Разрабоктка урока по теме: "Решение тригонометрических уравнения"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Разработка урока

1. Постановка целей, задач, необходимое оборудование

Тема урока: Решение тригонометрических уравнений

Тип урока: урок закрепления и совершенствования знаний.

Цели урока:

Дидактические:

1) повторение основного теоретического материала по решению уравнений.

2) рассмотрение основных методов решения уравнений

З) изучение нестандартных методов решения уравнений

4) закрепление навыков решения в процессе самостоятельного решения теста.

Развивающие:

1) развитие умения планировать полный или частичный ход решения

2) осуществлять целенаправленные поисковые действия умственного плана

3) умение самоорганизоваться

4) умение осуществлять самоконтроль

5) мотивация обучения

б) развитие познавательного интереса

Воспитательные:

1) воспитание положительного отношения к предмету

2) развитие социального чувства коммуникативности (умение работать в группах)

Структура урока:

1 Оргмомент.

2 Сообщение темы. Постановка целей

3 Обобщение, подведение итогов.

4 Самостоятельная работа - игра.

5 Постановка домашнего задания.

6 Подведение итога урока

Тип урока:

Урок закрепления и совершенствования знаний.

Оборудование:

1. Компьютер.

2. Мультимедийная приставка к компьютеру

3. Экран.

2. Ход урока:

1. Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели.

2. Проверка домашнего задания.

Выборочно проверить решение заданий из домашней работы.

3. Изучение нового материала.

     Повторяем с учащимися основные правила решения простейших тригонометрических  уравнений.

     Учитель задает вопрос какие решения уравнения sin x=0?   Учащайся, поднимает руку и говорит ответ: x= «пи, ка».

     Постепенно наряду с ответами на доке появлястся следующая картина, с помощью мультимедйного проектора (см. приложение1).

     Это необходимо в качестве повторения темы, а так же для тех учащихся, которые пропустили предыдущие уроки.

     На доске появляются 5 примеров на решение простейших уравнений. Учащиеся, поочередно входят к доке для решения данных примеров.

     Примеры подбираются таким образом, чтобы решить все типы возможных  тригонометрических задач.

cos x = 0,5      cos x = 3          cos (2x) = 0           sin x = - 0,5

sin (x+5) = 1    cos x = 3          tg x  =1            tg (4x) = 9

     Если в решении примера были допущены ошибки, то спрашиваем у группы, есть ли ошибки на доске, если ошибки не найдены,  то учитель самостоятельно объясняет проблемы и варианты решения задач.

Приступаем к игре:

     Под названием шифр. Учащиеся командами по 2-4 человека получают карточки с номерами заданий.  Каждому ответу соответствует буква в таблице. Учащимся нужно разгадать зашифрованное слово.

Математика царица наук

Уравнения для игры:

1М                              , n z              

2А       cos x = -1                     х = +2 n, n z            

3Т                            , n z          

4Е                            , n z                  

5М                              , n z              

6А       cos x = -1                     х = +2 n, n z            

7Т                            , n z        

8И                           , n z                  

9К                  , n z                

10А       cos x = -1                     х = +2 n, n z            

11Ц           , n z            

12А       cos x = -1                     х = +2 n, n z            

13Р                           , n z            

14И                           , n z                  

15Ц           , n z            

16А       cos x = -1                     х = +2 n, n z            

17Н                             , k z                  

18А       cos x = -1                     х = +2 n, n z            

19У             , n z          

20 К                  , n z                

Итог игры – разгадана пословица «Математика царица наук»

     Постановка проблемы: как решить такое уравнение?

На какое уравнение оно похоже?  Ответ – квадратное.

Что нам мешает? Ответ – синусы.

Как поступить? – Ответ замена переменной.

Введем подстановку

  , тогда получим квадратное уравнение

Решая его, находим корни

 .

Затем осуществляя обратную подстановку

Или

 ,

получаем решение исходного уравнения.

Ответ:  

Решим уравнение:

Надо привести уравнение к одной функции. Для этого заменим cos2 x на 1-sin2x. Получим относительно sinx квадратное уравнение:

Пусть sinx=у, тогда 2у2+5у-3=0

Получили квадратное уравнение

Д=25+24=49

;

Следовательно:

а)                                           б) xinx=-3 – решение не имеет

, к z

, к z

Ответ: , к z

     Для закрепления

4 xin2x- cosx-1=0
Заменим xin2x на 1- cos2x. Получим
4(1- cos2x)- cosx-1=0
4-4 cos2x- cosx-1=0
-4 cos2x- cosx+3=0
4 cos2x+ cosx-3=0

пусть cosx=у, то

4у2+у-3=0

Д=1-48=49 ;

Следовательно,

а) cosx=-1 б)

х= +2 n, n z , n z

Ответ: +2 n; , n z

2 sin2x- sinx-1=0
пусть sinx=у, то
2у2-у-1=0

Д=1+8=9;    

Следовательно,

а) xinx=1         б)

, n z , n z

,к z.

