математический марафон
методическая разработка по алгебре (5 класс) по теме

Занимательная математика в начальной школе.

В следующих словах переставлены некоторые буквы. Восстановите первоначальные слова. 

   1) ЧУЛЬТИЕ; 2) КАМАТИТЕМА; 3) МАМУС;

   4) СДЕТЬЯ; 5) СЫТЧАЯ; 6) ЕЛЕДЛИТЬ; 7) КЕБИЧУН;                                     8)  ЯПАРЯМ;      

Ответ: 1) учитель; 2) математика; 3)сумма;  4) десять; 5) тысяча; 6) делитель; 7) учебник; 8) прямая;

                                Математическая гимнастика

Чем больше из неё берёшь, тем больше она становится. Что это? (Яма)

Чему равно произведение всех цифр? (0)

На какое наибольшее число делится без остатка любое число? (На само себя)

Вспомните сказку о репке, которую с большим трудом, но вытянули.

Сколько глаз увидели этот овощ? (12)

Назовите наименьшее порядковое числительное. (Первый)

Чему равна четверть часа? (15 минут)

Сколько ступенек у лестницы, где средняя ступенька восьмая? (15)

Сколько различных цифр надо применить, чтобы написать число 100? (0и1)

                                 Из истории математики

ПИФАГОР      (ок. 570 – ок. 500 гг. до н.э.)        

 Письменных документов о Пифагоре Самосском не осталось, а по более поздним свидетельствам трудно восстановить подлинную картину его жизни и достижений. Известно, что Пифагор покинул свой родной остров Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии в знак протеста против тирании правителя и уже в зрелом возрасте (по преданию в 40 лет) появился в греческом городе Кротоне на юге Италии. Пифагор и его последователи – пифагорейцы – образовали тайный союз, игравший немалую роль в жизни греческих колоний в Италии. Пифагорцы узнавали друг друга по звездчатому пятиугольнику – пентаграмме.

На учение Пифагора большое влияние оказала философия и религия Востока. Он много путешествовал по странам Востока: был в Египте и в Вавилоне. Там Пифагор познакомился и с восточной математикой. Математика стала частью его учения, и важнейшей частью.

Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира, Мир чисел жил для пифагорейца особой жизнью, числа имели свой особый жизненный смысл. Числа, равные сумме своих делителей, воспринимались как совершенные (6, 28, 496, 8128); дружественными называли пары чисел, из которых каждое равнялось сумме делителей другого (например, 220 и 284). Пифагор впервые разделил числа на четные и нечетные, простые и составные. Он ввел понятие фигурного числа. В его школе были подробно рассмотрены пифагоровы тройки натуральных чисел, у которых квадрат одного равнялся сумме квадратов двух других.

Пифагору приписывается высказывание: «Все есть число». К числам, он хотел свести весь мир, и математику в частности, имея в виду натуральные числа. Но в самой школе Пифагора было сделано открытие, нарушавшее эту гармонию. Было доказано, что         не является рациональным числом, т.е. не выражается  через   натуральные числа.

Естественно, что геометрия у Пифагора бала подчинены  арифметике, это ярко проявилось в теореме, носящей его имя и ставшей в дальнейшем основой применения численных методов в геометрии. (Позже Евклид вновь вывел на первое место геометрию, подчинив ей алгебру.) По-видимому, пифагорейца знали правильные тела: тетраэдр, куб и додекаэдр.

Пифагору приписывают систематическое введение доказательств в геометрию, создание планиметрии прямолинейных фигур, учения о подобии.

С именем Пифагора связывают учение об арифметических и геометрических пропорциях.

Следует заметить, что Пифагор считал Землю шаром, движущимся вокруг Солнца. Когда в XVI в. церковь начала ожесточенно преследовать учение Коперника, это учение упорно именовалось пифагорейским.

                             ПИФАГОР     (6-й век до н.э.)

Пифагор родился на греческом острове Самос в Эгейском море и, по сохранившимся преданиям, много путешествовал. Жил в Египте, Вавилоне, совершил путешествие в Индию, знакомился с достижениями науки этих стран. Потом он поселился на юге нынешней Италии, где основал пифагорейский союз – общество философов. Отличительным знаком этого общества была пятиконечная звезда – пентаграмма, которая у них называлась «Здоровье».

