Задачи на движение. Решения.
консультация по алгебре на тему
Предварительный просмотр:
Задачи на движение. Решения.
В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины:
S - расстояние (пройденный путь),
t - время движения и
V - скорость – расстояние, пройденное за единицу времени.
- Расстояние – это произведение скорости на время движения;
S = V t
- Скорость – это расстояние, которое тело проходит за единицу времени;
- Скорость - это частное от деления расстояния на время движения;
V = S / t
- Время – это частное от деления расстояния на скорость движения
t = S / V
Какие могут быть ситуации?
Ситуация первая.
Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу.
Встречное движение.
Ситуация вторая.
Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях.
Движение в противоположных направлениях из одного пункта
Ситуация третья.
Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении.
При решении этих задач надо использовать понятия «скорость сближения» и « скорость удаления».
ЗАДАЧА 1.
В данный момент расстояние между двумя таксистами 345 км. На каком расстоянии будут находиться таксисты через два часа, если скорость одного 72 км /ч., а другого -68 км /ч., и они выезжают навстречу друг другу одновременно?
Первый способ решения.
1) 72 + 68 =140 (км /ч.) – скорость сближения таксистов.
2)140 * 2 = 280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа.
3) 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.
Ответ: 145 км.
Второй способ решения.
1)72 * 2 =144 (км) – такое расстояние проедет один таксист за 2 часа.
2) 68 * 2 = 136 (км) – такое расстояние проедет другой таксист за 2 часа.
3)144+ 136 =280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа.
4) 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.
Ответ: 145 км.
ЗАДАЧА 2
Расстояние между городами А и В 720км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км /ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел
пассажирский поезд со скоростью 60 км /ч. Через сколько часов после выхода пассажирского поезда эти поезда встретятся?
Решение.
1)80*2=160(км) -прошёл скорый поезд за 2 часа.
2)720-160=560(км) -осталось пройти поездам.
3)80+60=140(км/ч) -скорость сближения 2 поездов.
4)560:140=4(ч) -был в пути пассажирский поезд.
Ответ:4часа.
ЗАДАЧА 3.
Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Скорость одного автобуса 45 км /ч, а скорость другого автобуса 72 км /ч. Первый автобус до встречи проехал 135км.
Найдите расстояние между пунктами.
Решение.
Первый способ решения.
1) 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.
2)72 * 3 = 216 (км) – проехал второй автобус до встречи.
3) 135 + 216 = 351 (км) – расстояние между пунктами.
Ответ: 351 км.
Второй способ решения.
1)135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.
2)45 +72 = 117 (км/ ч.). – скорость сближения автобусов .
3)117 * 3 = 351 (км) – расстояние между пунктами.
Ответ: 351 км.
Что такое скорость сближения?
ЗАДАЧА 4.
Машина и автобус выехали из двух городов, находящихся на расстоянии 740 км навстречу друг другу со скоростями 70 км/ч и 50 км/ч. Какое расстояние будет между машинами через 5 часов?
Решение.
1 –й способ решения.
1)50 * 5 = 250 (км) – проедет машина до встречи.
2)70 * 5 = 350 (км) – проедет автобус до встречи.
3) 250 + 350 = 600 (км) - на такое расстояние они приблизятся друг к другу.
4) 740 -600 = 140 (км) - такое расстояние будет между ними через 5 часов.
Ответ: 140 км.
2 – й способ решения.
1)50 + 70 = 120 (км /ч.) – скорость сближения автобуса и машины.
2)120 * 5 = 600 (км) – на такое расстояние они приблизятся друг к другу.
3) 740 – 600 = 140 (км) – такое расстояние будет между ними через 5 часов.
Ответ: 140 км.
ЗАДАЧА 5.
Две гоночные машины выехали навстречу друг другу. Расстояние между ними было 660 км. Одна ехала со скоростью 100 км/ч, а другая 120 км/ч. Через какое время они встретятся?
Решение.
1)100+120=220(км/ч)- скорость сближения машин .
2)660:220=3(ч) -через такое время встретятся гоночные машины.
Ответ: через 3 часа.
ЗАДАЧА 6.
Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч., а другого – 54 км ч. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа?
Решение.
ПЕРВЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ
1)48 * 2 = 96 (км) – пробежит один тигр за 2 часа.
2)54 * 2 = 108 (км) – пробежит другой тигр за 2 часа.
3)96 + 108 = 204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.
Ответ: 204 км.
ВТОРОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ
1)48 + 54 =102 (км /ч.) – скорость удаления тигров.
2)102 * 2 =204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.
Ответ: 204 км.
ЗАДАЧА 7.
Максим и Саша вышли из школы со скоростью 50 м/мин. Рома вышел вслед за ними через 6 минут со скоростью 80 м/мин. Через сколько минут Рома догонит Максима и Сашу?
Решение.
1) 80 - 50 = 30 (км /ч.) –скорость сближения мальчиков.
2)50 * 6 = 300 (км) – такое расстояние было между мальчиками перед выходом из школы Ромы.
3)300 : 30 = 10 (мин.) – через такое время Рома догонит друзей.
Ответ: через 10 мин.
ИТОГИ:
1) При решении задач на движении двух объектов применяются понятия «скорость сближения» и «скорость удаления».
2)При решении задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением скоростей движущихся объектов.
3)При решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Проектная работа Методика подготовки учащихся к решению задач по темам «Задачи на движение» и «Задачи на смеси и сплавы», включенных в ЕГЭ по математике.
Доминирующей идеей федерального компонента государственного образовательного стандарта по математике является интенсивное развитие логического мышления, пространственного воображения, алг...
Применение задач с военным содержанием на уроках математики по теме: «Решение задач на движение с помощью систем уравнений второй степени».
Имеющийся опыт в применении военной составляющей показывает, что учащиеся с большим интересом занимаются вопросами военного дела, особенно, если предлагаемые для решения задачи ставить не в сухой мате...
Методическая разработка по математике "Решение тестовых задач Единого Государственного Экзамена по математике: задачи на движение"
Решения тестовых задач ЕГЭ по математике по теме "Задачи на движение" всегда вызывают сложности у учащихся. Методическая разработка сделана для того ,чтоб было более ясно и проще выполнять данные зада...
Проектная работа по тема «Методика подготовки учащихся решению задач по теме «Задачи на движение, включенные в ЕГЭ по математике. Разработка системы индивидуальных заданий»
Проблема Методика подготовки учащихся решению задач по теме «Задачи на движение, включенные в ЕГЭ по математике»Цели:Собрать информацию о разнообразных задачах на движение, включенные в ЕГЭ, о ме...
Равномерное движение тел. Скорость. Уравнение равномерного движения. Решение задач.
Равномерное движение тел. Скорость. Уравнение равномерного движения. Решение задач....
Конспект урока по математике в 5 классе по программе Н.Я.Виленкина, В.И. Жохова по теме «Применение знаний по теме «Шкалы и координаты» в ходе решения задачи-исследования движения объекта (подготовка введению задачи на встречное движение)»
Тип урока: урок открытия «новых знаний» (изучение и первичное закрепление ...
Конспект урока на тему "Решение задач с помощью рациональных уравнений. Задачи на движение"
В данном конспекте показано, как с помощью рациональных уравнений можно решать различные задачи, как по реальной ситуации составить математическую модель....