Урок по теме:"Решение простейших тригонометрических уравнений"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Ход урока, деятельность учителя

Деятельность ученика

I. Организационный этап 

Задачи: подготовить учащихся к работе на уроке.

Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку; организация внимания.

II. Этап проверки домашнего задания 

Задачи: установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися.

Проверка домашнего задания у доски.

1)

двое учащихся

решают данные

задания у доски.

2. С классом проводится фронтальный опрос и устная работа.

Вопросы: а) Дать определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса

б) Имеют ли смысл выражения: 1)arcsin ;

2)arсcos ;

3)arctg 5; 4)arcсtg ;5)arccos 1,8 ; 6)arcsin (-1,5).

в) Найти значения выражений и мотивировать свой ответ:

1)arcsin 0; 2)arсcos ;3)arctg ;4)arcсtg 1;

Учитель проводит работы над ошибками

Первое задание учащиеся выполняют в парах. Один вариант отвечает другому, затем звучит правильный ответ и учащиеся оценивают работу друг друга.

Далее учащиеся отвечают на вопросы учителя, выполняют устные задания.

Учащиеся на листочках записывают ответ, потом его сверяют

Учащиеся отвечают на вопросы учителя и слушают комментарии к ответам

3. Проверка работ, выполненных учащимися у доски.

Каждый учащийся, выполнявший работу, комментирует свой пример,

Остальные проверяют

4. Решите уравнения, используя числовую окружность на координатной плоскости:

 1)sin =; 2)cos = 1; 3)tg =.

Один ученик выполняет задание  у доски, остальные в тетради

III. Этап получения новых знаний 

Задача: познакомить учащихся с простейшими тригонометрическими уравнениями, вывести формулы и отработать первичные навыки их решения.

Учитель диктует, а учащиеся записывают тему урока: “Решение простейших тригонометрических уравнений”.

Открывается запасная доска, где записаны уравнения:

sin х = а, cos х = а, tg х = а, ctg x = a.

1. Дается определение простейших тригонометрических уравнений.

2. Осуществляется решение уравнений: sin х = 0, cos х = 0, используя определение синуса и косинуса.

sin х = 0.

Найдем на тригонометрической окружности точки

с ординатой 0. Из А(1;0) в них можно попасть

поворотом на угол n, n Є Z, т.е.

х = n, n Є Z

Аналогично получают решения уравнения

cos х = 0.

х = + n, n Є Z

Решения уравнений sin х =1, sin х = -1, cos х = 1,

 cos х = -1, учащиеся по вариантам получают самостоятельно и осуществляют проверку через представленную учителем таблицу.

Получили частные формулы решения уравнений (нули, точки максимума и минимума синуса и косинуса)

3. Выводятся формулы корней уравнений: sin х = а, cos х=а, tg х = а.

A) Для вывода формулы корней уравнения sin х = а  показывается слайд через проектор с изображением в одной системе координат графиков функций

у = sin х и у = а

Если |а| > 1, то графики функций у = sin х и у = а не пересекаются, и уравнение sin х = а не имеет корней.

Если |а| < 1 , то на отрезке [-; ] графики пересекаются в точке с абсциссой х = arcsin a, и, учитывая период функции синус, получаем:

х = arcsin a + 2пn, n Є Z,(1), а на отрезке [;] графики пересекаются в точке с абсциссой х = п- arcsin a и, учитывая период , получаем:

х = п – arcsin a + 2пn, n Є Z. (2)

Эти две формулы можно объединить одной:

х = (-1)к arcsin a + пn, n Є Z (3)

Б) Аналогично выводятся формулы корней cos х = а

х = +/- arccos a + 2пn, n Є Z.

tg х = а

х = arctgs a + пn, n Є Z.

сtg х = а

х = arctсgs a + пn, n Є Z.

По окончании вывода формул вывешивается плакат с опорным конспектом по теме урока.)

.

Полученные формулы записывают тетрадь.

Учащиеся привлекаются к определению координат точек пересечения графиков, делают выводы по ходу рассуждений вместе с учителем.

IV. Этап первичного закрепления навыков решения простейших тригонометрических уравнений. 

Задачи: первичное закрепление навыков решения тригонометрических уравнений в ходе устной работы.

Устно решить уравнения:

1)sinх =,  2)cosх =, 3)sinх = 3,  4)cosх =,

5)cosх =-2,4,   6)tgх =1,   7)tgх =1,7.

Учащиеся, пользуясь полученными формулами, устно решают уравнения, записывают только окончательный ответ, по готовому решению их проверяют

V. Этап отработки умений и навыков по решению простейших тригонометрических уравнений. 

Задачи: отрабатывать умения и навыки решения простейших уравнений.

У доски 4 учащихся по очереди решают по два уравнения:

а) 2sin х = 1, 2cosх = ;

б)cosх –1 =0, tgх – 1 = 0;

в) sin 2х = , = -;

г) tgх = 0,8, ctgх = 2,5.

Учащиеся работают вместе с отвечающим у доски или решают уравнения самостоятельно и сверяют решение с записями на доске.

VI. Этап проверки первичного усвоения знаний, умений и навыков по теме в ходе самостоятельной работы. 

Задачи: проверить степень усвоения нового материала, выявить пробелы в знаниях учащихся.

Самостоятельная работа.

Решите уравнения:

Проводится работа над ошибками

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, по команде учителя обмениваются тетрадями и осуществляют взаимопроверку. Верное решение показывается учителем через проектор.

VII. Домашнее задание. 

Задачи: сообщить учащимся домашнее задание, дать краткий инструктаж по его выполнению.

№№22.1-22.10 ( все а)

Подводится итог урока

Учащиеся записывают домашнее задание в дневники.