Показательная функция в банковской сфере
статья по алгебре (11 класс) на тему

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ  ФУНКЦИЯ  В  БАНКОВСКОЙ  СФЕРЕ

Банковские вклады или банковский депозит являются одним из наиболее «привычных» видов инвестиций не только в  России, но и во многих других странах мира.

Для того чтобы вложить деньги под проценты в том или ином банке, человеку не требуется обладать какими-либо специальными знаниями в области инвестиций, не требуется следить за ситуацией на рынке и другими экономическими факторами; достаточно лишь выбрать банк, внести нужную сумму и ждать обещанной прибыли. Более того, многим вкладчикам нравится определенность, предоставляемая банком, связанная с неизменностью процентных ставок по вкладам. То есть человек вкладывает деньги под определенный процент, его не интересуют различные экономические факторы и тенденции – он просто хочет получить свой вклад вместе с заявленным процентом прибыли. В связи с этим, банковские вклады остаются одной из приоритетных сфер привлечения частных инвестиций.

Существуют следующие схемы начисления процентов на вклад:

1. Проценты начисляются в конце срока вклада (вклад без

капитализации процентов).

Пусть на счет внесен вклад в размере  S0  рублей.  Годовая процентная ставка составляет  p%. Тогда через 1 год величина начисленных процентов составит рублей и сумма вклада станет равной Sгод = S0 + рублей. Через 2 года сумма вклада станет равной S2годa = S0 + рублей, через 3 года сумма вклада станет равной S3годa = S0 + рублей и т.д. Через n лет сумма вклада станет равной Sn лет = S0 + рублей. Мы  видим, что ряд чисел суммы вкладов образуют арифметическую прогрессию  Sn=kn+b, где k = , b= S0.

Если  вклад положен на срок, меньший 1 года, то годовая ставка за 1 месяц составит  %, за квартал  %, за 6 месяцев  % , за 1 день %.

Таким образом, сумма  вклада, положенная сроком на 1 месяц будет равна S1м = S0 + ,  на n месяцев будет равна Snм = S0 + рублей, на n дней будет равна Snд = S0 +  рублей.

Если рассмотреть процесс увеличения денежной суммы как непрерывную функцию по времени, то получится линейная функция  вида   S(t) = kt + b.

2. Проценты начисляются ежемесячно в течение всего срока вклада

 и прибавляются к сумме вклада - капитализируются (вклад с ежемесячной капитализацией процентов).

Пусть на счет внесен вклад в размере  S0  рублей.  Годовая процентная ставка составляет  p%. Так как процесс начисления процентов происходит каждый месяц и годовая процентная ставка за 1 месяц составляет  % , то через 1 месяц сумма вклада станет равной S1м = S0+= S0(1+ рублей. Через 2 месяца сумма вклада станет равной S2м = S1м + = S1м(1+= S0 (1+рублей, через 3 месяца:  S3м = S0 (1+ рублей, через 6 месяцев:  S6м = S0 (1+ рублей, через 1 год :

 S12м = S0 (1+ рублей, через 2 года:  S24м = S0 (1+ рублей, а через n месяцев:  Snм = S0 (1+ = S1м (1+рублей.

 Мы  видим, что ряд чисел суммы вкладов образуют геометрическую прогрессию  Snм = S1*qn-1, c первым членом  равным  S1 = S1м  и  знаменателем q = (1+ ).

Если рассмотреть процесс увеличения денежной суммы как непрерывную функцию по времени, то получится показательная функция вида S(t) = k.at.

3. В некоторых банках предусмотрена ежеквартальная капитализация. Проценты начисляются каждые три месяца в течение всего срока вклада

 и прибавляются к сумме вклада. Реже встречается полугодовая капитализация. Например, в банке РОСБАНК имеется срочный вклад «Прогрессивный», который заключается сроком на 3 года с капитализацией каждые 6 месяцев (с увеличивающимися в каждом полугодии процентными ставками).

При ежемесячной капитализации процентов ощутимые доходы достигаются на больших сроках вложения и при больших процентных ставках. Функция увеличения денежных средств носит показательный характер:  S(t) = k.at, где k = S0 – первоначальная сумма вложения, а – коэффициент 1+, больший единицы. Как  видно на рисунке 1,  это ощутимо только при нереально большой процентной ставке р =50%. В действительности же банки устанавливают процентную ставку, не превышающую 10%, при которой показательная функция становится практически линейной, что описывает рост денежных вложений  без капитализации. На рисунке показаны рассчитанные по приведенным выше формулам, суммы вклада за 3 года (36 месяцев – горизонтальная шкала) с ежемесячной капитализацией процентов при процентных ставках р =10%, 20% и 50%. Сумма вложения 50.000 рублей.

                                       Рис.1

Если рассчитать денежную сумму при соответствующей действительности р = 10% для вклада с ежемесячной капитализацией процентов и без капитализации процентов (срок  вклада 1 год – 12 месяцев), то, как видно из рисунка 2, разница между вкладом с капитализацией и вкладом без капитализации заметна только на последних месяцах и она невелика. Сумма вложения 50.000 рублей.

                                                Рис.2

Банки устанавливают процентные ставки для вкладов с капитализацией всегда меньше, чем на вклады без капитализации.

Многие банки одновременно с номинальной (договорной) процентной ставкой по вкладу, показывают эффективную ставку по вкладу, т.е. реальный доход, который получит вкладчик с учетом того, что получаемые им проценты не снимаются, а поступают на счет и в следующем месяце проценты уже начисляются на сумму с учетом процентов за прошлый месяц. Для понимания реальной выгоды следует обращать внимание именно на эту ставку.

Если Вы размещаете деньги на короткий срок (до года), например, чтобы накопить на какую-то крупную покупку, то принцип начисления процентной ставки играет меньшую роль, потому что за такой небольшой срок проценты в любом случае не составят большой суммы.  Разница в выборе вклада с капитализацией или без капитализации в таком случае невелика (рис.2), а на первый план выходит удобство выбранного банка - близость до офиса, отсутствие очередей и возможность быстро снять или пополнить счет.

Практически каждый банк в настоящее время имеет свой калькулятор, помогая вкладчику определиться с выбором вклада в данном банке.

Калькулятор вкладов (депозитов) предназначен для расчета процентов и итоговой суммы вклада по истечению его срока. Предусмотрена возможность пополнение вклада и начисление процентов с различной периодичностью. Этот вид финансового калькулятора рассчитает проценты и составит таблицу роста Ваших сбережений.

Имеется возможность быстро рассчитать проценты по вкладу в режиме онлайн  на сайте Prodengi.kz, который подходит для любого вклада в любом банке.