Пифагорейцы много занимались наукой, особенно математикой. Самой знаменитой из открытых ими теорем стала теорема Пифагора, гласящая , что сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на его гипотенузе. Получающуюся при этом картинку школьники с давних пор прозвали «пифагоровыми штанами».

Пифагорейцы изучили варианты, в которых величины всех сторон прямоугольного треугольника выражаются целыми числами. Вообще они придавали числам очень большое значение, считая, что через них можно выразить все закономерности в мире. И сами числа они наделили разнообразными свойствами. Например, они считали, что 5 символизирует цвет, 6 – холод, 7 – разум, здоровье и свет, 8 – любовь и дружбу и т.д.

Числа, равные сумме всех своих делителей, такие, как 6, 28, 496, 8128, они считали совершенными, а дружественными числами называли такие пары чисел, из которых каждое равнялось сумме делителей второго числа. Это пифагорейцы разделили числа на четные и нечетные и заметили, что если складывать последовательно нечетные числа  1+3+5+7+…, то после каждого сложения будут получаться числа, являющиеся квадратами: 1, 4, 9, 16…

К числу математических наук пифагорейцы относили арифметику, геометрию, астрономию и музыку. Да, да, музыку! Они установили, что высота звучания струны зависит от ее длины, то есть вновь от числа, и создали первую математическую теорию музыки.

Большое внимание пифагорейца уделяли также физическим упражнениям, а сам Пифагор был олимпийским чемпионом по кулачному бою.

Пифагорейцы знали, что Земля – шар, который вращается вокруг Солнца, как и все остальные планеты. Но затем эти знания были забыты, и через две тысячи лет польскому астроному Копернику пришлось вновь отстаивать эту теорию строения Вселенной, которую церковники называли пифагорейской.

                   Вопросы к неделе математики

1. Какой ключ не отмыкает замок? (Скрипичный)
2. Какую траву и слепой узнает? (Крапиву)
3. Из какой посуды не едят? (Из пустой)
4. Сколько яиц можно съесть натощак? (Одно)
5. Петух, стоя на одной ноге весит 5кг. Сколько он будет весить, стоя на двух ногах? (5кг)
6. На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках? (50)
7. У родителей 6 сыновей. Каждый имеет сестру. Сколько всего детей в семье? (7)
8. Тройка лошадей пробежала путь 30км. Сколько пробежала каждая лошадь? (30км)
9. Какое число приказывает? (Три)
10. Сколько единиц в дюжине? (12)
11. Сколько разных букв в названии нашей страны? (5)
12. Когда сутки короче: зимой или летом? (Одинаковы)
13. Катались 2 сына на трёхколёсных велосипедах, и их отец – на двухколёсном велосипеде. Сколько всего было колёс?(8)
14. Дед, бабка, внучка, Жучка, кошка, мышка тянули-тянули и вытянули репку. Сколько глаз смотрело на репку?(12)
15. Какие два числа, если их перемножить, дают такой же результат, что и при их сложении? (2 и 2)