Ответ: , n z

, к z

2 sin2x+3 cosx=0

Заменим sin2x на 1- cos2x получим

2(1- cos2x)+3 cosx=0
2-2 cos2x+3 cosx=0
-2 cos2x+3 cosx+2=0, т.е.
2 cos2x-3 cosx-2=0

пусть cosx=у, то

2у2-3у=0

Д=9+16=25

;

Следовательно,

а) cosx=2  решение не имеет

б)

, n z

, n z

, n z

Ответ: , n z

3. Итог урока записать с салайда:

     Алгоритм решения тригонометрических уравнений.

• Привести уравнение к квадратному, относительно тригонометрических функций, применяя тригонометрические тождества.
• Ввести новую переменную.
• Записать данное уравнение, используя эту переменную.
• Найти корни полученного квадратного уравнения.
• Перейти от новой переменной к первоначальной.
• Решить простейшие тригонометрические уравнения.
• Записать ответ.

     Домашнее задание:

Выданы карточки: учитель просит придумать примеры и вместо пробелов вписать нужные числа.  Затем обменяться карточками с соседом. Это и есть домашнее задание.

Sin (x +__ ) = ___

Sin (__x) = - __

Cos (x +__ ) = ___

Cos (__x) = - __

Tg (x +__ ) = ___

Tg (__x) = - __

2 cos2x - 5sinx + 1=0        

 2 cos2x + cosx – 6 =0

Заключение:

      В процессе работы на уроке. За правильные ответы учащиеся получают  красные или зеленые карточки. Красные карточки символизируют неправильные ответы, зеленые – правильные.  

3 зеленые карточки – 5

2 зеленые карточки – 4

1 зеленая карточка – 3

Каждая кранная карточка уничтожает одну зеленую. Если ученик в процессе работы накопил красные карточки, то получает дополнительно домашнее задание.

     При планировании данного урока, учитывались возрастные особенности детей. Занятия с ними традиционно ведутся по технологии проблемного обучения. Данная технология предполагает, что дети сами открывают для себя новые знания, поэтому и «открытие» нового знания осуществляется посредством деятельностного метода в форме подводящего диалога.
    Формы работы: фронтальная, в группах, индивидуальная. Происходило чередование различных видов деятельности.

     На уроке реализованы следующие дидактические принципы:
системность, научность, доступность, проблемность, принцип интереса.
    Я стремилась к тому, чтобы на уроке преобладал диалог учителя с детьми, а не монолог, дети активно выдвигали свои версии, аргументировали их. Большинство детей были заинтересованы в течение всего урока. И наиболее успевающие и наименее успевающие дети были вовлечены в работу.

    Я думаю, что тема урока была понятна благодаря наглядности. Всем детям, что подтвердили выполненные ими задания и итог урока.
    На уроке действовал принцип комфортности. В классе была создана и поддерживалась атмосфера доброжелательности, увлеченности, позволяющая раскрыться и поверить в свои силы каждому ученику.

    Считаю, что результатом данного урока можно считать повышение интереса учащихся к изучению математики, в частности тригонометрии, стимулирование их учебной активности.

Список использованных источников:

1. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы. 10 класс (к учебнику Алимова Ш.В.)

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс. Учебник. Базовый уровень

1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений

1. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: Контрольные работы: учебное пособие

1. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Методическое пособие для учителя

1. Интернет рассурсы: сайт 1 сентября.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Презентация к уроку

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Уравнения для использования в игре

Уравнения для игры:

1                            

2      cos x = -1                    

3                              

4                                    

5                          

6      cos x = -1                    

7          

8                

9                         

10       cos x = -1          

11            

12       cos x = -1          

13                       

14               

15          

16       cos x = -1          

17                           

18    cos x = -1          

19               

20             

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Карточка с домашним заданием

Фамилия:                                   Имя:                             Группа:

Sin (x +__ ) = ___                   Ответ:

Sin (__x) = - __                       Ответ:

Cos (x +__ ) = ___                  Ответ:

Cos (__x) = - __                      Ответ:

Tg (x +__ ) = ___                    Ответ:

Tg (__x) = - __                        Ответ:

2 cos2x - 5sinx + 1=0              Ответ:  

 2 cos2x + cosx – 6 =0             Ответ: