Исследовательская деятельность
занимательные факты по алгебре на тему

Как вовлечь учащихся в исследовательскую деятельность

   Еще несколько лет назад мало кто из нас владел компьютером. Сейчас же без него невозможно представить себе нашу жизнь, он есть практически в каждом офисе, школе. Общество развивается ускоренными темпами. Эти изменения влияют и на ситуацию в сфере образования. Школа должна готовить своих учеников к жизни, о которой сама мало что знает. Каким будет мир в середине XXI века, трудно представить не только школьным учителям, но и ученым. В любом случае общество будет заинтересовано в гражданах, которые умеют самостоятельно думать и решать разнообразные проблемы, обладают критическим и творческим мышлением, умеют работать в коллективе, обладают коммуникативными навыками.

   Одна из важных задач общеобразовательной школы состоит в том, чтобы сформировать у учащихся умения, позволяющие им активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность. Практика работы в школе убедила меня, что исследовательская деятельность может быть освоена только в действии и это действие должен направлять учитель. Покажу на примерах, как учащиеся вовлекаются в исследовательскую работу.

Пример 1. Геометрия, 7-й класс, тема «Прямоугольный треугольник и его свойства». На доске записан вопрос: «Как устроены светоотражатели (катафоты) велосипеда? » В результате беседы выясняется, что катафот имеет ребристое строение. Почему? Только ли для красоты? Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что выемки имеют форму прямоугольных треугольников. Далее начинается изучение свойств прямоугольного треугольника. Вопрос, поставленный в начале урока, дает возможность учащимся взглянуть на изучаемый объект (прямоугольный треугольник) с практической точки зрения. Чтобы развить потребность в исследовательской работе, я сообщаю ученикам, что свойства прямоугольного треугольника находят и другое применение. Домой дается задание по выбору: кому-то — поисковая работа (найти материал об использовании изучаемых свойств прямоугольных треугольников), другим ставится исследовательская задача. Даны два перпендикулярно расположенных зеркала. На поверхность одного из них падает луч света, отражается от него, идет ко второму                   зеркалу и также отражается от него. Зная, что угол падения равен углу отражения, выяснить взаимное расположение падающего и отраженного лучей. Результаты исследования и поисковой работы обсуждаются на следующем урока.

Пример 2. Полгода шла работа над проектом о жизни и деятельности Пифагора. В нем участвовало 46 учеников 8-х и 9-х классов. Разделившись на группы, учащиеся изучали биографию ученого, разыскивали различные способы доказательства его теоремы (нашли 18), интересовались открытиями Пифагора в медицине, астрономии, музыке, собирали афоризмы ученого. Результатом работы явился альбом о жизни и деятельности Пифагора.

Умение работать в коллективе и коммуникативные навыки как нельзя лучше можно сформировать, используя метод проектов. Этот метод ориентирован на групповую самостоятельную деятельность учащихся под руководством учителя. Метод проектов позволяет развивать у школьников творческие способности, стремление самому созидать, осознавать себя творцом. Благодаря этому методу был создан электронный учебно-методический пакет по теме «Тригонометрические функции и их графики», идет работа по созданию аналогичного пакета по теме «Геометрические тела».                                                                                                                              Методы, о которых я рассказала, дают возможность учителю выявить учеников, желающих и способных заниматься серьезной научно- исследовательской работой. Работа с такими учащимися проводится, как правило, после уроков. Внеурочная деятельность является вторым направлением работы учителя, конечным результатом которой становятся выступления учащихся на научно-практических конференциях различного уровня. Эта работа носит индивидуальный характер. Заинтересованность ученика в исследовательской работе во многом зависит от темы, с которой ему предстоит работать. Выбор темы должен подчиняться некоторым правилам:

- быть интересной ученику, увлекать его;

-  соответствовать возрастным особенностям учащегося;

- быть оригинальной и, желательно, объективно новой.

В моей практике темы исследовательских работ учащихся были подсказаны ситуациями на уроках. У любого учителя, я уверена, таких моментов возникает много, надо уметь видеть их. Покажу на нескольких примерах, как появляются темы для исследовательских работ учащихся.

