Г. Левитас. – М.: ИЛЕКСА, 2008.

    Контрольные и проверочные работы по геометрии. 7 – 9 классы: Методическое пособие/ Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский, Е. В. Такуш. – 2-е издание, стереотипное – М.: Дрофа, 2002.

    Устные проверочные и зачётные работы по геометрии для 7 – 9 классов/ А. П. Ершова, В. В. Голобородько – М.: Илекса, 2004.

    Карточки для коррекции знаний по геометрии для 8 – 9 классов/ Г. Г. Левитас. – М.:Илекса, 2003.

    Дидактические карточки-задания по геометрии: 8 класс: К учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7 – 9 классы»/ Т. М. Мищенко. – М. Издательство «Экзамен», 2004.

    Геометрия: Разрезные карточки для тестового контроля к учебнику Л. С. Атанасяна. 8 класс/ сост. Т. В. Коломиец. – Волгоград: Учитель, 2005.

    Рабочая тетрадь по геометрии для 9 класса / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина – 9-е изд. - М.: Просвещение, 2004.

    Дидактические материалы по геометрии для 9 класса /Б. Г. Зив. – 8-е издание – М. Просвещение. С 2004.

    Геометрия: Тесты: Дидактические материалы. 9 класс / Л. М. Короткова, Н. В. Савинцева. – 5-е издание – М. Айрис-пресс, 2008.

    Геометрия. Тематические тесты. 9 класс / Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. – М.: Просвещение, 2008.

    Геометрия: сборник заданий для проведения экзамена в 9 классе/ А. Д. Блинков, Т. М. Мищенко. – 4-е издание – М.: Просвещение, 2009.

    Дидактические карточки-задания по геометрии: 9 класс: К учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7 – 9 классы»/ Т. М. Мищенко. – М. Издательство «Экзамен», 2004.

    Геометрия: Разрезные карточки для тестового контроля к учебнику Л. С. Атанасяна. 9 класс/ сост. Т. В. Коломиец. – Волгоград: Учитель, 2005.


    Информационные ресурсы

    Уроки геометрии с применением ИКТ, 7-9 классы.

    Открытая математика. Планиметрия.

    Репетитор по геометрии, 9 класс.

    Школа изобретателей. Геометрия 9 класс.

    Цифровые образовательные ресурсы федерального портала ФЦИОР.

    1. Измерение угла транспортиром. Практика. Уровни 1; 2; 3
    2. Виды углов. Контроль
    3. Виды углов. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые. Информационный, практический и контрольный модули
    4. Соотношение между сторонами и углами треугольника
    5. Понятие площади прямоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Информационный, практический и контролирующий модули
    6. Синус косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике. Соотношения между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике ( на готовых чертежах )
    7. Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла. Практика
    8. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
    9. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника (задачи практического содержания)
    10. Длина окружности; площадь круга и его частей. Информационный, практический и контрольный модули
    11. Теорема синусов. Информационный модуль
    12. Теорема синусов. Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности. Практика
    13. Теорема косинусов. Информационный, практический и контрольный модули
    14. Вычисление стороны треугольника. Контроль
    15. Существование треугольника. Практика
    16. Решение треугольников. Контроль
    17. периметр и площадь правильного многоугольника. Информационный модуль
    18. Координаты вектора. Информационный модуль
    19. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Информационный модуль

    Презентации

    1. Решение задач на готовых чертежах. Окружность. Прямоугольные треугольники. Геометрия 8 класс. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    2. Решение задач на готовых чертежах. Окружность. Центральные и вписанные углы. Геометрия 8 класс. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    3. Решение задач на готовых чертежах. Подобные треугольники. Геометрия 8 класс. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    4. Решение задач по готовым чертежам. Вводное повторение. Геометрия 9 класс. Свойства движения. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    5. Скалярное произведение векторов. Понятие движения. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    6. Построение правильных многоугольников. Гаенко Татьяна Александровна, Акимовская ООШ №3  Запорожская обл.
    7. Правильные многоугольники. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    8. Правильный многоугольник. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    9. Решение задач. Правильные многоугольники. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    10. Длина окружности. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    11. Площадь круга. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    12. Площадь круга. Решение задач. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    13. Осевая и центральная симметрия. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    14. Параллельный перенос и поворот. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    15. Понятие движения. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    16. Свойства движения. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    17. Формулы  для  вычисления  площади  правильного  многоугольника,  его  стороны  и  радиуса  вписанной  окружности. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    18. Решение задач по готовым чертежам. Итоговое повторение. Часть 1. Параллельные прямые. Треугольники. Геометрия 9 класс. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    19. Решение задач по готовым чертежам. Итоговое повторение. Часть 2. окружность. Многоугольники. Геометрия 9 класс. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино

    КЛЮЧЕВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

    КОМПЕТЕНЦИИ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

    Познавательные компетенции:

    • Сравнение, сопоставление, классификация, ранжирование объектов по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Умение различать факт, мнение, доказательство, гипотезу, аксиому.

    • Определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов. Комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них.
    • Исследование несложных практических ситуаций, выдвижение предположений, понимание необходимости их проверки на практике. Использование практических и лабораторных работ, несложных экспериментов для доказательства выдвигаемых предположений; описание результатов этих работ.
    • Самостоятельно на основе опорной схемы формулируют определения основных понятий курса.
    • Творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения; самостоятельное выполнение различных творческих работ; участие в проектной деятельности.
    • Использование для познания окружающего мира различных методов (наблюдение, измерение, опыт, эксперимент, моделирование).
    • Определение структуры и характеристика объекта познания, поиск функциональных связей и отношений между частями целого. Разделение процессов на этапы, звенья.

    Информационные компетенции:

    • Умение извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа чертежей, рисунков, моделей и т. д.
    • Умение работать со словарями и справочниками в поиске значений терминов.
    • Умение пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации.
    • Умение делать сообщения объемом 4-5 печатных листов.

    •        Умение использовать Интернет для поиска учебной информации.

    Способность передавать содержание прослушанного текста в сжатом или развернутом виде в соответствии с целью учебного задания.

    Содержание коммуникативной компетенции:

    • Способность передавать содержание прослушанного текста в сжатом или развернутом виде в соответствии с целью учебного задания.
    • Умение перефразировать мысль (объяснить «иными словами»).
    • Осознанное и беглое чтение текстов различных стилей и жанров, проведение информационно-смыслового анализа текста. Использование различных видов чтения (ознакомительное, просмотровое, поисковое и др.).
    • Выбор и использование выразительных средств языка и знаковых систем (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.) в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения.
    • Владение монологической и диалогической речью. Умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение).

    Содержание рефлексивной компетенции учащихся 8-9 классов:

    • Самостоятельная организация учебной деятельности (постановка цели, планирование, определение оптимального соотношения цели и средств и др.).
    • Владение навыками контроля и оценки своей деятельности, умением предвидеть возможные последствия своих действий. Поиск и устранение причин возникших трудностей.
    • Соблюдение норм поведения в окружающей среде.
    • Владение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности со всеми участниками; объективное оценивание своего вклада в решение общих задач коллектива; учет особенностей различного ролевого поведения (лидер, подчиненный и др.).

    •        Оценивание своей деятельности с точки зрения нравственных, правовых норм, эстетических ценностей. Использование своих прав и выполнение своих обязанностей как гражданина, члена общества и учебного коллектив




    Предварительный просмотр:

    Пояснительная записка

    Статус документа

    Рабочая программа по математике составлена на основе

    • федерального компонента государственного стандарта по математике 2004 г.,
    • авторской программы С. М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина. Автор-составитель Т.А.Бурмистрова. М.Просвещение, 2010
    • Программа рассчитана на 2,5 часа алгебры  в неделю (2 часа в I первом полугодии и 3 часа во II полугодии, всего за 2 года 87+85=172 часа.
    • Общая характеристика учебного предмета (цели и задачи курса): 

    Среднее (полное) общее образование МАТЕМАТИКА

    Базовый уровень

    Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

    • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
    • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
    • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
    • воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

    • Структура курса, основные содержательные линии. 

    Алгебра

    Корни и степени. Корень степени п > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

    Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

    Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

    Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

    Функции

    Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

    Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

    Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

    Тригонометрические функции, их свойства и графики: периодичность, основной период.

    Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

    Логарифмическая функция, ее свойства и график.

    Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относителъно начала координат, симметрия относительно прямой у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

    Начала математического анализа

    Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

    Понятие о непрерывности функции.

    Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

    Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

    Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона—Лейбница.

    Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

    Уравнения и неравенства

    Решение рациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

    Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

    Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

    Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

    Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

    Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

    Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

    Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

    • Изменения в авторскую программу не вносились.

    • Особенности содержания и организации учебной деятельности школьников.

    Цель изучения курса алгебры и начал математического анализа в X—XI классах — дать учащимся  представления о роли математики в современном мире, о способах применения математики как в технических, так и в гуманитарных сферах, в которых математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира.

    Курс отличает систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

    Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

    Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

    • Образовательные технологии, методы и формы решения поставленных задач.

    Методы и формы обучения определяются требованиями стандарта образования, учёта индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. Основные приоритеты методики таковы:

    • междисциплинарная интеграция, содействующая становлению целостного мировоззрения;
    • обучение на основе опыта и сотрудничества;
    • учёт индивидуальных особенностей и потребностей учащихся, различий в стилях познания – индивидуальных способах обработки информации об окружающем мире (аудиальный, визуальный, кинестический);
    • интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, имитационное моделирование, тренинги, метод проектов);
    • личностно-деятельностный и субъект-субъектный подход (большее внимание к личности учащегося, а не к целям учителя, равноправное их взаимодействие).

    Такой подход позволяет создать психологический климат, в основе которого – доверительность, взаимопомощь, сотрудничество.

    • Формы контроля и возможные варианты его проведения, при этом необходимо указать, как именно эти мероприятия позволяют выявить соответствие результатов образования.

    Предполагается:

    • текущий контроль (самостоятельные работы, опросы по теории, основным формулам, математические диктанты);
    • тематический контроль ( контрольные работы, тематические зачёты по теории и практическим заданиям);
    • обобщающий (итоговый) контроль (полугодовые тесты и работы по текстам МИОО).

    Контроль уровня подготовки учащихся осуществляется с помощью системы контроля, включающей в себя тесты на выявление вычислительных навыков, математические диктанты по всему курсу алгебры и начала анализов 10 - 11 классов, разноуровневые самостоятельные работы, контрольные работы, позволяющих проверить:

    • знание основных определений и свойств, связанных с понятием действительного числа, корня степени n, степени с действительным показателем и логарифма, умение преобразовывать несложные выражения, содержащие степени n, степени с дробным показателем и логарифмы, знание свойств и умение строить графики функций  у = хп, показательной и логарифмической; умение решать простейшие показательные, логарифмические, а также сводящиеся к ним уравнения и неравенства.
    • знание основных определений, свойств и формул, связанных с тригонометрическими функциями, умение по значению одной из функций находить значения остальных, преобразовывать несложные выражения, содержащие тригонометрические функции, применяя изученные формулы, знание свойств и умение строить графики функций y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx, умение решать простейшие тригонометрические и сводящиеся к ним уравнения и неравенства;
    • овладение методами исследования функций и построения их графиков;
    • умение находить производную любой элементарной функции; применять производную при исследовании функций и решении практических задач;
    • знание таблицы первообразных (неопределенных интегралов) основных функций и умение применять формулу Ньютона — Лейбница при вычислении определенных интегралов и площадей фигур;
    • умение применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств и их систем;
    • использовать различные приёмы для решения уравнений, неравенств и их систем.

    Самостоятельные и контрольные работы проверяют как базовые знания стандарта образования, так и не являющиеся обязательными и рекомендованные сильным учащимся. Задания III  и IV вариантов несколько сложнее заданий вариантов I и II. Все самостоятельные и контрольные работы избыточны по объёму, что позволяет отбирать из них часть заданий с учётом уровня подготовки учащихся и времени, отводимого на выполнение работы.

    Контрольные работы

    Контрольные работы для разных профилей, соответствующие вариантам планирования I, II, III и IV, устроены следующим образом. Без звездочек даны задания для базового уровня. Они соответствуют минимальному уровню подготовки, отвечающему требованиям стандарта по математике. Это основной вариант контрольной работы. После задач основного варианта контрольной работы идут дополнительные задания, отмеченные звездочкой.

    В зависимости от уровня подготовки класса, времени, отводимого на контрольную работу, и варианта планирования учитель может дополнить основной вариант контрольной работы дополнительными заданиями, заменить некоторые задания более сложными дополнительными заданиями. При проведении контрольной работы учитель может объявить учащимся, какие задания работы он считает обязательными, а какие дополнительными. За выполнение обязательной части работы ученику ставится одна отметка. Ставить отметку за выполнение дополнительных заданий нужно только в случае успеха и с согласия ученика.

    При любом варианте планирования учитель может предложить учащимся одного класса, имеющим различную под готовку по теме, посильный уровень контрольной работы. Тем самым разноуровневые контрольные работы позволяют учителю дифференцировать требования к учащимся.

    Итоговую контрольную работу в 10 классе провести в форме теста, близкого по форме к ЕГЭ.

    Итоговую контрольную работу в 11 классе провести по текстам открытого банка заданий МИОО к ЕГЭ, часть С – по текстам прошлогодних КИМов ЕГЭ.

    Содержание тем учебного курса

    10 класс

    1.        Действительные числа (7 часов)

    Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Перестановки. Размещения. Сочетания.

    Основная цель — систематизировать известные и изучить новые .сведения о действительных числах.

    При изучении первой темы сначала проводится повторение изученного в основной школе по теме «Действительные числа». Затем изучаются перестановки, размещения и сочетания. Здесь важно понять разницу между ними и научиться применять их при решении задач.

    2.        Рациональные уравнения и неравенства (12 часов)

    Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

    Основная цель — сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.

    При изучении этой темы сначала повторяются известные из основной школы сведения о рациональных выражениях. Затем эти сведения дополняются формулами бинома Ньютона, суммы и разности одинаковых натуральных степеней. Повторяются старые и приводятся новые способы решения рациональных уравнений и систем рациональных уравнений.

    Рассматривается метод интервалов решения неравенств вида

    - хг) ... (х - хп) > 0 или (х - хх) ... - хп) < 0.     (*)

    Он основан на свойстве двучлена х - а обращаться в нуль только в одной точке а, принимать положительные значения для каждого х > а и отрицательные значения для каждого х < а. Решение строгих рациональных неравенств сводится к решению неравенств вида (*).

    Нестрогие неравенства вводятся только после рассмотрения всех строгих неравенств. Для решения нестрогого неравенства надо решить уравнение и строгое неравенство, а затем объединить все найденные решения. После этого рассматриваются системы рациональных неравенств.

    Контрольная работа №1 содержит задания на упрощение дробно-рациональных выражений, решение рациональных уравнений и неравенств, доказательство алгебраических неравенств.

    3.        Корень степени п (6 часов)

    Понятия функции и ее графика. Функция у = хп. Понятие корня степени п. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени п.

    Основная цель — освоить понятия корня степени п и арифметического корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени п.

    При изучении этой темы сначала напоминаются определения функции и ее графика, свойства функции у = хп. Существование двух корней четной степени из положительного числа и одного корня нечетной степени из любого действительного числа показывается геометрически с опорой на непрерывность на R функции у = хп. Основное внимание уделяется изучению свойств арифметических корней и их применению к преобразованию выражений, содержащих корни.

    Контрольная работа №2 содержит задания на вычисление значений выражений с корнями степени n, упрощение иррациональных выражений, избавление от иррациональности в знаменателе дроби, вынесение множителя из-под корня, внесение множителя под корень, использование формул сокращённого умножения и определения модуля числа для упрощения выражений с корнями.

    4.        Степень положительного числа (8 часов)

    Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

    Основная цель — усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.

    Сначала вводятся понятие рациональной степени положительного числа и изучаются ее свойства. Затем вводится понятие предела последовательности и с его помощью находится сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии и определяется число е. Степень с иррациональным показателем определяется с использованием предела последовательности, после чего вводится показательная функция и изучаются ее свойства и график.

    Контрольная работа №3 содержит задания на соответствие степени с дробным показателем корню с натуральным показателем, вычисление значений числовых выражений, содержащих степени с дробным показателем и корни, построение графиков показательных функций и перечисление их свойств.

    5.        Логарифмы (5 часов)

    Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм (приближенные вычисления).

    Основная цель — освоить понятия логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.

    Сначала вводятся понятия логарифма, десятичного и натурального логарифмов, изучаются свойства логарифмов. Затем рассматривается логарифмическая функция и изучаются ее свойства и график.

    Изучаются свойства десятичного логарифма, позволяющие проводить приближенные вычисления с помощью таблиц логарифмов и антилогарифмов.

