Главные вкладки

    Методы решения тригонометрических уравнений. Урок в 10 классе.
    методическая разработка (алгебра, 10 класс) по теме

    Муллагалеева Гульшат Хасановна

    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Решение тригонометрических уравнений

    Слайд 2

    Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов” Л.Пастернак.

    Слайд 3

    «Разминка»

    Слайд 4

    1. Решение уравнения вида cos x=a при |a| > 1? 2. При каком значении а, уравнение cos x =a имеет решения? 3. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x =a? 4. Какому числовому промежутку принадлежат значения arccos a? 5. Найти arccos(-a). 6. Какому промежутку принадлежат значения arctg a? 7. Чему равен arctg (-a)? 8. Решение уравнения вида sin x=a при |a| > 1? 9. При каком значении а , уравнение sin x =a имеет решения? 10. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x =a? 11. Какому числовому промежутку принадлежат значения arcsin a? 12. Найти arcsin(-a). 13. Какому промежутку принадлежат значения arcctg a? 14. Чему равен arcctg (-a)?

    Слайд 5

    «Спешите видеть, отвечать, решать»

    Слайд 6

    Е X = ± arccos a + 2 П n О x = П /2 + 2 П n Р X = 2 П n В X = (- 1) n arcsin a + П n Е X = - П /2 + 2 П n Р X = arctg a + П n Ш X = П + 2 П n Л x = П n Н X = arcctg a + П n И X = П /2 + П n 1. sin x = a 2. cos x = a 3. tg x = a 4. ctg x = a 5. sin x = 1 6. cos x = 1 7. sin x =- 1 8. cos x =- 1 9. sin x = 0 10. cos x = 0

    Слайд 7

    «Дальше, дальше…»

    Слайд 8

    1. 2 sin 2 x + sin x – 1 = 0 2. √3 sin x/4 – cos x/4 = 0 3. sin x cos x – cos 2 x = 0

    Слайд 9

    Решение 1 2 sin²x + sin x – 1 = 0 sin x = t , D = 9, t 1 = ½, t 2 = - 1, sin x = ½, x = (- 1) n П /6 + П n, sin x = - 1, x = - П /2 + 2 П n

    Слайд 10

    Решение 2 √ 3 sin x/4 – cos x/4 = 0 √ 3 tg x/4 – 1 = 0, √ 3 tg x/4 = 1, tg x/4 = 1/√3, x/4 = arctg 1/√3 + П n, x/4 = П /6 + П n, X = 2 П /3 + 4 П n.

    Слайд 11

    Решение 3 sin x cos x - cos² x = 0, cos x (sin x – cos x) = 0, cos x = 0, x = П /2 + П n, sin x – cos x = 0, tg x – 1 = 0, tg x = 1, x = П /4 + П n

    Слайд 12

    «Темная лошадка»

    Слайд 13

    Решить уравнение: 5 sin 2 x + √3 sin x cos x + 6 cos 2 x = 5

    Слайд 14

    «Заморочки»

    Слайд 15

    Ответ: если «да» + , если «нет» - cos ² x + sin ² x = 1 , решением данного уравнения являются любые значения х. Х = П / 2 + 2П n корень уравнения cos x = 0 . cos x = 1/2 , его серия корней х = П /3 + 2 П n Метод решения уравнения 2 cos ² x + 3 cos x = 0 разложение на множители. sin x + cos x = 1 - однородное уравнение. Математика – мой любимый предмет.



    Предварительный просмотр:

    Муллагалеева Гульшат Хасановна

    Идентификатор: 227-109-059

    Тема «Решение тригонометрических уравнений»

    Цели: - сформировать у учащихся умение решать тригонометрические уравнения и продолжить отработку навыков их решения

                -развить и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации, развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения

               

                                                 Ход урока

    I.   Мотивация к учебной деятельности.

    -Тригонометрия – это чрезвычайно важный для жизни человека раздел математики. Сегодня у нас обобщающий урок по теме “Тригонометрические уравнения”. Повторим, обобщим, приведем в систему методы решения уравнений, формулы, используемые для их решения.

    -Урок проведем  в форме игры “Счастливый случай”, но не надо надеется на случай, так как “счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов” - Л.Пастернак.

    -Первенство будет оспаривать каждый. Приз: оценка в журнал.

    II.   Актуализация знаний.

                1 ГЕЙМ  «Разминка»  

    Устная работа

    -Ответьте на вопросы:

          Какие уравнения называются тригонометрическими?

          Какие методы решения вы знаете? (замена переменной, разложение на множители,   решение однородных уравнений).

      Решение уравнения вида cos x=a при |a| > 1?

     При каком значении а, уравнение cos x =a имеет решения?

     На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x =a?

     Какому числовому промежутку принадлежат значения arccos a?

     Найти arccos(-a).

     Какому промежутку принадлежат значения arctga?

     Чему равен arctg (-a)?