Пример 3. Геометрия, 9-й класс, тема «Движения». На одном из уроков и родилась идея, которая стала предметом научно- исследовательской работы девятиклассницы. Началось с того, что учащиеся выполняли практическую работу по параллельному переносу, осевой и центральной симметрии. Одна из учениц, используя свойства движений и умея неплохо рисовать, составила небольшой паркет. Так как ее работа отличалась от всех остальных, я показала ее всему классу, это послужило мотивом для того, чтобы ученица самостоятельно нашла интересную информацию по этой теме и составила еще несколько паркетов. Я поставила перед ней задачу: выяснить, какие существуют виды движений. Как раз в период работы над этой темой на одном из уроков химии учитель рассказывала о симметрии кристаллов, и наша исследовательская работа приняла несколько иной характер. Результатом этой деятельности стала исследовательская работа «Природа симметрии и симметрия природы».

Пример 4. Урок алгебры, на котором обобщались свойства параболы и гиперболы. Я показывала, как эти кривые можно получить с помощью конических сечений. Ученица, уже имевшая опыт исследовательской работы, задала вопрос: «Какие еще кривые бывают?» Этот вопрос  я переадресовала самой ученице. В результате у нас появилась работа для научно-практической конференции «Замечательные свойства замечательных кривых».

Пример 5. Школьная олимпиада по математике для 5-х классов. Среди заданий олимпиады было задание составить магический квадрат 5x5. Кое-кто с этим заданием не справился совсем, кто-то потратил на него большую часть времени. А у одного ученика ответ был готов через 10 минут, да еще и получен не одним способом. Оказывается, что незадолго до олимпиады ему попалась книга, которая помогла ему научиться составлять такие квадраты. Книга была рассчитана на учащихся 5-6-х классов, информации в ней было мало. Так родилась идея о сборе имеющейся информации, ее систематизации и дополнении. Несколько месяцев исследовательской работы завершились проектом «Магические квадраты».

Научно-исследовательская деятельность для учащегося особенно значима тогда, когда он видит результаты своего труда. Поэтому учитель должен подумать, где будут выставлены работы его учеников.

Лабораторные работы по геометрии.

   Источником любых знаний являются наблюдения, сравнения, эксперимент. На уроках геометрии можно проводить лабораторные работы, которые можно использовать как средство открытия свойств геометрических фигур. Предлагаемые лабораторные работы для учащихся 7-8-х классов можно проводить в виде демонстрации, фронтально или группами.

В результате учащиеся приобретают навыки сравнения, обобщения и анализа, они учатся делать логические выводы, развивают свою интуицию. Кроме того, у них возникает потребность логического обоснования найденных опытным путем зависимостей.

Лабораторно-практические работы активизируют учебный процесс, облегчают восприятие геометрических понятий, обеспечивают доступность геометрических фактов, которые в дальнейшем постоянно применяются при решении задач.

7 класс

Тема: «Смежные углы».

Цель работы; найти зависимость, связывающую величины смежных углов.       Указание к работе

1. Нарисуйте три пары различных смежных углов.
2. Измерьте градусные меры данных смежных углов.
3. Результаты измерений занесите в таблицу.
4. Сформулируйте гипотезу.

Тема: «Вертикальные углы».

Цель работы: сформулировать свойство вертикальных углов.                                    Указание к работе

1. Нарисуйте три пары пересекающихся прямых.
2. Обозначьте на каждом чертеже вертикальные углы 1, 2, 3,4.
3. Измерьте градусные меры этих углов.
4. Результаты измерений занесите в таблицу. Сравните углы: 1 с 3, 2 с 4.
5. Сформулируйте гипотезу.

                 Тема: «Равнобедренный треугольник». Цель работы: сформулировать свойство углов при его основании.                                                                                                                 Указание к работе

1. Постройте три равнобедренных треугольника ABC с основанием АС.
2. Измерьте градусные меры углов  А и С.
3. Результаты измерений занесите в таблицу.
4. Сравните углы  А и С.
5. Сформулируйте гипотезу.

7 класс

Тема: «Смежные углы».

Цель работы; найти зависимость, связывающую величины смежных углов.                      Указание к работе

1. Нарисуйте три пары различных смежных углов.
2. Измерьте градусные меры данных смежных углов.
3. Результаты измерений занесите в таблицу.
4. Сформулируйте гипотезу.

Тема: «Вертикальные углы».