    6.        Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (7 часов)

    Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

    Основная цель — сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

    Сначала изучаются простейшие показательные уравнения, находятся их решения. Затем аналогично изучаются простейшие логарифмические уравнения. Далее рассматриваются уравнения, решение которых (после введения нового неизвестного t и решения получившегося рационального уравнения относительно t) сводится к решению простейшего показательного (или логарифмического) уравнения.

    По такой же схеме изучаются неравенства: сначала простейшие показательные, затем простейшие логарифмические, и наконец, неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

    Контрольная работа №4 содержит задания на вычисление выражений, содержащих логарифмы, решение простейших показательных и логарифмических уравнений и неравенств. А также уравнений и неравенств, сводящихся к простейшим заменой переменной.

    7.        Синус и косинус угла (7 часов)

    Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус. Примеры использования арксинуса и арккосинуса и формулы для них.

    Основная цель — освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: sin а и cos а.

    Используя язык механики, вводится понятие угла как результата поворота вектора. Затем вводятся его градусная и радианная меры. С использованием единичной окружности вводятся понятия синуса и косинуса угла. Изучаются свойства функций sin а и cos а как функций угла а, доказываются основные формулы для них. Вводятся понятия арксинуса и арккосинуса числа и с их помощью решаются задачи на нахождение всех углов, для каждого из которых sin а (или cos а) равен (больше или меньше) некоторого числа.

    8.        Тангенс и котангенс угла (4 часа)

    Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс. Примеры использования арктангенса и арккотангенса и формулы для них.

    Основная цель — освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tga и ctga.

    Тангенс и котангенс угла а определяются как с помощью отношений sin a и cos a, так и с помощью осей тангенса и котангенса. Изучаются свойства функций tga и ctga как функций угла а, доказываются основные формулы для них.

    Вводятся понятия арктангенса и арккотангенса числа и с их помощью решаются задачи на нахождение всех углов, для каждого из которых tga (или ctga) равен (больше или меньше) некоторого числа.

    Контрольная работа №5 содержит задания на вычисление значений тригонометрических выражений, содержащих тригонометрические величины основных углов, упрощение выражений с использованием тригонометрических тождеств и формул приведения, вычисление неизвестных тригонометрических функций по одной заданной, вычисление значений выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.

    9.        Формулы сложения (7 часов)

    Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

    Основная цель — освоить формулы косинуса и синуса суммы и разности двух углов, выработать умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.

    Сначала с помощью скалярного произведения векторов доказывается формула косинуса разности двух углов. Затем с помощью свойств синуса и косинуса угла и доказанной формулы выводятся все перечисленные формулы. Используя доказанные формулы, выводятся формулы для синусов и косинусов двойных и половинных углов, а также для произведения синусов и косинусов углов. Наконец, выводятся формулы для тангенса суммы (разности) двух углов тангенса двойного и половинного углов, для выражения синуса, косинуса и тангенса угла через тангенс половинного угла.

    10.        Тригонометрические функции числового аргумента (5 часов)

    Функции у = sinx, у = cosx, у = tgx, у = ctgx.

    Основная цель — изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков.

    Сначала говорится о том, что хотя функция может выражать зависимость между разными физическими величинами, но в математике принято рассматривать функции у = f(x) как функции числа. Поэтому здесь и рассматриваются тригонометрические функции числового аргумента, их основные свойства. С использованием свойств тригонометрических функций строятся их графики.

    При изучении этой темы вводится понятие периодической функции и ее главного периода, доказывается, что главный период функций у = sin x и у = cos x есть число , а главный период функций у = tgx и у = ctgx есть число .

    Контрольная работа №6 содержит задания на упрощение целых и дробных выражений с использованием тригонометрических тождеств и формул приведения, вычисление неизвестных тригонометрических функций по одной заданной, построение графиков тригонометрических функций с использованием преобразований.

    11.        Тригонометрические уравнения и неравенства (5 часов)

    Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

    Основная цель — сформировать умение решать тригонометрические уравнения и неравенства.

    Сначала с опорой на умение решать задачи на нахождение всех углов х таких, что f(x) = а, где f(x) — одна из основных тригонометрических функций (sinx, cosx, tgx, ctgx), рассматривается решение простейших тригонометрических уравнений. Затем рассматриваются уравнения, которые (после введения нового неизвестного t и решения получившегося рационального уравнения относительно t) сводятся к решению простейшего тригонометрического уравнения. Рассматриваются способы решения тригонометрических уравнений с помощью основных тригонометрических формул и, наконец, рассматриваются однородные тригонометрические уравнения.

    С опорой на умение решать задачи на нахождение всех углов х таких, что f (х) > а, или f (х) < а, где f(x) — одна из основных тригонометрических функций, рассматривается решение простейших тригонометрических неравенств. Затем рассматриваются неравенства, которые (после введения нового неизвестного t и решения получившегося рационального неравенства относительно t) сводятся к решению простейших тригонометрических неравенств.

    Контрольная работа №7 содержит задания на решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств, решение уравнений, сводящихся к простейшим заменой переменной, решение тригонометрических уравнений с помощью основных тригонометрических формул и однородных тригонометрических уравнений.

    12.        Вероятность события (4 часа)

    Понятие и свойства вероятности события.

    Основная цель — овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их при решении несложных задач.

    Сначала рассматриваются опыты, результаты которых называют событиями. Определяется вероятность события. Рассматриваются примеры вычисления вероятности события. Затем вводятся понятия объединения (суммы), пересечения (произведения) событий и рассматриваются примеры на применение этих понятий.

    1. Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 класс (10 часов)

    Итоговый контрольный тест содержит 14 заданий обязательной части и 5 дополнительных заданий. Их содержание соответствует текстам диагностических работ по подготовке к ЕГЭ.

    11 класс

    1. Функции и их графики (6 часов)

    Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков.

    Основная цель — овладеть методами исследования функций и построения их графиков.

    Сначала вводятся понятия элементарной функции и суперпозиции функций (сложной функции). Затем исследуются вопросы об области определения и области изменения функции, об ограниченности, четности (или нечетности) и периодичности функции, о промежутках возрастания (убывания) и знакопостоянства функции. Результаты исследования функции применяются для построения ее графика. Далее рассматриваются основные способы преобразования графиков функций — симметрия относительно осей координат, сдвиг вдоль осей, растяжение и сжатие графиков. Все эти способы применяются к построению графика функции у = Af(k(x - а)) + В по графику функции у = f(x).

    Рассматривается симметрия графиков функций у = f(x) и х = f(y) относительно прямой у= х. По графику функции y = f(x) строятся графики функций у = |f(х)| и у =f(|х|). Затем строятся графики функций, являющихся суперпозицией, суммой, произведением функций.

    2.        Предел функции и непрерывность (5 часов)

    Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функций.

    Основная цель — усвоить понятия предела функции и непрерывности функции в точке и на интервале.

    На интуитивной основе вводятся понятия предела функции сначала при , , затем в точке. Рассматриваются односторонние пределы и свойства пределов функций. Вводится понятие непрерывности функции в точке и на интервале. Выясняются промежутки непрерывности элементарных функций.

    Вводятся понятия непрерывности функции справа (слева) в точке х0 и непрерывности функции на отрезке. Приводится также определение предела функции в точке «на языке » и «на языке последовательностей». Вводится понятие разрывной функции и рассматриваются примеры разрывных функций.

    3.        Обратные функции (3 часа)

    Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции.

    Основная цель — усвоить понятие функции, обратной к данной, и научить находить функцию, обратную к данной.

    Сначала на простом примере вводится понятие функции, обратной к данной. Затем определяется функция, обратная

    к данной строго монотонной функции. Приводится способ построения графика обратной функции.

    Вводится понятие взаимно обратных функций, устанавливается свойство графиков взаимно обратных функций, построенных в одной системе координат. Исследуются основные обратные тригонометрические функции и строятся их графики.

    Контрольная работа №1 содержит задания на описание свойств функции (область определения, область изменения. Нули и промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, ограниченность, наибольшее и наименьшее значение) по её графику. Нахождение области определения функции. построение графиков функций с помощью преобразований. Доказательство чётности и периодичности функции

    4.        Производная (8 часов)

    Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Непрерывность функций, имеющих производную, дифференциал. Производные элементарных функций. Производная сложной функции.

    Основная цель — научить находить производную любой элементарной функции.

    Сначала вводится новая операция: дифференцирование функции и ее результат — производная функции. Затем выясняется механический и геометрический смысл производной, после чего находятся производные суммы, разности, произведения, частного и суперпозиции двух функций, а также производные всех элементарных функций. Доказывается непрерывность функции в точке, в которой она имеет производную. Вводится понятие дифференциала функции, доказывается теорема о производной обратной функции и находятся производные для обратных тригонометрических функций.