16. Из-под забора видно 6 пар лошадиных ног. Сколько этих животных во дворе? (3)
17. К однозначному числу приписали такую же цифру. Во сколько раз увеличилось число? ( в 11 раз)
18. Чтобы дойти Ивану Васильевичу до работы требуется 1,5 часа. С работы, торопясь домой, он возвращается по той же дороге за 90 минут. Чем вы объясните такую разницу? (Нет разницы)
19. Сколько лет двадцатилетнему человеку было 4 года назад? (16)
20. Каким по счёту является “Ь” в названии последнего месяца осени? (6)
21. Кто окажется тяжелее первый людоед , который весил 48 кг и на ужин съел второго или второй , который весил 52 кг и съел первого ? ( одинаково )
22. Какое число надо увеличить в 15 раз, чтобы получить 15 ? ( единица ) .
23. Две монашки пошли в церковь, и прошли 60 вёрст .Сколько вёрст прошла каждая , если они шли с одинаковой скоростью ? ( 60 вёрст )
24. Вот вам три пилюли - сказал доктор - принимайте по одной через каждые полчаса. Вы покорно согласились .На сколько времени хватит вам этих пилюль ? ( 1 час )
25. Шла старушка в Москву, а навстречу ей три старушки. Сколько человек шло в Москву? (1).
26.  Что легче: пуд ваты или пуд железа? (Равны по весу).
27.   Сколько горошин может войти в один пустой стакан? (Горошины не ходят)
28.   У одной палки два конца. Сколько концов у 4 с половиной  таких палок? (10).
29.  Двое играли в шахматы 4 часа. Сколько времени играл каждый? (4 часа).
30.   Спутник делает один оборот за 1ч.40мин., а второй оборот за 100мин. Как это может быть? (1ч.40мин. = 100мин.).
31.  Из Москвы в Волгоград вышел поезд со скоростью 60км/ч, а из Волгограда в Москву вышел поезд со скоростью 70км/ч. Какой из них будет дальше от Москвы в момент встречи? (В момент встречи они будут на одинаковом расстоянии от Москвы).
32.   Результат при умножении. (Произведение.)
33.  Число, умноженное на единицу. (Само число).
34.  Четыре  единицы времени. (Час, секунда, минута, сутки).
35.  Единица с 6-тью нулями. (Миллион).
36. Числа, используемые при счёте. (Натуральные).
37.  Числа при вычитании. (Вычитаемое, уменьшаемое, разность).
38.  Самое маленькое натуральное  число. (1).
39. Народное название числа 13. (Чёртова дюжина).
40. Одна сотая часть числа. (1%)
41. Третий месяц летних каникул. (Август)
42. Другое название независимой переменной. (Аргумент)
43. Наименьшее четное натуральное число. (2)
44. Сколько козлят было «многодетной» козы? (7)
45. Треугольник, у которого две стороны равны? (Равнобедренный)
46. Сумма длин всех сторон многоугольника? (Периметр)
47. Какой вал изображен на картине Айвазовского? (9)
48. Соперник нолика. (Крестик)
49. Часть прямой, ограниченная двумя точками? (Отрезок)
50. Число, обратное 2. (0,5)
51. Результат вычитания. (Разность)
52. Прямоугольник, у которого все стороны равны. (Квадрат)
53. Одна сотая часть метра. (1 см)
54. 50 разделите на половину. (100)
55. Как называется прибор для измерения отрезков? (Линейка)