     Решение уравнения вида sin x=a при |a| > 1?

     При каком значении а, уравнение sin x =a имеет решения?  

     На какой оси откладывается  значение  а при решении уравнения sin x =a?

     Какому числовому промежутку принадлежат значения arcsin a?

     Найти arcsin(-a).

     Какому промежутку принадлежат значения arcctga?  

     Чему равен  arcctg (-a)?

     Коррекция выявленных затруднений.

    2 ГЕЙМ     «Спешите видеть, отвечать, решать»

    -Решение любого тригонометрического уравнения сводится к умению решать простейшие тригонометрические  уравнения.

    -На какие две группы можно разделить уравнения?

    -Привести в соответствие номер уравнения и букву. Записать в тетради получившееся слово.

    1

    sin x = a

    х = ± arccos a + 2Пn

    Е

    2

    cos x = a

    х = П/2 + 2Пn

    О

    3

    cos x = a

    х = 2Пn

    Р

    4

    ctg x = a

    х = (- 1)n arcsin a + Пn

    В

    5

    sin x = 1

    х = - П/2 + 2Пn

    Е

    6

    cos x = 1

    х = arctg a + Пn

    Р

    7

    sin x =- 1

    х = П + 2Пn

    Ш

    8

    cos x =- 1

    х = Пn

    Л

    9

    sin x = 0

    х = arcctg a + Пn

    Н

    10

    cos x = 0

    х = П/2 + Пn

    И

    (Ответ:  ВЕРНО РЕШИЛ)

    Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

    3 ГЕЙМ    «Дальше, дальше…»

    -На доске записаны различные уравнения.

    -Объясните  какими методами можно их решить? (методом введения новой переменной, разложением на множители и  как однородное  уравнение)

    - Решите их ( проверка по образцу).

    1.   2 sin2x + sin x – 1 = 0

    2.  √3 sin x/4 – cos x/4 = 0

    3.  sin x cos x – cos2x = 0

    V.    Включение в систему новых знаний.

    4 ГЕЙМ    «Темная лошадка»

    - Самостоятельно, устно разобрать пример 10 (стр. 111 учебника «Алгебра и начала математического анализа 10-11»,А.Г.Мордкович, 2009)

    3 sin 2 3x – 2√3 sin 3x cos 3x + 5 cos 2 3x = 2

    - решить по аналогии на доске пример (1 ученик работает у доски)

    5 sin 2 x + √3 sin x cos x + 6 cos 2 x = 5

    VI.    Рефлексия деятельности на уроке.

    5 ГЕЙМ   «Заморочки»

    Проходит в форме графического диктанта.

    Ответ: если «да»  + , если «нет» -

    cos ² x + sin ² x = 1, решением данного уравнения являются любые значения х.

    Х = П/2 + 2Пn   корень уравнения cos x = 0.

    cos x = 1/2, его серия корней  х = П/3 + 2 Пn

    Метод решения уравнения 2cos ² x + 3cos x = 0  разложение на множители.

    sin x + cos x = 1  - однородное уравнение.

    Математика – мой любимый предмет.

    Ответ: + - - + -

    VII.   Итог урока (выставление оценок активным учащимся)

    VIII. Домашнее задание: составить презентацию по теме: «Методы решения тригонометрических уравнений»


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Конспект и презентация урока алгебры в 10 классе по теме "Общие методы решения тригонометрических уравнений"

    Урок систематизации знаний по теме "Решение тригонометрических уравнений" можно проводить как в 10 классе ( при изучении соответствующего материала), так и в 11 класе (при подготовке к ЕГЭ)....

    открытый урок в 10 классе по теме :"Методы решения тригонометрических уравнений"

    Урок  повторения,обобщения, систематизации и углубления знаний в 10 классе по теме :"Методы решения тригонометрических уравнений" с применением ИКТ....

    Методы решения тригонометрических уравнений, урок алгебры в 10 классе

    Тема урока - Методы решения тригонометрических уравнений. Представлены презентация урока, ход урока, раздаточный материал....

    Урок-обобщение "Методы решения тригонометрических уравнений" 10 класс

    Рассмотриваются общие подходы решения тригонометрических уравнений; закрепляются навыки и проверяется умениение решать тригонометрические уравнения разными способами...

    Конспект урок алгебры в 10 классе "Основные методы решения тригонометрических уравнений"

    Урок, согласно тематического планирования 11 из 14. По дидактической цели это урок первичного закрепления изученного материала. Целью которого являлась: актуализация, проверка выбора метода решения тр...

    Открытый урок в 10 классе "Методы решения тригонометрических уравнений"

    Открытый урок в 10 классе "Методы решения тригонометрических уравнений"...

    Презентация урока по алгебре 10 класс "Два основных метода решения тригонометрических уравнений"

    Презентация к уроку по алгебре 10 класс "Два основных метода решения тригонометрических уравнений"...