    Контрольная работа №2 содержит задания на вычисление производной элементарных функций, вычисление производной функции в точке, применение правил вычисления производной от суммы, разности, произведения и частного функций, вычисление значений аргумента, при которых значение функции равно нулю, больше и меньше нуля.

    5.        Применение производной (15 часов)

    Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Теоремы о среднем. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Построение графиков функций с применением производной.

    Основная цель — научить применять производную при исследовании функций и решении практических задач.

    Сначала вводятся понятия локальных максимума и минимума функции, ее критических точек, а затем рассматривается метод нахождения максимума и минимума функции на отрезке. Выводится уравнение касательной к графику функции, исследуется возрастание и убывание функций с помощью производных. Рассматриваются экстремум функции с единственной критической точкой и задачи на максимум и минимум. Проводится исследование функций с помощью производной, строятся их графики.

    Доказываются теоремы Ролля и Лагранжа. Обсуждается вопрос о выпуклости вверх (или вниз) графика функции, имеющей вторую производную, т. е. вопрос о геометрическом смысле второй производной. Вводится понятие асимптоты графика функции. Исследуется дробно-линейная функция. Вводятся понятия формулы и ряда Тейлора, показывается их применение при приближенных вычислениях.

    Контрольная работа №3 содержит задания на нахождение промежутков возрастания и убывания функции, наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, написание уравнения касательной. Исследование функции с помощью производной и построение её графика, решение практической задачи на нахождение оптимального варианта.

    6.        Первообразная и интеграл (8 часов)

    Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Свойства определенных интегралов.

    Основная цель — знать таблицу первообразных (неопределенных интегралов) основных функций и уметь применять формулу Ньютона — Лейбница при вычислении определенных интегралов и площадей фигур.

    Сначала вводится понятие первообразной для функции, непрерывной на интервале, затем понятие неопределенного интеграла, приводятся основные свойства неопределенных интегралов и таблица неопределенных интегралов. Определяется площадь криволинейной трапеции как предел интегральной суммы для неотрицательной функции. Определенный интеграл также вводится как предел интегральной суммы для непрерывной на отрезке функции. Приводится формула Ньютона — Лейбница для вычисления определенных интегралов.

    Приводятся свойства определенных интегралов и их применение для вычисления площадей фигур на плоскости и для решения геометрических и физических задач.

    Контрольная работа №4 содержит задания на доказательство того, что одна изданных функций является первообразной для другой, нахождение общего вида первообразных функции и конкретной, график которой проходит через данную точку, вычисление площади криволинейной трапеции и фигуры. Ограниченной снизу и сверху графиками непрерывных функций.

    7.        Равносильность уравнений и неравенств (4 часа)

    Равносильные преобразования уравнений и неравенств.

    Основная цель — научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств.

    Сначала перечисляются равносильные преобразования уравнений. Подчеркивается, что при таких преобразованиях множество корней преобразованного уравнения совпадает с множеством корней исходного уравнения. Рассматриваются примеры применения таких преобразований при решении уравнений.

    Затем аналогичным образом рассматриваются равносильные преобразования неравенств и их применение при решении неравенств.

    8.        Уравнения-следствия (5 часов)

    Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул.

    Основная цель — научить применять преобразования, приводящие к уравнению-следствию.

    Сначала вводится понятие уравнения-следствия, перечисляются преобразования, приводящие к уравнению-следствию. Подчеркивается, что при таком способе решения уравнения проверка корней уравнения-следствия является обязательным этапом решения исходного уравнения. Затем рассматриваются многочисленные примеры применения каждого из этих преобразований в отдельности и нескольких таких преобразований.

    9.        Равносильность уравнений и неравенств системам (5 часов)

    Решение уравнений с помощью систем. Решение неравенств с помощью систем.

    Основная цель — научить применять переход от уравнения (или неравенства) к равносильной системе.

    Сначала вводятся понятия системы, равносильности систем, равносильности уравнения (неравенства) системе или совокупности систем.

    Затем перечисляются некоторые уравнения (неравенства) и равносильные им системы. Формулируются утверждения об их равносильности. Приводятся примеры применения этих утверждений.

    10.        Равносильность уравнений на множествах (4 часа)

    Возведение уравнения в четную степень.

    Основная цель — научить применять переход к уравнению, равносильному на некотором множестве исходному уравнению. Сначала вводится понятие равносильности двух уравнений на множестве, описываются те множества чисел, на каждом из которых получается уравнение, равносильное на этом множестве исходному уравнению при возведении уравнения в четную степень. Для каждого преобразования уравнения формулируются соответствующие утверждения о равносильности и приводятся примеры их применения.

    Контрольная работа №5 содержит задания на решение иррациональных, логарифмических уравнений, уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

    11.        Равносильность неравенств на множествах (3 часа)

    Возведение неравенства в четную степень. Нестрогие неравенства.

    Основная цель — научить применять переход к неравенству, равносильному на некотором множестве исходному неравенству.

    Вводится понятие равносильности двух неравенств на множестве, описываются те множества чисел, на каждом из которых получается неравенство, равносильное на этом множестве исходному неравенству при возведении уравнения в четную степень. Для каждого преобразования неравенства формулируются соответствующие утверждения о равносильности и приводятся примеры их применения. Рассматриваются нестрогие неравенства.

    14.        Системы уравнений с несколькими неизвестными (5 часов)

    Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных.

    Основная цель — освоить разные способы решения систем уравнений с несколькими неизвестными.

    Вводятся понятия системы уравнений, равносильности систем, приводятся утверждения о равносильности систем при тех или иных преобразованиях, рассматриваются основные методы решения систем уравнений: метод подстановки, метод линейных преобразований, метод перехода к системе-следствию, метод замены неизвестных.

    Контрольная работа №6 содержит задания на решение уравнений и неравенств, части которых являются произведением нескольких выражений, содержащих иррациональные, логарифмические выражения, а также суммой нескольких функций.

    1. Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10—11 классы (14 часов)

    Итоговый контрольный тест содержит 14 заданий обязательной части и 5 дополнительных заданий. Их содержание соответствует текстам диагностических работ по подготовке к ЕГЭ.

    Календарно-тематическое планирование 10 класс

    Количество часов в неделю:

    2,5

    Годовое количество часов:

    87

    Реквизиты программы:

    Рабочая программа на основе программы авторского коллектива учебника С. М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина.

    УМК учащегося: 

    Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/[С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].-7-е издание, с исправлениями -М.: Просвещение, 2010-2012.

    Алгебра и начала математического анализа: дидактические материалы для 10 класса: базовый и профильный уровни/ М. К. Потапов, А. В. Шевкин.-3-е издание. - М.: Просвещение, 2010-2012.

    Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс: базовый и профильный уровни/ Ю. В. Шепелева. - М.: Просвещение, 2009

    УМК учителя:

    Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы-М.: Просвещение, 2009.

    Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/[С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].-7-е издание, с исправлениями -М.: Просвещение, 2010-2012.

    Алгебра и начала математического анализа: дидактические материалы для 10 класса: базовый и профильный уровни/ М. К. Потапов, А. В. Шевкин.-3-е издание. - М.: Просвещение, 2010-2012.

    Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс: базовый и профильный уровни/ Ю. В. Шепелева. - М.: Просвещение, 2009.

    Алгебра и начала математического анализа: 10 класс: базовый и профильный уровни: книга для учителя/ М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2008.

    № п/п

    Дата

    проведения

    Наименование разделов и тем уроков

    Всего

    Из них

    Формы

    контроля

    Примечание

       

    • 1 Действительные числа

    7

    1.

    Понятие действительного числа

    2.

    Понятие действительного числа

    3.

    Множества чисел. Свойства действительных чисел

    4.

    Множества чисел. Свойства действительных чисел.

    ДМ С-1

    5.

    Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Перестановки

    6.

    Размещения

    7.

    Сочетания. Решение комбинаторных задач

    ДМ С-9

    • 2 Рациональные уравнения и неравенства

    12

    8.

    Рациональные выражения. Возведение в степень простейших выражений

    ДМ С-2, 3

    9.

    Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля

    ДМ С-4, 10

    10.

    Рациональные уравнения

    ДМ С-5

    11.

    Системы рациональных уравнений с двумя неизвестными. Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных

    12.

    Метод интервалов решения неравенств

    13.

    Метод интервалов решения неравенств

    14.