Цель работы: сформулировать свойство вертикальных углов.                                              Указание к работе

1. Нарисуйте три пары пересекающихся прямых.
2. Обозначьте на каждом чертеже вертикальные углы 1, 2, 3,4.
3. Измерьте градусные меры этих углов.
4. Результаты измерений занесите в таблицу. Сравните углы: 1 с 3, 2 с 4.
5. Сформулируйте гипотезу.

Тема: «Равнобедренный треугольник».                                                                                        Цель работы: сформулировать свойство углов при его основании. Указание к работе

1. Постройте три равнобедренных треугольника ABC с основанием АС.
2. Измерьте градусные меры углов А и С.
3. Результаты измерений занесите в таблицу.
4. Сравните углы  А и С.
5. Сформулируйте гипотезу.

Тема: «Сумма углов треугольника». Цель работы: сформулировать гипотезу о сумме углов треугольника. Указание к работе

1. Постройте три треугольника.
2. Измерьте градусные меры углов этих треугольников.
3. Результаты измерений занесите в таблицу.
4. Найдите сумму внутренних углов каждого треугольника.
5. Сформулируйте гипотезу.

Тема: «Односторонние углы».

Цель работы: сформулировать свойство односторонних углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Указание к работе

1. Начертите три пары параллельных прямых и секущие к ним.
2. Отметьте образовавшиеся односторонние углы: 1 и 2, 3 и 4.
3. Измерьте градусные меры данных углов.
4. Результаты измерений занесите в таблицу.
5. Сформулируйте гипотезу.

Тема: «Неравенство треугольника».

Цель работы: установить экспериментально, что в треугольнике каждая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон, но больше их разности.

Оборудование: четыре палочки длиною 11 см, 24 см, 30 см, 40 см; пластилин.

Указание к работе

1. Возьмите за основание треугольника палочку длиной 40 см и, прилагая к ней поочередно другие палочки, «постройте» треугольник.
2. Аналогичную работу проделайте, меняя основания.
3. Каждый случай зафиксируйте схематически в тетради.
4. Для каждого случая найдите сумму и разность боковых сторон и сравните с основанием.
5. Сформулируйте гипотезу.

8 класс

Тема: «Сумма углов выпуклого многоугольника». Цель работы: вывести экспериментально формулу, выражающую сумму углов выпуклого многоугольника.                                    Указание к работе

1. Постройте пять выпуклых многоугольников.
2. Из одной вершины проведите диагонали.
3. Сравните число сторон многоугольника с числом получившихся треугольников.
4. Выразите сумму углов каждого многоугольника через сумму углов треугольника.
5. Сформулируйте гипотезу.

Тема: «Свойства параллелограмма».          Цель работы: сформулировать свойство противоположных углов параллелограмма.                                                                  Указание к работе

1. Постройте три параллелограмма.
2. Измерьте их углы.
3. Сравните градусные меры противолежащих углов.
4. Сформулируйте гипотезу.

Тема: «Средняя линия треугольника». Цель работы: найти зависимость между длиной средней линии треугольника и основанием.                                    Указание к работе

1. Постройте треугольник.
2. Постройте все средние линии.
3. Измерьте стороны треугольника и средние линии.
4. Результаты измерений занесите в таблицу.
5. Сформулируйте гипотезу.

Тема: «Вписанный угол».     Цель работы: сформулировать свойство вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу.           Указание к работе                                                                        1. Постройте окружность.

2. Постройте три вписанных угла, опирающихся на одну и ту же дугу.
3. Сравните эти углы.
4. Сформулируйте гипотезу.

Тема: «Описанный четырехугольник».             Цель работы: сформулировать свойство противоположных сторон в описанном четырехугольнике. Указание к работе

1. Постройте окружность, опишите вокруг нее четырехугольник.
2. Измерьте стороны четырехугольника.
3. Результаты измерений занесите в таблицу.
4. Рассмотрите три случая и сформулируйте гипотезу.

Тема: «Вписанный  четырехугольник».      Цель работы; сформулировать свойство противоположных углов вписанного четырехугольника.                                     Указание к работе

1. Впишите в окружность четырехугольник ABCD.
2. Рассмотрите три случая.
3. Измерьте углы четырехугольника.
4. Результаты измерений занесите в таблицу.
5. Сформулируйте гипотезу.