Элективный курс "Логарифмические и показательные уравнения и неравенства"
элективный курс по алгебре (10 класс) по теме

Муниципальное  общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа поселка Изоплит

Конаковского района Тверской области

Программа

элективного курса

«Логарифмические и показательные уравнения и неравенства»(20 часов)

10-11 класс

                                                       Разработала

Шлякова М.Н. учитель математики

                                                                          МОУ СОШ п. Изоплит

Содержание

                                                                                                                                           стр.

 Введение   ……………………………………………………………    

2. Концепция деятельности ………………………………………    

3.Система работы………………………………………………      

4. Литература ………………………………………………………  

5. Приложение ……………………………………………………                                                                                                              

В качестве рабочей гипотезы мною выдвинуто предположение, что знание нормативно-правовых аспектов профильного обучения  и разработка проектов элективных курсов  в современном образовании является важнейшим фактором повышения уровня профессиональной культуры учителя математики, непременным элементом педагогического мастерства.

В связи с актуальностью проблемы гипотеза исследования опыта моей работы заключается в том, что отчетливая дифференциация интересов и жизненных планов, индивидуализация обучения, выбора учащимися разных категорий индивидуальных образовательных траекторий в соответствии с их способностями и потребностями будет успешна, если будут использованы элективные курсы.

Цель: разработка и внедрение в практику программы элективного курса, ориентированного на выбор профильного обучения, с последующей реализацией его в своей профессионально-педагогической деятельности.

В соответствии с целью и гипотезой исследования определяются его основные задачи:

1. Изучение концепции профильного обучения.
2. Ознакомление со структурой программы профильного обучения.
3. Составить программу элективного курса для 10-11 классов в русле концепции профильного образования.
4. Знакомство с новыми технологиями, внедрение новых методов и форм работы в свою деятельность.
5. Выступить на заседании районного объединения математиков с опытом по этой работе.

Внедрение этой программы позволит достигнуть следующих результатов.

Ожидаемые результаты.

1. Выявить и отобрать будущих математиков из среды юношества.
2. Самоопределиться учащимся в выборе профиля образования и дальнейшей профессиональной подготовке.
3. Повысить качество математического образования.
4. Развить творческие способности учащихся.
5. Повысить квалификацию самого учителя – уча других, он учиться сам.
6. Правильно определить школе профили обучения.

Инструментарий.

1. Программа общеобразовательных учреждений по математике.
2. Проба эвристического характера.

Проект адресован учителям, которые обучают детей в старших классах и помогают им готовиться к ЕГЭ, а также самим старшеклассникам, желающим самостоятельно углубить свои знания по данной теме.

Литература.

Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования 

«Логарифмические и показательные уравнения и неравенства».

Пояснительная записка.

 «В самой математике главные средства достигнуть истины – индукция и аналогия»

                                                                           Пьер Симон Лаплас.

                                                 Опыт философии теории вероятности.

             Основной задачей  модернизации  российского образования является обеспечение нового  качества  школьного образования, соответствующего  требованиям изменившейся системы общественных отношений и ценностей. В свете профилизации и модернизации  школьного образования  возникла необходимость  создания элективного курса  для развития целостной математической составляющей картины мира и для  расширения возможностей учащихся по свободному выбору своего образовательного пути.

           «Логарифмические и  показательные уравнения и неравенства» - одна из важных тем школьного курса. Логарифмические и показательные  уравнения и неравенства часто используются на вступительных  экзаменах и столь же часто оказываются не по силам абитуриентам. Решение логарифмических и показательных  уравнений, неравенств с переменным основанием вызывает у учащихся определенные трудности. Это, видно, связано с тем, что:

1. Решение таких задач требует не только знаний свойств функций,
2. уравнений и неравенств, умения выполнять алгебраические преобразования, но также высокой логической культуры и хорошей техники исследования;
3. на освоение показательных и, особенно, логарифмических уравнений и неравенств отводится совсем немного часов, задач на эти темы решается мало, а уж повышенной трудности тем более;
4. в действующих учебниках по математике нет теоретических сведений  и подбора задач по решению таких уравнений и неравенств нестандартными методами решения.

Однако, овладение методикой их решения, мне кажется, очень полезным: оно повышает умственные и творческие способности учащихся, перед нами открываются совершенно новые горизонты. При решении задач ученики приобретают первые навыки исследовательской работы, обогащается их математическая культура, развиваются способности к логическому мышлению. У школьников формируются такие качества личности как целеустремленность, целеполагание, самостоятельность, которые будут полезны им в дальнейшей жизни. А также происходит повторение, расширение и глубокое усвоение учебного материала.