    Рациональные неравенства

    15.

    Рациональные неравенства

    16.

    Нестрогие неравенства

    17.

    Нестрогие неравенства

    18.

    Системы рациональных неравенств с одной переменной

    ДМ С-12. доп С-13. 14

    19.

    Контрольная работа №1 по теме «Рациональные уравнения и неравенства»

    • 3 Корень степени n

    6

    20.

    Понятие функции и её графика

    21.

    Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график

    22.

    Понятие корня степени n>1

    23.

    Корни чётной и нечётной степеней

    24.

    Арифметический корень

    25.

    Свойства корней степени n>1

    ДМ С-16

    • 4 Степень положительного числа

    8

    26.

    Степень с рациональным показателем.

    27.

    Свойства степени с рациональным показателем

    ДМ С-18

    28.

    Понятие предела последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей

    29.

    Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма

    30.

    Число e

    ДМ С-19

    31.

    Понятие степени с иррациональным показателем. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем

    32.

    Показательная функция (экспонента). Её свойства и график

    33.

    Контрольная работа №3 по темам «Корень степени n. Степень положительного числа»

    • 5 Логарифмы

    5

    34.

    Понятие логарифма числа

    35.

    Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество

    36.

    Свойства логарифмов. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию.

    37.

    Свойства логарифмов. Десятичный и натуральный логарифмы. Логарифмирование простейших выражений

    38.

    Логарифмическая функция. Её свойства и график

    ДМ С-20

    • 6 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

    7

    39.

    Простейшие показательные уравнения

    40.

    Простейшие логарифмические уравнения

    41.

    Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

    ДМ С-21

    42.

    Простейшие показательные неравенства

    43.

    Простейшие логарифмические неравенства

    44.

    Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

    ДМ С-22

    45.

    Контрольная работа №4 по теме «Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

    • 7 Синус и косинус угла

    7

    46.

    Понятие угла. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла

    47.

    Радианная мера угла

    ДМ С-24, 25

    48.

    Определение синуса и косинуса числа

    ДМ С-26

    49.

    Основные формулы для  и  (тригонометрические тождества)

    50.

    Основные формулы для  и

    ДМ С-27

    51.

    Арксинус числа

    52.

    Арккосинус числа

    ДМ С-28

    • 8 Тангенс и котангенс угла

    4

    53.

    Определение тангенса и котангенса числа

    ДМ С-29

    54.

    Основные формулы для  и  (тригонометрические тождества)

    ДМ С-30

    55.

    Арктангенс. Арккотангенс

    ДМ С-31

    56.

    Контрольная работа №5 по теме «Синус и косинус угла. Тангенс и котангенс угла»

    • 9 Формулы сложения

    7

    57.

    Косинус разности и косинус суммы двух углов

    58.

    Формулы для дополнительных углов. Формулы приведения

    59.

    Синус суммы и синус разности двух углов

    ДМ С-32, 33

    60.

    Сумма и разность синусов и косинусов. Преобразование простейших тригонометрических выражений

    ДМ С-34

    61.

    Синус и косинус двойного угла. Формулы для двойных и половинных углов

    ДМ С-35

    62.

    Произведение синусов и косинусов. Преобразование суммы тригонометрических функций в призведение и произведение в сумму

    ДМ С-36

    63.

    Формулы для тангенсов суммы и разности двух углов. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента Арктангенс числа

    ДМ С-37

    • 10. Тригонометрические функции числового аргумента 

    5

    64.

    Функция y=sinx. Свойства и график; периодичность, основной период

    65.

    Функция y=cosx. Свойства и график; периодичность, основной период

    66.

    Функция y=tgx. Свойства и график; периодичность, основной период

    67.

    Функция y=ctgx. Свойства и график; периодичность, основной период

    ДМ С-38

    68.

    Контрольная работа № 5 по теме «Тригонометрические функции угла»

    • 11. Тригонометрические уравнения и неравенства

    5

    69.

    Простейшие тригонометрические уравнения

    70.

    Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства

    ДМ С-39

    71.

    Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

    ДМ С-40

    72.

    Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

    ДМ С-41

    73.

    Однородные уравнения

    ДМ С-42

    • 12. Вероятность события

    4

    74.

    Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов

    75.

    Элементарные и сложные события. Понятие о независимости события. Несовместные события. Понятие вероятности события

    76.

    Свойства вероятностей. Вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.

    77.

    Свойства вероятностей. Решение практических задач с применением вероятностных методов. Вероятность и статистическая частота наступления события

    Повторение курса 10 класса

    8

    78.

    Рациональные уравнения и неравенства. Метод интервалов

    79.

    Корень степени n. Преобразование иррациональных выражений. Решение иррациональных уравнений

    80.

    Степень с действительным показателем

    81.

    Логарифмы. Преобразование выражений. Решение показательных и логарифмических уравнений

    82.

    Синус, косинус, тангенс и котангенса угла. Основные тригонометрические формулы. Упрощение тригонометрических выражений.

    83.

    Вычисление значений тригонометрических функций. Графики тригонометрических функций

    84.

    Тригонометрические уравнения и неравенства

    85.

    Итоговая контрольная работа

    86.

    Преобразование и вычисление значений иррациональных, степенных, логарифмических  и тригонометрических  выражений.

    87.

    Простейшие иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения в заданиях ЕГЭ

    Итого

    87ч

    К.Р.-6, С.Р.-29

    Календарно-тематическое планирование 11 класс

    Количество часов в неделю:

    2,5

    Годовое количество часов:

    85

    Реквизиты программы:

    Рабочая программа на основе программы авторского коллектива учебника С. М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина.

    УМК учащегося: 

    Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/[С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].-7-е издание, с исправлениями -М.: Просвещение, 2010-2012.

    Алгебра и начала математического анализа: дидактические материалы для 11 класса: базовый и профильный уровни/ М. К. Потапов, А. В. Шевкин.-3-е издание. - М.: Просвещение, 2010-2012.

    УМК учителя:

    Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы-М.: Просвещение, 2009.

    Алгебра и начала математического анализа: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/[С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].-7-е издание, дополненное -М.: Просвещение, 2010-2012.

    Алгебра и начала математического анализа: дидактические материалы для 10 класса: базовый и профильный уровни/ М. К. Потапов, А. В. Шевкин.-3-е издание. - М.: Просвещение, 2010-2012.

    Алгебра и начала математического анализа: 11 класс: базовый и профильный уровни: книга для учителя/ М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2009.

    № п/п

    Дата

    проведения

    Наименование разделов и тем уроков

    Всего

    Из них

    Формы

    контроля

    Примечание

       

    • Функции и графики

    6

       1.  

    Элементарные функции. Построение графиков функций, заданных различными способами

    ДМ С-1

       2.

    Область определения и область изменения (множество значений) функции. Ограниченность функции. Наибольшее и наименьшее значения функции

    ДМ С-2, 3

       3.

    Четность, нечетность, периодичность функций

    ДМ С-4, 5

       4.

    Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции

    ДМ С-6

       5.

    Исследование функций и построение их графиков элементарными методами.

       6.

    Основные    способы    преобразования графиков:параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат

    ДМ С-7

       

    • Предел функции и непрерывность

    5

       7.

    Понятие предела функции

       8.

    Односторонние пределы

       9.

    Свойства пределов функций

    ДМ С-10

      10.

    Понятие непрерывности функции

      11.

    Непрерывность элементарных функций

       

    • Обратная функция

    3

      12.

    Понятие обратной функции. Область определения и область значений обратной функции.

      13.

    Понятие обратной функции. График обратной функции. Симметрия относительно прямой  у= х

    ДМ С-11

      14.

    Контрольная работа № 1 по теме «Исследование функций»

       

    • Производная

    8

      15.

    Понятие производной функции. Геометрический смысл производной. Физический смысл производной

      16.

    Понятие производной функции. Вычисление производных элементарных функций

      17.

    Производная    суммы.    Производная разности

      18.

    Непрерывность функции. имеющей производную. Производная   произведения.    Производная частного

      19.

    Применение теорем о производной   произведения и производной частного

      20.

    Производные элементарных функций. Производная степенной функции

    ДМ С-12

      21.

    Производная сложной функции . Производные обратной  функции и композиции данной функции с линейной.

    ДМ С-13, 14

       

    • Применение производной

    15

      22.

    Максимум и минимум функции. Точки экстремума. Локальные экстремумы

      23.

    Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

    ДМ С-15

      24.

    Контрольная работа № 2 по теме «Производная»

      25.

    Уравнение касательной к графику функции. Угловой коэффициент касательной

      26.

