Дифференцирование логарифмической и показательной функции. Первообразная показательной функции.
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

План-конспект урока

Предмет: Алгебра

Дата: 2.04.13.

Класс: 11 класс

Учитель: Тышибаева Н.Ш.

Тема:   Дифференцирование логарифмической и показательной функции.  Первообразная  показательной  функции.

Цель: 

1) сформулировать формулы производных логарифмической и показательной функций; научить находить первообразную показательной функции

2) развивать память, наблюдательность, логическое мышление, математическую речь учащихся, умение анализировать и сравнивать, развивать познавательный интерес к предмету;

 3) воспитывать коммуникативную культуру учащихся, навыки            коллективной деятельности, сотрудничества, взаимопомощи.

Тип урока: объяснение нового материала и закрепление полученных знаний, умений и навыков.

Оборудование: карточки, интерактивная доска.

Технология: дифференцированный подход

Ход урока:

1.Орг. момент.(2мин).

2. Разгадывание кроссворда(8мин)

1.Французский математик XVII века Пьер Ферма определил эту линию так «Прямая, наиболее тесно прилегающая к кривой в малой окрестности точки».                                      

 Касательная

2.Функция, которая задается формулой у = ах.        

 Показательная

3.Функция, которая задается формулой у = log a x.        

 Логарифмическая

4.Производная от перемещения

Скорость

5.Как называется функция F(x) для функции f(x), если выполняется условие F'(x) =f(x) для любой точки из интервала I.         

Первообразная

6.Как называется зависимость между X и У, при которой каждому элементу Х ставится в соответствие единственный элемент У.

 Функция

7. .Если  функцию f(x) можно представить в виде f(x)=g(t(x)), то эту         функцию называют…

Сложная

Слово по вертикали фамилия французского математика и механика

                                                                                                                     Лагранж

3.Объяснение нового материала: (10мин)

Показательная функция в любой точке области определения имеет производную и эта производная  находится по формуле:

( .ln a  в формуле заменим число а на е, получим

(eх)' = eх_ формула производной экспоненты
Логарифмическая функция в любой точке области определения имеет производную, и эта производная находится по формуле:

(log ax)'=  в формуле заменим число а на е ,получим

Показательная функция у = (а в любой точке области определения имеет первообразную и эта первообразная находится по формуле  F(х) = + С

4 .Закрепление нового материала(20мин)

Математический диктант.

1.Записать формулу производной показательной функции( ах)'           

  (ах)' = ах·ln a

2. Записать формулу производной экспоненты. (eх)'                                 

  (eх)' = eх

3. Записать формулу производной натурального логарифма

4. Записать формулу производной логарифмической функции (log ax)'=?  

  (log ax)'=

5. Записать общий вид первообразных для функции f(x) = ах.      

   F(х) = + С

6. Записать общий вид первообразных для функции :,   x≠0.    F(x)=ln|x|+С

Работа у доски

№255,№256,№258,№259(2,4)

6.Д/з №257,№261(2мин)

7. Итог урока:(3мин)

-Какой формулой задается логарифмическая функция?

-Какой формулой задается показательная функция?

-По какой формуле находится производная логарифмической функции?

- По какой формуле находится производная показательной функции