Методы решения тригонометрических уравнений, урок алгебры в 10 классе
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме

Урок алгебры и начал анализа, 10-й класс,

"Методы решения тригонометрических уравнений"

Цели урока:

1. Образовательные:

• сформировать у учащихся умения и закрепить навыки решения тригонометрических уравнений;
• сформировать умения классифицировать по методам решений, применять эти методы в новой ситуации.

2. Развивающие:

• развитие умения самостоятельного решения типовых задач, связанных с применением методов решения тригонометрических уравнений;
• развитие устойчивого интереса к математике, мыслительных и творческих способностей, а также творческой активности;
• содействовать развитию логического, математического мышления учащихся.

3. Воспитательные:

• воспитывать чувство ответственности в связи с преодолением трудностей в процессе умственной деятельности, формировать навыки самооценки;
• содействовать повышению грамотности устной и письменной речи учащихся в ходе проговаривания алгоритмов решения тригонометрических уравнений.

Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков решения тригонометрических уравнений.

Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый.

Форма организации учебной деятельности:

1. Фронтальная;
2. Индивидуальная;
3. Самопроверка, взаимопроверка.

Оборудование: экран, проектор, карточки для самостоятельной работы, доска, мел, оценочные листы.

Подготовка к уроку:

Всем учащимся даются задания:   1. Записать в тетради решения простейших тригонометрических уравнений вида: sin x = a; cos x = a; tg x = a; ctg x = a;

Учащиеся прорабатывают соответствующие разделы учебника, получают консультацию учителя. Учитель внимательно следит за речью учащихся, в случае необходимости поправляет.

План урока:

1. Организационный момент. Постановка цели, мотивация (1 мин.);
2. Повторение сформированных умений и навыков, являющихся опорой (9 мин.):
   
   2.1. Метод подстановки;
   
   2.2. Решение тригонометрических уравнений, приводящихся к предыдущему типу, по формулам:
   sin2x + cos2x = 1; 
   ctg x * tg x = 1; 
   cos 2x = 1– 2 sin2x; 
   cos 2x = 2cos2x -1; 
   

2.3. Метод разложения на множители;

2.4. Решение однородных уравнений первой степени;

2.5. Решение однородных уравнений второй степени;

2.6. Метод использования условия равенства одноименных тригонометрических функций;

2.7. Метод использования свойства ограниченности функции;

2.8. Различные способы решения одного тригонометрического уравнения вида a sin x + b cos x = с, а, b, с – любые действительные числа;

4. Дифференцированная самостоятельная работа (7 мин.);
5. Подведение итогов урока. Рефлексия (2 мин.);
6. Информация о домашнем задании, инструкция о его выполнении (1 мин.).

Ход урока

1. Организационный момент. Постановка цели, мотивация. Рефлексия.

Учитель: Сегодня на уроке рассмотрим различные методы решения тригонометрических уравнений. Правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные методы стоит держать в зоне своего внимания. Повторим, приведем в систему изученные виды, типы тригонометрических уравнений, рассмотрим методы решения тригонометрических уравнений. Знания, умения, навыки полученные в процессе работы гарантируют успешное выполнение соответствующих заданий ЕГЭ.

2. Повторение сформированных умений и навыков, являющихся опорой; проведение проверочных упражнений.

2.1 Повторить формулы для решения тригонометрических уравнений

2.2 Повторить частные случаи решения тригонометрических уравнений

2.3 Устное решение простейших тригонометрических уравнений

3. Повторение методов решения тригонометрических уравнений ; проведение проверочных упражнений.

3.1 К уравнениям указать способы их решения

4. Дифференцированная самостоятельная работа (на карточках разного цвета):

• тренировочные упражнения по образцу, алгоритму;

Условие самостоятельной работы:

 Решите уравнения:   Уровень А

Решите уравнение:    Уровень В

Решите уравнение:     Уровень С

Провести классификацию уравнений по методам решения и решить

5. Подведение итогов. Рефлексия.  Учитель: Итак, подведем итоги урока.

Какими методами можно решать тригонометрические уравнения?

Ответы учащихся:

1. Разложение на множители;
2. Метод замены переменной:

• сведение к квадратному уравнению;
• введение вспомогательного аргумента (метод Ибн Юниса)
• универсальная тригонометрическая подстановка.

3. Сведение к однородному уравнению;
4. Использование свойств функций, входящих в уравнение:

• обращение к условию равенства тригонометрических функций;
• использование свойства ограниченности функции.

Рефлексия. 

6. Информация о домашнем задании, инструкция о его выполнении

Дифференцированное домашнее задание (на карточках разного цвета).

Методы решения тригонометрических уравнений

Фамилия,Имя_______________________________________________________

Решение уравнений:

1. 6sin²x+5cosx-2=0
2. sin²x-sin2x=0
3. cos6x+cos2x=0
4. 3sin²x-4sinx·cosx+cos²x=0
5. 

Самостоятельная работа:        уровень А

Мое настроение

Начало урока

Конец урока

Методы решения тригонометрических уравнений

Фамилия,Имя_______________________________________________________

Решение уравнений:

1. 6sin²x+5cosx-2=0
2. sin²x-sin2x=0
3. cos6x+cos2x=0
4. 3sin²x-4sinx·cosx+cos²x=0
5. 

Самостоятельная работа:        уровень В

Мое настроение

Начало урока

Конец урока