    Решение прикладных задач с использованием уравнения касательной к графику функции

    ДМ С-16

      27.

    Приближенные вычисления

    ДМ С-17

      28.

    Определение вида монотонности функции на промежутке по знаку её производной внутри промежутка.

      29.

    Возрастание и убывание функций. Промежутки монотонности

      30.

    Производные высших порядков. Вторая производная и её физический смысл. Нахождение скорости для процесса заданного формулой или графиком

    ДМ С-18

      31.

    Экстремум функции с единственной критической точкой

      32.

    Экстремум функции с единственной критической точкой. Графические интерпретации

      33.

    Задачи на максимум и минимум

      34.

    Задачи на максимум и минимум. Примеры использования производной для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических

    ДМ С-19, 20,21

      35.

    Построение графиков функций с применением производной. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

      36.

    Построение графиков функций с применением производной. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций

    ДМ С-22, 23

      37.

    Контрольная работа № 3 по теме «Применение производной»

       

    • Первообразная и интеграл

    8

      38.

    Определение первообразной. Примеры нахождения первообразных

      39.

    Основное свойство первообразной. Общий вид первообразных. Три правила нахождения первообразных

    ДМ С-24

      40.

    Площадь криволинейной трапеции

      41.

    Определенный интеграл, как площадь криволинейной трапеции.

      42.

    Формула Ньютона — Лейбница для вычисления площади криволинейной трапеции

      43.

    Использование формулы Ньютона — Лейбница для вычисления площадей криволинейных трапеций и плоских фигур, сводящихся к ним

    ДМ С-27

      44.

    Свойства определенных интегралов. Примеры применения интеграла в физике и геометрии

    ДМ С-28

      45.

    Контрольная работа № 4 по теме «Первообразная и интеграл»

       

    • Равносильность уравнений и неравенств

    4

      46.

    Основные равносильные преобразования уравнений. Равносильность уравнений.

      47.

    Повторение основных способов решения уравнений с использованием равносильных преобразований. Интерпретация полученных результатов

    ДМ С-29

      48.

    Равносильные  преобразования  неравенств. Равносильность неравенств

      49.

    Повторение основных способов решения неравенств с использованием равносильных  преобразований.

    ДМ С-30

       

    • Уравнения-следствия

    5

      50.

    Понятие уравнения-следствия. Алгоритм решения иррациональных уравнений

      51.

    Решение иррациональных уравнений. Возведение уравнения в четную степень

      52.

    Использование замены переменных при решении иррациональных уравнений.

      53.

    Потенцирование      логарифмических уравнений

      54.

    Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию

    ДМ С-31

       

    • Равносильность уравнений и неравенств системам

    5

      55.

    Равносильность уравнений и неравенств системам. Основные понятия

      56.

    Решение уравнений с помощью систем

      57.

    Решение уравнений с помощью систем (продолжение). Использование свойств и графиков функций при решении уравнений

    ДМ С-33, 34

      58.

    Решение неравенств с помощью систем

      59.

     Решение неравенств с помощью систем (продолжение). Использование свойств и графиков функций при решении неравенств

    ДМ С-36, 37

       

    • Равносильность уравнений на множествах

    4

      60.

    Основные понятия. Неравносильные преобразования уравнений

      61.

    Понятие области всевозможных решений при решении иррациональных уравнений с помощью возведение уравнения в четную степень

      62.

    Запись области всевозможных решений иррационального уравнения с помощью системы неравенств. Замена иррациональных уравнений системой уравнения и неравенств

    ДМ С-39

      63.

    Контрольная работа № 5 по теме «Равносильность уравнений и неравенств»

       

    • Равносильность неравенств на множествах

    3

      64.

    Основные понятия. Неравносильные преобразования неравенств

      65.

    Алгоритм равносильного перехода от неравенств вида к неравенству  на множестве M , где

      66.

    Возведение неравенств в четную степень. Нестрогие неравенства

    ДМ С-41, 42

       

    • Системы уравнений с несколькими неизвестными

    5

      67.

    Равносильность систем уравнений с несколькими неизвестными

      68.

    Основные утверждения о равносильности систем. Метод подстановки и метод линейного преобразования систем уравнений

      69.

     Система-следствие

      70.

    Метод замены неизвестных

      71.

    Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем

    ДМ С-48

       

    • Повторение

    14

      72.

    Задания на вычисления, моделирующие реальную ситуацию или близкую к реальной ситуации

      73.

    Чтение графиков функций

      74.

    Простейшие показательные, логарифмические и иррациональные уравнения

      75.

    Вычисление элементов прямоугольного треугольника

      76.

    Анализ практической ситуации. Решение несложных текстовых задач (возможно с табличными данными) на оптимальное решение, моделирующих реальную или близкую к реальной ситуацию

      77.

    Вычисление площадей плоских фигур

      78.

    Задачи на вычисление значения логарифмических, степенных, тригонометрических и иррациональных выражений

      79.

    Вычисление производных. Геометрический смысл производной

      80.

    Вычисление площадей поверхностей или объёмов многогранников и тел вращения

      81.

    Анализ практической ситуации, приводящей к решению неравенства или уравнения. Текстовые задания, моделирующие реальную или близкую к реальной ситуацию (физические, химические и др. процессы)

      82.

    Исследование функций с помощью производной. Точки экстремума функции, наибольшее или наименьшее значение функции на заданном отрезке

      83.

    Текстовые задачи (на движение, работу и др.) на составление уравнения. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений

      84.

    Системы уравнений, содержащие тригонометрические функции, логарифмы, степени, корни, показательную функцию

      85.

    Логарифмические неравенства (включая неравенства с переменным основанием). Замена переменной в решениях неравенств, равносильные неравенства и неравенства следствия. Метод интервалов

       

    Итого

    85ч

    К.Р.-5, С.Р.-26

    Требования к уровню подготовки выпускников

    В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

    знать/понимать:

    • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
    • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
    • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
    • вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

    Алгебра

    уметь:

    • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
    • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
    • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

    •        практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

    Функции и графики

    уметь:

    • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
    • строить графики изученных функций;
    • описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
    • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

    •        описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

    Начала математического анализа

    уметь:

    • вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
    • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
    • вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

    •        решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

    Уравнения и неравенства

    уметь:

    • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
    • составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
    • использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
    • изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

    •        построения и исследования простейших математических моделей;

    Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

    уметь:

    • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
    • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

    • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
    • анализа информации статистического характера;

    Компетенции учащихся 10 – 11 классов

    Познавательные компетенции:

    • Самостоятельный выбор критериев для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов.
    • Использование элементов причинно-следственного и структурно-функционального анализа.
    • Умение самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата).
    • Самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера. Формулирование полученных результатов.
    • Участие в проектной деятельности, в организации учебно-исследовательской работы: выдвижение гипотез, осуществление их проверки, владение приемами исследовательской деятельности.

    Информационные компетенции:

    • Отделение основной информации от второстепенной, критическое оценивание информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно).
    • Умение развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного).
    • Объяснение изученных положений на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

    •        Извлечение необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.).

    • Перевод информации из одной знаковой системы в другую (из текста в таблицу, из аудиовизуального ряда в текст).
    • Выбор и использование знаковых систем адекватно познавательной и коммуникативной ситуации.
    • Поиск нужной информации по заданной теме в источниках различного типа.
    • Использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.

    Коммуникативные компетенции:

    • Владение основными видами публичных выступлений: высказывание; монолог; дискуссия; полемика.
    • Следование этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута).

    Список литературы

    Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы-М.: Просвещение, 2009.

    Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/[С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].-7-е издание, с исправлениями - М.: Просвещение, 2010-2012.

    Алгебра и начала математического анализа: дидактические материалы для 10 класса: базовый и профильный уровни/ М. К. Потапов, А. В. Шевкин.-3-е издание. - М.: Просвещение, 2010-2012.

    Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс: базовый и профильный уровни/ Ю. В. Шепелева. - М.: Просвещение, 2009.

    Алгебра и начала математического анализа: 10 класс: базовый и профильный уровни: книга для учителя/ М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2008.

    Алгебра и начала математического анализа: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/[С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].-7-е издание, дополненное -М.: Просвещение, 2010-2012.

    Алгебра и начала математического анализа: дидактические материалы для 11 класса: базовый и профильный уровни/ М. К. Потапов, А. В. Шевкин.-3-е издание. - М.: Просвещение, 2010-2012.

    Алгебра и начала математического анализа: 11 класс: базовый и профильный уровни: книга для учителя/ М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2009.


