АКТИВИЗАЦИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ НА УРОКЕ МАТЕМАТИКИ. ИЗУЧЕНИЕ ТЕМЫ «ПРОЦЕНТЫ» В 5 КЛАССЕ.
методическая разработка по алгебре (5 класс) по теме

АКТИВИЗАЦИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ НА УРОКЕ МАТЕМАТИКИ

ИЗУЧЕНИЕ  ТЕМЫ «ПРОЦЕНТЫ» В 5 КЛАССЕ.

ПЛАН УЧЕБНОГО ЦИКЛА.

ТЕМА: «Проценты»

    Цели изучения темы:

1. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ: познакомить учащихся с математическим понятием «процент», историей возникновения данного понятия, научить решать простейшие задачи на нахождение процента от числа и процентного отношения.

 2. РАЗВИВАЮЩИЕ: предложить учащимся ряд заданий, связанных с понятием «процента», продиктованных не «языком цифр», а простыми бытовыми задачами, с которыми в дальнейшем придется сталкиваться ежедневно.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМЫ

ОБЬЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.

 ПОНЯТИЕ О  ПРОЦЕНТЕ.

   ПРОЦЕНТЫ - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, часто можно прочитать или услышать, что, например, в выборах приняли участие 56,3% избирателей;  рейтинг победителя хит-парада равен 74% ; промышленное производство сократилось на 11,3%; банк начисляет 20%  годовых; молоко содержит 1.5%  жира; материал содержит 100%  хлопка и т. д.   Ясно,  что без понимания такого рода информации в современном мире  просто трудно было бы существовать.

   Процентом от любой величины - денежной суммы, числа учащихся школы и т. д. - называют одну сотую ее часть. Обозначается процент знаком %. Таким образом,

1%=0,01 доле величины.

Например:

- 1% от населения России 148,4 млн. чел.- это 1,484 млн. чел.

- концентрация раствора 3% - это 3 г данного компонента в 100 г раствора.

   Понятно, что вся рассматриваемая величина составляет 100 сотых, или 100% от самой себя. Поэтому надпись на этикетке «100% хлопок» означает, что ткань состоит из чистого хлопка, а стопроцентная успеваемость означает, что в классе нет неуспевающих учеников.

   Слово «процент» происходит от латинского pro sentum, означающего «от сотни» или «на сто». И сейчас часто место слова процент используют именно это словосочетание. Например, говорят: «Из каждых 100 участников лотереи 7 участников получили призы».

   Проценты были известны в Индии еще в V веке. В Европе десятичные дроби, а вместе с ними и проценты, появились на 1000 лет позже - лишь в конце  XV века, после того, как нидерландский математик С. Стевин опубликовал таблицу процентов.

   Любое число процентов можно выразить десятичной дробью или натуральным числом.

   Чтобы выразить проценты десятичной дробью или натуральным числом , нужно число, стоящее перед знаком % , разделить на 100.

56%=0,56;

4,5%=),045;

370%=3,7;

200%=2.

   Чтобы выразить число в процентах, его умножают на 100.

0,58=58%;

0,045=4,5%.

   В практической жизни полезно знать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями:

Половина- 50%;

Четверть- 25%;

Три четверти-75%;

Пятая часть-20%;

Три пятых-60%.

   Полезно также «автоматически» понимать разные формы выражения одного и того же изменения величины, сформулированные без процентов и с помощью процентов.

   Например, в сообщениях «Минимальная заработная плата повышена на 50%» и «Минимальная заработная плата повышена в 1,5 раза» говорится об одном и том же.

   Точно так же, увеличить в 2 раза – это значит увеличить на 100%, увеличить в 3 раза – значит увеличить на 200%,  уменьшить

в 2 раза – это значит уменьшить на 50%.

Первоначальное закрепление.

1. Запишите в виде десятичной дроби: 1% ; 6% ; 45% ; 123% ;

      2,5% ;0,4 %.

2.  Запишите в процентах десятичные дроби: 0,87; 0,07; 1,45;

      0,035; 2,672; 0,907.

3. Запишите в виде десятичных дробей, а потом в виде процентов:

   ;   ;  ;  ;  .

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

Учебник стр. 327-328 прочитать, определение выучить.

№1569, 1570 выполнить.

Далее необходимо несколько уроков посвятить решению задач.

УРОКИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

 Целесообразно начать урок решения задач с проверки усвоения теоретического материала. Для этого можно попросить учащихся на ряд вопросов:

1. Что называют процентом?
2. Как найти 1% от числа? Как называют 1% от центнера, метра, гектара?
3. Как обратить десятичную дробь в проценты?
4. Как перевести проценты в десятичную дробь?

НАХОЖДЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ ЧИСЛА.