56. Как называется результат умножения? (Произведение)
57. Сколько секунд в одной минуте? (60)
58. Назовите наибольшее трёхзначное число?  
59. Чему равен развернутый угол? (180)
60. Назовите целое число, большее -1, но меньшее 1. (0)
61. Последний месяц учебного года. (Май)
62. Наибольшее двухзначное число. (99)
63. Число, обратное 5. (0,2)
64. День недели, предшествующий пятнице. (Четверг)
65. Одна десятая дециметра. (1 см)
66. Сколько сторон у квадрата? (4)  
67. Единица измерения углов. (Градус)
68. Первый месяц зимы. (Декабрь)
69. Как найти неизвестный множитель? (Произведение разделить на известный множитель)
70. Число, на которое данное число делится без остатка. (Делитель)
71. Фигура, образованная двумя лучами с общим началом. (Угол)
72. 1/60 часть градуса? (Минута)
73. Друг игрека. (Икс)
74. Угол, равный 180. (Развернутый)
75. Число, обращающее уравнение в верное равенство. (Корень)
76. Как называется результат деления? (Частное)
77. Сколько месяцев в году? (12)
78. Как называется прибор для измерения длины отрезков? (Линейка)
79. Назовите наибольшее однозначное число. (9)
80. Число, на которое нельзя делить. (0)
81. Первый месяц года. (Январь)
82. Первый месяц осени. (Сентябрь)
83. На какое наибольшее целое число делится без остатка любое целое число? (Само на себя)
84. Высшая оценка знаний в школе. (5)
85. Наименьшее четное число. (2)
86. Равенство с переменной. (Уравнение)  
87. Объем килограмма воды? (Литр)
88. Сумма длин всех сторон многоугольника? (Периметр)
89. Часть прямой, ограниченная двумя точками. (Отрезок)
90. Как найти неизвестное делимое? (Делитель умножить на частное
91. Не учебный день недели. (Воскресенье)
92. 1/60 часть минуты. (Секунда)
93. Самая низкая оценка в школе. (1)  
94. Наибольшее пятизначное число. (99999)
95. Угол, равный 90 градусов. (Прямой)
96. Как называется результат вычитания? (Разность)
97. Сколько часов в сутках? (24)
98. Как называется инструмент для проведения окружности? (Циркуль)
99. Наибольшее двухзначное число. (99)
100. Чему равен прямой угол? (90 градусов)
101. Одна седьмая часть недели. (День)
102. Первый месяц нового учебного года. (Сентябрь)
103. Наименьшее целое положительное чис
104. Что следует за вторником? (Среда)  
105. Что тяжелее 1 кг ваты или 1 кг железа? (Одинаково)
106. Первый месяц лета? (Июнь)
107. В каком случае произведение равно нулю? (Множитель равен нулю)
108. Как найти неизвестное вычитаемое? (Уменьшаемое вычесть разность)
109. Отрезок, соединяющий две соседние вершины треугольника. (Сторона)
110. Самый короткий месяц года. (Февраль)
111. 20 умножить на половину. (10)  
112. Если у четырёхугольника отрезать один угол, то сколько у него их останется? (5)
113. Знак математического действия из четырех букв (плюс).
114. Записать из одной или нескольких цифр (число).
115. Часть прямой, которая ограничивается двумя точками (отрезок).  
116.  Часть прямой, которая ограничивается с одной точкой (луч).
117.  Упражнения, выполняемые с помощью рассуждений (задачи).
118.  Число разрядов в классе (три).
119.  Как называют числа, которые перемножают? (множители).
120.  как называют результат умножения? (произведение).
121.  Сколько сантиметров в одном квадратном дециметре (100).
122.  Что означает, решить уравнение? (найти все его корни).  
123.  Какой угол называют развернутым? (1800).
124. Отрезок, который соединяет точку окружности с центром (радиус).
125. Как называют первое число при делении? (делимое).
126. Единица массы, равная 1000 кг (тонна).
127.  Прямоугольник, все стороны которого равны (квадрат).
128. Наименьшее четырёхзначное число(1000).
129. Нахождение всех корней уравнения (решение).
130.  Самое маленькое натуральное число (единица).
131. Единица массы, равная 100 кг (центнер).
132.  Одна из характеристик вектора (направление).
133. Наука о числах и операциях над ними ( арифметика).
134. Произвольная линия (кривая).
135.  Местоположение точки на прямой (координата).
136.  Стоимость одного изделия или единицы товара (цена).
137.  Прибор для измерения и построения углов (транспортир).
138. . Шоколадка стоит 10 рублей и еще половина шоколадки? Сколько стоит шоколадка?(20 руб. )
139. Какое число делится на все числа без остатка? (ноль).
140.  Какую часть часа составляет 20 мин? (1/3 часть).
141. Что легче: 1кг ваты или 1кг железа? (одинаково).
142. Бежала тройка лошадей. Каждая лошадь пробежала 5 км. Сколько километров проехал ямщик? (5 км).
143. Может ли при умножении получиться ноль? (да).

                                          Задачки-«заморочки»:

1. Кирпич весит 2 кг и еще полкирпича. Сколько весит кирпич? (3 кг)
2. Пара лошадей пробежала 40 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь? (40 км)
3. Сейчас 6 часов вечера. Какая часть суток прошла? (3/4)
4. Пять лет назад брату и сестре вместе было 8 лет. Сколько лет им будет вместе через 5 лет? (13)
5. На столе лежали конфеты в кучке. Две матери, две дочери да бабушка с внучкой взяли конфет по одной штучке, и не стало этой кучки. Сколько было конфет в кучке? (3)
6. Зайцы пилят бревно. Они сделали 12 распилов. Сколько получилось чурбаков? (13)
7. К Айболиту на прием пришли звери. Все, кроме двух, собаки. Все, кроме двух, кошки. Все, кроме двух, зайцы. Сколько животных пришло к Айболиту? (3)
8. У семи братьев по одной сестре. Сколько всего детей? (8)

                                         Задания со спичками

 Переставьте одну спичку так, чтобы равенство стало верным.

V = I I + V I I                       Ответ:         I X = I I + V I I

V I = I I + V I I                 Ответ:         V I = I I + V I I