    Информационные ресурсы

    Электронный учебно-методический комплекс. Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. Версия для школьников.

    Электронный справочник студента. Физика и математика.

    Открытая математика. Функции и графики.

    Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Репетитор по математике. ЕГЭ.

    Цифровые образовательные ресурсы федерального портала ФЦИОР.

    1. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Информационный, практический и контролирующий модули
    2. Вероятность суммы несовместимых событий, вероятность противоположного события. Информационный, практический и контролирующий модули
    3. Радианная мера угла. Информационный, практический и контролирующий модули
    4. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла. Основные тригонометрические тождества, их применение. Информационный, практический и контролирующий модули
    5. Тригонометрические функции числового аргумента. Каратанова Марина Николаевна. МОУ СОШ №256 г.Фокино
    6. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс. Информационный, практический и контролирующий модули
    7. Нахождение наибольшего отрицательного корня тригонометрического уравнения. Практический модуль
    8. Обобщение понятия функции. Свойства функции. Информационный, практический и контролирующий модули
    9. Нахождение области определения функции. Информационный, практический и контролирующий модули
    10. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Информационный, практический и контролирующий модули
    11. Обратная функция, её область определения и область значений, график. Информационный, практический и контролирующий модули
    12. Иррациональныё уравнения. Использование нескольких приёмов при решении иррациональных уравнений. Информационный, практический и контролирующий модули
    13. Исследование иррационального уравнения. Практический модуль
    14. Определение степени с дробным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем. Информационный, практический и контролирующий модули
    15. Определение показательной функции. Свойства показательной функции и её график. Информационный, практический и контролирующий модули
    16. Понятие логарифма. Методы решения показательных уравнений. Использование нескольких приёмов при решении показательных уравнений.
    17. Методы решения показательных уравнений. Использование нескольких приёмов при решении показательных уравнений. Практический модуль
    18. Применение свойств логарифмов. Логарифмирование и потенцирование. Контролирующий модуль
    19. Свойства логарифмов. Применение свойств логарифмов. Логарифмирование и потенцирование.
    20. Тождественные преобразования логарифмических выражений. Логарифмическая функция, её свойства и график. Информационный модуль
    21. Преобразование выражений с использованием свойств логарифмов. Контролирующий модуль. Информационный и практический модули
    22. Показательные и логарифмические уравнения. Информационный, практический и контролирующий модули
    23. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной функции в точке. Производная функция. Информационный, практический и контролирующий модули
    24. Таблица производных элементарных функций. Информационный, практический и контролирующий модули
    25. Исследование монотонности дифференцируемой функции. Информационный, практический и контролирующий модули
    26. Первообразная. Свойства первообразной. Правила вычисление первообразных. Информационный, практический и контролирующий модули
    27. Первообразная. Свойства первообразной. Вычисление первообразных. Практический и контролирующий модули
    28. Неопределённый интеграл. 900igr.net
    29. Задача вычисления площади криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Информационный, практический и контролирующий модули
    30. Понятие об определённом интеграле. Геометрический смысл определённого интеграла. Информационный, практический и контролирующий модули
    31. Определённый интеграл. Кулегаш - 2007
    32. Определённый интеграл. Zznay.ru
    33. Применение интеграла в физике. Информационный, практический и контролирующий модули
    34. Применение интеграла в геометрии. Информационный, практический и контролирующий модули

    Цифровые образовательные ресурсы федерального портала http://school-collection.edu.ru

    1. Радианная мера угла. Единичная окружность.
    2. Интерактивный флеш-проект «Определённый интеграл и его геометрические применения». Автор-разработчик: Мосолов М. Г., МГПУ, математический факультет, 2005

    Презентации

    1. Показательная функция
    2. Дополнения к значениям тригонометрических функций. Автор: Гарсаян Гоар Юрьевна, МОУ «СОШ №21», 10 класс, г. Подольск, МО Научный руководитель: Буянова Анна Матвеевна, учитель математики МОУ «СОШ №21», г. Подольск, МО
    3. Тригонометрические уравнения
    4. Вычисление объёмов пространственных тел с помощью определённого интеграла
    5. Криволинейная трапеция. Площадь криволинейной трапеции. Вычисление площадей фигур
    6. Площадь криволинейной трапеции. Вычисление объёмов пространственных тел с помощью определённого интеграла
    7. Геометрия на клетчатой бумаге.



    Предварительный просмотр:

    Пояснительная записка

    • Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта по математике 2004 г., авторской программы Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др. Автор-составитель Т.А.Бурмистрова. М.Просвещение, 2010.
    • Программа рассчитана на 1,5 часа геометрии неделю (2 урока в неделю в первом полугодии и 1 урок в неделю во втором полугодии, всего за 2 года 52+51=103 часа).
    • Общая характеристика учебного предмета (цели и задачи курса): 

    Общая характеристика учебного предмета

    При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательной линии «Геометрия» решаются следующие задачи:

    изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

    Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

      • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

    • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
    • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

    в воспитание средствами математики культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.

    Цель изучения курса геометрии в X—XI классах — систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.

    Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся. Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их объемы и площади поверхностей имеют большую практическую значимость.

    • Структура курса, основные содержательные линии.

    ГЕОМЕТРИЯ

    Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

    Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.

    Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.

    Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

    Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

    Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

    Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

    Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

    Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

    Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

    Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрии в окружающем мире.

    Сечения куба, призмы, пирамиды.

    Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

    Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

    Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

    Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

    Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

    Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

    Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Кол линеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. 

    • Изменения в авторскую программу не вносились.

    • Особенности содержания и организации учебной деятельности школьников.

    Среднее образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентации и смыслотворчества. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.

    Главной целью образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смысла жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.

    На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004 г. в содержании рабочей программы реализованы актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

    • приобретение знаний;
    • овладение способами деятельностей;
    • освоение компетенций.

    Компетентностный подход определяет следующие особенности предъявления содержания образования: оно представлено в виде трех тематических блоков, обеспечивающих формирование компетенций. В первом блоке представлены дидактические единицы, обеспечивающие совершенствование навыков (речевого общения). Во втором - дидактические единицы, которые содержат (сведения по теории использования языковых средств...). Это содержание обучения является базой для развития (коммуникативной) компетенции учащихся. В третьем блоке представлены дидактические единицы, отражающие (историю и культуру народа) и обеспечивающие развитие (учебно-познавательной и рефлексивной) компетенции. Таким образом, рабочая программа обеспечивает взаимосвязанное развитие и совершенствование ключевых, общепредметных и предметных компетенций.

    Принципы отбора содержания связаны с преемственностью целей образования на различных ступенях и уровнях обучения, логикой внугрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся.

    Личностная ориентация образовательного процесса выявляет приоритет воспитательных и развивающих целей обучения. Способность учащихся понимать причины и логику развития (исторических) процессов открывает возможность для осмысленного восприятия всего разнообразия мировоззренческих, социокультурных систем, существующих в современном мире. Система учебных занятий призвана способствовать развитию личностной самоидентификации, гуманитарной культуры школьников, их приобщению к (ценностям национальной и мировой культуры), усилению мотивации к социальному познанию и творчеству, воспитанию личностно и общественно востребованных качеств, в том числе гражданственности, толерантности.

    Деятелъностный подход отражает стратегию современной образовательной политики: необходимость воспитания человека и гражданина, интегрированного в современное ему общество, нацеленного на совершенствование этого общества. Система уроков сориентирована не столько на передачу «готовых знаний», сколько на формирование активной личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими установками к самостоятельному поиску, отбору, анализу и использованию информации. Это поможет выпускнику адаптироваться в мире, где объем информации растет в геометрической прогрессии, где социальная и профессиональная успешность напрямую зависит от позитивного отношения к новациям, самостоятельности мышления и инициативности, от готовности проявлять творческий подход к делу, искать нестандартные способы решения проблем, от готовности к конструктивному взаимодействию с людьми.

    • Образовательные технологии, методы и формы решения поставленных задач.

    Методы и формы обучения определяются требованиями стандарта образования, учёта индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. Основные приоритеты методики таковы:

    • междисциплинарная интеграция, содействующая становлению целостного мировоззрения;
    • обучение на основе опыта и сотрудничества;
    • учёт индивидуальных особенностей и потребностей учащихся, различий в стилях познания – индивидуальных способах обработки информации об окружающем мире (аудиальный, визуальный, кинестический);
    • интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, имитационное моделирование, тренинги, метод проектов);
    • личностно-деятельностный и субъект-субъектный подход (большее внимание к личности учащегося, а не к целям учителя, равноправное их взаимодействие).