Далее учащимся предлагается ряд заданий на нахождение 1% от целого.

( Учащиеся должны хорошо усвоить, что целое содержит 100% самого себя.)

Это задачи №1536, №1537 из учебника (1% от 7000 книг библиотеки; 1% от 850 кг огурцов.)

Можно предложить учащимся и следующие вопросы:

1. В делегации иностранных гостей 50% говорили по-французски и 60% - по-английски. Как вы это объясните?
2.  Учитель сказал: «С контрольной работой справились 100% учащихся нашего класса». Как это понимать?
3. Потратили 80% суммы. Сколько процентов этой суммы осталось?

Следующий шаг-нахождение нескольких процентов от числа.

Такие задачи нужно решать в два действия до тех пор, пока все учащиеся поймут назначение первого действия.

Это задания №№ 1538-1542 из учебника.

Дополнительно можно предложить следующие задания (можно предложить эти задания для самостоятельной работы в тетрадях с последующей проверкой их решения на доске):

1. В школе 400 учащихся, 52% этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в школе?
2. Виноград при сушке теряет 70% своей массы. Сколько килограммов изюма получится из 80 кг свежего винограда?
3. Что больше: 30% от 40 или 40% от 30?  

НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ПО ЕГО ПРОЦЕНТАМ.

Первые задачи этого раздела также должны решаться в два действия: первым из них опять находим 1%.

Это задания из учебника: №№ 1547-1550.

Дополнительно можно предложить следующие задания:

1. Найдите число, 110% которого равны  33.
2. В магазин привезли лампочки. Среди них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило 2% от их числа. Сколько лампочек привезли в магазин?  

Можно  вызвать двух учащихся к доске для подготовки и проверки решения задач, после того как они будут выполнены в тетрадях.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

Повторить и запомнить алгоритмы решения задач на нахождение процентов от числа и числа по его процентам.

Выполнить задания: №№ 1576, 1577, 1578.  

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ.

СЛОЖНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ.

Для учеников с хорошим уровнем подготовки по математике необходимо включить в преподавание данной темы и задачи более трудные, но в то же время и более интересные (их можно включить в урок практикума или повторения, или вынести на дополнительные занятия ).

1. Некоторый вид бактерий размножается со скоростью 1 деление в минуту (каждую минуту бактерии раздваиваются). Если посадить 1 бактерию в пустой сосуд, то он наполнится за 1 час. За какое время наполнится сосуд, если в него сначала посадить 2 бактерии?

Решение: Если в пруду изначально одна бактерия, то через одну минуту их уже две. Следовательно, если посадить две бактерии, то мы выиграем только одну минуту. Значит, пруд заполнится через 60-1=59(минут).

2. 100 синиц за 100 дней съедают 100 кг зерна. Сколько килограммов зерна съедят 10 синиц за 10 дней?

Решение: Так как 100 синиц за 100 дней съедают 100 кг зерна, то 100 синиц за 1 день съедают 100:100=1(кг) зерна. Значит 10 синиц за 1 день съедают 1000:10=100(граммов) зерна. , а 10 синиц за 10 дней съедят 100*10=1000(граммов), т. е. 1 кг зерна.

3. В некотором царстве, в некотором государстве пятиклассники стали изучать математику не 6, а 5 уроков в неделю. Кроме того, урок стал длиться не 45, а 40 минут. Сколько процентов учебного времени потеряли пятиклассники? Ответ округлите до десятых.

Решение:  Изначально было 100% времени.

6*45=270(минут) в неделю было учебного времени.

5*40=200(минут) учебного времени в неделю стало.

270:100=2,7(минут) составляет 1%.

270-200=70 (минут) потерянное время,

что составляет: 70:2,725,93%

4. Арбуз массой 20 кг содержал 99% воды. Когда он немного усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98%. Какова теперь масса арбуза?

Решение:

Изначально в арбузе было:

100-99=1(%) масса «сухого вещества».

20:100*1=0,2(кг) составляет 1%.

После усушки стало:

100-98=2(%) масса «сухого вещества».

То есть те же самые 0,2 кг составляют 2% от новой массы арбуза.

0,2:2=0,1(кг) составляет 1%.

0,1*100=10(кг) новая масса арбуза.

5. Некий леспромхоз решил вырубить сосновый лес, но экологи запротестовали. Тогда директор леспромхоза всех успокоил, сказав: «В нашем лесу 99% сосны. После вырубки сосна будет составлять 98% всех деревьев». Какую часть леса может вырубить леспромхоз?  

Решение. Минимальное количество деревьев, не являющихся соснами, 1 дерево. Оно составляет 1%. Если после рубки это дерево составит 100-98=2(%), то всего будет 1:2*100=50(деревьев), т. е. вырубят половину деревьев.