Открытый урок в 10 классе "Методы решения тригонометрических уравнений"
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Учитель математики МБОУ СОШ №9 г. Уфы В.М.Хабибуллина

Слайд 3

МЕТОД СВЕДЕНИЯ УРАВНЕНИЯ К КВАДРАТНОМУ 3 sin 2 x – 5sinx – 2 = 0 2sin 2 x + 3cosx = 0

Слайд 4

ответ: НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЯ МЕТОД СВЕДЕНИЯ УРАВНЕНИЯ К КВАДРАТНОМУ

Слайд 5

МЕТОД СВЕДЕНИЯ УРАВНЕНИЯ К КВАДРАТНОМУ

Слайд 6

МЕТОД СВЕДЕНИЯ УРАВНЕНИЯ К КВАДРАТНОМУ НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЯ ответ:

Слайд 7

МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ

Слайд 8

ответ: МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ

Слайд 9

Уравнение вида а sinx + b cosx = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени: Деление обеих частей уравнения на cosx , cosx ≠ 0.

Слайд 10

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Уравнение вида a sin 2 x + b sinx cosx + c cos²x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.

Слайд 11

Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения второй степени: Посмотреть, есть ли в уравнении член asin 2 x . Если член asin 2 x в уравнении содержится (т.е. а ≠ 0 ), то уравнение решается делением обеих частей уравнения на cos 2 x и последующим введение новой переменной. Если член asin 2 x в уравнении не содержится (т.е. а = 0 ), то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносят cosx .

Слайд 12

ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ 5 sinx + 6cosx = 0 3sin 2 x + sinx с osx =2cos 2 x

Слайд 13

ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ ответ:

Слайд 14

ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Слайд 15

ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ ответ:

Слайд 16

УРАВНЕНИЯ ВИДА: А cos x + B sin x = C , А, В, С  0 МЕТОДЫ : a cosx + b sinx заменим на C sin ( x +  ), где sin  = cos  =  - вспомогательный аргумент . 1) Универсальная подстановка х   + 2  n ; Проверка обязательна! 2) Метод вспомогательного аргумента

Слайд 17

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Вариант 1 На «3» 1) 3 sin x+ 5 cos x = 0 2) 5 sin 2 х - 3 sin х cos х - 2 cos 2 х =0 На «4» 1) 3 cos 2 х + 2 sin х cos х =0 2) 5 sin 2 х + 2 sin х cos х - cos 2 х =1 На «5» 1) 2 sin x - 5 cos x = 3 2) 1- 4 sin 2 x + 6 cos 2 х = 0 Вариант 2 На «3» 1) cos x+ 3 sin x = 0 2) 6 sin 2 х - 5 sin х cos х + cos 2 х =0 На «4» 1) 2 sin 2 x – sin x cosx =0 2) 4 sin 2 х - 2 sin х cos х – 4 cos 2 х =1 На «5» 1) 2 sin x - 3 cos x = 2 2) 2 sin 2 х - 2sin 2х +1 =0

Слайд 18

ОТВЕТЫ Вариант 1 1) 2) 1) 2) 1) 2) Вариант 2 1) 2) 1) 2) 1) 2)