    Такой подход позволяет создать психологический климат, в основе которого – доверительность, взаимопомощь, сотрудничество.

    • Формы контроля и возможные варианты его проведения, при этом необходимо указать, как именно эти мероприятия позволяют выявить соответствие результатов образования.

    Предполагается:

    • текущий контроль (самостоятельные работы, опросы по теории, основным формулам, математические диктанты);
    • тематический контроль (контрольные работы, тематические зачёты по теории и практическим заданиям);
    • обобщающий (итоговый) контроль (полугодовые тесты и работы по текстам МИОО).

    Контроль уровня подготовки учащихся осуществляется с помощью системы контроля, включающей в себя 60 математических диктантов по всему курсу стереометрии 10-11 классов, 30 разноуровневых самостоятельных работ, 7 контрольных работ, 7 зачётов, позволяющих проверить:

    • знание возможных случаев взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, свойств и признаков параллельных прямых и плоскостей ;
    • знание определения перпендикулярных прямых и плоскостей, признаков перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, умение находить расстояние от точки до плоскости, между параллельными прямой и плоскостью, скрещивающимися прямыми; угол между прямой и плоскостью, двумя плоскостями; знание свойств прямоугольного параллелепипеда;
    • знание основных видов многогранников, формулы Эйлера для выпуклых многогранников, правильных многогранников и элементов симметрии в них; умение вычислять элементы многогранников (призм и пирамид), их площади поверхностей.

    Содержание тем учебного курса

    10 класс

    1.        Введение (3часа)

    Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

    Основная цель — познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

    Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора па наглядность — непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к учащимся. В отличие от курса планиметрии здесь уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.

    2.        Параллельность прямых и плоскостей (16 часов)
    Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

    Основная цель — сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

    Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей (а в следующей главе также и понятия перпендикулярности прямых и плоскостей) на этих двух видах многогранников, что, в свою очередь, создает определенный задел к главе «Многогранники». Отдельный пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что представляется важным как для решения геометрических задач, так и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся.

    В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже.

    Контрольная работа №1 содержит задания на применение аксиом стереометрии и их следствий к доказательству математических предложений, определение взаимного расположения прямых в пространстве, вычисление градусной меры угла между прямыми, использование признаков и свойств параллельных прямых и прямой и плоскости к определению вида многоугольника.

    Контрольная работа №2 содержит задания на взаимное расположение плоскостей и прямых, принадлежащих плоскостям, вычисление длин отрезков пересекающихся прямых, заключённых между параллельными плоскостями и пересекающих данные плоскости, построение сечений параллелепипеда и тетраэдра с последующим обоснованием шагов построения.

    Зачёт №1 содержит теоретические вопросы по темам: Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

    Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед, а также вычислительную задачу на одну из этих тем.

    3.        Перпендикулярность прямых и плоскостей  (17 часов)
    Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

    Основная цель — ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить .признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.

    Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия (расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии.

    Контрольная работа №3 содержит задания на определение взаимного расположения прямых и плоскостей, плоскостей, доказательство перпендикулярности прямой и плоскости, плоскостей, вычисление градусной меры углов между прямой и плоскостью и двумя плоскостями, применение теоремы о трёх перпендикулярах.

    Зачёт №2 содержит теоретические вопросы по темам: Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей, а также 12 задач по этим темам.

    4.        Многогранники (12 часов)

    Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

    Основная цель — познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

    С двумя видами многогранников — тетраэдром и параллелепипедом — учащиеся уже знакомы. Теперь эти представления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его тоже называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная точка фигуры, внутренняя точка и т. д.). Усвоение их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничиться наглядным представлением о многогранниках.

    Контрольная работа №4 содержит задания на вычисление элементов пирамид и призм (параллелепипедов) и площади их боковой и полной поверхности.

    Зачёт №3 содержит теоретические вопросы на доказательство формул для вычисление боковой и полной поверхности прямой призмы и пирамиды, на свойства правильных многогранников и расчетные задачи.

    1. Повторение. Решение задач (5 часов)

    11 класс

    1.        Векторы в пространстве (6 часов)

    Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

    Основная цель — закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие комплнарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

    Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

    Зачёт №4 содержит теоретические вопросы по темам: Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы, а также задачи по указанным темам.

    2.        Метод координат в пространстве. Движения (11 часов)
    Координаты точки и координаты вектора.  Скалярное произведение векторов. Движения.

    Основная цель — сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

    Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.

    В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подобия.

    Контрольная работа №1 содержит задания на вычисление скалярного произведения векторов, заданных длинами и углом между ними, вычисление углов между прямыми, доказательство свойств фигур, полученных с помощью движений в пространстве.

    Зачёт №5 содержит теоретические вопросы на выведение основных формул, решение простейших задач в координатах, а также вычислительные задачи.

    3.        Цилиндр, конус, шар (15 часов)

    Понятие   цилиндра.   Площадь   поверхности   цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

    Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения — цилиндре, конусе, сфере, шаре.

    Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при I стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности, описанные и вписанные призмы и пирамиды.

    Контрольная работа №2 содержит задания на вычисление площади боковой и полной поверхности цилиндра и конуса, длины линии пересечения сферы и плоскости и площади сечения шара плоскостью.

    Зачёт №5 содержит теоретические вопросы на выведение формул для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра и конуса, задачи на построение сечений цилиндра и конуса плоскостями и вычисление площадей этих сечений, на комбинацию многогранников и круглых тел (дополнительное задание).

    4.        Объемы тел (15 часов)

    Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

    Основная цель — ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

    Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и, на их основе, выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.

    Контрольная работа №3 содержит задания на вычисление и сравнение объёмов многогранников и тел вращения.

    Зачёт №6 содержит теоретические вопросы на основные свойства объёмов тел, выведение формул для вычисления объёмов тел многогранников (параллелепипеда, призмы, пирамиды) и круглых тел (цилиндра, конуса, шара).

    5.  Обобщающее повторение (6 часов)

    Календарно-тематическое планирование

    10 класс

    Количество часов в неделю:

    1,5

    Годовое количество часов:

    53

    Количество контрольных работ

    4 контрольные работы и 3 зачёта

    Реквизиты программы:

    Рабочая программа на основе программы авторского коллектива учебника Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др.

    УМК учащегося: 

    Геометрия, 10 – 11: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/ [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – 16-е издание – М.: Просвещение, 2010 – 2012.

    Геометрия: дидактические материалы для 10 класса./ Б. Г. Зив. – 9-е издание – М. Просвещение, 2010 – 2012.

    Геометрия: дидактические материалы для 11 класса./ Б. Г. Зив. – 9-е издание – М. Просвещение, 2010 – 2012.

    Геометрия. Планиметрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под редакцией А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2009.

    Геометрия. Стереометрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под редакцией А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2009.

    УМК учителя:

    Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 – 11 классы-М.: Просвещение, 2009.

    Геометрия, 10 – 11: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/ [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – 16-е издание – М.: Просвещение, 2011.

    Геометрия: дидактические материалы для 10 класса./ Б. Г. Зив. – 9-е издание – М. Просвещение, 2010..

    Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя учителя/ С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2008.

    Геометрия. Планиметрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под редакцией А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2009.

    Геометрия. Стереометрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под редакцией А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2009.

    Многогранники: развёртки и задачи: альбом для решения задач по стереометрии. Ч. 1, 2, 3/ Л. И. Звавич, М. В, Чинкина. – М.: Дрофа, 2005.

    Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10 – 11 классы. Геометрия/ Е. М. Рабинович. – М.: Илекса, 2003.

    Дидактический материал по геометрии для 10 – 11 классов: разрезные карточки по стереометрии/ составитель Г. И. Ковалёва. – Волгоград: Учитель, 2007.

    № п/п

    Дата

    проведения

    Наименование разделов и тем уроков

    Всего

    Из них

    Формы

    контроля

    Примечание

    Введение

    3

       1.  

    Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Аксиомы стереометрии

       2.

    Некоторые следствия из аксиом

    ДМ С-1

       3.

    Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

       

    Глава I. Параллельность прямых, прямых и плоскостей

    16

       4.

    Пересекающиеся прямые. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых

    ДМ С-2

       5.

    Параллельность прямой и плоскости. Признак и свойства

       6.

    Решение задач на параллельность прямых, прямой и плоскости

    ДМ С-3

       7.

    Скрещивающиеся прямые

       8.

    Взаимное расположение прямых в пространстве. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми

       9.

    Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми

      10.

    Решение задач на нахо