Чтобы учащиеся смогли успешно сдать выпускные и вступительные экзамены, я считаю, что необходимо уделять больше внимания решению показательно-степенных,

логарифмических уравнений и неравенств на учебных занятиях, либо дополнительно на факультативах и кружках.

Таким образом, тема, моей программы элективных курсов определена следующим образом: «Показательные и логарифмические  уравнения и неравенства».

Актуальность предлагаемой программы объясняется расхождением между стандартами математического образования за курс основной школы и требованиями,

предъявляемые при поступлении в высшие учебные заведения.

Настоящая программа предназначена для учащихся старшей школы.

Целями курса являются:

1. Проанализировать литературу по данной теме.
2. Создание целостного представления о теме, расширения спектра задач, посильных для учащихся.
3. Создание условий для развития и саморазвития личности, её потенциальных возможностей.
4. Привести достаточное число примеров по данной теме разнообразных типов.
5. Способствовать осознанному выбора профиля дальнейшего обучения.

Данный элективный курс решает следующие задачи:

1. Обобщение, систематизация и углубление знаний по теме «Показательные и логарифмические  уравнения и неравенства».
2. Углубление и знакомство учащихся с различными, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы, нестандартными методами решения уравнений и неравенств.
3. Повышение математической культуры ученика.
4. Сознательное самоопределения ученика относительно профиля дальнейшего обучения или профессиональной деятельности

Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы обучения: лекции, практикумы по решению уравнений и неравенств, семинары, учебный проект, работа в парах и группах. Доминантной же формой учения должна стать исследовательская деятельность ученика, которая может быть реализована как на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся. Все занятия должны носить проблемный характер и включать в себя самостоятельную работу. Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезу. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения.

Осуществление различных видов самопроверки и взаимопроверки предоставляет возможность оценить уровень усвоения изученного вопроса. Успешность усвоения курса определяется преобладанием самостоятельной творческой работы ученика. Такая организация способствует реализации развивающих целей курса. Форма итогового контроля может стать зачетная работа или защита собственного проекта по теме курса.

Методы

1. Объяснительно-иллюстративный
2. Частично-поисковый
3. Словесно-наглядно - практический
4. Самостоятельная работа  учащихся с раздаточным материалом.

.Ожидаемые результаты.

В результате прохождения курса учащиеся смогут:

1. Применять изученные теоремы и алгоритмы для решения соответствующих уравнений и неравенств;
2. применять рациональные приёмы вычислений и тождественных преобразований;
3. правильно проводить логические рассуждения;
4. обладать уверенностью в решении задач эвристического плана;
5. успешно сдать ЕГЭ;
6. осознанное самоопределение ученика относительно профиля дальнейшего обучения или профессиональной деятельности.

Учащиеся будут владеть теоретическим материалом, уметь решать уравнения и неравенства на уровне требований, предъявляемых при сдаче экзаменов.

Преимущество данной программы заключается в том, что она позволяет учащимся выйти за рамки школьного курса математики и применима для различных групп школьников, в том числе и не имеющей хорошей математической подготовки.

Курс рассчитан на 20 часов в10-11классах.

Содержание программы.

Предлагаемый курс является развитием систему ранее приобретенных знаний. желательно. Эту тему желательно изучать после темы «Логарифмические уравнения и неравенства », так как при изучении данного курса углубляются и систематизируются знания, и несколько расширяется материал по теме.

Все содержание располагает к самостоятельному поиску и повышает интерес к изучению предмета. В курсе решается, разбирается и учителем, и  учащимися большое число сложных задач, многие из которых понадобятся как при учебе в высшей школе, так и при подготовке различного рода экзаменам, в частности ЕГЭ.

Материал предлагаемого курса поможет учителю показать своим ученикам как красоту и совершенство, так и сложность, и изощренность математических методов.

Программа содержит три блока, связанных единой идеей. На первом занятии учащимся сообщается цель и задачи элективного курса, систематизируются знания о решении логарифмических и показательных уравнений и неравенств, применение их, в том числе  и при решении задач с параметром.

Освоение курса осуществляется в процессе математической деятельности учащихся, которая предполагает использование приемов и методов мышления: индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизации, классификации и систематизации, абстракции и аналогии.

1. В первом блоке повторяются и  систематизируются ранее изученные  знания  по теме “ Логарифмические и показательные уравнения, неравенства”, повторяются все типы решения задач по теме, проводится самостоятельная работа.  Этот блок доступен школьникам со средней успеваемостью.
2. Во втором блоке  углубляется и расширяется теоретический материал по данной теме, рассматриваются показательные и логарифмические уравнения , неравенства, которые решаются:

1. методом мажорант;
2. с использованием свойств монотонности и ограниченности соответствующих функций;
3. методом введения новой переменной;
4. геометрический подход;
5. методом интервалов.

3. Последний блок включает в себя набор уравнений и неравенств  для учащихся интересующихся математикой и готовящихся к поступлению в ВУЗы.

Итоговый контроль по изучению курса -  контрольная работа, состоящая из заданий рассматриваемых во втором и третьем блоках.

Не исключено, что данный курс поможет ученику найти свое призвание в профессиональной деятельности, потребующей использовать точные науки.

Тематическое планирование (20 часов)

Программа курса:

      Тема 1: Актуализация знаний. (2 часа)

Основные свойства логарифма Равносильность и следование предложений. Логарифмирование и потенцирование.

Тема 2: Уравнения и неравенства. (2 часов)

Показательные уравнения. Логарифмические уравнения. Классификация и методы решения уравнений. Логарифмические и показательные неравенства

Тема 3: Нестандартные приемы решения уравнений и неравенств.

      (6  часов)

Метод мажорант. Использование различных свойств функции. Удачная подстановка или группировка. Графические методы решения уравнений, неравенств, систем (в том числе с параметрами).

Тема 4: Метод интервалов для показательных и логарифмических неравенств.

(4  часов)

Показательные неравенства. Логарифмические неравенства.

(Условия    равносильности переходов)

Неравенства для логарифмов с переменным основанием.

Тема 5:решение уравнений и неравенств (3  часов)

Уравнения и неравенства, предлагавшиеся на ЕГЭ прошлых лет и на вступительных экзаменах в ВУЗы.

 В результате изучения данного курса учащиеся приобретут:

- представление о роли математики в познании мира, математических методах исследования;

- знания основных алгоритмов решения уравнений и неравенств, различных методов и приёмов решения;

- умения:

1. Работать с различными источниками информации;
2. Анализировать результаты, делать умозаключения;
3. Представлять результат своей деятельности, участвовать в дискуссии;
4. Решать различными методами показательные и логарифмические уравнения и неравенства;
5. Выбирать рациональный способ решения.

Литература.

1. Б.П.Гейдман «Логарифмические и показательные уравнения и неравенства». Учебное пособие для учащихся ОЛ ВЗМШ при МГУ им. Ломоносова. – М.: МЦНМО,2003
2. С.И.Колесникова «Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ». – М.: Айрис-пресс,2004
3. Б.В.Соболь, И.Ю.Виноградов, Е.В.Рашидова «Пособие для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию по математике». – Ростов н/Д: «Феникс», 2003
4. Л.Д.Лаппо, М.А.Попов «Математика». – М.: Издательство «Экзамен», 2005
5. В.С.Крамор «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа». – М.: Просвещение, 1990
6. И.Ф.Шарыгин «Сборник задач по математике с решениями» – М.: ООО «Издательство Астрель», 2001
7. А.М.Назаренко, Л.Д.Назаренко «Тысяча и один пример. Равенства и неравества.» - Сумы.МП «Монолог», 1994
8. С.М.Саакян, А.М.Гольдман, Д.В.Денисов «Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов». – М.: «Просвещение», 1990
9. А.П.Карп «Сборник задач по алгебре и началам анализа» - М.: Просвещение, 1999
10.  Газета «Математика» №  33, 2002 - С.Шестаков «Некоторые логарифмические неравенства».
11. В.В. Ткачук «Математика – абитуриента» II том
12. Газета «Математика» № 35,2002 – В.Малинин «Показательные уравнения»,
13. Газета «Математика» № 47, 2002 – М.Таранова «Показательные, логарифмические уравнения и неравенства»,
14. Газета «Математика» №48 2002 - М.Таранова «Показательные, логарифмические уравнения и    неравенства».
15. Типовые варианты заданий региональной олимпиады по математике 2005года. –                 М.:МИИТ,2006